ingenieria grafica para la carrera de ingeniera .pptx
Esfuerzos cortantes grupo 6
1.
2.
3. .EL ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN EN
VIGAS SE OBTIENE DEL DIAGRAMA DE
FUERZAS CORTANTES.
.LAS FÓRMULAS PARA LOS ESFUEROS
CORTANTES QUE SE PRESENTARÁN A
CONTINUACIÓN SÓLO SON VÁLIDAS DE
MATERIALES LINEALMENTE ELÁSTICOS CON
DEFLEXIÓN PEQUEÑAS Y APLICABLES SÓLO A
BARRAS PRISMÁTICAS.
.LOS ESFUERZOS ACTÚAN EN LA MISMA
DIRECCIÓN QUE LA PROPIA FUERZA
CORTANTE V
ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN EN VIGAS CON SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR
CUANDO LAS VIGAS
SE SOMETEN A
CARGAS
MOMENTOS
FLEXIONANTES
FUERZAS
CORTANTES
ESFUERZOS
NORMALES
ESFUERZOS
CORTANTES
FLEXIÓN NO
UNIFORME
4. ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN EN VIGAS CON SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR
X
Y
Z
Z X
Y
V
Ƭ
Ƭ
Ƭ
Ƭ
5. FÓRMULA DEL ESFUERZO CORTANTE:
𝜏 =
𝑣𝑄
𝐼𝑏
• Donde:
V: FUERZA CORTANTE
Q: MOMENTO ESTÁTICO DE ÁREA
I: MOMENTO DE INERCIA
b: Ancho de la Viga
b
ℎ
2
ℎ
2
𝑦1
𝑦
𝑦
𝑍
Eje neutro
Sección Transversal de Viga
9. 4)
b
dx
Definamos el área donde actúa el cortante:
𝝉
Comparamos la fuerza 3 que es la incógnita:
𝐹3 =
𝑑𝑀. 𝑦 𝑑𝐴
𝐼𝑧
𝐹3 = 𝜏 . (𝑏𝑑𝑥)
𝑑𝑀. 𝑦 𝑑𝐴
𝐼𝑧
= 𝜏 . (𝑏𝑑𝑥)
𝑽. 𝑸
𝒃. 𝑰𝒛
= 𝝉
Despejamos las expresiones para encontrar el
cortante:
𝑑𝑀
𝑑𝑥
.
1
𝑏 . 𝐼𝑧
. 𝑦 . 𝑑𝐴 = 𝜏
𝑽𝒙 𝑸
𝑭𝟑
10. CÁLCULO DEL MOMENTO ESTÁTICO DE ÁREA (Q):
A
Y
Z
𝒚 = 𝒚𝟏 +
𝒉
𝟐
− 𝒚𝟏
𝟐
𝒚𝟏
b
𝒉
𝟐
𝒉
𝟐
Eje Neutro
𝑄 =
ℎ
2
− 𝑦1 𝑏(𝑦)
𝑸 =
𝒃
𝟐
𝒉𝟐
𝟒
− 𝒚𝟏
𝟐
Se obtiene multiplicando el área superior del punto donde queremos hallar el esfuerzo
cortante por la distancia desde su propio centroide hasta el eje neutro.
11. Sustituyendo la expresión Q en la fórmula del cortante, obtenemos:
Z
𝞃 =
𝑽
𝟐𝑰
𝒉𝟐
𝟒
− 𝒚𝟏
𝟐
𝒚𝟏
b
𝒉
𝟐
𝒉
𝟐 Eje Neutro
Y
Z
𝒚𝟏
b
𝒉
𝟐
𝒉
𝟐 Eje Neutro
Y
𝒀
𝑺𝒊 𝒚𝟏 = ±
𝒉
𝟐
→ 𝝉 = 𝟎 𝑺𝒊 𝒚𝟏 = 𝟎 → 𝝉𝒎á𝒙 =
𝑽𝒉𝟐
𝟖𝑰
13. DIAGRAMA DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES EN UNA VIGA
RECTANGULAR:
Y
Z
𝒚𝟏
b
𝒉
𝟐
𝒉
𝟐
Eje Neutro
Se muestra que los esfuerzos cortantes en una viga rectangular varían de manera
cuadrática con la distancia 𝒚𝟏desde el eje neutro. Por tanto, cuando se diagrama a lo
largo de la altura la viga, esfuerzo varía como se muestra en la figura
14.
15. DIAGRAMA DE DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS CON
SECCION CIRCULAR:
Y
Z 𝜏𝑚𝑎𝑥
r
q
m
Eje Neutro
Libre de
esfuerzos • Hayamos los esfuerzos cortante en el eje neutro.
𝐼 =
𝜋𝑟4
4
𝜏 =
𝑉. 𝑄
𝐼𝑏
𝑄 = A𝑦
𝐴 =
𝜋𝑟2
2
𝑦 =
4𝑟
3𝜋
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝑽.
𝝅𝒓𝟐
𝟐
∗
𝟒𝒓
𝟑𝝅
𝝅𝒓𝟒
𝟒
𝟐𝒓
=
𝟒𝑽
𝟑𝝅𝒓𝟐
=
𝟒𝑽
𝟑𝑨
p
𝑏 = 2𝑟
18. Esfuerzos cortantes en las almas de vigas con patines
y
x
z Alma
Patín
t
ℎ
z
b
ℎ1
2
ℎ1
2
ℎ
2
ℎ
2
ℎ1
O
𝑦1
𝜏mín
𝜏mín
𝜏máx
Y
Punto a
evaluar
19. Resumen de ecuaciones
t
ℎ
z
b
ℎ1
2
ℎ1
2
ℎ
2
ℎ
2
ℎ1
O
𝑦1
Y
Punto a
evaluar
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑉
8𝐼𝑡
(𝑏ℎ2
− bℎ1
2
+ tℎ1
2
) 𝜏𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑏
8𝐼𝑡
ℎ2 − ℎ1
2
Ecuaciones para calcular
esfuerzo cortante máximo
y mínimo
𝑄 =
𝑏
8
ℎ2 − ℎ1
2
+
𝑡
8
(ℎ1
2
− 4𝑦1
2
)
Momento estático
𝐼 =
1
12
𝑏ℎ3
− 𝑏ℎ1
3
+ 𝑡ℎ1
3
Momento de inercia de la sección
transversal.
𝜏 =
𝑉𝑄
𝐼𝑡
=
𝑉
8𝐼𝑡
[𝑏 ℎ2
− ℎ1
2
+ t ℎ1
2
− 4𝑦1
2
]
Esfuerzo cortante para un punto en el alma
𝑦1 es la distancia del punto a evaluar hacia el
eje neutro.
20. 6.5 kN/m
4m 4m
150mm
N A
30 mm
150mm
30 mm
La figura mostrada en la figura mostrada
está construida con dos tablas. Determine el
esfuerzo cortante máximo en el pegamento
necesario para mantener las tablas juntas, a
lo largo del borde en el que están unidas.
EJERCICIO 1: CORTANTE EN SECCIÓN
RECTANGULAR:
26 kN
6m 2m
Solución: V (kN)
6.5
4
5 8
-19.5
X(m)
6.5 kN 19.5 kN
22. ESFUERZO CORTANTE: De los datos anteriores
𝜏max =
𝑣𝑄
𝐼𝑡
=
19.5 103 𝑁(0.2025 103 𝑚3
27.0 10−6 𝑚4 0.030 𝑚
=4.88MPa ……………………….. Resp
4.88MPa
Plano que contiene el pegamento
V=19.5kN
23. EJERCICIO 2.-Una viga de patín ancho se somete a una fuerza cortante vertical V =
45 kN. Las dimensiones de la sección transversal de la viga son b = 165 mm, t = 7.5 mm,
h = 320 mm y h1 = 290 mm. Determine el esfuerzo cortante máximo, el esfuerzo
cortante mínimo y la fuerza cortante total en el alma. (No tome en cuenta las áreas de
los filetes al hacer sus cálculos.)
ℎ=320mm
z ℎ1=290 mm
b=165 mm
t=7.5mm
y
O
𝜏mín
𝜏máx
𝜏mín
24. 𝐼 =
𝑏ℎ3
12
−
𝑏 − 𝑡 ℎ1
3
12
=
1
12
𝑏ℎ3
− 𝑏ℎ1
3
+ 𝑡ℎ1
3
𝑄 =
𝑏
8
ℎ2 − ℎ1
2
+
𝑡
8
(ℎ1
2
− 4𝑦1
2
)
Calculamos el momento de inercia:
Calculamos el momento estático:
ℎ=320mm
z ℎ1=290 mm
b=165 mm
t=7.5mm
y
O
𝜏mín
𝜏máx
𝑦1
Punto que deseo evaluar
𝜏mín
25. 𝜏 =
𝑉𝑄
𝐼𝑡
=
𝑉
8𝐼𝑡
[𝑏 ℎ2 − ℎ1
2
+ t ℎ1
2
− 4𝑦1
2
]
𝜏𝑚𝑎𝑥, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦1 = 0: 𝜏𝑚𝑖𝑛, 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑦1 = ±
ℎ1
2
:
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑉
8𝐼𝑡
(𝑏ℎ2
− bℎ1
2
+ tℎ1
2
) 𝜏𝑚𝑖𝑛 =
𝑉𝑏
8𝐼𝑡
ℎ2 − ℎ1
2
Calculando el esfuerzo que actúa a una determinada
distancia 𝑦1 del eje neutro:
Evaluando:
La fuerza cortante vertical soportada sólo por el
alma se puede determinar multiplicando el área del
diagrama de fuerza cortante por el espesor t del
alma. Para calcular el área, se divide en dos secciones:
una rectangular de área ℎ1𝜏𝑚𝑖𝑛 y una parabólica de área
2
3
ℎ1(𝜏𝑚𝑎𝑥 − 𝜏𝑚𝑖𝑛). La ecuación de la fuerza cortante
total en el alma es:
𝑉𝑎𝑙𝑚𝑎 =
𝑡ℎ1
3
(2𝜏𝑚𝑎𝑥 + 𝜏𝑚𝑖𝑛).
Reemplazando datos:
Reemplazando datos:
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 21 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 17.4 𝑀𝑃𝑎
𝑉𝑎𝑙𝑚𝑎 = 43 𝑘𝑁
𝜏mín
𝜏mín
ℎ1
Arec Aparb
Rpt Rpt Rpt
27. Una viga simplemente apoyada de
120 mm de ancho por 180 mm de
alto y 6 m de longitud, soporta una
carga uniforme de 4KN/m.
(a) Determinar el esfuerzo
cortante horizontal en los
sucesivos planos horizontales
trazados cada 30mm desde la
parte superior de la viga. En
una sección que dista 1 m del
apoyo izquierdo.
(b) Calcular el máximo esfuerzo
cortante.
EJERCICIO 3: CORTANTE EN SECCIÓN
RECTANGULAR:
4 kN/m
6 m
6 m
0.12m
0.18m
𝐼 =
𝑏ℎ3
12
𝐼 =
0.12 0.18 3
12
𝐼 = 5.832𝑥10−5
33. EJERCICIO 4.-Una viga con sección transversal en T está sometida a una fuerza cortante
vertical V = 10,000 lb. Las dimensiones de la sección transversal son b = 4 in, t = 1.0 in, h =
8.0 in y h1 = 7.0 in. Determine el esfuerzo cortante t1 en la parte superior del alma (nivel
mn) y el esfuerzo cortante máximo 𝜏máx. (No tome en cuenta las áreas de los filetes.)
C2
h1
𝜏𝑚á𝑥
𝜏1
b = 4.0 in
h1 = 7.0 in
h = 8.0 in
t = 1.0 in
a a
z
y
O
34. C2
h1
𝜏𝑚á𝑥
𝜏1
b = 4.0 in
h1 = 7.0 in
h = 8.0 in
t = 1.0 in
C2
C1
n n
a a
z
y
O
Primero, dividimos la sección transversal en dos
rectángulos, el patín y el alma. Luego calculamos el
momento estático Qaa de estos dos rectángulos con
respecto a la línea aa en la parte inferior de la viga. La
distancia c2 es igual a Qaa dividida entre el área A de toda
la sección transversal.
𝐴 = 𝐴𝑖 = 𝑏(ℎ − ℎ1) + tℎ1= 11.0 in2
𝑄𝑎𝑎 = 𝑦𝑖𝐴𝑖 =
ℎ + ℎ1
2
𝑏 ℎ − ℎ1 +
ℎ1
2
(𝑡ℎ1) = 54.5 𝑖𝑛3
𝑐2 =
𝑄𝑎𝑎
𝐴
=
54.5 𝑖𝑛3
11 𝑖𝑛2 = 4.955 𝑖𝑛 𝑐1 = ℎ − 𝑐2 = 3.045 𝑖𝑛
Hallando la ubicación del eje neutro:
35. Calculando momento de inercia por teorema de los ejes paralelos:
𝐼 = 𝐼𝑎𝑎 − 𝐴𝑐2
2
=
𝑏ℎ3
3
−
𝑏 − 𝑡 ℎ1
3
3
− 𝐴𝑐2
2
= 339.67 𝑖𝑛4
− 270.02 𝑖𝑛4
= 69.65 𝑖𝑛4
Calculando el momento estático 𝑄1 del área arriba del nivel nn:
𝑄1 = 𝑏 ℎ − ℎ1 𝑐1 −
ℎ − ℎ1
2
= 4 𝑖𝑛 1 𝑖𝑛 3.045𝑖𝑛 − 0.5 𝑖𝑛 = 10.18 𝑖𝑛3
Sustituyendo y calculando el esfuerzo cortante en la parte superior del alma:
𝜏1=
𝑉𝑄1
𝐼𝑡
=
(10000 𝑙𝑏)(10.18 𝑖𝑛3)
(69.65 𝑖𝑛4)(1 𝑖𝑛)
𝜏1 = 1460 𝑝𝑠𝑖
Rpt
Cálculo del esfuerzo cortante 𝜏1
36. Calculando el esfuerzo cortante máximo que ocurre en el alma en el eje neutro:
Calculando el momento estático 𝑄𝑚á𝑥 del área debajo del eje neutro:
𝑄1 = 𝑡𝑐2
𝑐2
2
= 1 𝑖𝑛
4.955 𝑖𝑛
2
= 12.28 𝑖𝑛3
Sustituyendo y calculando el esfuerzo cortante máximo que actúa en el eje neutro:
𝜏𝑚á𝑥=
𝑉𝑄𝑚á𝑥
𝐼𝑡
=
(10000 𝑙𝑏)(12.28 𝑖𝑛3)
(69.65 𝑖𝑛4)(1 𝑖𝑛)
𝜏𝑚á𝑥 = 1760 𝑝𝑠𝑖 Rpt
C2
h1
𝜏𝑚á𝑥=1760 psi
𝜏1 =1460 psi
b = 4.0 in
h1 = 7.0 in
h = 8.0
in
t = 1.0
in
a a
z
y
O
37. y
b= 1.0 in
1.0 in
Y= 1.0 in
c
o
z
h = 2.0 in
2
h= 2.0 in
2
3in
4in C
.
A B
8in
L=3ft
q= 160 1b/in
EJERCICIO 5.-Una viga metálica con claro L = 3 ft está simplemente apoyada en los
puntos A y B. La carga uniforme sobre la viga (incluyendo su propio peso) es q = 160
lb/in. La sección transversal de la viga es rectangular con ancho b = 1 in y altura h = 4
in. La viga está apoyada de manera adecuada contra el pandeo lateral. Determine el
esfuerzo normal 𝜎𝑐 y el esfuerzo cortante 𝜏𝑐 en el punto C, que está ubicado a 1 in
debajo de la superficie superior de la viga y a 8 in del apoyo derecho.
38. 𝑀𝐶 = 17 920 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛
𝑉𝐶 = −1600𝑙𝑏
𝐼 =
𝑏ℎ3
12
=
1
12
1.0𝑖𝑛 4.0𝑖𝑛
3
= 5.333𝑖𝑛4
Calculando la fuerza cortante V y el momento flexionante
tomando la sección AC:
𝑀𝐶 + 160 28 14 − 2880(28) = 0
𝑀𝑐 = 0
A
L=28 in
q= 160 lb/in V
C
R=2880 lb
y
𝐹𝑦 = 0 −𝑉 − 160 28 + 2880 = 0
Calculando el momento de inercia del área de la sección transversal con
respecto al eje neutro:
y
b= 1.0 in
1.0 in
Y= 1.0 in
c
o
z
h = 2.0 in
2
h= 2.0 in
2
28 in
-1600 lb
X (in)
+
-
V (lb) DFC
2880 − 160𝑋 = 𝑉
39. 𝜎𝐶 = −
𝑀. 𝑦
𝐼
= −
17 902𝑙𝑏 − 𝑖𝑛 1.0𝑖𝑛
5.333𝑖𝑛4
= −3360𝑝𝑠𝑖
𝑄𝐶 = 𝐴𝐶𝑦𝐶 = 1.0𝑖𝑛 1.0𝑖𝑛 × 1.5𝑖𝑛 = 1.5𝑖𝑛3
𝜏𝐶 = −
𝑉𝐶𝑄𝐶
𝐼𝑏
= −
1600𝑙𝑏 1.5𝑖𝑛3
(5.333𝑖𝑛4)(1.0𝑖𝑛)
= 450𝑝𝑠𝑖
Calculando el esfuerzo normal en el punto C con la fórmula de la flexión:
Calculando el esfuerzo cortante en el punto C:
Calculando el momento estático 𝑄𝑐 del área de la sección transversal arriba del punto C:
Sustituyendo, el esfuerzo cortante sería:
Rpt
Rpt
40. EJERCICIO 6.-El eje sólido y el tubo que se muestran en la figura están sometidos a la fuerza cortante de 4 kN.
Determine el esfuerzo cortante que actúa sobre el diámetro de cada sección transversal.
50 mm
4kN
A
50 mm
20 mm
4kN
B
41. • Calculamos el momento de inercia, tanto del eje sólido como del tubo:
𝐼𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 =
1
4
𝜋𝑅4 =
1
4
𝜋(0.05 𝑚)4= 4.909(10−6)𝑚4
𝐼𝑡𝑢𝑏𝑜 =
1
4
𝜋 𝑅4 − 𝑟4 =
1
4
𝜋[(0.05 𝑚)4−(0.02𝑚)4= 4.783(10−6)𝑚4
• Calculamos el momento estático del área por encima del diámetro en ambos casos.
𝑄𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = ȳ𝐴 =
4𝑅
3𝜋
𝜋𝑅2
2
=
4(0.05𝑚)
3𝜋
𝜋(0.05𝑚)2
2
= 83.33(10−6)𝑚3
𝑄𝑡𝑢𝑏𝑜 = ȳ𝐴 =
4𝑅
3𝜋
𝜋𝑅2
2
−
4𝑟
3𝜋
𝜋𝑟2
2
=
4 0.05𝑚
3𝜋
𝜋 0.05𝑚 2
2
−
4(0.02𝑚)
3𝜋
𝜋(0.02𝑚)2
2
= 78 × (10−6)𝑚3
42. Calculamos los esfuerzos cortantes, reemplazando los valores de momentos de inercia y
momento estáticos en la ecuación de esfuerzo cortante:
A B
𝜏𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 =
𝑉𝑄
𝐼𝑡
=
4 103 𝑁(83.33 10−6 𝑚3)
4.909(10−6)𝑚4(0.1𝑚)
= 679 𝑘𝑃𝑎
Rpt
𝜏𝑡𝑢𝑏𝑜 =
𝑉𝑄
𝐼𝑡
=
4 103
𝑁(78 × (10−6
)𝑚3
)
4.783(10−6)𝑚4(0.06𝑚)
= 1.09 𝑀𝑃𝑎
Rpt
43. En la figura se muestra un
eje de una transmisión. En
los puntos A, C y E van
montados engranajes y en
B y D los cojinetes de
apoyo. Las fuerzas sobre
los engranajes son todas
verticales, el eje es
simétrico y las dimensiones
están en centímetros. Se
pide calcular los esfuerzos
normales de flexión y de
corte máximos
EJERCICIO 7: CORTANTE EN SECCIÓN CIRCULAR:
10 cm
15 cm
30 cm
10 cm
15 cm
45 kg
60 kg
45 kg
𝑹𝑨𝒚 𝑹𝑩𝒚
3 cm 4.5 cm 6 cm
44. 10 cm
15 cm
30 cm
10 cm
15 cm
45 kg
60 kg
45 kg
𝑹𝑨𝒚 𝑹𝑩𝒚
3 cm 4.5 cm 6 cm
𝑹𝑨𝒚 + 𝑹𝑩𝒚 = 𝟒𝟓 + 𝟔𝟎 + 𝟒𝟓
𝑭𝒚 = 𝟎 𝑴𝑨 = 𝟎
−𝟒𝟓 𝟓 − 𝟔𝟎 𝟒𝟎 − 𝟒𝟓 𝟕𝟓 + 𝑹𝑩𝒚 𝟖𝟎 = 𝟎
𝑹𝑩𝒚 = 𝟕𝟓
𝑹𝑨𝒚 + 𝑹𝑩𝒚 = 𝟏𝟓𝟎 𝒌𝒈
𝑹𝑨𝒚 = 𝟕𝟓
45. Corte 1-1
1
1
𝑹𝑨𝒚
𝑹𝑨𝒚 = +𝒗
𝑭𝒚 = 𝟎
v
𝒗 = 𝟕𝟓𝑲𝒈/𝒄𝒎
x
𝟎 𝒄𝒎 < 𝒙 < 𝟓 𝒄𝒎
𝑹𝑨𝒚 = 𝟕𝟓
45 kg
60 kg
𝑹𝑨𝒚
3 cm 4.5 cm 6 cm
v
𝑹𝑨𝒚 = 𝟒𝟓 + 𝟔𝟎 + 𝒗
𝑭𝒚 = 𝟎
𝒗 = −𝟑𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎
x
40 𝒄𝒎 < 𝒙 < 𝟕𝟓 𝒄𝒎
𝑹𝑨𝒚 = 𝟕𝟓
45 kg
1
1
𝑹𝑨𝒚
𝑹𝑨𝒚 = 𝟒𝟓 + 𝒗
𝑭𝒚 = 𝟎
v
𝒗 = 𝟑𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎
x
5 𝒄𝒎 < 𝒙 < 𝟒𝟎 𝒄𝒎
𝑹𝑨𝒚 = 𝟕𝟓
46. 45 kg
60 kg
45 kg
𝑹𝑨𝒚 𝑹𝑩𝒚
3 cm 4.5 cm 6 cm
5cm-
15 cm
15 cm – 15 cm 10 cm
15 cm
5cm
𝒗𝟎−𝟓 = 𝟑𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎 𝒗𝟒𝟎−𝟕𝟓 = −𝟑𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎 𝒗𝟕𝟓−𝟖𝟎 = −𝟕𝟓 𝑲𝒈/𝒄𝒎
𝒗𝟓−𝟒𝟎 = 𝟑𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎
𝑹𝑨𝒚 𝑹𝑩𝒚
5cm-
15 cm
15 cm – 15 cm 10 cm
15 cm
5cm
𝟕𝟓𝑲𝒈/𝒄𝒎
3𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎
-3𝟎 𝑲𝒈/𝒄𝒎
-𝟕𝟓 𝑲𝒈/𝒄𝒎
48. Para el eje 6 cm:
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝟒𝑽
𝟑𝑨
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝟒(𝟕𝟓𝒌𝒈)
𝟑 𝟑. 𝟏𝟒
𝟔
𝟐
𝟐
𝒄𝒎𝟐
𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝟑. 𝟓𝟒 𝑲𝒈/𝒄𝒎𝟐
6 cm
49. EJERCICIOS 8 (CORTANTE EN SECCIÓN
CIRCULAR:
• Un poste vertical que consiste de
un tubo circular con diámetro
exterior d2=4.0 in y diámetro
interior d1=3.2in está sometido a
una fuerza horizontal P=1500Lb
A)Determine el esfuerzo cortante
máximo en el poste.
B)Para la misma carga P y el
mismo esfuerzo cortante máximo,
¿Cuál es el diámetro d0 de un
poste circular sólido?
d1
d0
d2
(A) (B)
P P
51. 𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝟒. 𝑽
𝟑𝑨
d0
(B)
P
Para B
Se utiliza:
Sustitución:
V = P r = 𝒅𝟎/𝟐
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝟒. 𝑷
𝟑𝜋
𝑑0
2
2
𝒅𝟎
𝟐
=
𝟏𝟔. 𝑷
𝟑𝜋. 𝝉𝒎𝒂𝒙
𝒅𝟎
𝟐
=
𝟏𝟔. (𝟏𝟓𝟎𝟎𝒍𝒃)
𝟑𝜋. (𝟔𝟓𝟖𝒑𝒔𝒊)
𝒅𝟎
𝟐
= 𝟑. 𝟖𝟕𝑖𝑛
2
𝑑0 = 1.97 𝑖𝑛
52. EJERCICIOS:
• Un poste de madera con
sección transversal circula (d=
diámetro) esta sometido a
unas fuerzas horizontales con
distribución triangular con
intensidad pico 𝑞0 =20 lb/in. La
longitud del poste es L=72in y
los esfuerzos permisibles en la
madera son 1900 psi en
flexión y 120 psi en cortante.
• Determine el diámetro
mínimo requerido del poste.
EJERCICIOS 9 (CORTANTE EN SECCIÓN
CIRCULAR:
53. SOLUCIÓN:
• Interpretamos el gráfico
como una viga Horizontal:
d
72 in
A
M
• 𝛴𝑀𝐴 = 0
𝑀𝐴 − 720(48) = 0
𝑀𝐴 = 34560 𝑙𝑏. 𝑖𝑛
• 𝛴𝐹𝑌 = 0
x
y
𝑅𝐴 − 720 = 0
𝑅𝐴 = 720 𝑙𝑏
d
48 in
A
x
• CORTES EN EL GRAFICO:
34560 lb.in
24 in
720 lb
720 lb
𝑞0 = 20 lb/in
34560 lb.in
720 lb
x
q
𝑞
𝑥
=
20
72
𝑞 =
5𝑥
18
𝑉
𝑥 = 720 −
5
36
𝑥2
𝑀𝑥 = +720𝑥 +
5
108
𝑥3
− 34560
X = 0 ; 𝑉
𝑥 = 720
X = 72 ; 𝑉
𝑥 = 0
X = 0 ; 𝑀𝑥 = -34560
X = 72 ; 𝑀𝑥 = 0
54. X = 0 ; 𝑉
𝑥 = 720
X = 72 ; 𝑉
𝑥 = 0
X = 0 ; 𝑀𝑥 = -34560
X = 72 ; 𝑀𝑥 = 0
• Interpretamos el Cortante Máximo y el
Momento Flector Máximo:
𝑉
𝑚𝑎𝑥 = 720
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 34560
d
48 in
A
34560 lb.in
24 in
720lb
B
720
-34560
-
x = 0 x = 72
-
x = 0
+ x = 72
720lb
55. • Diseñamos en función de la cortante y la flexión.
𝜏 =
4𝑣
3𝐴
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
4 𝑣𝑚𝑎𝑥
3
𝜋 ⅆ2
4
120Psi=
4(720𝑙𝑏)
3
𝜋 ⅆ2
4
d=3,192 in
d= 5,700 in
𝜎 =
M. c
𝐼
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑑
2
𝜋 ⅆ2
64
1900Psi=
(34560𝑙𝑏.𝑖𝑛)
𝑑
2
𝜋 ⅆ2
64
d=5,700 in
56. EJERCICIO 10:
Una placa de acero de 160 mm.
de ancho y 8mm de espesor se
dobla para formar el canal
mostrado en la figura si se sabe
que la carga vertical P actúa en
un punto del plano medio del
alma del canal determine:
• El esfuerzo cortante máximo
en el canal ejercido por la carga
P.
