Este documento describe un experimento factorial diseñado para estudiar cómo dos factores, el programa de preparación para un examen de admisión y la licenciatura del estudiante, afectan la calificación en el examen. El experimento incluyó nueve tratamientos combinando tres niveles de cada factor. Los resultados se analizaron mediante un ANOVA de dos vías, el cual mostró que el tipo de licenciatura tuvo un efecto estadísticamente significativo en la calificación, mientras que el programa de preparación y la interacción de los factores no lo tuvieron.

1. Estadística Inferencial II
tema 5.
Diseño de experimentos factoriales.
EJEMPLO .
Examen de admisión para estudiantes con licenciatura que
desean hacer un estudio sobre administración de negocios
Elaborado por:
Ing. Manuel de Jesús Jaime Ortega
Docente
Educación a Distancia

2. Las puntuaciones que se pueden obtener en este examen de admisión van de
200 a 800, las puntuaciones más altas reflejan mejores aptitudes para
el estudio en el futuro.
Examen de admisión para estudiantes con
licenciatura que desean hacer un estudio sobre
administración de negocios
Como ayuda para la preparación de este examen, una institución ofrece los tres
programas siguientes.
1. Una sesión de repaso de tres horas, en la que se revisa el tipo de preguntas que
suelen encontrarse en el examen.
2. Un programa de un día en el que se ve el material más importante que se
necesita saber para el examen y se hace un examen muestra que es incluso
calificado.
3. Un curso intensivo de diez semanas en el que se determinan las debilidades de
cada estudiante y se establece un programa individualizado para superar esas
debilidades.

3. Por lo común este examen lo hacen estudiantes de tres licenciaturas,
administración, ingeniería y ciencias. En consecuencia, el segundo
factor que interesa en este estudio es si la licenciatura del
estudiante influye en la calificación en el examen de admisión. Para
este segundo factor hay también tres tratamientos, administración,
ingeniería y ciencias. En el diseño factorial de este experimento
en el que hay tres tratamientos para el factor A, programa de
preparación, y tres tratamientos para el factor B, tipo de licenciatura,
habrá en total 3 3 9 combinaciones de tratamientos. En la tabla
siguiente se resumen estas combinaciones de tratamientos o
condiciones experimentales.
Por tanto, un factor en este estudio es el programa de preparación para el
examen de admisión.
Para este factor hay tres tratamientos: un repaso de tres horas, un
programa de un día y un curso de 10 semanas.

4. Factor B: licenciatura
Administración Ingeniería Ciencias
Factor A:
Repaso de 3
horas
1 2 3
Programa de
preparación
Programa de 1
día
4 5 6
Curso de 10
semanas
7 8 9
LAS NUEVE COMBINACIONES DE TRATAMIENTOS EN EL
EXPERIMENTO CON DOS FACTORES DEL EXAMEN DE
ADMISIÓN

5. PUNTUACIONES EN EL EXAMEN DE ADMISIÓN DEL
EXPERIMENTO DE DOS FACTORES
Factor B: licenciatura
Administraci
ón
Ingeniería Ciencias
Factor A:
Repaso de 3
horas
500
580
540
460
480
400
Programa de
preparación
Programa de
1 día
460
540
560
620
420
480
Curso de 10
semanas
560
600
600
580
480
410

6. TABLA ANOVA PARA EL EXPERIMENTO
FACTORIAL DE DOS FACTORES CON r
REPLICACIONES

7. Procedimiento ANOVA
El ANOVA para el experimento factorial de dos factores se parece al
del experimento completamente aleatorizado y al del experimento
con bloques aleatorizado en que también hay partición de las sumas
de cuadrados y los grados de libertad en sus fuentes
correspondientes. La fórmula para la partición de las sumas de
cuadrados en sus diversos componentes se da a continuación.
STC=SCA+SCB+SCAB+SCE

8. Procedimiento ANOVA
Paso 1. Calcular la suma total de cuadrados
Paso 2. Calcular la suma de cuadrados del factor A
Paso 3. Calcular la suma de cuadrados del factor B
Paso 4. Calcular la suma de cuadrados debida a la interacción
Paso 5. Calcular la suma de cuadrados debida al error
Paso 1. STC= (500- 515)2 + (580 - 515)2 + (540 -515)2 +. . .+ (410 - 515)2 = 82 450
Paso 2. SCA =(3)(2)[(493.33 - 515)2 (513.33 - 515)2 (538.33 - 515)2] = 6100
Paso 3. SCB =(3)(2)[(540- 515)2 + (560 -515)2 +(445- 515)2]= 45 300
Paso 4. SCAB =2[(540 -493.33 - 540 +515)2 + (500 -493.33 + 560 -515)2] + . . .+ (445- 538.33 + 445 -515)2]= 11 200
Paso 5. SCE = 82 450 + 6100 + 45 300 + 11 200 = 19 850

9. TABLA ANOVA PARA EL EXPERIMENTO DE
DOS FACTORES DEL EXAMEN DE ADMISIÓN
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de
los cuadrados F Probabilidad
Valor crítico
para F
Muestra 6100 2 3050 1.38287154 0.29943611 4.25649473
Columnas 45300 2 22650 10.2695214 0.00475672 4.25649473
Interacción 11200 4 2800 1.26952141 0.35032777 3.63308851
Dentro del
grupo 19850 9 2205.55556
Total 82450 17

10. El valor-p para probar si hay diferencias significativas entre los tres
programas de preparación (factor A) es 0.299. Como este valor-p 0.299
es mayor a α 0.05, se concluye que los programas de preparación no
hacen que haya diferencia significativa entre las medias de las
puntuaciones obtenidas en los exámenes de admisión
como el valor-p, 0.350, correspondiente al efecto de la interacción
es mayor que α 0.05, no hay un efecto significativo de interacción.
en relación con el efecto de la licenciatura, el valor-p 0.005 es menor
que α 0.05; por tanto, entre las tres licenciaturas sí hay una diferencia
significativa en las medias de las puntuaciones en el examen de
admisión.
ANÁLISIS DE RESULTADOS

11. Créditos
Tecnológico Nacional de México
Tecnológico de Estudios Superiores de
Cuautitlán Izcalli
Coordinación del Área de
Educación a Distancia