ciclo 1

2. Estudia figuras
geométricas mediante un
análisis matemático en un
sistema de coordenadas
GEOMETRIA
ANALITICA
SISTEMA DE
COORDENA
DAS.
DISTANCIA
ENTRE DOS
PUNTOS
DADOS.
DIVISION
DE UN
SEGMENTO
EN UNA
RAZON
DADA.
PENDIENTE
DE UNA
RECTA.
ANGULO DE
DOS
RECTAS.
LA RECTA.
FORMA
PUNTO
PENDIENTE.
FORMA
CARTESIANA.
FORMA
PENDIENTE Y
ORDENADA
DEL ORIGEN.
FORMA
SIMETRICA.
FORMA
GENERAL DE
UNA RECTA.
POSICIONES
RELATIVAS
DE DOS
RECTAS.
LA
CIRCUNFEREN
CIA .
FORMMULA
DE LA
CIRCUNFEREN
CIA.
LA
PARABOLA.
LA ELIPSE
LA
HIPERBOLA
SISTEMA DE
COORDENADAS
ECUACION
DE LA
HIPERBOLA
FUERA DEL
ORIGEN
FORMA
PENDIENTE Y
ORDENADA
DEL ORIGEN
FORMA
CARTESIANA
FORMA
PUNTO
PENDIENTE
LA RECTA
ANGULO DE
DOS
RECTAS
PENDIENTE
DE UNA
RECTA
DIVISION
DE UN
SEGMENTO
EN UNA
RAZON
DADA
DISTANCIA
ENTRE DOS
PUNTOS
DADOS
FORMULA
GENERAL DE
CIRCUNFEREN
CIA
LA
CIRCUNFEREN
CIA
FOE UNA
RECTA
FORMA
GENERAL DE
UNA RECTA
FORMA
SIMETRICA
POSICIONES
RELATIVAS DE
DOS RECTAS
LA
HIPERBOLALA ELIPSE
LA
PARABOLA
ECUACION
DE LA
ELIPSE CON
CENTRO EN
EL ORIGEN
ECUACION DE
LA PARABOLA
CON VERTICE
FUERA DEL
ORIGEN
ECUACION
DE LA
PARABOLA
CON VERTICE
EN EL
ORIGEN
ECUACION
DE LA ELIPSE
CON CENTRO
FUERA DEL
ORIGEN
INDICE
ECUACION
DE LA
HIPERBOLA
EN EL
ORIGEN

3. SISTEMAS DE COORDENADAS
ABSCISAS
ORDENADAS
Se divide en 4 regiones o
cuadrante : X e Y
• XX´ : eje X Y o eje de las
abscisas
•YY´ : eje Y o eje 0 es el origen
INDICE

4. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DADOS
INDICE

5. DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA
INDICE

6. Pero:
Pero :
DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA
1. Pero:
2. Luego :
3.De donde:
4. O si :
5.Se tiene:
6. Analogamente
se obtendra
8. Es un caso particular
cuando m =n, es decir
m/n =1 el punto de
división es punto medio
INDICE

7. PENDIENTE DE UNA RECTA.
INDICE

8. PENDIENTE DE UNA RECTA.
INDICE

9. ANGULO DE DOS RECTAS
INDICE
PENDIENTE DE
LA RECTA
FINAL
M₂: PENDIENTE LA
RECTA INICIAL
DONDE M₁ M₂
≠ -1
M₁:

10. LA RECTA
₁ ≠ ₂
INDICE

11. FORMA PUNTO PENDIENTE
INDICE

12. FORMA CARTESIANA
INDICE

13. FORMA PENDIENTE Y ORDENADA DEL ORIGEN
Y = mx + b
INDICE

14. FORMA SIMETRICA
INDICE

15. FORMA GENERAL DE UNA RECTA
1. Si A= 0 ; B≠0 ; C≠0
entonces:
By +C = 0
es una recta paralela
al eje X
2. Si A≠ 0 ; B=0 ; C≠0
entonces:
Ax +C = 0
es una recta paralela
al eje Y
3. Si A≠0 ; B≠0 entonces:
By = - Ax – C
Y= mx +b
INDICE

16. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
= + + =
₁= ₁ + ₁ + ₁ =
•m=m₁
RECTAS
PARALELAS:
SI L//L₁
•m.m₁= -1
RECTAS
PERPENDICULARE
S :
SI L ∟ L₁
INDICE

17. LA CIRCUNFERENCIA
Lugar
geometrico de
un´punto
P(X;Y) del
plano
Se mueve
manteniendose
siempre igual a
una cantidad R
R es un punto
fijo llamado
centro.
Centro:
C (h;k)
R= radio
C (h;k)
P (X;Y)K
H
INDICE

18. FORMULA GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA
INDICE

19. •DIRECTRIZ: X=-P ES UNA RECTA FIJA
•FOCO: F(P,0) ES UN PUNTO FIJO
•EJE FOCAL:CONTIENE AL FOCO Y ES PERPENDICULAR A LA
DIRECTRIZ
•VÉRTICE: V(0,0)ES LA INTERSECCIÓN DE LA PARÁBOLA CON SU EJE
•PUNTO: P(X,Y)ES UN PUNTO QUE PERTENECE A LA PARÁBOLA ,
SI Y SOLO SI LA DISTANCIA AL FOCO Y A LA DIRECTRIZ SON
IGUALES
•EXCENTRICIDAD: E=PF= 1 PD
LA PARABOLA
DEFINICION: una parabola es el conjunto de todos los puntos de un plano que
equidistan de un punto fijo y una recta fija .El punto fijo de denomina foco , y la recta
fija directriz.
directriz
ELEMENTOS
Punto de la parábola
vértice
Eje focal
Lado recto
foco
INDICE

20. Representa al eje focal
ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN
SI “P” ES MAYOR QUE CERO , ENTONCES LA PARÁBOLA
SE ABRE A LA HACIA ARRIBA.
SI “P” ES MENOR QUE CERO , ENTONCES LA PARÁBOLA
SE ABRE A LA HACIA ABAJO.
Foco: F(0, p)
Vértice: V(0, 0)
Directriz: y = - p
x2=2py
Representa al eje focal
HORIZONTAL VERTICAL
y2=2px Foco: F(p,0)
Vértice: V(0, 0)
Directriz: x = - p
SI “P” ES MAYOR QUE CERO , ENTONCES LA PARÁBOLA
SE ABRE A LA HACIA LA DERECHA.
SI “P” ES MENOR QUE CERO , ENTONCES LA PARÁBOLA
SE ABRE A LA HACIA LA IZQUIERDA.
INDICE

21. ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL
ORIGEN
Vértice: V(h, k)
Directriz: y = k – p
Foco: F(h, k+ p)
(y - k)2 = 4p (x - h)
HORIZONTAL VERTICAL
(x - h)2 = 4p (y - k)
Vértice: V(h, k)
Directriz: x = h – p
Foco: F(h + p, k)
INDICE

22. ELIPSE
DEFINICION: La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a
dos puntos fijos, llamados focos , es constante
ELEMENTOS
Eje normal o
menor punto
vértices
focos
centro
Eje focal o
mayor
* LADO RECTO: ES LA CUERDA PERPENDICULAR AL EJE MAYOR Y QUE PASA POR EL FOCO.
DISTANCIA FOCAL: ES LA DISTANCIA QUE HAY DE UN FOCO AL OTRO FOCO Y EQUIVALE A
2C.
EJE MENOR: ES LA DISTANCIA DE EXTREMO A EXTREMO MEDIDA POR SU PARTE MÁS
ANGOSTA Y EQUIVALE A 2B.
EJE MAYOR: ES LA DISTANCIA DE UN VÉRTICE HASTA EL OTRO Y EQUIVALE A 2ª
VÉRTICES: SON LOS PUNTOS EXTREMOS MÁS ALEJADOS DEL CENTRO.
INDICE

23. (a > b) (a > b)
HORIZONTAL VERTICAL
VÉRTICES V( 0, + A)
CENTRO C(0, 0)
FOCOS F(0, + C)
EJE MENOR B(+ B, 0)
VÉRTICES V(+ A, 0)
CENTRO C(0, 0)
FOCOS F(+ C, 0)
EJE MENOR B(0, + B)
ECUACION DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN
INDICE
FORMULAFORMULA ELEMENTOS ELEMENTOS

24. ECUACION DE LA ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
HORIZONTAL VERTICAL
VÉRTICES V(H, K + A)
CENTRO C(H, K)
FOCOS F(H, K + C)
EJE MENOR B(H + B, K)
VÉRTICES V(H + A,
K)
CENTRO C(H, K)
FOCOS F(H + C, K)
EJE MENOR B(H, K +
B)
Lado Recto:Excentricidad:
INDICE
(a > b) (a > b)
FORMULAFORMULA ELEMENTOS ELEMENTOS

25. • Vértices:
• Covértices
• Eje transversal : Recta que contiene
a los focos AA´
• Eje conjugado: Recta que contiene a
los covertices BB´
• Centro: Interseccion de los ejes
transversal y conjugado O
• Asíntotas: Recta a las que las curvas
se acerca mas cada ves a los extremos sin
tener interseccion
LA HIPERBOLA
INDICE

26. ECUACION DE LA HIPERBOLA EN EL ORIGEN
INDICE
• Eje focal
con el eje x
• Eje focal
con el eje y

27. ECUACION DE LA HIPERBOLA FUERA DEL ORIGEN
INDICE
• Eje focal
paralelo al
eje x
• Eje focal
paralelo al
eje y