El documento presenta una introducción a conceptos fundamentales de geometría analítica, incluyendo fórmulas para calcular la distancia entre puntos, pendientes de rectas, ángulos entre rectas, ecuaciones de rectas, círculos, parábolas, elipses e hipérbolas. También describe cómo transformar entre sistemas de coordenadas rectangular y polar, y cómo derivar las ecuaciones de varias figuras geométricas a partir de datos como puntos, pendientes y radios.

1. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
TEMAS FUNDAMENTALES
Distancia entre dos puntos , y , : Fórmula de Herón (área de un triángulo):
,
donde:
 s es la mitad del perímetro del triángulo.
 a, b y c son los lados del triángulo.
Pendiente de una recta… Ángulo de inclinación de una recta con
pendiente :
Dado el ángulo de inclinación Dados dos de sus puntos
, y ,
Razón en que un punto , divide a un segmento con extremos en , y , :
Punto de división interno al segmento Punto de división externo al segmento
positiva
negativa
Coordenadas de un punto que divide a un
segmento con extremos en , y ,
en la razón dada :
Punto medio de un segmento con extremos en
, y , :
! "
1
,
1
$ ! "
2
,
2
$

2. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
Ángulo entre dos rectas con pendientes & y & : Condiciones para que dos rectas con pendientes
y sean…
' "
1
$
Nota: será la pendiente de la recta con mayor ángulo y
es la pendiente de la recta con menor ángulo,
considerando a éste en sentido antihorario, con lado inicial
en la sección positiva del eje x.
Paralelas Perpendiculares
⋅ 1
Área de un triángulo con vértices , ,
, y ) ), ) :
Teorema: Tres puntos ! , , ! , y
!* *, * son colineales, si y sólo si:
1
2
+
1
1
* * 1
+
Nota: Los vértices se considerarán en sentido antihorario.
+
1
1
* * 1
+ 0
SISTEMAS DE COORDENADAS (RECTANGULAR Y POLAR)
SISTEMA RECTANGULAR SISTEMA POLAR
Transformación de Coordenadas
De coordenadas Rectangulares , a Polares , - De coordenadas Polares , - a Rectangulares ,
. , /01 . 22 3 456 - , 671 - 8

3. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LA RECTA
DEFINICIÓN: La recta es el lugar geométrico de todos los puntos del plano, tales que para cualquier par de ellos,
! , y ! , , el número
9: 9;
<: <;
es una constante.
Ecuación General Elementos de la recta a partir de su ecuación
general: = >
? 0
donde , , ? son números reales tales que y no son
cero simultáneamente.
Pendiente Ordenada al origen Abscisa al origen
@
A
? ?
Ecuaciones canónicas
Dos puntos Punto - Pendiente Pendiente – Ordenada al origen Simétrica
& & B
0 B
Distancia de un punto , a una recta con ecuación = >
C
| =|
Ecuación general a partir de un grupo de datos dado
Datos: Dos puntos ! , y ! , Datos: Un punto ! , y la pendiente
E F
>
& & >
Datos: Pendiente y ordenada al origen Datos: La abscisa al origen y la ordenada al origen
& B > B 0 0B >
Elementos de la recta:
a: abscisa al origen
b: ordenada al origen
α: ángulo de inclinación
m: pendiente

4. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
Rectas horizontales y verticales
Recta paralela al eje (vertical) que pasa por 0 ∈ ℝ. Recta paralela al eje (horizontal) que pasa por 0 ∈ ℝ.
Ecuación:
0
Gráfica:
Ecuación:
0
Gráfica:

5. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LA CIRCUNFERENCIA
DEFINICIÓN: La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto
fijo llamado centro. A la distancia constante del centro a cada punto de la circunferencia se le llama radio.
Ecuación General
I J K 0 donde I, J, K son números reales y además I J 4K M 0.
Ecuaciones canónicas Elementos de la circunferencia a partir de su
ecuación general: I J K 0
Con centro en = >, > y
radio
Con centro en = N, O y radio
Centro Radio
N O ? "
I
2
,
J
2
$
√I J 4K
2
Ecuación general a partir de un grupo de datos dado
Datos: Centro en el punto ? 0,0 y radio Q 0
>
Datos: Centro en el punto ? ℎ, S y radio Q 0
N O 3N O 8 >
Elementos de la circunferencia:
C: Centro
r: Radio

6. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LA PARÁBOLA
DEFINICIÓN: La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Ecuaciones Generales
Parábola con eje horizontal (Abre a la derecha o a la izquierda):
I J K 0 donde I, J, K son números reales.
Parábola con eje vertical (Abre hacia arriba o hacia abajo):
I J K 0 donde I, J, K son números reales.
Parábola con VÉRTICE EN EL ORIGEN
Eje de la
parábola
Dirección en la que
abre
Elementos Ecuaciones
Horizontal
A la derecha Vértice: T 0,0
Foco: K , 0
Directriz:
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
4
Ecuación general:
4 0
A la izquierda Vértice: T 0,0
Foco: K , 0
Directriz:
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
4
Ecuación general:
4 0
Vertical
Hacia arriba Vértice: T 0,0
Foco: K 0,
Directriz:
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
4
Ecuación general:
4 0
Elementos de la parábola:
V: Vértice
F: Foco
D: Directriz
a: Distancia focal (se considerará SIEMPRE POSITIVA)
LR: Lado recto (Latus rectum)
La recta perpendicular a la directriz que pasa por el
foco, se llama eje focal.

7. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
Parábola con eje horizontal y VÉRTICE EN EL ORIGEN
Eje de la
parábola
Dirección en la que
abre
Elementos Ecuaciones
Vertical
Hacia abajo Vértice: T 0,0
Foco: K 0,
Directriz:
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
4
Ecuación general:
4 0
Parábola con VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN
Eje de la
parábola
Dirección en la que
abre
Elementos Ecuaciones
Horizontal
A la derecha Vértice: T ℎ, S
Foco: K ℎ , S
Directriz: ℎ
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
S 4 ℎ
Ecuación general:
4 2S S 4 ℎ 0
A la izquierda Vértice: T ℎ, S
Foco: K ℎ , S
Directriz: ℎ
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
S 4 ℎ
Ecuación general:
4 2S S 4 ℎ 0
Vertical
Hacia arriba Vértice: T ℎ, S
Foco: K ℎ, S
Directriz: S
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
ℎ 4 S
Ecuación general:
2ℎ 4 ℎ 4 S 0
Hacia abajo Vértice: T ℎ, S
Foco: K ℎ, S
Directriz: S
Longitud del lado recto: UUV 4
Ecuación canónica:
ℎ 4 S
Ecuación general:
2ℎ 4 ℎ 4 S 0

8. FORMULARIO
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Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LA ELIPSE
DEFINICIÓN: La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a
dos puntos fijos llamados focos, es igual a una constante. La constante a la que se hace referencia es 2 , donde
es la distancia del centro de la elipse a uno de sus extremos del eje mayor (ver figura).
Ecuación General
? I J K 0
donde , ?, I, J, K son números reales tales que y ? presentan el mismo signo, y además ⋅ ? W 0.
Elipse con CENTRO EN EL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
mayor:
Horizontal
Centro: ? 0,0
Vértices: T , 0 , T′ , 0
Focos: K , 0 , K′ , 0
Extremos del eje menor: J 0, , J′ 0,
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje mayor: UJZ 2
Longitud del eje menor: [ 2
Excentricidad:
]
Y
1
( M )
Elementos de la elipse:
C: Centro
V y V’: Vértices
F y F’: Focos
E y E’: Extremos del eje menor
a: Distancia (positiva) del Centro de la
elipse a uno de sus Vértices
b: Distancia (positiva) del Centro a uno
de sus extremos del eje menor
c: Distancia (positiva) del Centro a uno
de sus focos
LR: Lado recto (Latus rectum)
VV’: Eje mayor
EE’: Eje menor
e: Excentricidad (e < 1)

9. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
Elipse con CENTRO EN EL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
mayor:
Vertical
Centro: ? 0,0
Vértices: T 0, , T′ 0,
Focos: K 0, , K′ 0,
Extremos del eje menor: J , 0 , J′ , 0
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje mayor: UJZ 2
Longitud del eje menor: [ 2
Excentricidad:
]
Y
1
( M )
Elipse con CENTRO FUERA DEL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
mayor:
Horizontal
Centro: ? ℎ, S
Vértices: T ℎ , S , T′ ℎ , S
Focos: K ℎ , S , K′ ℎ , S
Extremos eje menor: J ℎ, S , J′ ℎ, S
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje mayor: UJZ 2
Longitud del eje menor: [ 2
Excentricidad:
]
Y
ℎ S
1
( M )
Eje
mayor:
Vertical
Centro: ? ℎ, S
Vértices: T ℎ, S , T′ ℎ, S
Focos: K ℎ, S , K′ ℎ, S
Extremos eje menor: J ℎ , S , J′ ℎ , S
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje mayor: UJZ 2
Longitud del eje menor: [ 2
Excentricidad:
]
Y
ℎ S
1
( M )

10. FORMULARIO
Geometría Analítica
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Lic. En Mat. con EME. y Magíster(c) en Estadística Aplicada
LA HIPÉRBOLA
DEFINICIÓN: La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos llamados focos, es igual a una constante. La constante a la que se hace referencia es
2a, donde a es la distancia del centro de la hipérbola a uno de sus extremos del eje transverso (ver figura).
Ecuación General
? I J K 0
donde , ?, I, J, K son números reales tales que y ? presentan signos diferentes, y además ⋅ ? W 0.
Hipérbola con CENTRO EN EL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
real:
Horizontal
Centro: ? 0,0
Vértices: T , 0 , T′ , 0
Focos: K , 0 , K′ , 0
Extremos del eje menor: J 0, , J′ 0,
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje real: [ 2
Longitud del eje imaginario: [ 2
Excentricidad:
]
Y
Ecuaciones de las asíntotas:
X
Y
,
X
Y
1
Elementos de la hipérbola:
C: Centro
VV’: Eje real (o transverso)
EE’: Eje imaginario (o conjugado)
V y V’: Vértices
F y F’: Focos
E y E’: Extremos del eje imaginario
a: Distancia (positiva) del Centro de la
elipse a uno de sus Vértices
b: Distancia (positiva) del Centro a
uno de sus extremos del eje
imaginario
c: Distancia (positiva) del Centro a
uno de sus focos
LR: Lado recto (Latus rectum)
e: Excentricidad (e > 1)
La hipérbola presenta dos asíntotas.

11. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
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Hipérbola con CENTRO EN EL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
real:
Vertical
Centro: ? 0,0
Vértices: T 0, , T′ 0,
Focos: K 0, , K′ 0,
Extremos del eje menor: J , 0 , J′ , 0
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje real: [ 2
Longitud del eje imaginario: [ 2
Excentricidad:
]
Y
Ecuaciones de las asíntotas:
Y
X
,
Y
X
1
Hipérbola con CENTRO FUERA DEL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
real:
Horizontal
Centro: ? ℎ, S
Vértices: T ℎ , S , T′ ℎ , S
Focos: K ℎ , S , K′ ℎ , S
Extremos del eje menor: J ℎ, S , J′ ℎ, S
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje real: [ 2
Longitud del eje imaginario: [ 2
Excentricidad:
]
Y
Ecuaciones de las asíntotas:
S
X
Y
ℎ , S
X
Y
ℎ
ℎ S
1

12. FORMULARIO
Geometría Analítica
GERARDO IGNACIO BONILLA ALFONSO
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Hipérbola con CENTRO FUERA DEL ORIGEN
Forma de la figura Elementos Ecuación canónica
Eje
real:
Vertical
Centro: ? ℎ, S
Vértices: T ℎ, S , T′ ℎ, S
Focos: K ℎ, S , K′ ℎ, S
Extremos del eje menor: J ℎ , S , J′ ℎ , S
Longitud del lado recto: UUV
X:
Y
Relación entre , , :
Longitud del eje real: [ 2
Longitud del eje imaginario: [ 2
Excentricidad:
]
Y
Ecuaciones de las asíntotas:
S
Y
X
ℎ , S
Y
X
ℎ
S ℎ
1