Este documento introduce los conceptos de interés compuesto y simple. Explica la fórmula para calcular el valor futuro con interés compuesto y cómo se puede despejar para encontrar el capital inicial, número de períodos o tasa de interés. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar la fórmula y resuelve problemas de préstamos e inversiones usando interés compuesto. Finalmente, recomienda bibliografía adicional sobre matemáticas financieras.

1. Introducción a las
Matemáticas Financieras
Profesor Gerardo Ignacio Bonilla Alfonso
Licenciado en Matemáticas con Especialización en
Métodos Estadísticos y Magíster(c) en Estadística Aplicada
NIVEL: Superior

2. Matemáticas Financieras
Interés
Compuesto

3. Interés compuesto
El interés compuesto es aquel que se cobra al
final de un período, y en el cual, los intereses
se capitalizan para determinar los intereses
del nuevo período.

4. Un ejemplo de Interés compuesto
Consideremos que una persona recibe un
préstamo de $1,000 al 10% de interés compuesto
mensual. Entonces la situación de sus pagos
quedaría como sigue.

5. Período Montoal iniciar el período Intereses Monto al final del período
1 $ 1,000.00 $ 100.00 $ 1,100.00
2 $ 1,100.00 $ 110.00 $ 1,210.00
3 $ 1,210.00 $ 121.00 $ 1,331.00
4 $ 1,331.00 $ 133.10 $ 1,464.10
5 $ 1,464.10 $ 146.41 $ 1,610.51
6 $ 1,610.51 $ 161.05 $ 1,771.56
7 $ 1,771.56 $ 177.16 $ 1,948.72
8 $ 1,948.72 $ 194.87 $ 2,143.59
9 $ 2,143.59 $ 214.36 $ 2,357.95
10 $ 2,357.95 $ 235.79 $ 2,593.74

6. Observación…
Como es evidente, el interés
compuesto es más caro que el interés
simple.

7. Observación…
Si en el ejemplo anterior consideramos el interés
simple, éste sería de forma constante de $100
mensuales, pero en contraste, el interés
compuesto crece cada vez más con el paso del
tiempo.

8. Comparación…
Interés simple Interés compuesto
Períodos
Monto al inicio
del período
Monto al final del
período
Períodos
Monto al inicio del
período
Monto Compuesto al
final del período
1 $ 1,000.00 $ 1,100.00 1 $ 1,000.00 $ 1,100.00
2 $ 1,100.00 $ 1,200.00 2 $ 1,100.00 $ 1,210.00
3 $ 1,200.00 $ 1,300.00 3 $ 1,210.00 $ 1,331.00
4 $ 1,300.00 $ 1,400.00 4 $ 1,331.00 $ 1,464.10
5 $ 1,400.00 $ 1,500.00 5 $ 1,464.10 $ 1,610.51
6 $ 1,500.00 $ 1,600.00 6 $ 1,610.51 $ 1,771.56
7 $ 1,600.00 $ 1,700.00 7 $ 1,771.56 $ 1,948.72
8 $ 1,700.00 $ 1,800.00 8 $ 1,948.72 $ 2,143.59
9 $ 1,800.00 $ 1,900.00 9 $ 2,143.59 $ 2,357.95
10 $ 1,900.00 $ 2,000.00 10 $ 2,357.95 $ 2,593.74

9. Determinación de la fórmula
Si hacemos un análisis con apoyo de la tabla siguiente,
podemos llegar a obtener la fórmula para calcular el
monto final que se obtendrá por una transacción de
inversión o préstamo, que paga interés compuesto,
considerando un determinado número de períodos.

10. Período Montoal iniciar
el período (𝑷)
Intereses
(𝑰 = 𝑷𝒊)
Monto al final del período
(𝑭)
1 𝑃 𝑷𝒊 𝑃 + 𝑃𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖)
2 𝑃(1 + 𝑖) 𝑃(1 + 𝑖) 𝑖 𝑃 1 + 𝑖 + 𝑃 1 + 𝑖 𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖)(1 + 𝑖) = 𝑃(1 + 𝑖)2
3 𝑃(1 + 𝑖)2 𝑃(1 + 𝑖)2 𝑖 𝑃(1 + 𝑖)2+𝑃(1 + 𝑖)2 𝑖 = 𝑃 1 + 𝑖 2 1 + 𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖)3
…
n 𝑃(1 + 𝑖)𝑛−1
𝑃(1 + 𝑖)𝑛−1
𝑖 𝑃(1 + 𝑖)𝑛−1
+𝑃(1 + 𝑖)𝑛−1
𝑖 = 𝑃 1 + 𝑖 𝑛−1
1 + 𝑖 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛
En virtud de lo anterior se tiene que la regla para determinar el monto
final usando el interés compuesto es:
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛

11. ¿Necesitas más información?
Como puedes notar, de la fórmula para el Valor
Futuro con interés compuesto, es posible determinar,
por simple despeje, otros elementos como el capital
inicial (P), el valor de n (períodos) o i (tasa de interés).

12. Los diferentes despejes de la fórmula
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 𝑃 =
𝐹
(1 + 𝑖)𝑛
= 𝐹(1 + 𝑖)−𝑛
𝑖 =
𝑛 𝐹
𝑃
− 1 =
𝐹
𝑃
1
𝑛
− 1 𝑛 =
𝑙𝑛
𝐹
𝑃
𝑙𝑛 1 + 𝑖

13. Ejemplo 1:
¿Cuánto pagará por intereses Josué al final
de un año, si se le otorga un préstamo de
$10,000.00 pesos a una tasa de interés
compuesto del 15% Trimestral?

14. Ejemplo 1: (Solución)
Datos:
𝑷 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎, 𝒊 = 𝟎. 𝟏𝟓 𝑻., 𝒏 = 𝟒 (pues hay 4 períodos de tres meses en un
año)
Solución:
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛
= 10,000 (1 + 0.15)4
= 17,490.0625
Entonces:
𝑰 = 𝑭 − 𝑷 = 17,490.0625 − 10,000 = 7,490.0625

15. Ejemplo 1:
¿Cuánto se debe invertir hoy para tener al
final de 4 años la cantidad de $12,000, si la
entidad financiera paga el 11.2% anual?

16. Ejemplo 2: (Solución)
Debido a que se habla de una entidad financiera,
consideraremos el interés compuesto.
Datos:
𝑭 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟐 anual; 𝒏 = 𝟒 (años)
Solución:
𝑃 =
𝐹
(1 + 𝑖)𝑛
=
12,000
(1 + 0.112)4
= 7,848.06

17. Bibliografía de interés...
 Ramírez, C. & García, M. & Pantoja, C. & Zambrano, A. (2009).
Fundamentos de Matemáticas Financieras. Cartagena de Indias,
Colombia: Editorial Universidad Libre Sede Cartagena.
 Kozikowski, Z. (2007). Matemáticas Financieras: El valor del dinero
en el tiempo. Ciudad de México, México: Mc Graw-Hill
Interamericana Editores.