plano numerico

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO – ESTADO LARA
PLANO NUMÉRICO
ESTUDIANTE:
LISETH SILVA
CEDULA:
27554809

2. PLANO NUMERICO
• SE CONOCE COMO PLANO CARTESIANO,
COORDENADAS CARTESIANAS O SISTEMA
CARTESIANO, A DOS RECTAS NUMÉRICAS
PERPENDICULARES, UNA HORIZONTAL Y
OTRA VERTICAL, QUE SE CORTAN EN UN
PUNTO LLAMADO ORIGEN O PUNTO CERO.
• LA FINALIDAD DEL PLANO CARTESIANO ES
DESCRIBIR LA POSICIÓN O UBICACIÓN DE
UN PUNTO EN EL PLANO, LA CUAL ESTÁ
REPRESENTADA POR EL SISTEMA DE
COORDENADAS.

3. PLANO NUMERICO ( DISTANCIA)
• DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.
DADOS DOS PUNTOS
CUALESQUIERA A(X1,Y1), B(X2,Y2),
DEFINIMOS LA DISTANCIA ENTRE
ELLOS, D(A,B), COMO LA LONGITUD
DEL SEGMENTO QUE LOS SEPARA.

4. PLANO NUMERICO ( PUNTO MEDIO)
• PUNTO MEDIO :ES EL PUNTO QUE
SE ENCUENTRA A LA MISMA
DISTANCIA DE OTROS
DOS PUNTOS CUALQUIERA O
EXTREMOS DE UN SEGMENTO.
MÁS
GENERALMENTE PUNTO EQUIDIST
ANTE EN MATEMÁTICA, ES
EL PUNTO QUE SE ENCUENTRA A
LA MISMA DISTANCIA DE DOS
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS, YA
SEAN PUNTOS, SEGMENTOS,
RECTAS, ETC.
•

5. PLANO NUMERICO ( ECUACIONES )
• UNA ECUACIÓN PUEDE TENER UNA O MÁS VARIABLES, EN ESPECÍFICO LAS
ECUACIONES QUE USAMOS EN UNA GRAFICA TIENEN DOS VARIABLES, ESTO SE
DEBE POR LAS COORDENADAS QUE HAY EN EL PLANO CARTESIANO “X” Y “Y”. EN
LA SIGUIENTE ECUACIÓN Y = 4X -3 TENEMOS LAS DOS VARIABLES (LETRAS)
PARA RESOLVERLA, ES NECESARIO ASIGNAR UN VALOR A CUALQUIERA DE LAS
DOS VARIABLES.
• LAS ECUACIONES QUE FORMAN UNA LÍNEA RECTA EN LA GRAFICA RECIBE EL
NOMBRE DE ECUACIÓN LINEAL Y PARA PODER MARCARLA EN EL PLANO
CARTESIANO ES NECESARIO CONOCER POR LO MENOS DOS PUNTOS.

6. PLANO NUMÉRICO ( CIRCUNFERENCIA)
• LA CIRCUNFERENCIA ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO
QUE EQUIDISTAN DE UN PUNTO FIJO LLAMADO CENTRO.
• UNA CIRCUNFERENCIA QUEDA DETERMINADA CUANDO CONOCEMOS:
• A) TRES PUNTOS DE LA MISMA, EQUIDISTANTES DEL CENTRO.
• B) EL CENTRO Y EL RADIO.
• C) EL CENTRO Y UN PUNTO EN ELLA.
• D) EL CENTRO Y UNA RECTA TANGENTE A LA CIRCUNFERENCIA.

7. PLANO NUMÉRICO ( PARÁBOLA)
• SE DENOMINA PARÁBOLA AL
CONJUNTO DE PUNTOS DEL PLANO QUE
EQUIDISTAN DEL FOCO Y DE LA
DIRECTRIZ. OBSERVEN QUE ESTAMOS
DEFINIENDO LA PARÁBOLA COMO UN
CONJUNTO DE PUNTOS QUE VERIFICAN
CIERTA PROPIEDAD GEOMÉTRICA, NO
COMO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
CUADRÁTICA (QUE ES COMO USTEDES
LA CONOCÍAN HASTA AHORA).

8. PLANO NUMÉRICO ( ELIPSE )
• LA ELIPSE ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE
TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO,
TALES QUE LA SUMA DE LAS
DISTANCIAS A OTROS DOS PUNTOS
FIJOS, LLAMADOS FOCOS, ES
CONSTANTE.

9. PLANO NUMERICO ( HIPERBOLA)
LA HIPÉRBOLA ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DEL PLANO CUYA
DIFERENCIA DE DISTANCIAS A LOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS ES
CONSTANTE EN VALOR ABSOLUTO.

10. a) 4x2 + 9y2 = 36
Dividimos ambos miembros de la igualdad por 36,
Es la ecuación reducida de una elipse de eje mayor horizontal.
a2 = 9 → a = 3 ; b2 = 4 → b = 2
En una elipse se cumple a2 = b2 + c2, en este caso: 9 = 4 + c2 → c2 = 5 → c =
Los elementos de esta elipse son:
Centro ( 0 , 0 )
Focos (, 0 ) y (, 0 )
Semieje mayor a = 3
Semieje menor b = 2
Representación grafica del
elipse

11. REPRESENTACIÓN GRAFICA HIPÉRBOLA
16X2 – 9Y2 = 144
• DIVIDIMOS AMBOS MIEMBROS DE LA IGUALDAD POR 144,
• ES LA ECUACIÓN REDUCIDA DE UNA HIPÉRBOLA DE EJE HORIZONTAL.
• A2 = 9 → A = 3 ; B2 = 16 → B = 4
• EN UNA HIPÉRBOLA SE CUMPLE C2 = A2 + B2, EN ESTE CASO: C2 = 9 + 16 → C2 = 25 → C = 5
• LOS ELEMENTOS DE ESTA HIPÉRBOLA SON:
• CENTRO ( 0 , 0 )
• FOCOS (-5, 0 ) Y (5, 0 )
• SEMIEJE MAYOR A = 3
• PENDIENTE DE LAS ASÍNTOTAS
• ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS:
• EXCENTRICIDAD:

12. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE
CIRCUNFERENCIA
• 9X2 + 9Y2 = 25
• DIVIDIMOS AMBOS MIEMBROS DE LA IGUALDAD POR 9,
• ES LA ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO ( 0 ,
0 ) Y RADIO

13. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE PARÁBOLA
• Y2 = 14X
• ES LA ECUACIÓN DE UNA
PARÁBOLA,
• LOS ELEMENTOS DE ESTA
PARÁBOLA SON: VÉRTICE ( 0 , 0 ),
FOCO ( 3´5 , 0 ) Y DIRECTRIZ X =
- 3´5

14. EJERCICIO ECUACIÓN EN EL PLANO
CARTESIANO