Factoreo

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. FACTOREO
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. FACTOREO
FACTOR COMÚN
3
El factor común consiste en encontrar el elemento común a un
conjunto de términos, una operación numérica a veces se simplifica
sacando factor común para realizar la operación. Para poder sacar
factor común hay que tener presente la propiedad distributiva del
producto respecto de la suma que dice.
𝒂𝒙 + 𝒂𝒚
𝑎(𝑥 + 𝑦)
Ejemplo
𝟐𝒙 𝟐 + 𝒙 + 𝟒𝒙 + 𝟐
2𝑥' + 𝑥 + 4𝑥 + 2
𝑥 2𝑥 + 1 + 2 2𝑥 + 1
(2𝑥 + 1)(𝑥 + 2)

4. FACTOREO
EJEMPLO
4
Factorizar
𝒙 𝟒 + 𝒂𝒙 𝟑 + 𝟖𝒙 + 𝟖𝒂
𝑥- + 𝑎𝑥. + 8𝑥 + 8𝑎
𝑥. 𝑥 + 𝑎 + 8 𝑥 + 𝑎
(𝑥 + 𝑎)(𝑥. + 8)

5. FACTOREO
DIFERENCIA DE CUADRADOS
5
La diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de
sus bases.
Pasos:
Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo término del
binomio negativo es la raíz del término del binomio que es negativo).
Ejemplo
𝒙 𝟐
− 𝒚 𝟐
(𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦)
𝒂 𝟐
𝟑𝟔
−
𝒙 𝟔
𝟐𝟓
𝑎
6
−
𝑥.
5
𝑎
6
+
𝑥.
5

6. FACTOREO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
6
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal
que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble
producto de las bases de esos cuadrados. Para la un solución de T.C.P se debe
sacar la raíz cuadrada de los del primer y tercer término, después se introduce en
un paréntesis con el signo del segundo término elevado al cuadrado.
Ejemplo
𝒂 𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
𝑎' 𝑏'
𝑎 𝑏
𝑎 + 𝑏 '
𝟑𝟔 + 𝟏𝟐𝒎 𝟐
+ 𝒎 𝟒
36 𝑚-
6 𝑚'
6 + 𝑚' '

7. FACTOREO
TRINOMIO DE LA FORMA 𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄; 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
7
El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz
cuadrada del primer término del trinomio, o sea “x”.
En el primer factor después de X, se escribe el signo del segundo término del
trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribe el signo que resulta de
multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio.
Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y
cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos
independientes de los binomios.
Ejemplo
𝑥'
+ 5𝑥 + 6 10𝑥'
− 13𝑥 − 3

8. FACTOREO
EJEMPLO TRINOMIO DE LA FORMA
8
Factorizar
𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟔
(𝑥 + 3)(𝑥 + 2)
Factorizar
𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎
(𝑥 + 5)(𝑥 − 2)

9. FACTOREO
EJEMPLO TRINOMIO DE LA FORMA
9
Factorizar
𝟏𝟎𝒙 𝟐
− 𝟏𝟑𝒙 − 𝟑
5𝑥 1
2𝑥 − 3
(5𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)

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