DOCUMENTO

1. Porcentajes
PORCENTAJES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Porcentajes
Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta.
Hay 20 caramelos de menta
por cada 100 caramelos.
Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada
100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %
¿Cuántos caramelos de menta habrá por cada 100 caramelos?
50
10
100
20
75
15
50
10
25
5

25
5
25 caramelos 50 caramelos 75 caramelos 100 caramelos
5 de menta 10 de menta 15 de menta 20 de menta
75
15
100
20
·2
·3
·4
20 %
1. Tanto por ciento o Porcentaje

3. Porcentajes
Las paredes de una cocina se han recubierto de
azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo.
Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad,
se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje.
En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales
20 son verdes. Esto es, el 20%
¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han
necesitado 1550 para recubrir las paredes?
100
20
El 20% = El 20% de 1550 = 310
100
31000
100
1550·20
1550·
100
20

Se han colocado
310 azulejos
Ejemplo: El 15% de 360 es igual a 54
100
5400
100
360·15
360·
100
15

15
100
1500
100
60·25
25·
100
60

En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas.
¿Cuántas alumnas hay en la clase?
Ejercicio:
El 60% de 25 = Hay 15 alumnas.
2. Cálculo de Porcentajes

4. Porcentajes
Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% =
Para obtener el número decimal equivalente a un porcentaje
se separan con una coma, empezando por la derecha, dos
cifras decimales en la cantidad que indica el porcentaje.
Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los
números decimales. Veámosla esquemáticamente:
El 65% = 0,65
100
65

100
65
El 100% = 1
100
100

Porcentajes
Fracciones
Decimales
100
90
100
80
100
70
100
60
100
50
100
40
100
30
100
20
100
10
Porcentaje Fracción Número decimal
100
65
65% 0,65
3. Porcentajes, fracciones y números decimales

5. Porcentajes
La relación entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales se
observa en el esquema:
1055000,21500
100
21
21% de 500 =
Porcentajes
Fracciones
Decimales
Aplicación:
El porcentaje de una cantidad se puede calcular multiplicando la cantidad
por el número decimal equivalente al porcentaje.
100
90
100
80
100
70
100
60
100
50
100
40
100
30
100
20
100
10
Un tipo de fideos contiene 21% de proteínas. ¿Cuántos
gramos de proteínas contendrán 500 g de estos fideos?
Contiene 105 gramos de proteínas.
34% de 250 = 0,34 × 250 = 85
4. Cálculo de porcentajes mediante números decimales

6. Porcentajes
3250,1225
100
12

A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la
Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro?
La rebaja es el 12% de 25 =
El libro cuesta 25 – 3 = 22 €
Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial.
88% de 25 = 0,88 × 25 = 22
Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda
de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar?
El recargo es el 15% de 160 = 0,15 × 160 = 24
Debe pagar 160 + 24 = 184 €
Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial.
115% de 160 = 1,15 × 160 = 184
OBSERVA
OBSERVA
5. Resolución de problemas (I)

7. Porcentajes
Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80.
Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del
20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas
etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar?
Aplicando la regla de tres, se tiene:
Si de 100 euros pagamos 80
De 90 euros pagaremos x
72
100
90·80
x 
Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas.
100 80
90 x
En la práctica
Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad
resultante es lo rebajado.
Rebaja: 90 · 0,20 = 18. Se paga: 90 – 18 = 72 euros
Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%.
Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros
6. Problemas de porcentajes (I)

8. Porcentajes
Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116.
Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de
8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto
sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche?
Aplicando la regla de tres simple se tiene:
Si por 100 euros pagamos 116
Por 8200 euros pagaremos x
9512
100
8200·116
x 
Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche.
100 116
8200 x
En la práctica
Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad
resultante es el incremento total.
Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros
Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%.
Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros
7. Problemas de porcentajes (II)