Las ruedas de un vagón móvil están sostenidas por dos vigas de sección doble “T” de ala estrecha (Serie I – DIN 1025). El vagón se puede desplazar sobre toda la longitud de las vigas. Determinar: 1. La posición más desfavorable del vagón, dada por la distancia “z” entre el apoyo izquierdo de la viga y la rueda izquierda del vagón. 2. El momento flexor máximo en las vigas, siendo “P” la carga máxima por rueda del vagón. 3. Las dimensiones de los perfiles de las vigas para que no se supere el máximo valor del sigma adm dado.

1. Solicitación por
Flexión Pura
Resolución del Ejercicio N° 1 de
la Guía de la Práctica – TP N° 4
(Ejercicio II del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Las ruedas de un vagón móvil están
sostenidas por dos vigas de sección
doble “T” (PNI – DIN 1025)…
…El vagón se puede desplazar sobre toda la
longitud de las vigas. Determinar,
considerando despreciable el efecto del
esfuerzo de corte:
1. La posición más desfavorable del vagón,
dada por la distancia “z” entre el apoyo
izquierdo de la viga y la rueda izquierda
del vagón.
2. El momento flexor máximo en las vigas,
siendo “P” la carga máxima por rueda
del vagón.
3. Las dimensiones de los perfiles de las
vigas para que no se supere el máximo
valor del  adm dado.
Enunciado
Datos: Perfil PNI (DIN 1025); L = 8 m; d = 2 m; P = 50 KN;  adm = 240 MPa
Nota: consideramos al vagón compuesto por 4 ruedas que se desliza por 2 rieles
(perfiles), de forma tal que cada riel soporta la carga de dos ruedas.

3. Resolución
Las ruedas de un vagón móvil están
sostenidas por dos vigas de sección
doble “T” (PNI – DIN 1025)…
La posición más desfavorable del vagón (en función
de la coordenada “z”) la calculamos como sigue:
Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria
fuerzas verticales y de momentos (respecto del un
punto “A”) deben ser nulos, así:
𝑭𝑽 = 𝟎 = 𝑹𝑨 + 𝑹𝑩 − 𝟐 ∙ 𝑷
𝑴𝑨 = 𝟎 = 𝑷 ∙ 𝒛 + 𝑷 ∙ 𝒛 + 𝒅 − 𝑹𝑩 ∙ 𝑳
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
→
𝑹𝑨 =
𝑷
𝑳
∙ 𝟐 ∙ 𝑳 − 𝟐 ∙ 𝒛 − 𝒅
𝑹𝑩 =
𝑷
𝑳
∙ 𝟐 ∙ 𝒛 + 𝒅 …y el momento flexor referido a la posición de la
rueda de la izquierda es:
𝑴𝑭 𝒛 = 𝑹𝑨 ∙ 𝒛 =
𝑷
𝑳
∙ 𝟐 ∙ 𝑳 − 𝟐 ∙ 𝒛 − 𝒅 ∙ 𝒛

4. Resolución
…y la posición para la cual el momento flexor
resulta máximo lo calculamos derivando la
expresión del momento respecto de “z” e
igualando a 0 (cero)
𝒅𝑴𝑭 𝒛
𝒅𝒛
=
𝒅
𝑷
𝑳 ∙ 𝟐 ∙ 𝑳 − 𝟐 ∙ 𝒛 − 𝒅 ∙ 𝒛
𝒅𝒛
= 𝟎
𝒅𝑴𝑭 𝒛
𝒅𝒛
=
𝑷
𝑳
∙ 𝟐 ∙ 𝑳 − 𝟒 ∙ 𝒛 − 𝒅 = 𝟎
→ 𝒛 =
𝑳
𝟐
−
𝒅
𝟒
…y el máximo momento
flexor será:
𝑴𝑭 𝒎𝒂𝒙 = 𝑹𝑨 ∙
𝑳
𝟐
−
𝒅
𝟒
→
→ 𝑴𝑭 𝒎𝒂𝒙 = 𝑷 −
𝑷 ∙ 𝒅
𝟐 ∙ 𝑳
∙
𝑳
𝟐
−
𝒅
𝟒
𝑴𝑭 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟏𝟐𝟓 𝑲𝑵 ∙ 𝒎
𝑴𝑭 𝒎𝒂𝒙

5. Resolución
Dimensionamos el perfil, para ello
calculamos el valor del módulo
resistente:
𝑾𝒙 =
𝑴𝑭 𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝑴𝑭 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟏𝟐𝟓 𝑲𝑵 ∙ 𝒎 = 𝟏𝟓𝟔𝟏, 𝟒𝟒 × 𝟏𝟎𝟑
𝑲𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝟐𝟒𝟎 𝑴𝑷𝒂 = 𝟐𝟒𝟒𝟕, 𝟑𝟐 𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
→ 𝑾𝒙=
𝟏𝟓𝟔𝟏, 𝟒𝟒 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝟐𝟒𝟒𝟕, 𝟑𝟐
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
→
→ 𝑾𝒙 = 𝟔𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟑
Vamos a la tabla de perfiles (DIN 1025),
entramos con por la columna Wx y
seleccionamos un perfil que tenga un
módulo resistente mayor o igual al
calculado, así seleccionamos:
𝑾𝒙 = 𝟔𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟑
≥ 𝟔𝟑𝟖 𝒄𝒎𝟑
→ 𝑷𝑵𝑰 𝟑𝟎𝟎

6. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

7. Muchas Gracias