Este documento es un examen de cálculo vectorial para estudiantes de ingeniería. Contiene 9 preguntas sobre temas como momentos de fuerzas, ángulos entre vectores, conjuntos, funciones, límites y derivadas. El examen es parte de la evaluación global del curso y tiene un tiempo máximo de 1 hora y 50 minutos.

1. Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac
Segundo Examen Departamental (2008 60):
Cálculo Vectorial
Área de ciencias básicas
(2 de octubre 2008, 13:15)
Nombre____________________________________Profesor_____________________
Se permite el uso de calculadora NO PROGRAMABLE. No se permite el uso de ningún
formulario.
Máximo de puntos 36. La calificación será el total de aciertos entre 3.6.
El examen constituye el 20% de la evaluación global. Tiempo máx. 1h 50 min.
Respuestas de más de 1 punto sin procedimiento se anularán.
Valor de cada reactivo 4 puntos.
1. Calcular el momento de la fuerza de
4.5 kN respecto al soporte C .
Recuerde que el momento con respecto a
un punto, se calcula por la expresión
M r F .
2. Sean u y v vectores en
n
, si
5u v u v , entonces el ángulo
entre u y v es igual a: (justifique)
3. Sea A , tal que , 1
n
A n n .
Demuestre si es cerrado, abierto, ni
abierto ni cerrado en . También
encuentre los conjuntos interior, exterior
y frontera de A.
4. Sea
2
:f , con
2
( , )
4
x
f x y
y
determine su dominio natural y
grafíquelo.
5. Encuentre una función
2
:f cuya
curva de nivel 1 sea la curva y sen x .
6. Demostrar que el límite no existe o de lo
contrario calcula su valor.
3 4
4 4( , ) (0,0)
lim
x y
y x y
x y
7. Hallar las derivadas parciales de primer
orden de la siguiente función:
2 3
3
( , , ) ln
x y
f x y z
x z
8. Calcula la derivada direccional de la
función , 3 2f x y x y xy en el punto
2,3 y en la dirección del vector
1,1v .
9. Relaciona las siguientes gráficas con la
ecuación que le corresponda.
a)
4 4 4
1x y z b)
2 2
y x z
c)
2 2 2
4 2 0x y z d)
2
0y x
e) sin( ) sin( )z x y f) 0y x
____ ____
____ ___
____ ____