Potencia de un punto respecto de una circunferencia.

1. CP: POTENCIA
CP_4
Prof. José Juan Aliaga Maraver

2. POTENCIA
• La potencia W de un Punto P respecto de
una circunferencia c es el producto de la
mayor por la menor distancia del punto P
a la circunferencia c.

3. OO
AA BB
WWOO = Dmin.= Dmin. xDxD máx. =OAmáx. =OA xx OB = OAOB = OAii xx OBOBii
cc
CC
BB11
BB22
AA22
AA11
Potencia de un punto O respecto de una circunferencia c de centro
C y radio R es el producto constante de 2 segmentos orientados, mayor y
menor, que el punto O y la circunferencia determinan sobre una secante
cualquiera a ésta, pasando por O.
Wo=Pot c O =OAxOB =OAixOBi =Constante.
Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto
respecto de una circunferencia

4. ll
mm
nn
TT
OO
AA BB
WWOO =Dmin.=Dmin. xx Dmáx. =OADmáx. =OA xx OB = mOB = m xx n = dn = d22
- R- R22
= l= l22
dd
m = d - Rm = d - R
RR
n = d + Rn = d + R
cc
CC
La Potencia de un punto O respecto de una circunferencia es igual a la
diferencia de cuadrados de la distancia del punto O al centro C de la
circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento
OT de tangente si O es exterior.
Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto
respecto de una circunferencia: P exterior

5. Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto
respecto de una circunferencia: P interior
ll
mm
nn
TT
OO
AA BB
WWOO = D min.= D min. XX DD máx. =OAmáx. =OA xx OB = mOB = m xx n = dn = d22
- R- R22
= l= l2 =2 =
- (R- (R22
– d– d22
))
dd
m = d – R (<0)m = d – R (<0)
RR
n = d + Rn = d + R
cc
CC
La Potencia de un punto O respecto de una circunferencia es igual a la
diferencia de cuadrados de la distancia del punto O al centro C de la
circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento
de semicuerda OT perpendicular a OC si O es interior.

6. ll
mm
nn
ll22
= m * n= m * n
ll
mm
nn
ll
mm nn
POTENCIAPOTENCIA
TRIÁNGULOTRIÁNGULO
RECTANGULORECTANGULO
Media proporcional: Recopilación
de métodos vistos
T. CATETO
T: ALTURA

7. CP_4P_01
Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
Dada una circunferencia de centro O y radio ρ=3cm., determinar
el lugar geométrico de los puntos de potencia W=3cm2
respecto
de la circunferencia
O

8. CP_4P_02
Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
Dada una circunferencia c de centro Oc y radio ρ, y dos puntos P
y Q. y llamando Wp a la potencia del punto P respecto de la
circunferencia c, determinar un punto R sobre la recta r que pasa
por P y Q, tal que Wp=PQ.PR
OcP Q
r

9. CP_4P_03
Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
Determinar el centro Oc de la circunferencia c que pasa por los
puntos P y T y es tangente a la recta r en el punto T.
P
T
r

10. CP_4P_04
Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
Determinar los centros Oi de las circunferencias ci que pasan por
los puntos P y Q y son tangentes a la recta r.
P
Q
r

11. CP_4P_05
Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
Determinar los centros Oi de las circunferencias ci que pasan por
el punto T y son tangentes a las rectas r y s.
s
T
r

12. CP_4P_06
Potencia de un punto respecto de una
circunferencia
Determinar los centros Oi de las circunferencias ci que pasan por
el punto P y son tangentes a las rectas r y s.
s
P
r