Estadística proporción, ejemplo uso básico minitab como comprobación

1. Universidad San Francisco de Quito
Estadística para ciencias e ingenierías
Nombre: Jhonatan Criollo
Código: 00124942
Taller Minitab
1. Graficar la curva normal con 𝝁 = 𝟏𝟓 [s] y 𝝈 = 𝟑, 𝟕𝟓 [s].
Para ello, se utilizó Minitab 18. Para se utilizo el comando graficar distribución normal con los
valores de media y desviación estándar descritos en el enunciado. En la siguiente figura se
puede observar una distribución normal con los datos expuestos, donde la media muestra el
punto mas alto de la distribución y a su vez, la desviación estándar define una medida de
dispersión de los datos en comparación a la media.
Figura 1: Distribución de probabilidad para 𝝁 = 𝟏𝟓 [s] y 𝝈 = 𝟑, 𝟕𝟓 [s].
2. Jugar Red Square 10 veces y anotar los resultados. ¿describir el tiempo máximo
de vuelo?
Para este enunciado, se utilizó el medio electrónico:
http://members.iinet.net.au/~pontipak/redsquare.html
Donde se maneja un bloque rojo con el puntero del ratón y el objetivo es tratar de sobrevivir
el máximo tiempo posible. A continuación, en la tabla 1 se detalla el tiempo que se logró
sobrevivir en segundos por partida:
Partida Tiempo (s)
1 7,037
2 4,213
3 9,305
4 11,030
5 10,320
6 14,200
7 15,120
8 13,120
9 11,175
10 12,147
Tabla 1. Data de tiempo de supervivencia por partida
252015105
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
X
Densidad
Gráfica de distribución
Normal; Media=15; Desv.Est.=3,75

2. 3. ¿Qué proporción de tiempo en relación con la media y desviación estándar es
mayor a tu tiempo máximo obtenido?
Mi mejor tiempo fue de 15,007. Para definir qué proporción de tiempo es mayor a mi tiempo
máximo obtenido se estandariza los datos de la tabla 1 a la normal. Para ello, se utilizo el
factor Z que es una distancia que permite medir el porcentaje que se halla en un área
específica.
Primero se determina Z por medio de la siguiente formula:
𝑍 =
𝑥̅ − 𝜇
𝜎/√𝑛
(1)
𝑥̅: 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑛: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.
𝑍 =
15.120 − 15
3.75
𝑍 = 0.032
Se utiliza una tabla Z del sitio Web: https://jrvargas.files.wordpress.com/2010/07/tabla-z.pdf
Para encontrar la Probabilidad del valor Z descrito (según la tabla) es 0,5120.
Esta es el área bajo la curva acumulada al lado izquierdo de Z, para conocer la proporción de
valores mayores al tiempo máximo que se obtuvo, es decir, el lado derecho basta aplicar la
propiedad de probabilidad que define que la probabilidad máxima posible es 1. Es decir:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 = 𝑃𝑧 + 𝑃𝑧´
La probabilidad de z es el área bajo la curva a la izquierda mientras que z´ es su complemento,
es decir, el área bajo la curva a la derecha queda definida asi:
𝑃𝑧´ = 1 − 𝑃𝑧
𝑃𝑧´ = 1 − 0,5120
𝑃𝑧´ = 0.488
Por lo tanto, se concluye que la proporción de que un valor sea mayor al tiempo máximo de
supervivencia obtenido es del 0.488 (es decir, 48.8% de proporción). Para comprobar, se
realizó la gráfica en minitab, con el comando de grafico de distribución de probabilidad normal,
donde se seleccionó ver probabilidad, se ingresó la media y la desviación estándar y en la
pestaña de área sombreada, se selecciono la cola derecha para comprobar que el grafico sea
el correcto.
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
X
Densidad
15,12
0,4872
15
Gráfica de distribución
Normal; Media=15; Desv.Est.=3,75

3. 4. ¿Qué proporción de tiempo es menor que tu tiempo máximo de supervivencia?
En este punto, se busca definir la proporción de tiempo que será inferior al de mi máximo de
supervivencia, para ello basta encontrar el área acumulada a la izquierda de mi tiempo de
supervivencia, es decir, se requiere encontrar el valor de la proporción de Z = 0.032. Para ello,
se utiliza una tabla Z, donde Z=0.1 es equivalente a la proporción de 0.5120 (es decir,
aproximadamente un 51,2% es menor a mi máximo de supervivencia)
5. Si busco compañeros para halo 3, pero solo se quiere entrevistar a los mejores
con resultados entre el top 1% ¿Cuál es el mínimo tiempo necesario que
debiesen considerar?
Proporción: 0.01
Se requiere encontrar el área bajo la curva que se acumule hasta 0.99
Para ello, se despeja x de la ecuación 1, asi.
𝑥̅ = 𝜎 ∗ 𝑍 + 𝜇 (2)
Para tener una proporción de 0,9901 el valor de Z debe ser de 2,33 según lo defina la tabla
Z.
𝑥̅ = 2,33 ∗ 3,75 + 15
𝑥̅ = 23,73
X= 23.73 significa el tiempo mínimo que los jugadores deben tener para estar en el 1% del
top. Asi que para entrar a mi equipo deberían contar con un mínimo de 23 a 28 segundos en
el juego.
Para su comprobación se realizó la gráfica del área sombreada en minitab. Lo obtenido fue:
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
X
Densidad
23,72
0,01
15
Gráfica de distribución
Normal; Media=15; Desv.Est.=3,75