El documento presenta una serie de ejercicios sobre estructuras cristalinas y características de las mismas. Los ejercicios incluyen calcular parámetros de la red, radios atómicos, densidades, números de átomos y factores de empaquetamiento para diferentes metales con estructuras cúbicas, hexagonales y ortorrómbicas. También incluye determinar el tipo de estructura cristalina para ciertos metales dados sus parámetros y calcular el cambio de volumen durante una transformación alotrópica.

1. EJERCICIOS
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
INGENIERÍA DE MATERIALES
CARACTERÍSTICAS DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA

2. 1) Calcular el radio atómico en cm de: (a) un metal con estructura BCC y
parámetro reticular a = 0.3294 nm y (b) un metal con estructura FCC metal
con a= 4.0862 Å (considerando que todos los nodos de la red están
ocupados).
2013-2014

3. 2) Determinar la estructura cristalina en los siguientes casos: (a) un metal
con a = 4.9489 Å y radio atómico r = 1.75 Å y (b) un metal con a =
0.42906 nm y r = 0.1858 nm.
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4. 3) La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC, es 0.855 g/cm3. Su
peso atómico es 39.09 g/mol. Considerando los datos anteriores, calcular: (a)
el parámetro reticular y (b) el radio atómico del átomo.
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5. 4) La densidad del torio, que cristaliza con una estructura FCC, es 11.72
g/cm3. Obtenga el parámetro de red y el radio atómico del elemento
sabiendo que su peso atómico es 232 g/mol.
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6. 5) Resolver el tipo de estructura cúbica que presenta un metal, cuya
densidad es 2.6 g/cm3, conocido su peso atómico (87.62 g/mol) y su
parámetro de red (6.0849 Å).
6) El indio tiene una estructura tetragonal dónde: a = 0.32517 nm y c =
0.49459 nm. Dados los valores de su densidad (7.286 g/cm3) y de su peso
atómico (114.82g/mol): ¿Podría dilucidar si su estructura es tetragonal
simple o centrada en el cuerpo?
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7. 7) El galio se presenta en una estructura ortorrómbica dónde a = 0.45258
nm, b = 0.45186 nm y c = 0.76570 nm. Su radio atómico es 0.1218 nm, la
densidad 5.904 g/cm3 y la masa atómica 69.72 g/mol. Determinar (a) el
número de átomos por celda unidad y (b) el factor de empaquetamiento.
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8. 8) Por encima de 882oC, el titanio presenta una estructura BCC con un
parámetro reticular a = 0.332 nm. Sin embargo, por debajo de esa
temperatura, la estructura es HCP dónde a = 0.2978 nm y c = 0.4735 nm.
Determine el cambio porcentual de volumen cuando el Ti BCC se
transforma alotrópicamente a Ti HCP. En este proceso ¿Se produciría una
contracción o una expansión de la red?
Por tanto, se contrae un 0,6% durante el enfriamiento.
Debemos calcular el volumen de cada celda unidad. Hay dos átomos por celda en cada
una de las estructuras por lo que el volumen de las celdas unitarias se pueden comparar
directamente (No ocurre lo mismo con la transformación alotrópica a 912 °C del Fe α (BCC)
a Fe γ (FCC).
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11. EJERCICIO 1
CALCULAR EL Nº DE ÁTOMOS, EL Nº DE COORDINACIÓN, EL VOLUMEN DE LA
CELDILLA ELEMENTAL EN FUNCIÓN DEL RADIO ATÓMICO Y EL FACTOR DE
EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA CÚBICA CENTRADA EN
LAS CARAS (FCC Ó CCC).

12. EJERCICIO 2
CALCULAR EL Nº DE ÁTOMOS, EL Nº DE COORDINACIÓN, EL VOLUMEN DE LA
CELDILLA ELEMENTAL EN FUNCIÓN DEL RADIO ATÓMICO Y EL FACTOR DE
EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA CÚBICA CENTRADA EN
EL CUERPO (BCC Ó CCI).

13. EJERCICIO 3
CALCULAR EL Nº DE ÁTOMOS, EL Nº DE COORDINACIÓN, EL VOLUMEN DE LA
CELDILLA ELEMENTAL EN FUNCIÓN DEL RADIO ATÓMICO Y EL FACTOR DE
EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL
COMPACTA (HC Ó HCP).

14. EJERCICIO 4
CALCULAR LA DENSIDAD TEÓRICA DEL COBRE EN G/CM3
SABIENDO QUE TIENE UN RADIO ATÓMICO DE 0,128 NM,
ESTRUCTURA CRISTALINA FCC Y UNA MASA ATÓMICA DE
63,546 G/MOL.

15. EJERCICIO 5
CALCULAR EL RADIO DE UN ÁTOMO DE PALADIO SABIENDO
QUE EL PD TIENE UNA ESTRUCTURA CRISTALINA FCC, UNA
DENSIDAD DE 12,0 G/CM3 Y UN PESO ATÓMICO DE 106,4
G/MOL.

16. EJERCICIO
6
EL CADMIO A TEMPERATURA AMBIENTE PRESENTA UNA
ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) CUYOS
PARÁMETROS RETICULARES SON: A = 0,2973 NM; C = 0,5618
NM. DETERMINAR:
a) EL VOLUMEN DE LA TRIPLE CELDA UNITARIA, Y
b) LA RELACIÓN C/A. COMENTAR EL RESULTADO PARA EL
VALOR ESPERADO DE C/A = 1,633 PARA UNA RED
HEXAGONAL COMPACTA IDEAL.

18. EJERCICIO 7
EL NIOBIO TIENE UN RADIO ATÓMICO DE 0,1430 NM (1,430 Å) Y
UNA DENSIDAD DE 8,57 G/CM3. DETERMINAR SI TIENE
ESTRUCTURA CRISTALINA FCC O BCC. (A NB = 92,91 G/MOL)
Para la FCC :
Para la BCC :