caida libre

1. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 1
CÁLCULO DIFERENCIAL II
Presentado por:
Rosa Isabel Ramírez Muñoz
Marucela Ruíz Cahuaza
Wilmer Blanca Luz Saavedra Coaquira
Jhon Warren Sangama Mozombite
MOVIMIENTO VERTICAL
CAÍDA LIBRE (MVCL)
AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANIA NACIONAL

2. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 2
Movimiento vertical de Caída libre
Movimiento vertical que realizan los cuerpos
en el vacío.
Leyes fundamentales
Todo cuerpo
que cae
libremente
tiene una
trayectoria
vertical.
La caída de los
cuerpos es un
movimiento
uniformemente
acelerado.
Todos los
cuerpos caen
con la misma
aceleración
Ecuaciones
Encontrar
velocidades
Vf = Vo±gt
𝑉𝑓2
= 𝑉𝑜2
± 2𝑔ℎ
Encontrar altura
h = Vo. t ±
1
2
𝑔𝑡2
ℎ =
𝑉𝑓 + 𝑉𝑜
2
𝑡
Aceleración de la
gravedad: Es aquella
aceleración con la
cual caen los
cuerpos
es un
presenta
se encuentra que
tales como

3. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 3
Fórmulas de caída libre

4. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 4
Ejercicios
resueltos

5. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 5
Si se suelta un cuerpo y se desprecia la resistencia del
aire, ¿cuál será su rapidez después de 4s?
Solución
Ejercicio 1
Recuerda que cómo el móvil está
bajando,
usamos el signo (+)
Vf=Vo + gt
Usamos la fórmula:
Entonces:
𝑽𝒇 = 𝟎
𝒎
𝒔
+ 𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
𝒙𝟒𝒔
𝒈 = 𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
𝑽𝒇 = 𝟑𝟗, 𝟐
𝒎
𝒔

6. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 6
Un llavero se lanza verticalmente hacia abajo con una
rapidez de 15 m/s, ¿cuál es el valor de la velocidad 3 s?
Ejercicio 2
 Va hacia abajo con una rapidez de 15m/s.
• El tiempo es 3 s.
• La gravedad 9,8m/s2
Datos:
Solución:
Vf=Vo + gt
t= 3s
?
Vf=
Vo= 15 m/s
𝑽𝒇 = 𝟏𝟓
𝒎
𝒔
+ 𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
𝒙𝟑𝒔
𝑽𝒇 = 𝟏𝟓
𝒎
𝒔
+ 𝟐𝟗, 𝟒
𝒎
𝒔
𝑽𝒇 = 𝟒𝟒, 𝟒
𝒎
𝒔

7. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 7
Desde cierta altura respecto al piso se lanza una pelota verticalmente hacia
abajo como se muestra en la figura. Si se considera MVCL, calcula «h».
(g = 9,8 m/s²)
Solución:
Usando la ecuación:
Ejercicio 3
𝑽𝒇 = 𝑽𝒐 ± 𝒈𝒕
𝑽𝒇 = 𝟓
𝒎
𝒔
+ 𝟗, 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
𝒙𝟐𝒔
𝑽𝒇 = 𝟓
𝒎
𝒔
+ 𝟏𝟗, 𝟔
𝒎
𝒔
𝑽𝒇 = 𝟐𝟒, 𝟔
𝒎
𝒔
𝒉 =
𝑽𝒐 + 𝑽𝒇
𝟐
𝒕
𝒉 =
𝟓
𝒎
𝒔
+ 𝟐𝟒, 𝟔
𝒎
𝒔
𝟐
𝟐 𝒔
𝒉 =
𝟐𝟗, 𝟔
𝒎
𝒔
𝟐
𝟐 𝒔
𝒉 = 𝟏𝟒, 𝟖
𝒎
𝒔
𝟐 𝒔
𝒉 = 𝟐𝟗, 𝟔
𝒎
𝒔

8. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 8
Ejercicios
propuestos

9. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 9
10. Una partícula es lanzada desde el punto “A”; si tarda 11 s
en llegar al punto “C”, por el que pasa por una rapidez de 30
m/s ¿Qué tiempo emplea para ir de “A” a “B”? (g= 𝟏𝟎
𝒎
𝒔𝟐)
C
B
A
𝒕 = 𝟏𝟏 𝒔
𝒕 =?
𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒓 =
𝑽𝒊
𝒈
𝒊) 𝑳𝒂 𝒓𝒂𝒑𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑪 𝒆𝒔 𝟑𝟎
𝒎
𝒔
, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔
𝒍𝒂 𝑽𝟐 = 𝑽𝟒; 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐:
𝑽𝟐 𝑽𝟒
𝑽𝟑
𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒓 =
𝟑𝟎
𝒎
𝒔
𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐
𝒕𝒔𝒖𝒃𝒊𝒓 = 𝟑 𝒔
𝒊𝒊) 𝑺𝒆 𝒔𝒂𝒃𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝟏𝟏 𝒔,
𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒔𝒆 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆𝒂 𝒍𝒐 𝒔𝒊𝒈𝒖𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟏 𝒔
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑨𝑩 + 𝑩𝑶 + 𝑶𝑪
𝟏𝟏 𝒔 = 𝑨𝑩 + 𝟑 𝒔 + 𝟑 𝒔
𝟏𝟏 𝒔 = 𝑨𝑩 + 𝟔 𝒔
𝑨𝑩 = 𝟓 𝒔

10. 9/1/2023 Prof. Luis Alfredo del Águila Tanchiva 10
11. Un objeto es lanzado verticalmente desde arriba de la azotea de un
edificio con una rapidez de 30 m/s. Si el objeto demora 8 s en llegar al
suelo, hallar la altura del edificio. (g= 𝟏𝟎
𝒎
𝒔𝟐)
−𝒉 = 𝑽𝒐. 𝒕 −
𝒈. 𝒕𝟐
𝟐
𝒈 = 𝟏𝟎
𝒎
𝒔𝟐
𝑽𝒐 = 𝟑𝟎
𝒎
𝒔
𝒕 = 𝟖 𝒔
-𝒉 = 𝟑𝟎
𝒎
𝒔
. 𝟖 𝒔 −
𝟏𝟎
𝒎
𝒔𝟐.(𝟖 𝒔)𝟐
𝟐
−𝒉 = 𝟐𝟒𝟎 𝒎 −
𝟏𝟎
𝒎
𝒔𝟐 . 𝟔𝟒 𝒔𝟐
𝟐
-𝒉 = 𝟐𝟒𝟎 𝒎 − 𝟓
𝒎
𝒔𝟐 . 𝟔𝟒 𝒔𝟐
−𝒉 = 𝟐𝟒𝟎 𝒎 − 𝟑𝟐𝟎 𝒎
𝒉 = 𝟖𝟎 𝒎
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂
𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏
𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒍𝒂 𝒇ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒔𝒆 𝒂𝒔𝒖𝒎𝒆
𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂, 𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒍
𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒐 𝒆𝒔| 𝒍𝒂𝒏𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒓𝒊𝒃𝒂;
𝑻𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝒆𝒔𝒕á 𝒑𝒐𝒓 𝒅𝒆𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏
𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍; 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐, 𝒍𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒔𝒆𝒓í𝒂
𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 ;
𝑿𝒐
𝑿𝒇