Un ejemplo sencillo, pero que te ayudará a entender por completo el tema de cálculo de áreas con integrales.

1. -1
-2
1
2
1 2-1-2 0
Hallar el área de la región limitada por las funciones:
𝒚 = 𝒙 𝟐
; 𝒚 = −𝒙 + 𝟐 ; y el eje 𝑿 positivo
Intersectamos las curvas: 𝒚 = 𝒙 𝟐 y 𝒚 = −𝒙 + 𝟐
𝒙 𝟐
= −𝒙 + 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐 = 𝟎
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟏) = 𝟎
𝒙 + 𝟐 = 𝟎 ˅ (𝒙 − 𝟏) = 𝟎
𝒙 = −𝟐 ˅ 𝒙 = 𝟏
(1;1)
∴ 𝑷𝑰 = (𝟏; 𝟏)
𝒚 = 𝒙 𝟐
𝒚 = −𝒙 + 𝟐

2. -1
-2
1
2
1 2-1-2 0
Hallar el área de la región limitada por las funciones:
𝒚 = 𝒙 𝟐
; 𝒚 = −𝒙 + 𝟐 ; y el eje 𝑿 positivo
(1;1)
I) Calculamos el área respecto al eje "𝒚"
𝐴(𝑅) =
0
1
2 − 𝑦 − 𝑦 𝑑𝑦
𝐴(𝑅) =
0
1
2 − 𝑦 − 𝑦
1
2 𝑑𝑦
𝐴(𝑅) = 2𝑦 −
𝑦2
2
−
2
3
𝑦
3
2
0
1
𝐴(𝑅) = 2 −
1
2
−
2
3
=
𝟓
𝟔
𝒖 𝟐
𝒚 = 𝒙 𝟐
𝒚 = −𝒙 + 𝟐

3. -1
-2
1
2
1 2-1-2 0
Hallar el área de la región limitada por las funciones:
𝒚 = 𝒙 𝟐
; 𝒚 = −𝒙 + 𝟐 ; y el eje 𝑿 positivo
(1;1)
II) Calculamos el área respecto al eje "𝒙"
𝐴(𝑅) =
0
1
𝑥2
𝑑𝑥 +
1
2
−𝑥 + 2 𝑑𝑥
𝐴(𝑅) =
𝑥3
3
+ −
𝑥2
2
+ 2𝑥
0
1
1
2
𝐴(𝑅) =
1
3
+ −2 + 4 − −
1
2
+ 2
=
𝟓
𝟔
𝒖 𝟐
𝐴(𝑅) =
1
3
+ 2 −
3
2
=
1
3
+
1
2
𝒚 = 𝒙 𝟐
𝒚 = −𝒙 + 𝟐