problemas matematicos

1. Operaciones con
enteros
Ing° Mg. Marco A. Nureña Hidalgo

2. • Operaciones con números enteros
• Propiedades de los números enteros
• Ejercicios explicativos
• Resumen
• Conclusiones
Temario:

3. Al finalizar la sesión de
alumno resuelve
aprendizaje el
problemas con autonomía y
seguridad, cuya solución requiera
del uso de números enteros.

4. INTRODUCCIÓNA
LOS
NÚMEROS REALES
OPERACIONES CON
ENTEROS
OPERACIONES CON
FRACCIONES
OPERACIONES CON
DECIMALES

7. Jerarquía de las Operaciones:
Resolver:
1° SIGNOS DE AGRUPACION
( ) , ,
2° POTENCIAS Y RAICES
3 , 27
3° MUTIPLICACION Y DIVISION
X , :
4° SUMA Y RESTA
+ ,
2 3

8.  Si los números enteros tienen el
mismo signo, se suman los
valores absolutos y al resultado
se le coloca el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
 Si números enteros son de distinto
signo, se restan los valores absolutos
(al mayor le restamos el menor) y al
resultado se le coloca el signo del
número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

9.  Clausurativa:
3 + (−5) ∈ ℤ
 Asociativa:
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0

10.  Conmutativa:
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3
 Elemento neutro aditivo:
(−5) + 0 = − 5
− 5 = − 5
 Elemento inverso aditivo
5 + (−5) = 0
5 – 5 = 0

11. La diferencia de los números enteros se obtiene sumando
al minuendo el opuesto del sustraendo.

12.  Clausurativa:
a − b ∈ ℤ
10 − (−5) ∈ ℤ
 No es Conmutativa:
a - b ≠ b - a
5 − 2 ≠ 2 – 5

13. multiplicación
La
varios números
de
enteros es
otro número entero, que tiene
como valor absoluto el
producto de los valores
absolutos y, como signo, el que
se obtiene de la aplicación de
la regla de los signos.

15. Clausurativa
2 · (−5) ∈ ℤ
Asociativa
(2 · 3) (−5) = 2· [(3) (−5)]
(6) (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30

16. La división de dos números
enteros no necesariamente
será
como
entero, y tiene
signo el que se
obtiene de la aplicación de
la regla de los signos.

17. No tiene propiedad
clausurativa:
No es Conmutativa:
6 : (−2) ≠ (−2) : 6

18. 1. Calcular el valor de :
E =
17- (- 3)(2) + (- 5)(- 2)
- 5+ 6(- 2) + (- 5)(- 4)
𝑬 =
17 − −6 + 10
−5 + −12 + 20
Solución:
17 + 6 + 10
𝑬 =
−5 − 12 + 20
33
𝑬 =
3
= 11

19. 2. Un cardumen que está a 7 metros bajo
el nivel del mar, primero baja 4 metros
y luego baja 3 metros ¿A qué nivel del
mar se encuentra ahora?
Solución:
7 m
14 m
4 m
3 m
7 m + 4 m + 3 m = 14 m

20. 3. Una depresión profunda del océano
está a 10 982 metros bajo el nivel del
mar y una montaña, a 7580 metros
sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la
Solución:
7
10 982 m
580 m
???
distancia entre los extremos,
suponiendo que uno está debajo de la
otra?
10 982 m + 7 580 m = 18 562 m

21. 4. Al dividir 1 016 entre otro número natural
A, se obtiene 27 como cociente y 17 como
residuo, ¿cuál es el número natural A que
hace aquí las veces de divisor?
D d
r q
D = d.q + r
Recordando:
Solución:
D = d.q + r
1 016 = A (27) + 17
1 016 - 17 = A (27)
𝟏 𝟎𝟏𝟔 − 𝟏𝟕
= 𝑨
𝟐𝟕
𝟑𝟕 = 𝑨
𝑨 = 𝟑𝟕

22. 5. Para financiar la construcción de una
losa deportiva se requiere de S/. 1 425,
un grupo de vecinos aporta S/. 45 cada
uno faltando cubrir S/. 30 ¿Cuántos
vecinos integran dicho grupo?
Solución:
1 425 - 30 = 45X
𝟏 𝟒𝟐𝟓 − 𝟑𝟎
= 𝑿
𝟒𝟓
𝟑𝟏 = 𝑿
𝑿 = 𝟑𝟏
1 425 = 45 X + 30

28. Suma y resta Multiplicación y división:
Propiedades de suma y resta
• Clausurativa (La división no es clausurativa)
• Asociativa
• Conmutativa (La resta y la división no es conmutativa)
• Elemento neutro aditivo
• Elemento Inverso aditivo

31.  El alumno resuelve problemas con autonomía y seguridad, e
n
cuya solución empleó el uso de números enteros.
 El alumno puede plantear ecuaciones con números
enteros.