exposicion de dinamica

1. DOCENTE :
BANCES TUÑOQUE MIGUEL ANGEL
CURSO :
DINÁMICA
ALUMNO:
CESPEDES MEJIA JUAN ISAI
TEMA:
MOVIMIENTO PLANO DEL CUERPO
RÍGIDO
FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y
URBANISMO
INGENIERÍA CIVIL

2. PASOS PARA
RESOLVER EL
PROBLEMA
 Leer detalladamente el problema planteado.
 Reconocer los datos que nos dan en el problema y con ello lo
que debemos hallar .
 Realizar el diagrama de cuerpo libre.
 Desarrollar.

3. PROBLEMA
g=9.81 m/s2

4. PB
NA
Fe
T
T
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
NA
PA
Fe
T
TA=?
V=?
PA= 125 N
PB= 250 N
Fe=417N/m

5. NA
PA
Fe
T
T
PB
0.3m
0.3m
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
PA= 125 N
PB= 250 N
Fe=417N/m

6.  En primer lugar determinamos las masas de los bloques A y B:
MA=PA/g MA= 125/9.81 MA= 12.74 Kg
MB=PB/g MB= 250/9.81 MB= 25.48 Kg

7. • Trazamos ahora el diagrama de sólido libre del
bloque A. Tomaremos como ejes el eje X horizontal
y positivo hacia la derecha y el eje Y vertical y
positivo hacia arriba. Este bloque sólo se mueve en
la dirección x. Para este bloque:
PB
NA
Fe
T
T
S Fx=ma
 T- Fe =mAa
 T=mAa+kx
Fe=k.x
PA

8. • Ahora trazamos el diagrama de sólido libre del bloque B.
Tendremos en cuenta que los dos bloques están unidos por una
cuerda inextensible, por lo que ambos se moverán con la misma
velocidad y aceleración (cuando el resorte se estira una cantidad x,
el bloque A se mueve hacia la derecha esa misma cantidad x y el
bloque B baja hacia abajo la misma distancia x). Para este segundo
bloque:
NA
PA
Fe
T
T
PB
0.3m
0.3m
S Fy=mBa  PB-T=mBa
 T=PB-mBa

9. • Igualando las dos expresiones que hemos obtenido
para la tensión:
mAa+kx=PB-mBa
12.74 . A + 417 x = 250 – 25.48 . A
38.22 a = 250 – 417x
a = 6.54 – 19.91 x
• Teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada de
la velocidad respecto del tiempo:
a = 6.54 – 19.91 x

10.  Multiplicamos y dividimos al primer miembro por un
elemento diferencia de espacio, dx:
a = 6.54 – 19.91 x
6.54 – 19.91x 6.54 – 19.91x
(6.54 – 19.91x) dx
a = dv/dt
v = dx/dx
• Y como ya tenemos las variables separadas, procedemos a la integración
de la ecuación, teniendo en cuenta las condiciones iniciales (cuando
t=0 Þ x=0 Þ v=0) con lo cual nos queda:
𝑉𝑜
𝑉
𝑑𝑣 =
𝑋𝑜
𝑋
6.54 − 10.91𝑥 𝑑𝑥 𝑉2
= 2 (6.54 𝑥 ∗
10.91
2
𝑥2
Ec. De mov.

11.  Donde obtendremos:
𝑉2
= 2 .94
V= 1.71 m/s
𝑉2
= 2 (6.54 𝑥 ∗
10.91
2
𝑥2
X =0.3 m
a =6.54 -10.91 x
a = 6.54 – 10.91 (0.3)
a = 3.27 m/s2