DOCUMENTO

1. Docente: Demetrio
CCESA RAYME
Medidas de
Tendencia Central
Resolución de Problemas
Matemáticos I

2. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMETICA
1 2 2 2
1 1 2 2 3 3 n n
i
El cálculo de la Media Aritmética,
cuando los datos disponibles se
encuentran en tablas de distribución
de frecuencias, se realiza utilizando
la formula siguiente
n
n
f
i=1
i=1
f x + f x + f x + ... + f x
x = =
f + f + f + ... + f
 fi X i


3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MediaAritmética para datosagrupados
Caso discreto
Variable(Xi) fi
X1 f1
X2 f2
X3 f3
… …
Paso1: Reemplazar en la fórmula
𝑋𝑖∶ Valor devariable
𝑓𝑖∶ Frecuencia absoluta
Caso continuo(Intervalos)
Intervalos fi
[𝐿𝑛𝑖𝑓 , 𝑆𝑠𝑢𝑝> f1
[ , > f2
[ , > f3
… …
Paso1:Hallar la marca de clase: 𝑋𝑖
Paso2:Reemplazar en la fórmula
𝑋𝑖∶ Valor devariable
𝑓𝑖∶ Frecuencia absoluta

4. Cálculo de la MediaAritmética cuando los datos son discretos
Las notas de un grupo
de alumnos fueron: Notas Frecuencia
absoluta
Notas x
F. absoluta
Media =
379
25
= 15,16
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias
absolutas respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
𝒇𝒊 𝒙𝒊 .𝒇𝒊
𝒙𝒊
13 5 65
15 8 120
16 10 160
17 2 34
Total 25 379
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

5. Datos Agrupados (Discretos):
NUMERODE HIJOS DE LOS EMPLEADOS
DE UNAEMPRESA
Nº Hijos = Xi fi Xi.fi
0 4 0
1 15 15
2 9 18
3 2 6
TOTALES 30 39
EJEMPLO 1 : MEDIA ARITMETICA
= 39 / 30
= 1.3 hijos
∼ 1 hijo
Cada empleado tiene en
promedio 1 hijo

6. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,03 B) 4,04 C) 4,05 D) 4,06
𝑰𝒊
1. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊 𝒇𝒊
3 7
4 5
5 8
𝒙𝒊
Total = 20
𝒙𝒊
Calcula la MediaAritmética:

7. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,03 B) 4,04 C) 4,05 D) 4,06
𝑰𝒊
1. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
Total = 20
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
3 7 21
4 5 20
5 8 40
81
81/20= 4,05
Calcula la MediaAritmética:
Media Aritmética = 4,05

8. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,03 B) 4,04 C) 4,05 D) 4,06
𝑰𝒊
2. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊 𝒇𝒊
3 7
4 10
5 8
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la MediaAritmética:

9. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,03 B) 4,04 C) 4,05 D) 4,06
𝑰𝒊
2. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
3 7 21
4 10 40
5 8 40
101
101/25= 4,04
Calcula la MediaAritmética:
Media Aritmética = 4,04

10. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 2,83 B) 2,85 C) 2,86 D) 2,88
𝑰𝒊
3. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊 𝒇𝒊
2 8
3 12
4 5
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊
Calcula la MediaAritmética:

11. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 2,83 B) 2,85 C) 2,86 D) 2,88
𝑰𝒊
3. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
Total = 25
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊
2 8 16
3 12 36
4 5 20
72
72/25= 2,88
Calcula la MediaAritmética:
Media Aritmética = 2,88

12. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,02 B) 4,04 C) 4,06 D) 4,08
4. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
𝒙𝒊 𝒇𝒊
3 10
4 5
5 8
6 2
Total = 25
Calcula la MediaAritmética:

13. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,02 B) 4,04 C) 4,06 D) 4,08
4. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊
3 10 30
4 5 20
5 8 40
6 2 12
Total = 25
𝒙𝒊.𝒇𝒊
102
102/25= 4,08
Media Aritmética = 4,08
Calcula la MediaAritmética:

14. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 2,82 B) 2,84 C) 2,86 D) 2,88
𝑰𝒊
5. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
𝒙𝒊 𝒇𝒊
1 10
2 8
3 20
4 4
5 8
Total = 50
Calcula la MediaAritmética:

15. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 2,82 B) 2,84 C) 2,86 D) 2,88
𝑰𝒊
5. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
Total = 50
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊
1 10 10
2 8 16
3 20 60
4 4 16
5 8 40
142
142/50= 2,84
Media Aritmética = 2,84
Calcula la MediaAritmética:

16. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 3,19 B) 3,29 C) 3,39 D) 3,49
𝑰𝒊
6. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
𝒙𝒊 𝒇𝒊
1 10
2 23
3 27
4 41
5 12
Total = 113
Calcula la MediaAritmética:

17. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 3,19 B) 3,29 C) 3,39 D) 3,49
𝑰𝒊
6. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
Total = 113
Calcula la MediaAritmética:
361/113= 3,19
Media Aritmética = 3,19
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊
1 10 10
2 23 46
3 27 81
4 41 164
5 12 60
361

18. TABLA DE FRECUENCIAS
Calcula la MediaAritmética:
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
𝑰𝒊
𝒙𝒊
𝒙𝒊 Hijos(𝒙𝒊) 𝒇𝒊
1 3
2 4
3 6
4 4
5 3
n=20
7. En la Tabla de Frecuencias:

19. TABLA DE FRECUENCIAS
𝑰
𝒙
Hijos(𝒙𝒊) 𝒇𝒊 𝒙𝒊 .𝒇𝒊
1 3 3
2 4 8
3 6 18
4 4 16
5 3 15
n=20
3 + 8 + 18 + 16 + 15
Calcula la MediaAritmética:
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
20
= 60/20=3
Media=
7. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊

20. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 1,28 B) 1,38 C) 1,48 D) 1,58
8. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
𝒙𝒊 𝒇𝒊
0 4
1 12
2 4
3 3
4 2
Total = 25
Calcula la MediaAritmética:

21. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 1,28 B) 1,38 C) 1,48 D) 1,58
8. En la Tabla de Frecuencias:
𝒙𝒊
Total = 25
Calcula la MediaAritmética:
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊
0 4 0
1 12 12
2 4 8
3 3 9
4 2 8
37
37/25= 1,48
Media Aritmética = 1,48

22. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,12 B) 4,13 C) 4,14 D) 4,15
9. En la Tabla de Frecuencias:
𝑋𝑖 𝒇𝑖
2 3
3 4
4 7
6 5
7 1
Total = 20
Calcula la MediaAritmética:

23. +
𝑋𝑖 𝒇𝑖 𝑋𝑖. 𝒇𝑖
2 3 6
3 4 12
4 7 28
6 5 30
7 1 7
20 83
A) 4,12 B) 4,13 C) 4,14 D) 4,15
TABLA DE FRECUENCIAS
9. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la MediaAritmética:
Media Aritmética = 4,15

24. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 13,180 B) 14,181 C) 14,165 D) 14,175
10. En la T
abla de Frecuencias:
𝒙𝒊
𝒙𝒊 𝒇𝒊
13 15
14 8
15 12
16 5
Calcula la MediaAritmética:

25. TABLA DE FRECUENCIAS
A) 13,180 B) 14,181 C) 14,165 D) 14,175
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊.𝒇𝒊
13 15 195
14 8 112
15 12 180
16 5 80
Total = 40
10. En la T
abla de Frecuencias:
𝒙𝒊.𝒇𝒊
567
567/40= 14,175
Media Aritmética = 14,175
Calcula la MediaAritmética:

26. TABLA DE FRECUENCIAS
Calcula la MediaAritmética:
A) 712 B) 713 C) 714 D) 715
11. En la Tabla de Frecuencias:
INGRESOS
Xi
N° PRACTICANTES
fi
625 3
675 7
725 10
775 3
825 2

27. Xi fi Xi.fi
625 3 1875
675 7 4725
725 10 7250
775 3 2325
825 2 1650
25 17825
+
11. En la Tabla de Frecuencias:
Calcula la MediaAritmética:
A) 712 B) 713 C) 714 D) 715
TABLA DE FRECUENCIAS

28. 𝒙𝒊 𝒇𝒊
1 2
3 4
4 9
5 8
7 3
8 4
10 1
TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,92 B) 4,93 C) 4,94 D) 4,95
Calcula la MediaAritmética:
12. En la Tabla de Frecuencias:

29. n
x  f + x  f + x  f + x  f ...
x = 1 1 2 2 3 3 4 4
Con: xi : dato ; fi : frecuencia ; n : total de datos
31
1  2 + 3  4 + 4  9 + 5  8 + 7  3 + 8  4 + 10 1
x = =
x =
2 + 12 + 36 + 40 + 21 + 32 + 10
=
31
31
x =
153
 4,94 x  4,94...
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 .𝒇𝒊
1 2 2
3 4 12
4 9 36
5 8 40
7 3 21
8 4 32
10 1 10
31 153
153
TABLA DE FRECUENCIAS
A) 4,92 B) 4,93 C) 4,94 D) 4,95
12. En la Tabla de Frecuencias: