Modulo fotogrametría esing 2013

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES : Fotogrametría y Cartografía
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ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES
FOTOGRAMETRÍA Y CARTOGRAFÍA
Fuente http://www.aplicacionestopograficas.net/cartografi.htm
Asesoría conceptual: Catalina María Arana Panesso, Ingeniera Topográfica.
Asesoría pedagógica, metodológica, técnica, ilustración y diseño: Clara Esperanza
Pedraza Goyeneche
Licenciada en Psicopedagogía y Magíster en Administración y Supervisión Educativa.
Adaptación del Módulo de Topografía y Cartografía
Elaborado por sv. Julio Alcides Vega Camberos
Para la Escuela de Ingenieros Militares
No está permitida la reproducción total o parcial de este módulo, ni su tratamiento
Informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, por
copiado, por registro u otros métodos sin el permiso previo y por escrito de los
titulares de. Escuela de Ingenieros Militares.
Derechos reservados. Escuela de Ingenieros Militares.
Elaborado por la Corporación Educativa para la Investigación, la Formación y el
Desarrollo Personal. CIDEP.
Bogotá, D.C., Noviembre de 2012.

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PAG
PRESENTACION 5
PROPOSITO 5
OBJETIVOS 6
METODOLOGIA 7
RECOMENDACIONES 8
SESION 1 GENERALIDADES 9
Introducción
Objetivos
1.1 Origen de la Fotogrametría
1.2 Definiciones de Fotogrametría
1.3 Aplicaciones de la fotogrametría
1.4 Principios básicos de Fotogrametría
1.5 Sistema de proyección - Generalidades
1.5.1 Sistema de proyección
1.5.2 Características del terreno
1.6 División de la Fotogrametría
1.6.1 Fotogrametría terrestre
1.6.2 Fotogrametría Digital
1.7 Distorsión
1.8 Error combinado
1.8.1 Desplazamiento debido al relieve
1.8.2 Desplazamiento debido a la inclinación de la fotografía
1.8.3 Aplicación Geométrica de la imagen doble
1.9 Requisitos para la observación Estereoscópica de fotografías.
1.9.1 Teoría Epipolar
Evaluación de la Sesión 1
SESION 2 APLICACIONES DE FOTOINTERPRETACION 24
Introducción
Objetivos
2.1 Historia de la Estereoscopia
2.2 Principio de la visión Binocular
2.2.1 Observación con ejes Ópticos cruzados
2.2.2 Observación con ejes Ópticos Convergentes
2.2.3 Observación con ejes Ópticos paralelos
2.3 El Estereoscopio
2.3.1 Estereoscopio de bolsillo
2.4 Estereoscopio de Espejos
2.4.1 Uso del Estereoscopio de Espejos
2.4.2 Paralelaje
2.4.3 Principio de la marca flotante
2.4.4 Cálculo de diferencias de altura con base en mediciones de paralajes
TABLA DE CONTENIDO

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2.4.4.1 Diferencias de paralajes
2.4.4.2 Errores en las medidas de paralajes
2.4.4.3 Errores en las fotografías
2.4.4.4 Mala colocación de las fotografías
2.4.4.5 Errores del observador
Evaluación de la sesión 2
SESION 3 FOTOGRAFÍAS AÉREAS 34
Introducción
Objetivos
3.1 Clasificación de Fotografías Aéreas
3.2 Clasificación en función del campo angular del Objetivo
3.3 Clasificación en función de la inclinación del eje de la cámara
3.4 Relación entre Elevación del terreno, Altura del vuelo, Altura absoluta de vuelo.
3.5 Medición de longitudes y áreas sobre Fotografías Aéreas
3.6 Corrección de los puntos que definen la línea o área
3.7 Cálculo de la escala media
3.8 Cálculo de la longitud y área
SESION 4 CONCEPTOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA 39
Introducción
Objetivos
4.1 Definición y Evolución de la Cartografía
4.1.1 Cartografía
4.2 Función y Clasificación de los mapas
4.2.1 Mapa
4.2.2 Clasificación según el fin de su elaboración
4.2.3 Clasificación en función de la escala
4.2.3.1 Cartografía General
4.2.3.2 Cartografía Topográfica
4.2.3.3 Cartografía Temática
4.3 Elaboración de Cartografía Topográfica
4.3.1 Nomenclatura
4.4 Cartografía Temática
4.4.1 Clasificación de la cartografía temática
4.4.2 Expresión y Representación Cartográfica
4.4.3 Tramas y colores cualitativos
4.5 Tipos de mapas
4.5.1 Mapas de imagen
4.5.2 Fotomosaicos
4.6 Sistema de Proyección en cartografía
4.6.1 Superficie de proyección
4.7 Clasificación de las proyecciones
4.7.1 Según la figura geométrica
4.7.2 Según la posición de la figura
4.8 Sistema de coordenadas
4.8.1 Sistema de coordenadas geográficas
4.8.2 Sistema de coordenadas planas UTM
4.8.3 Sistema de coordenadas planas en Colombia
4.9 Semiología de los Mapas
SESION 5 CARTOGRAFÍA ANÁLOGA Y CARTOGRAFÍA DIGITAL 57
Introducción
Objetivos

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5.1 Generalidades
5.2 Fases de la cartografía Digital
5.3 Preparación de la Información
5.4 Ventajas de la Cartografía Digital
5.5 Desventajas de la Cartografía Digital
SESION 6 CALIDAD CARTOGRAFÍA 59
Introducción
Objetivos
6.1 Comparación. IGAC /Textos de control de calidad Geográfica
6.2 Normalización
6.3 Calidad Geográfica
6.4 IGAC
6.4.1 Elementos y sub elementos de calidad de datos
6.4.2 Elementos de síntesis de calidad
BIBLIOGRAFIA 62

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RESENTACIÓN
La fotogrametría y cartografía son conocimientos necesarios en formación del profesional
enfocado a la construcción, sea a nivel profesional, tecnológico y técnico.
La adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas, necesarios para la determinación de la
forma de la tierra, los elementos que rodean los proyectos a diferentes escalas, así como el
análisis social a partir de cartografía temática hace parte de la formación de la ingeniería y
topografía, así es considerada por la Escuela de Ingenieros Militares como una tarea importante,
para quienes adelantan estudios de Ingeniería Civil, administración de la Construcción y de la
Tecnología en Topografía.
El ingeniero de vías y aeropuertos, Ingeniero Civil o Topógrafo profesional, en cualquier tipo de
proyecto (como trazados, construcción de vías, construcción de edificaciones, redes eléctricas,
sistemas de riego y drenajes, acueductos y alcantarillados, particiones, etc.) necesita identificar los
elementos de su entorno y las fotografías aéreas actualizadas dan una visión global acercando a la
realidad los diseños..
En este sentido, se ha diseñado el presente módulo de Fotogrametría y Cartografía, que trata
aspectos teórico- práctico, haciendo énfasis en los métodos fotogramétricos y de generación
cartográfica, así como la aplicación en Colombia. El Ingeniero Civil y topógrafo debe estar en la
capacidad de analizar fotografía aéreas y diferentes tipos de cartografía para su orientación en el
campo de trabajo, logrando calidad en sus proyectos.
En el diseño y producción de este texto, no se han escatimado esfuerzos. En él se presentan
contenidos actualizados, así como temas adaptados de obras que aparecen referenciadas, en las
Fuentes de Información, para enriquecer la aplicación de las técnicas nuevas, el uso de los
equipos tradicionales y actuales y los programas fotogramétricos y cartográficos
En el presente curso, los estudiantes analizarán la importancia de la generación cartográfica con el
uso de herramientas geomáticas como la fotogrametría, optimizando recursos y planteando
soluciones cartográficas de información e impacto social. También se obtendrán conocimientos
teóricos que son la base para el análisis fotogramétrico y la generación cartográfica. Herramientas
que les servirán en signaturas como Diseño geométrico de vías e Ingeniería de vías.
Al finalizar el estudio del Módulo, usted estará en capacidad de aplicar las destrezas, habilidades y
conocimientos fotogramétricos y cartográficos, en la solución de problemas relacionados con el
análisis de fotografías aéreas para la actualización cartográfica, así como toma de medidas a partir
de imágenes para elaboración de diseños previos.
PRESENTACION
PROPÓSITO

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Adquirir la capacidad para analizar y medir en fotografía aéreas, con el fin de realizar nueva
cartografía o actualización cartográfica, como herramienta de apoyo en el desarrollo de otras
asignaturas a fines y base para el ejercicio profesional.
Para el logro del objetivo general, usted deberá cumplir los siguientes objetivos específicos.
 Distinguir claramente los conceptos básicos de Fotointerpretación y Fotogrametría.
 Aplicar diestramente los métodos de medición de distancias y diferencias de alturas con el
uso de Fotografías aéreas.
 Identificar las herramientas y equipos a emplear en el trabajo de fotogrametría.
 Analizar la fotogrametrías digital
 Distinguir claramente los conceptos básicos de cartografía, y sus tipos
 Aplicar los sistemas adecuados de proyección
 Analizar la generación y actualización cartográfica
 Distinguir los elementos de la cartografía según su tipo
 Aplicar y desarrollar los métodos de generación y actualización cartográfica.
 Análisis de la cartografía digital y su generación
 Calidad cartográfica
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS

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La metodología para el desarrollo de cada sesión del módulo es activa, participativa y autónoma,
en donde usted es el responsable de su propio proceso de autoformación, en donde el papel del
profesor o tutor es el de orientarlo en su proceso de autoformación. En este sentido es usted quien
asume con responsabilidad su propio proceso e interviene directamente en la selección de los
recursos y medios de aprendizaje. Por lo tanto esta metodología le permite:
 Desarrollar cada sesión programada, siguiendo su propio ritmo de aprendizaje, dentro de
las normas de auto disciplina que se imponga para manejar el tiempo.
 Organizar personalmente el programa de aprendizaje, eligiendo y programando el tiempo
de acuerdo con la disponibilidad, motivación, interés y grado de dificultad para comprender
el contenido, aunque sin incumplir el tiempo programado para los encuentros tutoriales.
 Auto regular y conocer el progreso por medio de la evaluación (conducta de salida y
prueba final) que realiza, a medida que avanza en el desarrollo de cada sesión y al finalizar
el módulo.
Una vez inicie el estudio del módulo se requiere que presente a su tutor los resultados e
inquietudes que le genere la conducta de entrada, la cual consiste en una prueba de valoración
orientada a diagnosticar su situación inicial frente a los contenidos de cada sesión, así como sus
conocimientos específicos, sus habilidades y destrezas con el propósito de dar a las tutorías
elementos de énfasis que respondan a sus necesidades.
Es muy importante estudiar cada sesión de manera continua, con gran sentido de responsabilidad
y sin abandonar la tarea frente a la primera dificultad.
Planifique el estudio del módulo de acuerdo con las técnicas de estudio que la Escuela de
Ingenieros Militares le sugiera.
Las diferentes sesiones de cada módulo presentan uno o varios ejercicios, que le corresponde
realizar. Estos ejercicios cumplen la función de reforzar su aprendizaje y le permite efectuar una
autoevaluación de sus avances.
Los criterios de evaluación para la aprobación de cada módulo son básicamente tres:
1. La autoevaluación: Usted evalúa sus propias acciones, lo cual implica: Dar el concepto sobre su
dedicación, esfuerzo y compromiso en la adquisición de los conocimientos expuestos en cada una
de las sesiones que corresponden al módulo, autocorregir pruebas y trabajos, valorar su propio
desempeño con honradez, sinceridad y responsabilidad así como el reconocimiento de las propias
capacidades, los propios aciertos y desaciertos.
2. La co evaluación: Es la evaluación mutua que se hacen los integrantes de un grupo. Es
necesario Crear un clima de mutua aceptación y confianza, en el que prevalezca el respeto. La
realizan los estudiantes entre sí, para lograr un reconocimiento mutuo de las propias capacidades,
logros y deficiencias con el fin de acordar estrategias de mejoramiento, de acuerdo con los
objetivos e intereses particulares de cada grupo.
3. La heteroevaluación, hace referencia a la reflexión del colectivo de docentes (tutores) y el grupo
de estudiantes sobre los procesos vividos en la relación enseñanza– aprendizaje. Desencadena en
una retroalimentación inmediata en donde se le indica al estudiante de forma precisa y detallada el
por qué de sus errores y de sus aciertos.
Dentro de esta metodología es fundamental establecer una comunicación bidireccional con su
tutor, en donde la interacción se caracterice por auténtico diálogo sobre el proceso de aprendizaje.
METODOLOGIA

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1. Lea toda la información presentada en cada sesión y observe detenida y cuidadosamente cada
una de las imágenes.
2. Cada vez que encuentre la mascota, el capitán ESING, reconocerá:
 La prueba inicial.
 La prueba final.
3. Desarrolle las actividades propuestas tanto en las pruebas inicial y final como en las conductas
de entrada y salida. De igual forma resuelva cada uno de los ejercicios prácticos presentados por
sesión.
4. No desfallezca ante la primera dificultad, acuda a su tutor o a material de autoayuda.
5. Elabore un cronograma de actividades y ubíquelo en un lugar visible, especificando el tipo de
actividades a realizar.
6. Consulte a su tutor solo cuando sea indispensable.
7. Utilice todos los recursos de aprendizaje que estén a su alcance y seleccione frecuentemente
materiales de autoayuda a los que pueda acceder.
8. Relacione lo que va aprendiendo con sus inquietudes, problemas personales, expectativas y en
general con su quehacer cotidiano.
9. Identifique, describa, analice y participe en la solución de sus problemas de aprendizaje,
proponiendo acciones tanto individuales como grupales.
10. Organice grupos de estudio y de debate
11. Desarrolle el hábito de leer permanentemente
RECOMENDACIONES

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SESION 1 GENERALIDADES
INTRODUCCIÓN
La fotogrametría, la fotointerpretación y los sensores remotos, constituyen algunos de los medios
más efectivos y útiles para recabar información acerca de muchos fenómenos que ocurren sobre la
corteza terrestre y en los océanos, sobre todo cuando estos fenómenos son relativamente grandes
y ocurren en lugares de acceso difícil.
La utilidad y la eficiencia se manifiestan de diferentes maneras ya que, por ejemplo la fotografía
aérea, en sus diferentes modalidades, permite al fotointérprete detectar objetos o condiciones de
dimensiones muy variables que van desde algunos metros hasta varios o muchos kilómetros, con
mejor resolución y con un grado de fidelidad geométrica más alta. Además, el material
aerofotográfico permite rebasar las limitaciones espectrales de la visión humana así como
inmovilizar todo lo que es observable. Esto asegura la permanencia de la observación en un
tiempo y en un determinado espacio.
El dominio de las técnicas fotogramétricas y de fotointerpretación, aunque sea en su etapa más
elemental, es un requisito que debe cumplir, preferiblemente, los técnicos o científicos que tengan
como área de acción la corteza terrestre e inclusive, el mar. Lo anterior es consecuencia de la
necesidad de obtener un conocimiento acerca de los sistemas ecológicos y los recursos de la
manera más amplia posible, rápida y económica y, también, con un estándar de precisión y
seguridad aceptable.
OBJETIVOS
GENERAL
Adquirir habilidades sobre fotogrametría y fotointerpretación, Realizando mediciones de los objetos
físicos que existen sobre la tierra. Aplicando fórmulas para las prácticas de fotogrametría, con el
objeto de realizar fotointerpretación
ESPECIFICOS
 Describir las etapas de la fotogrametría.
 Describir los principios de la fotogrametría y su aplicación.
 Defina los elementos básicos de la fotogrametría.
 Clasificar los fundamentos generales de la fotogrametría, los principios básicos y sistemas
de proyección utilizados en diferentes especialidades y disciplinas.
 Identificar y calcular las deformaciones geométricas, la distorsión y el error combinado que
afecta las fotografías aéreas y sus causas.
 Identificar y describir las condiciones para medir distancias rectas o curvas y áreas sobre
fotografías.
 Realizar ejercicios que se refieran al desplazamiento debido al relieve.
 Describir como se realiza una visión estereoscópica.
1.1 ORIGEN DE LA FOTOGRAMETRÍA
La fotogrametría se puede definir como el método para determinar la forma, el tamaño y la posición
de objetos usando fotografías u, por lo tanto es en esencia un método de medición indirecto, ya

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que se utilizan las imágenes fotográficas y no los objetos mismos. Para propósito de control se
necesitan conocer u obtener algunas mediciones lineales y angulares en el espacio de la fotografía
pero, principalmente, la fotografía proporciona la información.
La fotogrametría se ha desarrollado por más de cien años, y con anterioridad a la invención de
perspectivas dibujadas a mano con el fin de levantar cartas de costas, construcciones o paisajes.
Desarrollo Histórico De Fotogrametría Y Fotointerpretación.
Una secuencia cronológica acerca de los principales eventos ocurridos en relación con la
fotogrametría y la fotointerpretación nos podrá dar una idea de la manera como estas dos técnicas
se han desarrollado.
 En 1.839, Joseph Nicéphore Niepce y Louis Jackes Mandé Daguerre producen las
primeras fotografías a las que llamaron Daguerrotipos. Este invento fue comprado por el
gobierno francés y a los inventores se les concedió pensión vitalicia.
 En 1.840, Dominique Francois Jean Arango, geodesista francés, menciona en la Cámara
de Diputados de París el invento de Daguerre y Niepce y recomienda el uso de las
fotografías en trabajos topográficos.
 En 1.849, Aime Laussedat, ingeniero de la armada francesa, comienza a desarrollar sus
primeros experimentos para comprobar que la fotografía puede usarse ventajosamente en
la elaboración de mapas topográficos. Su dedicación durante muchos años a esta clase de
investigaciones ha hecho que el Coronel Laussedat se le considere actualmente como "el
padre de la fotogrametría".
 En 1.858, Laussedat toma las primeras fotografías aéreas valiéndose de cometas y globos
y utiliza tales fotografías en la elaboración de mapas.
 En 1.867, Laussedat exhibe en una exposición de París el primer foto teodolito el cual fue
construido por él, y exhibe, además, un mapa de la ciudad de París elaborado haciendo
uso de dicho foto teodolito. Se demostró con lo anterior las ventajas del foto teodolito en la
elaboración de mapas, comparado con los métodos antes utilizados.
 En 1.893, el doctor A. Meydenbawer, en Alemania, utiliza por primera vez, en sus
publicaciones, la palabra "fotogrametría" para referirse a esta naciente técnica.
 En 1.898, Laussedat publica el volumen I de su libro "Recherches sur les instruments, les
méthodes et dessin topographiques". En 1.901 y en 1.903 publica el volumen II, parte
primera, y el volumen II, parte segunda, respectivamente, del mismo libro. En esta
magnífica obra Laussedat describe todos sus experimentos y métodos fotogramétricos
muchos de los cuales aún son utilizados por la fotogrametría moderna.
 En 1.913, el Capitán Tardivo toma las primeras fotografías aéreas desde un aeroplano con
fines a elaborar un mosaico de la ciudad de Bengasi, Libia, el cual fue presentado a la
Sociedad Internacional de fotogrametría en Viena.
 En 1.918, foto interpretes de la Primera Fuerza Armada de Estados Unidos, detectan e
identifican el 90% de las instalaciones militares alemanas localizadas en el sector opuesto
al sitio donde dichas fuerzas estaban operando. Esta fotointerpretación de carácter militar
fue verificada en el mismo terreno poco después del armisticio.
 El valor de la Fotogrametría y la Fotointerpretación es ampliamente demostrado durante la
I guerra mundial después de la cual estas dos técnicas adquirieran gran importancia
científica y técnica.
 En 1.921 se hacen en Colombia los primeros trabajos con ayuda de las fotografías aéreas.
El ingeniero alemán Hermann Kuehl, llega a Colombia para dirigir la Sección Científica de
Scadta, hoy Avianca.
1.2 DEFINICIONES DE FOTOGRAMETRÍA

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Fotogrametría: Es la ciencia o arte de realizar mediciones precisas con base en fotografías aéreas
a fin de determinar características métricas y geométricas de los objetos fotografiados, como es:
tamaño, forma y posición.
La fotogrametría es el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales podemos
deducir de la fotografía de un objeto, la forma y dimensiones del mismo; el levantamiento
fotogramétrico es la aplicación de la fotogrametría a la Topografía. La fotogrametría no es una
ciencia nueva, ya que los principios matemáticos en que se basa son conocimientos desde hace
más de un siglo, sin embargo sus aplicaciones topográficas son mucho más recientes
1.3 APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRÍA
No son solo topográficas, ya que es una eficaz ayuda en medicina legal y criminalista, así como en
investigaciones policíacas, en escultura y arquitectura que se valen de ella para la reproducción y
medida de cuerpos y objeto diversos. Gracias a esta se pudo reconstruir muchos monumentos
destruidos durante las guerras mundiales, entre ellos la celebre catedral de Reims.
También se utiliza la fotogrametría en meteorología, astronomía, balística, geología, hidráulica, etc.
El mayor campo de aplicación de la fotogrametría es en el área de la topografía y mapificación
(producción de cartografía), aunque constituye solo una parte del proceso total de mapificación, es
una de las principales ya que se basa en el levantamiento de los detalles del terreno y su control
por medio de triangulación espacial.
Cuando se tienen fotografías aéreas de una zona, la imagen es similar a un mapa, sin embargo,
desde el punto de vista cartográfico no se considera como tal, debido a las deformaciones de la
imagen.
Será necesario identificar las deformaciones geométricas para eliminarlas o corregirlas por medio
de instrumentos o métodos especiales que permiten transformar la fotografía aérea en un mapa.
Uno de los objetivos principales de la fotografía es elaborar mapas a partir de fotos, para lo cual es
necesario diferenciar entre fotografía y mapa. Estas diferencias se deben a tres causas.
La elaboración de mapas topográficos de áreas relativamente pequeñas, permita resolver el
problema en forma muy sencilla, suponiendo que en esas áreas la superficie terrestre es plana.
En este caso todos los puntos son ortogonalmente sobre un plano medio del terreno (proyección
paralela ortogonal). En la fotografía aérea se produce una imagen del terreno por proyección de
todos los puntos que forman una imagen desde el punto central cuyas características geométricas
y propiedades difieren consideradamente de los otros sistemas de proyección.
Durante la exposición, la cámara se desplaza con respecto al terreno debido al movimiento del
avión y produce una pequeña deformación del punto proyectado.
El sistema de vació (o presión) que coloca la película en exposición plana puede no funcionar
correctamente, obteniendo una imagen cualitativa y cuantitativamente deficiente debido a
ondulaciones de la película.
A los problemas anteriores se puede adicionar los causados por imperfecciones del material
fotográfico, inestabilidad de la base, irregular espesor de la emulsión, etc.
De las dificultades bosquejadas se concluye que resulta indispensable estudiar primeramente las
deformaciones geométricas y cualitativas de las fotografías a fin de elaborar un mapa a partir de
fotos, en donde se transforma la proyección central (fotografía aérea) en una proyección ortogonal
(mapa topográfico).

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La fotogrametría no ha eliminado a la topografía, por el contrario, a pesar de los avances
realizados en los métodos fotogramétricos para eliminar las operaciones topográficas que sirven de
base a los levantamientos de la fotogrametría, esta base que enlaza el terreno con la cámara
fotogrametría ha de existir.
1.4 PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA
La topografía y la mapificación, son los campos de mayor aplicación de la fotogrametría. La
mapificación es una etapa del proceso; pues al tomarse la fotografía aérea, la imagen obtenida es
similar a un mapa, ya que al realizarse el levantamiento de los detalles del terreno, no puede
considerarse como tal desde el punto de vista cartográfico, debido a las deformaciones
geométricas, normales, que presenta la imagen, las cuales hay que corregir por medio de
instrumentos y métodos especiales que permitan transformar la fotografía aérea en mapa.
Como uno de los objetivos de la fotogrametría es la elaboración de mapas a partir de
aerofotografías, es necesario conocer las diferencias entre fotografía y mapa.
Estas diferencias se deben a tres causas:
- Sistemas de proyección.
- Las características del terreno fotografiado.
- Equipo empleado para tomar la fotografía.
1.5 SISTEMA DE PROYECCIÓN – GENERALIDADES
Sistemas de Referencia: Define la localización espacial de los datos así como la relación de los
elementos en la superficie. Definición de modelos, parámetros, constantes, etc., que sirven como
base para la descripción del estado geométrico o de los procesos físicos de la tierra o de la
superficie terrestre.
Marco de Referencia: Realización o Materialización de un Sistema de referencia por un juego de
entidades físicas y matemáticas (puntos materializados y sus coordenadas).
Marco Geodésico: Parámetros que conectan las mediciones con el sistema de referencia
(Ejemplo: características de un elipsoide, como valor semiejes, achatamiento, excentricidad, etc).
En topografía se utiliza la proyección de los elementos topográficos a un sistema cartesiano de
referencia, en el cual generalmente el eje de las Y representa el norte y el eje de las X el este. En
la actualidad Colombia posee cuatro orígenes de proyección, que son utilizados según la
localización geográfica del área de estudio, estos orígenes son:
 Origen 3W (origen Chocó, para la zona occidental)
 Origen Bogotá utilizado en la franja central del país.
 3E y 6E para la zona oriental (Llanos Orientales y Orinoquía
 Algunos municipios grandes tienen su propio sistema de referencia (origen) distinto al de
IGAC (Ejemplo, Cali).
1.5.1 SISTEMA DE PROYECCIÓN
La confección de mapas de escala pequeña (1:25.000 o menores) de grandes áreas requiere que
la superficie de la tierra (geoide) sea transformada primeramente por procedimientos geodésicos
en una figura de revolución (elipsoide o esfera), la cual se proyecta en sobre una figura
directamente desarrollable en una superficie plana; cilindro o cono, o por ecuaciones matemáticas
de trasformación que relacionen las coordenadas planas X e Y con la latitud y longitud.

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Debido a la curvatura de la Tierra, resulta imposible representar parte de ella en una superficie
plana, sin adoptar un sistema de proyección recomendado por la extensión y situación del territorio
que se trata de representar. Un mapa exacto deberá reflejar con fidelidad, cuatro valores: área,
distancia, dirección y forma.
Los diferentes sistemas de proyección empleados en la actualidad, difieren en método y desarrollo,
según la importancia que en la práctica haya de atribuirse a cada valor de fidelidad, sacrificando
uno o varios de ellos en beneficio de los demás.
La representación verdadera de:
Área: Falsea de cierto modo los valores de distancia, dirección y forma.
Dirección: Requiere un sistema de meridianos paralelos y perpendiculares entre sí, por lo cual no
se podrán representar fielmente la forma, distancia y área.
Distancia: Exige una línea recta entre dos puntos, para que sea la más corta entre los mismos, por
lo que en un mapa será un arco de círculo.
Forma: Implica el movimiento de las proporciones de tierra y agua, lo que induce el sacrificar la
exactitud superficial.
Entre los sistemas de proyección se pueden mencionar:
 Proyección Policilíndrica de Mercator: Proyección geográfica de la esfera terrestre
sobre una superficie cilíndrica tangente a la esfera en el Ecuador. La proyección es en
realidad, una proyección cónica con punto de concurso en el centro de la esfera, el cual
ofrece direcciones exactas y una representación bastante buena, pero sacrifica área y
distancia, que sólo es exacta en la zona ecuatorial. Este sistema es usado en cartografía
marina.
 Proyección Homolográfica o equivalente: Los paralelos se proyectan
perpendicularmente sobre el cilindro. Representa áreas con exactitud, pero altera la forma,
dirección y distancia.
 Proyección Cónica: La que resulta de dirigir todas las líneas proyectantes a un punto de
concurso; proporciona representaciones de dirección, distancia y forma aproximadamente
exacta, pero sacrifica el área.
 Proyección Gnomónica: Proyección de una superficie esférica sobre un plano tangente a
la misma, tomando como centro de proyección el centro de la esfera. Presenta mapas en
que cada arco o círculo máximo aparece en línea recta y toda recta corresponde al arco de
un círculo máximo; útil para navegación, pero tiene el inconveniente de no permitir
representar simultáneamente grandes porciones de un hemisferio.
 Proyección Homolográfica interrumpida de Goode: Deriva del sistema de proyecciones
cilíndricas y sigue el modelo de planisferio de MOLLWEIDE, que proporciona una visión
total de la esfera, manteniendo constante la razón del área.
 Proyección Ortogonal: La que resulta de trazar todas las líneas proyectantes
perpendiculares a un plano. De un punto sobre un plano, es el pie de la perpendicular
trazada desde el punto al plano. De una recta o una figura sobre un plano, será otra recta o
figura determinada por la proyección de dos puntos cualesquiera de la recta o cada uno de
sus puntos de la figura sobre el plano. La elaboración de mapas de escala pequeña (1:
25000 o menores) de grandes áreas, requiere que la superficie de la Tierra sea
transformada por procedimientos geodésicos en una figura de revolución, la cual será
proyectada sobre una figura directamente desarrollada en una superficie plana (elipsoide o
esférica, cilíndrica o cónica) o, simplemente, por ecuaciones matemáticas de
transformación, que relacionen las coordenadas planas X y Y con la latitud y la longitud. La
preparación de mapas topográficos relativamente pequeños, facilita resolver el problema

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en forma muy sencilla, suponiendo que en esas áreas la superficie terrestre es plana, es
decir, que todos los puntos son proyectados ortogonalmente.
 Proyección Central: Es la que se hace desde un punto ―O‖, llamado centro de perspectiva
o centro de proyección, de manera que todos los rayos que proyectan los vértices de una
figura, pasan por este punto, formando en la fotografía aérea, una imagen del terreno por
proyección de todos los puntos. Es una proyección, cuyas características geométricas y
propiedades, difieren grandemente de otros sistemas de proyección.
1.5.2 CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO
Si se tomara una fotografía aérea completamente vertical de un terreno plano horizontal con un
equipo fotográfico libre de distorsión, entonces si sería una imagen idéntica al de una proyección
ortogonal del terreno (mapa). Pero en la práctica el fotogrametrista se enfrenta con los problemas
de:
 Curvatura de la tierra: es importante solo para algunos problemas fotogramétricos, por
ejemplo, cuando el área cubierta por la foto es muy extensa, sea en el caso de fotografías
aéreas inclinadas o verticales de escala muy pequeña, o bien en el caso de determinar
control fotogramétrico de una faja extensa de terreno por aero triangulación.
Figura 1. Comparación de una fotografía y un mapa
Relieve del terreno: este causa un problema mayor, pues causa desplazamiento de la imagen de
cada punto en la fotografía con respecto a un plano base o de referencia, aunque a veces el
desplazamiento es benéfico ya que permite calcular deferencias de altura entre puntos para dibujar
curvas de nivel
Equipo Empleado Para Tomar Fotografías:

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 Avión
 Cámara
 Película
Supongamos que la foto es exactamente vertical y que el objetivo es perfecto, pero la cámara
nunca está en posición exactamente vertical ya que el avión cabecea o se inclina lateralmente.
La posición con respecto al terreno tampoco es la deseada, es desviado casi siempre por los
vientos en su posición proyectada de vuelo y la altura absoluta de vuelo no es constante.
La foto es una proyección central, que todos los rayos pasan por un punto en un instante, y que la
superficie de la película es plana, cuando en realidad el objetivo no es perfecto, presenta
distorsiones que hacen que todos los rayos no pasen por el mismo punto sino que son tangentes a
la superficie cáustica desviándose de su posición teórica ideal.
1.6 DIVISIÓN DE LA FOTOGRAMETRÍA
1.6.1 FOTOGRAMETRÍA TERRESTRE: el punto de vista es fijo, y se determina sus coordenadas
así como la orientación del eje de la cámara. En la aérea por el contrario, el punto de vista esta en
movimiento y son desconocidas sus coordenadas así como la dirección del eje de la cámara; por
ello es más fácil realizar las restituciones en la terrestre y más sencillas las cámaras utilizadas.
1.6.2 FOTOGRAMETRÍA DIGITAL Recientemente se ha puesto en marcha el área de
Fotogrametría digital, encargada del análisis de fotografías aéreas. Su objetivo es levantar
información topográfica y gráfica de accidentes geográficos y trabajar en coordinación con el grupo
de Sistemas de Información Geográfica del Programa Manejo de Tierras en América Latina.
1.7 DISTORSIÓN
El objetivo de una cámara de fotografía aérea es una lente compuesta, afectada por
imperfecciones en su fabricación que reduce la calidad de imagen, tanto cualitativa (aberraciones
esféricas y cromática – astigmatismo – curvatura de campo y otras), como cuantitativamente
(distorsión).
El error causado por la distorsión afecta la posición de los detalles en la imagen, pero no la calidad
de la misma.
Al tomarse la fotografía de un punto A desde el centro de proyección u objetivo ―O‖, la imagen
teórica debe aparecer en la fotografía en la posición ―a‖ como una recta ―AOa‖; pero muchas veces
en la práctica no sucede así, pues el rayo ―AO‖ al atravesar el objetivo, sufre una desviación
conocida con el nombre de distorsión, desplazando la imagen ―A‖ a la posición ―a1‖. Este error se
puede descomponer en dos direcciones perpendiculares entre sí, una radial a partir del punto
principal ―p‖, que corresponde a la distorsión radial ―aa1‖; esta distorsión puede ser controlada por
el diseñador del objetivo, y la otra distorsión se sucede en dirección perpendicular a la radial y se
denomina distorsión tangencial ―aa2‖; ésta es independiente del diseñador y se produce por un
centraje imperfecto de sus elementos por error en el proceso de manufactura.
El error del diseño del objetivo que produce la distorsión radial, se puede hacer muy pequeño. La
magnitud del error por distorsión tangencial en relación con el radial, es insignificante que
generalmente no se toma en cuenta y sólo se corrigen trabajos analíticos de alta precisión.

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Figura 2. Distorsión radial y tangencial
1.8 ERROR COMBINADO
En el error combinado, las tres deformaciones geométricas se presentan unidas y no es fácil
separarlas para corregirlas independientemente. Si se toma una fotografía inclinada de un terreno
ondulado con una cámara con distorsión, la posición final de cada punto estará afectada por los
tres errores.
La imagen de un punto A en el terreno al fotografiarlo en una situación ideal, es decir, que la
fotografía es vertical, el terreno plano y el objetivo perfecto, el punto aparecería en la fotografía en
la posición ―a‖.
Figura 3. Error combinado producido por las deformaciones geométricas
Al ser la fotografía inclinada, el punto ―a‖ sufrirá un desplazamiento radial a partir del isocentro ―i‖ y
aparecerá en el punto ―a2‖.
Si el objetivo presenta distorsión de las imágenes, el punto ―a‖ se desplaza radialmente a partir del
punto principal ―p‖ al punto ―a3‖.
Si las tres deformaciones geométricas se presentan al mismo tiempo, la posición final del punto ―a‖
se tendrá, por la de los tres vectores ―aa1, aa2 y aa3 ―, en la posición ―aO‖.

17
En la fotografía donde aparezcan las tres deformaciones geométricas, sólo el desplazamiento por
el relieve se puede calcular sencillamente, mientras que las otras dos requieren procedimientos
complejos.
Cuando se restituye un par estereoscópico, el error de distorsión es corregido por métodos ópticos
o mecánicos; y la deformación por inclinación de las fotografías, no afecta el modelo orientado en
un instrumento para transformarlo en mapa, porque éstas son colocadas en proyectores con su
inclinación original, y el desplazamiento debido al relieve, que permite la visión tridimensional del
modelo, es eliminado al proyectar el modelo ortogonalmente sobre el plano base del instrumento.
1.8.1 DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE
El desplazamiento debido al relieve de un punto de la fotografía, es la distancia que hay entre
dicho punto y la posición que ocuparía en la misma fotografía, si el punto objeto del terreno se
considera proyectado ortogonalmente sobre un plano horizontal de referencia.
Figura 4. Desplazamiento debido al relieve
Suponiendo que desde un punto ―0‖ en el espacio se ha tomado una fotografía exactamente
vertical (ver figura 01) de un terreno plano horizontal (perfil terreno 1) un punto A de dicho plano
tendrá su correspondiente en el a1 de la fotografía.
1.8.2 DESPLAZAMIENTO DEBIDO A LA INCLINACIÓN DE LA FOTOGRAFÍA
Si el terreno no es plano, sino que presenta diferencias de relieve como aparece en el perfil 2 y el
punto A1 no se encuentra sobre el plano de referencia sino en la posición A, a dicho punto A le
corresponderá A como imagen en la fotografía.
La distancia aa1, es decir la distancia entre la imagen (A) de un punto del terreno y la imagen que
tendría el mismo punto si se encuentra sobre el plano de referencia (A1) se define como
desplazamiento radial debido al relieve ( r) del punto A con respecto al plano de referencia r.
Aplicando el teorema de Thales, paralelas cortadas por un haz de rectas determinan segmentos
proporcionales, se obtiene la relación:

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Fórmula del desplazamiento debido al relieve, deduciéndose que el desplazamiento debido al
relieve r:
Crece radialmente a partir del punto nadir ―n‖ y proporcionalmente al valor ―r‖.
 Es directamente proporcional a la diferencia de altura H respecto al plano de referencia.
 Inversamente proporcional a la altura de vuelo Z sobre el plano de referencia.
 Con esta misma fórmula se puede calcular la diferencia de altura entre dos puntos,
conociendo el desplazamiento debido al relieve o la altura de vuelo y la fórmula de la
escala.
 El valor de ―r‖ se mide en mm.
 El valor de r se mide en 1/10 mm con lupa milimetrada.
 Los valores de Z y H se miden en metros.
 El valor H también puede ser calculado con la fórmula de paralaje.
El mayor inconveniente para medir ―r‖ es que los puntos cuya diferencia de altura se desea
calcular, deben estar sobre una misma vertical, de modo que sólo se pueda aplicar la fórmula para
medir árboles, edificios o similares.
El mayor inconveniente es que para poder medir r los puntos cuya diferencia de altura se desea
calcular deben estar sobre una misma vertical, de manera que solo se podrá aplicar la fórmula para
calcular por ejemplo; altura de árboles, edificios o similares.
Figura 5. Desplazamiento debido al relieve

19
1.8.3 APLICACIÓN GEOMÉTRICA DE LA IMAGEN DOBLE
Como se indico anteriormente, si se toma una fotografía exactamente vertical de un terreno plano
(ver figura No. ) los puntos nadir (N1) isocentro (I1) y principal (P1) coincidirán en uno solo y la
imagen de un punto A en el terreno será a1
.
Si la fotografía se gira un ángulo ―i‖ alrededor del punto ―0‖ sobre la fotografía inclinada aparecerán
los puntos n2, e i2 y P2 en diferente posición y la imagen del punto A del terreno aparecerá en la
posición a2.
El punto i2 representa en el corte de la figura del desplazamiento debido a la inclinación. una recta
común a la fotografía vertical y a la foto inclinada.
Dicha línea recibe el nombre de isolinea ya que representa la misma línea del terreno y es como a
la foto inclinada y a la vertical (igual escala). Esta línea común a las dos fotos puede corresponder
a una línea recta en el terreno si este es plano, o a una línea curva si el terreno es ondulado.
El desplazamiento debido a la inclinación es radial a partir del punto isocentro, sin embargo, ese
desplazamiento no sigue una relación lineal como el caso del desplazamiento debido al relieve sino
que es nulo para puntos sobre la isolinea, es positivo para puntos que se encuentran a un lado de
dicha línea y negativo para puntos al otro lado.
El desplazamiento radial máximo calculado para puntos sobre una perpendicular a la isolinea y que
pase por el isocentro, en el lado de los desplazamientos positivos es Figura.

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Cuando el punto se encuentra sobre otra línea, la variación será además función del coseno del
complemento del ángulo que forma la recta radial al punto (trazada desde el isocentro ) con la
isolinea. En forma análoga es posible deducir una formula similar para calcular el desplazamiento
producido sobre el lado negativo.
La segunda parte de la figura, muestra la superposición de las áreas cubiertas por la foto vertical
(de forma cuadrada) y el área cubierta por la foto inclinada ( de forma trapezoidal ).
1.9 REQUISITOS PARA LA OBSERVACIÓN ESTEREOSCÓPICA DE FOTOGRAFÍAS.
De acuerdo con lo anterior, en visión a binocular normal a través del enfoque y convergencia, cada
ojo envía al cerebro una imagen diferente del mismo objeto que por haber sido formado en puntos
correspondientes de la fovea produce la imagen de un objeto simple.
En visión binocular artificial se emplean dos fotografías tomadas desde dos puntos diferentes, cada
una observada monocularmente (la fotografía izquierda con el ojo izquierdo y la derecha con el ojo
derecho o viceversa) llegando al cerebro dos imágenes diferentes de un mismo objeto que
producen una misma imagen tridimensional.
En dichas imágenes debe ser posible la acomodación y la convergencia de modo similar a como
ocurre en el caso de la visión a binocular normal, por lo cual las fotografías deben satisfacer las
siguientes condiciones:
1. La relación B/Z debe estar entre 0.02 y 2. si esta relaciona es superior a 2 las imágenes serán
muy diferentes y cera casi imposible formar solo una imagen tridimensio0nal con ellas.
2. Por el contrario, si la relación es menor 0.02, significa que entre las imágenes no hay diferencia
apreciable, y la visione tridimensional será difícil.
3. la diferencia de escalas entre las fotografías debe ser inferior a la ±15%, fotografías con
diferencias inferiores a 10% fácilmente pueden observarse en tercera dimensión pero, para valore
superiores las diferencias en tamaño de las imágenes son demasiado grande.
4. Los ejes de la cámara, en el momento de tomar las fotografías, deben pertenecer a un mismo
plano. En fotografías inclinadas (oblicuas o convergentes) los ejes deben cortarse en el espacio y
en caso de las fotografías verticales, como los ejes son verticales (y por tanto paralelos) siempre
pertenecerían a un plano.
1.9.1 TEORÍA EPIPOLAR
Por medio de la teoría epipolar se explica la forma de cómo debe colocarse un par de fotografías
para realizar su observación estereoscópica correctamente, en especial en caso de que se utilicen
estereoscopios en los cuales las fotografías se colocan planas sobre una mesa.
Si se consideran dos fotografías inclinadas que se tomaron desde dos puntos diferentes (Figura
siguiente).

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Figura 6. Corte de los centros de proyección
La figura a) representa en un corte esquematizo los centros de proyección (O1 y O2), los planos
positivos (P1 y P2) de las fotografías y el terreno. La segunda figura b) representa en perspectiva
la misma situación, pero se ha invertido la figura para visualizar mejor los elementos que aparecen
en los planos (P1 y P2).
Figura 7. Definición de eje epipolar, epipolos y líneas epipolares
La línea que une los centros perspectivos 01 y 02 se llama eje epipolar .
El eje epipolar corta a los planos positivos (P1 y P2) en dos puntos (K1 Y K2)
Estos puntos se llaman epipolos.
Los planos definidos por el eje epipolar (O1 y O2)un punto cualquiera del terreno (R)se llaman
epipolares (O1 y O2 R) con los planos positivos de las fotografías (P1 y P2) se llaman líneas
epipolares (k1 r1 y k2 r2), siendo r1 y r2 la imagen del punto R del terreno en la fotografía por
ejemplo, cuando se hace variar el punto R del terreno, a un punto Q, se observara que las líneas
epipolares forman un haz de rectas con centro en K1 K2.
En visión estereoscopia normal, el punto R del terreno no se observa según un plano epipolar (O1
O2 R) donde O1 O2 son los ojos del observador. En visión a estereoscópica artificial el punto R del
terreno ha sido reemplazado por las imágenes de R en las fotografías (r1 y r2)y para hacer la
observación estereoscópica, según los planos epipolares los puntos O1 O2 r1y r2 deben
permanecer a un plano.
En la figura (b) puede observarse que los puntos O1 O2 R determinan un plano, y que a este plano
pertenecen también los puntos k1 k2 r1 y r2 es decir, que la condición que los puntos O1, O2 r1 y

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r2 pertenezcan a un plano, puede sustituirse por la condición que el eje epipolar (O1 O2) y las
líneas epipolares (k1r1) y (k2 r2) pertenezcan a u plano. Esta condición puede cumplirse si:
 Se da a las dos fotografías la misma posición relativa que tenían en el momento de la
exposición.
 Si las fotografías se colocaran planas sobre una mesa para observarlas con estereoscopio,
las líneas epipolares (k1 r1 y k2 r2 ) deben colocarse sobre una misma recta, y que dicha
recta sea además paralela al eje epipolar O1 O2 (base ocular).
En términos geométricos, puede deducirse que si las líneas epipolares coinciden en una misma
recta sobre el plano de la mesa y como eje epipolar o base ocular (O1 O2) es una recta paralela al
plano de la mesa y por tanto, a las líneas epipolares, es condición necesaria y suficiente para que
ambas rectas pertenezcan a un plano. Con esto se cumple el requisito para realizar la observación
estereoscópica.
Para observar estereoscopicamente el punto R es necesario ubicar líneas epipolares k1 r1 y k2 r2
sobre una misma recta y que esta sea paralela eje epipolar o base ocular (base del estereoscopio)
cuando se cambia el punto R, por otro punto Fig. Punto A, cambiaran también las líneas epipolares
y se necesitara girar las fotografías para mantener la misma condición (Fig. 5.4) En el caso de
fotografías verticales el problema se simplifica.
Si se considera un par de fotografías verticales, se observara que el eje epipolar es paralelo al
plano de las fotografías y que, por tanto, el epipolo es un punto impropio del plano de la fotografía
definido de la dirección del vuelo (Kºº tiene la dirección del vuelo, y por tanto, el eje epipolar corta a
los planos de la fotografía en el infinito).
Si se trazan las líneas epipolares por r1 y r2 podrá observarse que dichas líneas son paralelas a la
línea de vuelo.
Figura 8. Líneas epipolares
Por tanto, se trata de fotos verticales si se colocan las líneas de vuelo sobre una misma recta,
automáticamente todas las líneas epipolares coincidieran en el mismo plano que los ejes
epipolares (Fig).

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Figura 9. Observación estereoscópica de fotografías verticales
 Describir las etapas de la fotogrametría.
 Describir los principios de la fotogrametría.
 Definir los elementos básicos de la fotogrametría.
 Clasificar los fundamentos generales de la fotogrametría, los principios básicos y sistemas
de proyección utilizados en diferentes especialidades y disciplinas.
 Emplear la simbología y las fórmulas para el uso de las escalas y determinar la relación
que existe entre una distancia de una fotografía aérea, un mapa y el terreno.
EVALUACION SESION 1

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SESION 2 APLICACIONES DE LA
FOTOINTERPRETACION
Introducción
Esta unidad, en los diferentes temas que contiene, induce al estudiante de ingeniería civil a utilizar
las fotografías aéreas, equipos y elementos (Estereoscopios de bolsillo, de espejos, barra de
paralaje, placas con la marca flotantes) básico para realizar una excelente fotointerpretación y
además lo motiva para que utilice las herramientas y fórmulas para la práctica de la fotogrametría,
con el objeto de aplicar los conocimientos adquiridos.
TIVOS
Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Realizar mediciones, utilizando fotografías aéreas con el fin de determinar características métricas
y geométricas de los objetos fotografiados para conocer su forma, tamaño y posición.
OBJETIVOS INTERMEDIOS
 Determinar la paralaje estereoscópica y la pendiente de un plano, utilizando la barra de
paralaje y el principio de la marca flotante.
 Determinar la pendiente o inclinación de un plano a partir de fotografías.
 Conocer la colocación correcta de un par estereoscópico de fotografías aéreas bajo un
estereoscopio de espejos, para ser observadas estereoscópicamente en condiciones
normales.
 Adquirir experiencia en la identificación de las características y demás detalles del terreno
en la fotografía.
 Conocer la distancia correcta que deber haber entre puntos homólogos para una perfecta
visión estereoscópica.
2.1 HISTORIA DE LA ESTEREOSCOPIA
Parece que Euclides y el genial Leonardo da Vinci ya observaron y estudiaron el fenómeno de la
visión binocular, siendo considerados los pioneros en este tema.
También el famoso astrónomo Kepler llevó a cabo estudios sobre la estereoscopia.
Curiosamente la estereoscopia precedió a la fotografía. Fue un físico escocés, Sir Charles
Wheatstone, quién en Junio de 1838 describió primero con cierto rigor el fenómeno de la visión
tridimensional y construyó luego un aparato con el que se podían apreciar en relieve dibujos
geométricos: el Estereoscopio.
Años más tarde, en 1849, Sir David Brewster diseñó y construyó la primera cámara fotográfica
estereoscópica, con la que obtuvo las primeras fotografías en relieve. Construyó también un visor
con lentes para observarlas.
Posteriormente, |Oliver Wendell Holmes, en 1862, construyó otro modelo de estereoscopio de
mano que se hizo muy popular a finales del siglo XIX. Con él podían verse en relieve fotografías
estereoscópicas montadas sobre un cartón.

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Se crearon extensas colecciones y se pusieron a la venta. Podían encontrarse fotografías en
relieve de cualquier parte del mundo.
Ilustres científicos, como el Premio Nóbel aragonés Don Santiago Ramón y Cajal, utilizaron la
estereoscopia para presentar sus trabajos científicos. Don Santiago presentó parte de sus
muestras para microscopio en fotografías estereoscópicas.
Era un gran aficionado a esta técnica y a la fotografía en general. Además de ello escribió sobre
este tema en varios libros. Durante los años 30, hubo un resurgir de la estéreo fotografía a raíz de
la aparición de cámaras 3D con película de 35 mm. como la Realist o la View Master, que
facilitaban al aficionado la obtención de este tipo de imágenes.
Desgraciadamente, estas cámaras ya no se fabrican, y son hoy en día objeto de colección y sólo
pueden encontrarse en tiendas de material de ocasión. También en el arte algunos pintores han
usado la representación estereoscópica. Por ejemplo, Salvador Dalí utilizó un dispositivo de
espejos similar al de Wheatstone para mostrar algunos de sus trabajos. Pueden verse actualmente
en el museo de Figuras.
En los años 50 se intentó la explotación comercial de películas 3D y aparecieron los primeros
títulos, pero con escasa incidencia en el mercado cinematográfico. No pasaron de ser meras
curiosidades para el público.
Además, algunas de las películas que se realizaron presentaban problemas de visión, por no
conocer algunos de los técnicos de la época toda la problemática que conlleva una película
estereoscópica, lo que ocasionaba molestias visuales que hicieron que una parte del público
rechazara este tipo de cine.
No sería hasta los años 80 cuando se conseguirían los resultados más espectaculares, con los
sistemas de gran formato de película, como el de IMAX, para conseguir imágenes de alta
resolución en pantallas gigantescas, tras grandes inversiones en investigación y medios.
En los años 90, los avances de la informática permiten presentar imágenes 3D en monitores de
ordenador y utilizarlas para presentaciones en CAD, Medicina, cartografía y otras muchas
aplicaciones. Los ordenadores permiten además generar espectaculares imágenes de síntesis en
relieve, para aplicaciones científicas, industriales o de entretenimiento. Recientemente la NASA ha
utilizado la estereoscopia como una herramienta para ver en 3D y analizar las imágenes de Marte
enviadas por la sonda Pathfinder.
2.2 PRINCIPIO DE LA VISIÓN BINOCULAR
La visión estereoscópica permite la observación tridimensional de los elementos. Cuando
observamos un objeto, cada ojo recibe una imagen diferente del objeto, por ser proyecciones
centrales desde puntos diferentes; ambas imágenes se fusionan en el cerebro y forman una
imagen tridimensional del objeto.
En fotogrametría se sustituye el terreno u objeto por dos fotografías del mismo lugar, obtenidas
cada una desde diferente posición o ángulo de toma de manera que las imágenes recibidas por
cada ojo sean también diferentes pero complementarias, las cuales al fusionarse en el cerebro,
proporcionan una imagen tridimensional. A estas imágenes complementarias se les llama puntos o
imágenes homologas.

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Figura 10. Sistema de observación estereoscópica de fotografías aéreas
Los movimientos que realiza el ojo humano son para observar un objeto son:
Acomodación y convergencia. Ambas funciones pueden ser realizadas en forma independiente; sin
embargo, estamos acostumbrados a realizar las funciones al mismo tiempo para un mismo punto.
Por este motivo, al observar tridimensionalmente fotografías aéreas con instrumentos
fotogramétricos procuramos que ambas funciones se realicen en condiciones similares a las que
estamos acostumbrados.
A fin de reproducir el modelo estereoscopio, dos fotografía de un mismo objeto debe satisfacer las
siguientes condiciones.
A estas dos fotografías se les llama par estereoscopio y puede ser cualquier par aerofotográfico a
lo largo de la línea de vuelo:
a) El par estereoscopio debe corresponder a fotografías sucesivas, con un área común. Cada
fotografía del área de trabajos toma de diferentes estaciones.
Figura 11. Observación binocular de fotografías estereoscópicas
b) En el momento de la exposición los ejes ópticos de la cámara deben estar, aproximadamente,
en un mismo plano.
c) La relación B/Z debe tener un valor comprendido entre 0.02 y 2. Fuera de estos límites la visión
estereoscópica es complicada. Esta relación establece el porcentaje de Rea común
complementaría en el par estereoscopio.

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B = Distancia entre las estaciones de exposición.
Z = Altura de vuelo.
d) La escala de las fotografías debe ser, aproximadamente la misma. Se aceptan diferentes no
mayores que 5%.
Se consideran tres diferentes métodos para obtener una imagen estereoscópica.
a) Observación con ejes ópticos cruzados.
b) Observación con ejes ópticos convergentes.
c) Observación con ejes ópticos paralelos.
Figura 12. Métodos de observación.
2.2.1 OBSERVACIÓN CON EJES ÓPTICOS CRUZADOS
Figura 13. Ejes ópticos cruzados
Esto implica observar con el ojo derecho la fotografía de la izquierda y con el izquierdo la fotografía
de la derecha.
En la práctica esto es muy difícil e irritante y cansa los ojos, ya que involucran la convergencia y la
acomodación para dos distancias diferentes.
2.2.2 OBSERVACIÓN CON EJES ÓPTICOS CONVERGENTES

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En este caso, acomodación y convergencia se realizan a la misma distancia; es el método normal
de observación y, por lo tanto, el mas descansado. Como las dos fotografías deben estar
sobrepuestas, será necesario hacer la observación por medio de filtros para que cada ojo reciba
una sola imagen.
Los sistemas más empleado en este método son: anaglitos, en donde se emplean filtros de colores
complementarios (verde y rojo); luz polarizada en que se emplean filtros que polarizan la luz en dos
direcciones perpendiculares, y luz intermitente, en donde se emplean obturadores giratorios que
permiten la observación alternada de cada ojo.
Figura 14. Ejes ópticos convergentes
2.2.3 OBSERVACIÓN CON EJES ÓPTICOS PARALELOS
Este método, en general, produce cansancio; ya que los ejes de los ojos convergen en el infinito,
mientras que la acomodación tiene lugar a una distancia finita (distancia de observación). Para que
este método resulte posible y menos fatigoso, se colocan lentes entre los ojos y la fotografías, los
cuales se instalan a una distancia igual a la distancia focal de la lente, De este modo la
acomodación corresponde con la convergencia y la visión será natural. El sistema modelo
empleado para este método inventado por David Brewster, se emplea a través de los instrumentos
llamados estereoscopios de bolsillos.
2.3 EL ESTEREOSCOPIO
Los estereoscopios son instrumentos que constan de un armazón, el cual sirve para sujetar un par
de lentes que comúnmente son positivos (plano convexo), con distancia focal menos que 250 mm
y distancia normal de lectura, que pueden ser utilizados como vidrios de aumento.
El poder de aumento de un estereoscopio se puede calcular sobre la base de la fórmula de
amplificación que por definición es la relación entre la distancia normal de lectura y la distancia
focal de lente: 250/f. El armazón de los estereoscopios varia, y de ahí surgen diferentes tipos de
modalidades.

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Figura 15. Principio básico del estereoscopio de bolsillo
2.3.1 ESTEREOSCOPIO DE BOLSILLO
Principio. El principio de estos instrumentos se basa en la observación binocular con ejes
paralelos.
Descripción. Por lo general, consta de un par de lentes plano convexo, cuya distancia focal es
aproximadamente entre 80 mm y 100 mm con un soporte.
Están diseñados para usarlos en el campo, pero también son de gran utilidad en el trabajo de
oficina. Tienen aumento de 3 diámetros (3X) aproximado que permiten ver imágenes claras y
nítidas.Existen variaciones en los estereoscopios según su diseño. Algunos tienen distancia
interpupilar fija de 6.5 cm y otros con posibilidad de variar su distancia entre 5.5 y 7.5 cm. Otros
tienen lentes reemplazables y algunos traen una barra de paralaje que permite el calculo
aproximado de alturas.
Se usan para observar fotografías con formatos de 23 x 23 cm o 18 x 18 cm, ya sea sobrepuestas
o dobladas. También se usan para observar estereógrafas con franjas de 6.5 cm (en el caso de
estereoscopios con distancia interpupilar de 6.5 cm). Los estereogramas incluso permiten usar la
cuña de paralaje, con la cual puede calcularse de modo aproximado diferencias de alturas y grados
de pendientes.
2.4 ESTEREOSCOPIO DE ESPEJOS
Principio. Su principio es la observación binocular con ejes paralelos.
Descripción. Consta básicamente de las siguientes partes:
 Un par de lentes o binoculares.
 Dos prismas de 45º.
 Dos espejos grandes sobre una placa metálica.
La distancia entre puntos homólogos para la observación estereoscópica varía entre 25 y 26 cm.
Esto permite la observación estereoscópica completa de un modelo formado por fotografías de 23
x 23 cm. Esta distancia se denomina base instrumental o base del estereoscopio.
Este instrumento se utiliza sobre todo para trabajos en la oficina, aunque puede emplearse en el
campo. Permite la interpretación de pares estereoscopios completos sin producir fatiga y el cálculo
de diferencias de alturas y pendientes utilizando una barra de paralaje.

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2.4.1 USO DEL ESTEREOSCOPIO DE ESPEJOS
El modelo ilustrado en la figura permite observar fotografías de unos 30 X 30 centímetros. Si no se
va a trabajar con formatos mayores de unos quince centímetros, puede ser suficiente con unos
espejos laterales de 10 X 10.
Figura 16. Principio básico del estereoscopio de espejos
Los espejos a emplear conviene que estén plateados superficialmente, ya que, de lo contrario,
cada cara del espejo produce una imagen, con lo que el haz se desdobla finalmente en cuatro
imágenes distintas que producen cierta incomodidad.
Para la creación de plantillas y máscaras de cara a la colocación de las fotografías del par,
conviene conocer la separación efectiva que corresponde al estereoscopio. Esta distancia es la
separación de los espejos laterales a la altura de los espejos centrales.
En sentido estricto, esta distancia depende de la distancia interpupilar del observador, por lo que la
calibración del aparato debería realizarse para cada usuario, pero las diferencias son lo
suficientemente pequeñas como para no tenerlo en consideración.
La cuantía de la separación efectiva puede determinarse sencillamente pintando puntos
correspondientes en un folio observado por medio del estereoscopio.
Primeramente, se cierra un ojo y se dibuja un punto en el campo visual del ojo abierto,
seguidamente, se abren los dos ojos y se dibuja otro punto en el campo visual del ojo antes
cerrado coincidiendo con el primero. La distancia que separa ambos puntos es la separación
efectiva correspondiente al aparato.
Es preferible realizar la operación indicada varias veces y obtener la media. La distancia finalmente
obtenida, representa la separación a que han de encontrarse los puntos correspondientes más
lejanos de las fotografías.
Dado que el modo de actuar de este estereoscopio es análogo al de un partidor de haz para la
obtención simultánea de las dos imágenes de un par, es posible adaptarlo para este uso.
Para ello, es necesario que los espejos centrales se encuentren yuxtapuestos, por lo que estos han
de poder desplazarse hasta la parte central del aparato. Esto puede realizarse desplazando los
espejos sobre su plano de apoyo, o mediante el desplazamiento de los soportes.

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La base estereoscópica, en este caso, coincide aproximadamente con la separación efectiva del
estereoscopio. Si se desea emplear bases de otra magnitud, es necesario desplazar lateralmente
los espejos exteriores
2.4.2 PARALELAJE
Figura 17. Barra de paralelaje
Barra de paralaje
El punto a’ aparece en la parte derecha de la fotografía izquierda, pero su homologo a’’ aparece en
el centro de la fotografía derecha. El desplazamiento que presentan estos dos puntos con respecto
a los puntos principales es la paralaje P y puede calcularse mediante la siguiente formula.
Pa = P’1 P’’2 – a’ a’’
Si quiere calcular la paralaje de los puntos principales las formulas serán las siguientes:
Pp1 = P’1 P’’2 - P’1 P’’2 = P’’1 P’’2 = Base de la fotografía derecha.
Pp2 = P’1 P’’2 - P’1 P’’2 = P’’1 P’’2 = Base de la fotografía izquierda.
Para entender cómo se efectúa el cálculo de diferencia de alturas a partir de valores de paralaje
absoluta, se relaciona primero la paralaje absoluta definida con la posición altimétrica de puntos en
el espacio.
Para encontrar una primera relación grafica se fotografía una pirámide de base cuadrada (ABCD) y
vértice (T) desde dos puntos O1 y O2.
Al proyectar los vértices A B C D de la pirámide desde el centro de proyección
O1 se obtiene a, b, c`, d`, y t`, en la fotografía.
Además, al rebatir dicho punto, se vera que los puntos a`, b`, c`, d`, forman un cuadrada y que el
vértice t` esta sobre la mediatriz a`, d`, pero desplazado hacia la derecha del centro.
De modo similar al proyectar la pirámide desde O2 se obtendrán los puntos a``, b``, c``, d`` y t``, en
donde t`` aparece desplazado hacia la izquierda.

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Para medir la paralaje absoluta se incluyen también en la grafica los puntos principales P` y P``.
De acuerdo con la fórmula para el cálculo de paralaje absolutas y las distancias a` a`` = b` b`` = c`
c`` = d` d`` se deduce que las paralajes de los cuatros puntos de la base son iguales; Pa = Pb = Pc
= pd. En conclusión, puede afirmarse que puntos que están a igual altura tienen la misma paralaje
absoluta.
La distancia t` t`` es inferior a a` a`` o sea que Pa es menor que Pt. En conclusión, también puede
afirmarse que a puntos mas altos corresponden paralajes absolutas mayores.
Pt > Pa, Pb, Pc, Pd
2.4.3 PRINCIPIO DE LA MARCA FLOTANTE
Si al observar un par estereoscopio de fotografías aéreas se colocan marcas idénticas o
complementarias sobre puntos homólogos de las fotografías, las dos marcas se vera fusionadas en
una sola‖ marca flotante‖, aparentemente formando parte de a imagen y a la misma altura de la
zona que lo rodea. Si se mueven esta marca artificiales, una respecto a la otra, en dirección
paralela a la línea de vuelo, se verá que la marca flotante sube o baja con respecto al terreno.
Los tipos de marcas flotantes de uso mas generalizados son:
 Marcas idénticas, círculos, cruces, etc. (o, X, +)
 Marcas complementarias, semicírculos, letras, etc.
 Marcas tridimensionales.
2.4.4 CÁLCULO DE DIFERENCIAS DE ALTURA CON BASE EN MEDICIONES DE
PARALAJES
2.4.4.1 DIFERENCIAS DE PARALAJES
La diferencia de paralajes o paralajes diferencial entre dos puntos A y R se define como la
diferencia entre sus paralajes absolutas.
Par = Pa - Pr = ( P`1 P`2 - a` a`` ) - ( P`1 P`2 - r` r`` )
Par = P`1 P`2 - a` a`` _ P`1 P`2 + r` r`` = -a` a``
Par = r` r`` - a` a``
La diferencia de paralajes puede calcularse con esta expresión mediante la diferencia de las
distancias de los puntos homólogos.
Las distancias entre puntos homólogos puede medirse con una regla, pero lograr mayor precisión,
se utiliza una barra de paralaje que tiene una aproximación hasta una centésima de milímetro.
2.4.4.2 ERRORES EN LAS MEDIDAS DE PARALAJES
Las aproximaciones que se pueden obtener al tratar de obtener la altura de un objeto mediante
fotografías aéreas verticales son:
En algunos casos, hasta 10 cms mas o menos, del valor verdadero. Esto depende de la escala y
de algunos otros factores, como:
a) Errores en las fotografías.
b) Mala colocación de las fotografías.
c) Errores del observador.
2.4.4.3 ERRORES EN LAS FOTOGRAFÍAS
En este caso las personas se ven imposibilitada para remediar los errores. Así tenemos que los
principales errores son:

33
 Distorsiones de las fotografías. Estos son mayores en los bordes de las fotografías y por lo
tanto, los errores cometidos en las medidas de paralajes se acentúan cuanto mas se aleja
la zona estudiada, del centro de la fotografía.
 Separación de los puntos que se miden. Esto se debe a que entre más cerca estén los
puntos que se miden entre si, estarán afectados por distorsiones semejantes o muy
parecidas.
 Deformaciones estereoscópicas. Se pueden deber a diferentes errores en el momento de
las exposiciones fotográficas, como la falta de perpendicularidad de los ejes ópticos,
ladeos, cabeceos, etc.
 Escalas fotográficas inadecuadas para la precisión deseada. En escalas pequeñas los
errores son más considerables que en escalas grandes.
2.4.4.4 MALA COLOCACIÓN DE LAS FOTOGRAFÍAS
Estos errores surgen cuando el operador no tiene los suficientes conocimientos teóricos y prácticos
desde el punto de vista métrico para el manejo de las fotografías aéreas.

 Separación inadecuada de las fotografías. Esto se debe a una mala
reconstrucción del modelo estereoscópico con ejes ópticos no paralelos, donde el enfoque
del operador converge hacia un solo punto, dando lugar a que los ojos busquen
acomodarse continuamente y a que el relieve no esté fijo.
 Línea de vuelo no paralela al eje del observador.
2.4.4.5 ERRORES DEL OBSERVADOR
Se comenten comúnmente por la falta de práctica en el manejo de la barra de paralaje, y no sólo
ocasionan una mala colocación de la marca flotante en el sitio en que se está midiendo,, sino
también la elección inadecuada de los puntos que se desean medir. El error entre una y otra
lectura de un mismo punto para un operador experimentado fluctúa aproximadamente 0.03 m.m..
 Describa como se realiza una visión binocular.
 Explique las clases de observación estereoscópica.
 Demuestre en que se fundamentan los principios de la estereoscopia.
 Describa el concepto de paralaje.
 Explique que es marca flotante.
 Identifique los principales errores cometidos en los medidas de paralajes y explíquelos.
EVALUACION SESION 2

34
SESION 3 FOTOGRAFIAS AÉREAS
Introducción
Sería imposible medir dimensiones de un objeto sin haberlo previamente identificado. Es aquí
donde las fotografías aéreas juegan un papel importante, su utilidad se manifiesta de diferentes
modalidades, esto permite detectar objetos o condiciones de dimensiones muy variables que van
desde algunos metros hasta varios o muchos kilómetros con mejor resolución y con un grado de
fidelidad geométrico más alto.
Además el material aerofotográfico permite sobrepasar las limitaciones espectrales de la visión
humana, así como inmovilizar todo lo que es observable.
Esto asegura la permanencia de la observación en un tiempo y en un determinado espacio.
Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Identificar y calcular las longitudes, áreas y escala teniendo en cuenta la relación entre la elevación
del terreno, altura de vuelo sobre el terreno, la altura absoluta de vuelo y las clasificaciones de las
fotografías aéreas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Adquirir destreza en el conocimiento del manejo de las fotografías aéreas para facilitar la
identificación y el cálculo en los siguientes casos.
 Describir diferencias entre fotografías aéreas y mapas.
 Determinar escala media en una fotografía aérea.
 Calcular área de una superficie en base a fotografías aéreas.
 Conocer las clasificaciones de las fotografías aéreas.
3.1 CLASIFICACIÓN DE FOTOGRAFÍAS AÉREAS
La clasificación de las fotografías aéreas, normalmente se basa en el campo angular de la cámara
y en la inclinación de la cámara. Estos y otros criterios se analizan brevemente aquí para facilitar el
estudio de la escala de fotografías y su comparación con mapas.
3.2 CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DEL CAMPO ANGULAR DEL OBJETIVO
De acuerdo con el valor del campo angular del objetivo con que se toman las fotografías, éstas se
pueden clasificar en normales, gran angulares y súper gran angulares, según que el campo
angular sea de 60º, 90º o 120º. En realidad, estos valores angulares del campo, son sólo
cantidades redondeadas que se emplean por simplicidad; ya que al fabricar actualmente las
cámaras, los campos calculados que se obtienen, son aproximados a estos valores. (Véanse
figuras siguientes).

35
Figura 18. Clasificación de fotografías en función del campo angular
En el mercado se consiguen otras cámaras con el mismo tipo de objetivo y tamaño de la fotografía
(23 cm x 23 cm), pero con diferente distancia principal ―c‖.
Cada tipo de objetivo de la cámara, volando a diferentes alturas (Z), puede tomar fotografías
aéreas a una misma escala, ya que la distancia principal ―c‖, es función de la altura (Z) y la escala
(1/E). Así, para una misma escala, las fotografías normales son las que requieren mayor altura y
que las superficies gran angulares necesitan la menor altura de vuelo, hecho que puede ser útil
para cubrir zonas que permanecen gran parte del tiempo cubiertas de nubes bajas.
Desde el punto de vista métrico, las fotografías normales tienen un desplazamiento, debido al
relieve pequeño, y dan buena precisión en trabajos planimétricos como en levantamientos
catastrales; en cambio, en las súper gran angulares, su desplazamiento debido al relieve es
grande. El modelo se observa exagerando su verticalidad y la precisión que se obtiene para
medición de alturas es buena, como para levantamientos topográficos con curvas de nivel; con
este tipo de objetivo, las fotografías presentan inconvenientes en áreas montañosas, donde
pueden ocurrir áreas muertas (véase figura siguiente), o con fotografías de escala muy grande,
donde los desplazamientos debido al relieve pueden dificultarla la unión de las imágenes para
visión estereoscópica.
3.3 CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE LA INCLINACIÓN DEL EJE DE LA CÁMARA
Estas fotografías se pueden clasificar en verticales, inclinadas y muy inclinadas.
Una fotografía es vertical cuando el ángulo de inclinación es menor a +/- 3º; es inclinada, cuando
su ángulo es mayor a 3º, sin que aparezca la línea de horizonte. Normalmente, el ángulo de

36
inclinación está comprendido entre 12º y 18º; estas fotografías inclinadas se dividen en oblicuas,
cuando la inclinación es a los lados del avión, y convergentes, cuando la inclinación es a lo largo
de la dirección del vuelo.
Cuando el horizonte aparece en la imagen, se dice que es muy inclinado y cuando el ángulo de
inclinación del eje óptico de la cámara es horizontal, 90º respecto a la vertical, la fotografía se llama
terrestre. (Véanse figura y cuadro siguientes).
Figura 19. Clasificación de fotografías en función de la inclinación del eje óptico de la cámara.
3.4 RELACIÓN ENTRE ELEVACIÓN DEL TERRENO, ALTURA DEL VUELO, ALTURA
ABSOLUTA DE VUELO.
3.4.1 Elevación del terreno: Es la distancia (H) entre un punto del terreno y el nivel del mar
(a.s.n.m.).
3.4.2 Altura del vuelo sobre el terreno: Es la distancia (Z) entre un punto del terreno y un plano
horizontal en el aire que pasa por el centro de proyección o centro del objetivo ―O‖.
3.4.3 Altura absoluta de vuelo: Es la altura (Zo) de vuelo medida desde el nivel del mar.
3.5 MEDICIÓN DE LONGITUDES Y ÁREAS SOBRE FOTOGRAFÍAS AÉREAS
Para realizar la medición de distancias rectas o curvas y áreas en forma de triángulos cuadriláteros
o polígonos, en general, sobre fotografías aéreas, se pueden resolver teniendo en cuenta las
siguientes condiciones:

37
- Corrección de los puntos que definen la línea o área.
- Cálculo de la escala media.
- Cálculo de la longitud y área.
3.6 CORRECCIÓN DE LOS PUNTOS QUE DEFINEN LA LÍNEA O ÁREA
Como se dijo anteriormente de las tres deformaciones geométricas que pueden suceder al tomarse
una fotografía aérea. En el caso de cámaras aéreas modernas y vuelos correctamente efectuados,
los errores de distorsión e inclinación son realmente despreciables, por lo cual, el trabajo se enfoca
a corregir el desplazamiento debido al relieve. Cuando las diferencias de altura son inferiores al 1%
de la altura de vuelo Z, no es importante corregir el desplazamiento debido al relieve, pero si estas
diferencias relativas de altura son mayores, habrá que corregir radialmente a partir del punto nadir
―n‖, el desplazamiento debido al relieve ―r‖, calculándolo mediante la fórmula:
r = H r/Z
O sustituyendo en la ecuación el valor H por su valor derivado de la fórmula de paralaje:
r = (Par/Pr + Par) . r
La y Lr = lectura con la barra de paralaje para los puntos ―A y R‖.
Par = La – Lr = diferencia de paralaje.
Pr = P`1P`2 – r` r`` = paralaje absoluta del punto R.
r = distancia radial medida en la foto.
3.7 CÁLCULO DE LA ESCALA MEDIA
Con los datos y el plano de referencia empleados para corregir el desplazamiento debido al relieve,
se calcula la escala de las fotos para el plano de referencia o una escala media 1/E. Utilizando las
fórmulas:
Con los datos obtenidos por la corrección de los puntos que definen la línea o área y el cálculo de
la escala media, se deben tener todos los puntos dibujados a una misma escala y conocer el valor
exacto de dicha escala.
3.8 CÁLCULO DE LA LONGITUD Y ÁREA
La longitud L en el terreno es:
L = L . E
En que:
L = sumatoria de longitudes medidas con regla o curvímetro sobre la foto.
E = módulo escalar de la escala de la foto.
En cuanto al área A en el terreno es:
A = Af . (E)
2
Af = área calculada a escala de la foto en mmo m2.
E = módulo escalar de la escala en la foto.
El valor de Af se puede calcular de varias maneras:

38
- Como sumatoria de figura geométricas:
Af = de figuras geométricas, triángulos, cuadrados, etc.
- Utilizando una red de puntos:
Af = N . d
2
En que:
N = número de puntos.
d = distancia entre puntos consecutivos (mm).
- Utilizando un papel milimetrado:
Af = NM
En donde:
Nm = número de mm2 que cabe en dicha área.
- Empleando el planímetro polar:
Af = Lec . K
En que:
Lec = lectura obtenida en el planímetro.
K = factor de conversión para reducir la lectura a mm2.
- Empleando las coordenadas planas de los vértices de un polígono:
Se miden sobre un papel las coordenadas ―XY‖ correspondientes a los vértices del polígono,
agregando al final las coordenadas del primer punto, como punto n + 1. Se calcula el área
mediante una de las siguientes fórmulas:
1 De una fotografía aérea se conoce:
- Sobre un plano situado a 1200 m.s.n.m., se midió una distancia de 375 m en el terreno.
- La medida de la misma distancia sobre la fotografía fue de 2.5 cm.
Calcular la escala de la fotografía para el plano mencionado.
2. De un vuelo fotogramétrico se conoce:
- Escala de una fotografía para un plano situado a 600 m.s.n.m = 1: 14000.
- Distancia medida en la fotografía entre dos puntos del terreno localizados en el plano mencionado
= 2.6 cm.
Calcular la distancia en el terreno entre dichos puntos.
3 Demuestre en un cuadro comparativo las diferencias entre fotografías aéreas y mapas.
4 Describa y grafique la clasificación de una fotografía aérea en función del campo angular del
objetivo.
5 La clasificación de una fotografía en función de la inclinación del eje de la cámara tiene tres sub
clasificaciones. Descríbalas.
EVALUACION SESION 3

39
SESION 4 CONCEPTOS BÁSICOS CARTOGRAFÍA
Introducción
El hombre antiguo soluciono el problema de varias maneras, y es así como utilizo croquis
dibujados sobre la arena, dibujos en tela, grabados en piedra, entrapados de bambú y conchas, y
en fin, un gran de números de formas bastante ingeniosas.
Para el mundo moderno cualquiera de estas maneras de ubicación hoy en día han evolucionado a
una representación grafica con mayor precisión denominada mapas.
La ciencia que se encarga de elaborar los mapas es la cartografía, e incluye necesariamente
actividades previas relacionadas con la geodesia, fotogrametría, compilación y reproducción de
toda clase de mapas.
TIVOS
Objetivos
OBJETIVO GENERAL
Producir cartografía a partir de aerofotografías e imágenes de satélite y radar
OBJETIVOS INTERMEDIOS
 Foto identificar objetos que existan en un modelo estereoscópico
 Diferenciar las aerofotografías de las imágenes de radar y satélite
 Clasificar la cartografía según la escala
 Clasificar las proyecciones de coordenadas
4.1 DEFINICIÓN Y EVOLUCIÓN DE LA CARTOGRAFÍA
A la cartografía se la define como la técnica de representar en forma convencional parte o toda la
superficie terrestre sobre un plano, utilizando para este fin un sistema de proyección y una relación
de proporcionalidad (escala) entre terreno y mapa.
4.1.1 CARTOGRAFÍA
Es el conjunto de estudios y operaciones científicas y técnicas que intervienen en la formación o
análisis de los mapas, modelos del relieve y globos que representan la tierra o parte de ella, o
cualquier parte del Universo. Incluye el estudio de mapas y el uso de los mismos, con el fin de
adquirir destrezas en la lectura, interpretación, análisis y las reacciones del usuario ante un mapa.
La cartografía tiene que ver con la ciencia de la comunicación, ya que a través de los mapas se
pueden transferir información espacial acerca de un terreno.
Para esto la cartografía se vale del lenguaje gráfico el cual se expresa a través de símbolos y
rótulos. IGAC, 1998.
Aparte de los modelos de los mapas existen otras representaciones gráficas de las cuales se
ocupa la cartografía tales como: Los modelos del relieve, perfiles, diagramas, (gráficos que
modelan fenómenos espaciales) coremas y los globos terráqueos.

40
De esta manera los mapas se pueden considerar también como instrumentos o medios de
comunicación al igual que los libros, vídeos, emisiones radiales, y televisión entre otros.
Los mapas fueron las primeras formas de expresión gráfica de los pueblos, incluso de aquellas
tribus cuya subsistencia dependía fundamentalmente de la caza y de la pesca. De todos es
conocida la habilidad de los aztecas e incas en América y otros pueblos del Asia en la elaboración
de rudimentarios mapas sobre piel de oveja, papiro, tablillas de barro cocidas y otros materiales
para comunicarse entre sí la dirección y distancias de sus recorridos.
Si bien es cierto que tales mapas eran simples bosquejos que representaban sólo aquellos
elementos del terreno que subjetivamente les era de alguna utilidad sin embargo, éstos satisfacían
la necesidad primaria de orientación y posterior ubicación.
La cartografía con los antiguos griegos alcanzó un alto nivel científico. Fueron ellos quienes
sentaron las bases y establecieron los principios sobre los cuales se fundamenta la cartografía
actual; definieron los polos y el ecuador terrestre; calcularon la circunferencia terrestre con notable
precisión; idearon el sistema de la latitud y longitud y las primeras proyecciones cartográficas que
facilitaron la representación de la superficie curva de la tierra sobre un plano.
Pese a que los griegos dejaron grandes contribuciones para el desarrollo de esta disciplina, los
romanos no las tuvieron en cuenta. No obstante, éstos contribuyeron notablemente con el
desarrollo práctico de la cartografía mediante la elaboración de mapas con fines Administrativos,
militares y catastrales.
Los árabes asimilaron la herencia cartográfica de los griegos por medio de la traducción de sus
obras a su idioma. Además enriquecieron la cartografía con conocimientos que tenían de otros
pueblos.
Hacia finales de la Edad Media, y con el uso de la brújula, los pueblos marineros de la época
hicieron significativos aportes al progreso de la cartografía mediante la elaboración de cartas de
navegación en las que hacían figurar las distancias y direcciones seguidas en sus viajes por el
Mediterráneo y el Mar Negro por medio de la intersección de líneas; a partir de un lugar conocido,
obtenían la ubicación de otro desconocido.
Los viajes realizados por Colón, Vasco de Gama, Núñez de Balboa, Magallanes y otros
descubrimientos hechos por franceses e ingleses, ampliaron notablemente el conocimiento
geográfico y permitieron la confección de mapa mundi y globos con mayor precisión, al utilizar la
información suministrada por los navegantes y con el adelanto de las mediciones astronómicas y
terrestres.
A finales del siglo XIX, la forma y dimensiones del planeta estaban perfectamente definidas, las
observaciones astronómicas más precisas de latitudes y longitudes, el perfeccionamiento de
algunas proyecciones la introducción de la topografía, la geodesia y la fotografía aéreas, en el
levantamiento de mapas, contribuyeron ampliamente al desarrollo de la cartografía.
La cartografía actual aprovecha el concurso de los modernos métodos de almacenamiento del
micro film, y la memoria electrónica que combina las técnicas de televisión y computadores que
permiten, con gran ahorro de tiempo y recursos, almacenar, suprimir , adicionar y analizar
exhaustivamente información de uno o varios temas a la vez con relativa facilidad, y representar
esta información por medio de mapas temáticos.
Todas las ventajas que presentan las técnicas de la informática, y en particular la cartografía
automatizada, constituye una herramienta muy valiosa en el análisis y el tratamiento de la
información que amplia, de manera notable, las posibilidades de investigación no sólo de la
geografía sino de casi todos los campos del conocimiento humano.

41
4.2 FUNCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS MAPAS
4.2.1 MAPA
Es la representación Convencional gráfica, generalmente plana, de fenómenos concretos o
abstractos, localizados en la tierra o en cualquier parte del Universo, conservando la posición
relativa de su localización (lCA).
El mapa es el medio más apropiado para la expresión del pensamiento geográfico e instrumento
de síntesis y análisis del espacio representado. El aprovechamiento de la información que el
material cartográfico ofrece, depende de la habilidad que se tenga para leerlo e interpretarlo. Para
ello, es necesario conocer la función que cumple cada mapa, el significado de sus símbolos, el
sistema de proyección, la escala y demás elementos que lo conforman.
Para hallar la latitud y la longitud de un lugar sobre un mapa, es preciso entender el funcionamiento
de la red de coordenadas geográficas, el cálculo de la pendiente, la altura y la forma de un relieve,
se pueden determinar por medio de las curvas de nivel; el manejo del concepto de escala permite
el cálculo de áreas y distancias; la distribución y el comportamiento de un fenómeno se establecen
conociendo los símbolos con los cuales se representa.
Además, el mapa es un documento de trabajo que presenta una visión global de los fenómenos
naturales o culturales de un espacio, lo que permite establecer relaciones que, aunque no
aparezcan de manera explícita en él, sin embargo, éstas obedecen a una lógica geográfica."
4.2.2 CLASIFICACIÓN SEGÚN EL FIN DE SU ELABORACIÓN
Existen variados tipos de mapas y se distinguen principalmente por la finalidad, el tamaño, la
escala y el fenómeno que representan. En principio, los mapas se pueden clasificar en cuatro
grandes grupos según su función, cada uno de los cuales requiere de una lectura e interpretación
diferente.
Mapas generales
 Globos
 Planisferios
 Por continentes
 Por países
 Por departamentos
Cartas de navegación
 Navegación marítima
 Navegación aérea
Mapas topográficos
 Generales
 Semi detallados
 Detallados
Mapas temáticos
 Cualitativos
 Cuantitativos
4.2.3 CLASIFICACIÓN EN FUNCIÓN DE LA ESCALA
Según la escala los mapas se pueden agrupar en tres grupos:

42
 Mapas generales en escalas menores de 1 :100.000
 Mapas semi detallados en escalas 1 :25.000- 1: 100.000
 Mapas detallados o planos en escalas mayores de1 :25.000
4.2.3.1 CARTOGRAFÍA GENERAL
Los mapas generales son diseñados para cubrir extensas áreas, pero con poco grado de detalle
por lo reducido de la escala. Por este motivo se filtra información cartográfica y en ellos solo se
hace figurar las grandes ciudades, los mayores lagos y los principales ríos.
Cartas de navegación: Las cartas de navegación, en cuanto a la escala y el poco grado de detalle
que contienen, se pueden clasificar dentro de los mapas generales. Son elaboradas para apoyar la
navegación marítima y aérea.
La carta de navegación marítima señala las profundidades de los océanos, principales puertos-y
configuración de las costas. En este documento figuran las principales elevaciones del relieve,
aeropuertos y demás información que apoye esta actividad.
4.2.3.2 CARTOGRAFÍA TOPOGRÁFICA
Si bien es cierto, que un mapa topográfico ilustra un tema en especial, como son las características
de un relieve por medio del trazado de curvas de nivel, se le clasifica aparte para diferenciarlo de
otros mapas cuya finalidad es distinta a la puramente topográfica que tratan aspectos en otros
campos de interés local, regional o nacional.
4.2.3.3 CARTOGRAFÍA TEMÁTICA
Los mapas temáticos son elaborados en diferentes escalas, su objetivo es mostrar la distribución y
el comportamiento de un fenómeno en particular, como: por ejemplo, la vegetación, la geología, la
distribución de la lluvia, la población, etc.
Existe un documento que no se incluye dentro de estos grupos, dadas sus características
especiales y es el ortofotomapa, el cual tiene las propiedades geométricas del mapa y la riqueza
de información de las fotografías aéreas.
4.3 ELABORACIÓN DE CARTOGRAFÍA TOPOGRÁFICA
El mapa topográfico se elabora en escalas grandes, razón por la cual, cubre áreas relativamente
pequeñas. En él se consignan los rasgos físicos y culturales que caracterizan un terreno por medio
de símbolos convencionales que representan las superficies acuáticas, ríos, poblados, casas,
carreteras, caminos, ferrocarriles.
Estos mapas muestran objetos naturales o artificiales de un territorio tales como: colinas, ríos,
bosques, pueblos, vías, puentes, y canales entre otros.
Este mapa permite identificar la planimetría (rasgos de los objetos en su posición geográfica
correcta) y la altimetría (expresada a través de las curvas de nivel) tan fielmente como lo permite
su escala.
Estos mapas son de propósito múltiple (estatal, militar, turismo, planeación, catastro, etc.), y se
subdividen según su uso y según el tamaño de la escala.
Según su uso:
Escalas:
 Planos urbanos > 1:10.000
 Mapas topográficos 1:10.000 — 1:250.000
 Mapas topográficos escala pequeña 1:250.000 — 1:1000.000

43
 Mapas geográficos <1:1000.000
Según el tamaño de la Escala:
Escalas:
 Mapa escala muy grande 1:1000 — 1:5000
 Mapa escala grande 1:5000 — 1:25.000
 Mapa escala media 1:25.000 — 1:100.000
 Mapa escala pequeña 1:100.000 — 1:1000.000
Estas dos clasificaciones guardan una relación directa. Es así como un plano urbano de escala,
1:2000 se puede considerar como de escala grande, mientras que un mapa geográfico como los
que se enseñan en un atlas tendrá una escala pequeña.
Normalmente un mapa de escala grande conlleva a la acepción de que la cifra que uno visualiza
después de los dos puntos debe ser también grande pero esto es un error ya que nos olvidamos
muchas veces que esa cifra es en realidad un denominador, el cual es inversamente proporcional
al tamaño de la escala. Así por ejemplo, una escala 1:40.000 es más pequeña que una escala
1:15.000.
En este sentido también vale la pena puntualizar que a medida que la escala de un mapa
disminuye, los elementos y detalles representados en él también disminuyen o viceversa. Esto
implica que la información que trae un mapa a escala 1: 100.000, sea menor que la de un mapa a
escala 1:25.000.
4.3.1 NOMENCLATURA
Una vez tomadas las fotografías aéreas es importante establecer la nomenclatura de los
accidentes del terreno que aparecen en ellas. Esta etapa se desarrolla directamente en el campo
indagando por los nombres de los lugares y otros accidentes geográficos tales como poblados,
ríos, lagunas, etc.
Aplicación de las fotografías aéreas en Geografía, IGAC. 1988
4.4 CARTOGRAFÍA TEMÁTICA
Son mapas en los que se dedica especial atención a un fenómeno geográfico determinado, pueden
mostrar por ejemplo: la distribución de habitantes en un territorio, concentración de recursos
energéticos en un área, o la composición de un suelo en un municipio.
Estos se dividen en:
 Mapas monotemáticos (un solo tema)
 Mapas politemáticos (integran dos o más temas).
El mapa topográfico simplificado es equivalente al mapa base sobre el cual se plasma la
información para producir un mapa temático.
Clasificación de los mapas temáticos:
 Según Contenido: suelos, geología entre otros.
 Según uso: planeación regional, manejo de cuencas, explotación minera.
 Según la Forma de representación: mapas de puntos, los cuales representan sitios a los
que se les especifica un valor a través del tamaño y una localización; mapas de isolíneas,
que son segmentos que expresan igual valor como altura, precipitación entre otras; mapas
de líneas de flujo, el cual brinda información de cantidad por medio del calibre o ancho del

44
segmento; mapas completos, y coremas, diseñados para mostrar una cantidad en una
unidad del área como las unidades administrativas. IGAC, 1998.
4.4.1 CLASIFICACIÓN DE LA CARTOGRAFÍA TEMÁTICA
Dada la complejidad de temas que se pueden representar, existen variados tipos de mapas, cada
uno de los cuales exige un tratamiento particular de la información para su diseño, y una forma
distinta -de interpretación según su contenido.
Los mapas temáticos según las características del fenómeno que representan, se pueden clasificar
en dos grandes grupos: cualitativos y cuantitativos, y éstos a su vez, y de acuerdo con el sistema y
símbolos empleados, se subdividen en mapas dinámicos, coropléticos, de isolineas, de símbolos
proporcionales, por puntos
.
Los mapas cualitativos representan por medio de figuras, tramas, o colores, un aspecto diferente
de un fenómeno, por ejemplo; la clase de suelos, o también señalar..a la vez la distribución de
varios elementos, como, el uso del suelo.
Los mapas-temáticos cuantitativos son diseñados para indicar la distribución y particularidades
cuantitativas de uno o varios fenómenos, utilizando para ello figuras geométricas, isolíneas, tramas
o colores, tales como flujos de bienes o de personas, densidad de población, producción
agropecuaria, distribución de la población urbana y rural.
4.4.2 EXPRESIÓN Y REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA
Con el fin de lograr la correcta representación de un tema, el especialista ordena, analiza y
simplifica la información; además planea el diseño del mapa, para lo cual debe conocer, o al
menos estar familiarizado, con los recursos de la cartografía temática que este manual pone a su
disposición.
Variables visuales El investigador para plasmar los resultados de sus observaciones dispone,
además de las dos dimensiones del plano, de variables geométricas que le permiten señalar por
medio de su forma, orientación y tamaño la distribución y las características de un fenómeno, de
tramas y colores que puede combinar y variar en intensidad a voluntad. según la naturaleza y
comportamiento del fenómeno.
4.4.3 TRAMAS Y COLORES CUALITATIVOS
Las tramas y colores cualitativos son de gran valor expresivo en cartografía temática. Se distinguen
dos tipos : tramas y colores cualitativos, denominados también selectivos. Las primeras pueden
estar compuestas por puntos, líneas o figuras geométricas muy pequeñas. Los colores selectivos
se refieren a un amarillo, un verde, un azul, etc., de igual intensidad. Las tramas y los colores
cualitativos se utilizan para representar la distribución de uno o más fenómenos no cuantificados,
como por ejemplo, tipos de suelos, de vegetación, etc.
Cuando el área que cubre un color para representar un fenómeno en el mapa, se le asigna un color
"cálido" y de baja intensidad (amarillo), en caso contrario, se le da un color "frió" (azul). Un color frió
en áreas grandes, le resta importancia a las zonas pequeñas de colores cálidos.
4.5 TIPOS DE MAPAS
4.5.1 MAPAS DE IMAGEN

45
En este grupo se encuentran los foto mapas y los espacio mapas. Los foto mapas se componen de
fotografías aéreas corregidas como fondo, sobre la cual se consignan textos (título, escala,
nombres geográficos) y algunos símbolos, límites, y curvas de nivel para facilitar su identificación e
interpretación.
Los espacio mapas por su parte, son imágenes de satélite en composiciones a color, elaborados
generalmente en escalas 1:100.000 y 1:200.000 a las cuales se les adiciona también la toponimia
básica (nombres de los rasgos predominantes) y las leyendas explicativas sobre el tipo de
imágenes utilizadas y la proyección cartográfica empleada.
4.5.2 FOTOMOSAICOS
En este grupo se encuentran los fotomapas y los espaciomapas. Los fotomapas se componen de
fotografías aéreas corregidas como fondo, sobre la cual se consignan textos (título, escala,
nombres geográficos) y algunos símbolos, límites, y curvas de nivel para facilitar su identificación e
interpretación.
Los espaciomapas por su parte, son imágenes de satélite en composiciones a color, elaborados
generalmente en escalas 1:100.000 y 1:200.000 a las cuales se les adiciona también la toponimia
básica (nombres de los rasgos predominantes) y las leyendas explicativas sobre el tipo de
imágenes utilizadas y la proyección cartográfica empleada.
4.6 SISTEMA DE PROYECCIÓN EN CARTOGRAFÍA
Una proyección es cualquier tipo de transformación matemática de la tierra (superficie curva) sobre
un plano (hoja). Esta transformación implica una serie de deformaciones, las cuales se explican
más adelante.
Figura 20. Sistema de proyección.
4.6.1 SUPERFICIE DE PROYECCIÓN
Los globos constituyen la forma más apropiada para representar la tierra debido a que los rasgos
con esta figura no sufren mayores deformaciones. Sin embargo el manejo de una superficie
esférica y la escala pequeña restringe su uso. Es decir que se tendría que disponer de globos
enormes para poder visualizar, medir y expresar la configuración de un territorio. Por esta razón la

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