BALANCE DE MATERIA PARA EL DISEÑO DE UN REACTOR IDEAL

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL
PERÚ
INGENIERÍA QUÍMICA DEL GAS NATURAL
Y ENERGÍA
HUANCAYO – PERU
2018
ECUACION DE BALANCE DE
MATERIA PARA REACTORES
IDEALES
PRESENTADO POR: LUIS ESPINOZA

2. CONTENIDO DEL TEMA
TIPOS DE BALANCE DE MATERIA
DEFINICION DEL ELEMENTO DE VOLUMEN
ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIA
PARCIAL
REACTOR IDEAL DE TANQUE CON AGITACION
DISCONTINUO
REACTOR IDEAL DE TANQUE CON AGITACION
CONTINUO
REACTOR IDEAL DE FLUJO TUBULAR

3. BALANCE DE
MATERIA
BALANCE
PARCIAL DE
MATERIA
Para una sola
especie química i
cualquiera
BALANCE TOTAL
DE MATERIA
Para toda la mezcla
reaccionante
BALANCE
MACROSCOPICO
DE MATERIA
Elemento de
volumen finito
BALANCE
MICROSCOPICO
DE MATERIA
Elemento de
volumen
infinitesimal
(diferencial)
TIPOS DE BALANCE DE MATERIA

4. DEFINICION DEL ELEMENTO DE VOLUMEN
El elemento de volumen empleado en el balance de
materia es un volumen en el cual la concentración y
temperatura son uniformes. Esto responde a la necesidad
de que la velocidad de la reacción sea constante en toda la
extensión del elemento de volumen.

5. ECUACION GENERAL DE BALANCE DE
MATERIA PARCIAL
Se realiza un balance de materia microscópico. Para lo cual se emplea un elemento de
volumen tridimensional diferencial lo cual nos conduce a la ecuación de difusividad que será
nuestro punto de partida.
Sea un elemento de volumen tridimensional diferencial del reactor, fijo en el espacio a través
del cual fluye la mezcla reaccionante

6. Para la especie química i que participa en la reacción, en el elemento de volumen del reactor se
cumple que:

7. DEFINICION DE LOS TERMINOS DE LA ECUACION
 La velocidad molar de ingreso es igual a la sumatoria de los productos de cada componente en los ejes coordenados
de la densidad de flujo molar de i alimentado al elemento de volumen con el área de la sección transversal
perpendicular a la componente.
 La velocidad molar de salida es igual a la sumatoria de los productos de cada componente en los ejes coordenados de
la densidad de flujo molar de i que abandona el elemento de volumen con el área de la sección transversal
perpendicular a la componente.

8. DEFINICION DE LOS TERMINOS DE LA ECUACION
La velocidad molar de producción es igual a la velocidad molar de producción de materia por unidad de volumen
(𝑅𝑖) multiplicada por el volumen del elemento de volumen (∆𝑥∆𝑦∆𝑧 ). Donde si la especie i netamente se consume
en una reacción o en un grupo de reacciones su velocidad de producción (𝑹𝒊) es una cantidad numérica negativa
caso contrario su velocidad de producción es una cantidad numérica positiva.
La velocidad molar de acumulación de i está definida por la diferencial de la concentración de i en el reactor
respecto al tiempo multiplicada por el volumen del elemento de volumen (∆𝑥∆𝑦∆𝑧 ).
Una vez definidos los términos se reemplazan en la ecuación
∆𝑦∆𝑧𝑁𝑖𝑥Ι 𝑥 + ∆𝑥∆𝑧𝑁𝑖𝑦Ι 𝑦 + ∆𝑥∆𝑦𝑁𝑖𝑧Ι 𝑧 − ∆𝑦∆𝑧𝑁𝑖𝑥Ι 𝑥+Δ𝑥 + ∆𝑥∆𝑧𝑁𝑖𝑦Ι 𝑦+Δ𝑦 + ∆𝑥∆𝑦𝑁𝑖𝑧Ι 𝑧+Δ𝑧 + 𝑅𝑖 ∗ ∆𝑥∆𝑦∆𝑧 =
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑡
∆𝑥∆𝑦∆𝑧
ECUACION 1

9. Dividiendo la ecuación 1 por ∆𝑥∆𝑦∆𝑧 y ordenando convenientemente se tiene:
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑡
+
𝑁𝑖𝑥Ι 𝑥+Δ𝑥 − 𝑁𝑖𝑥Ι 𝑥
Δ𝑥
+
𝑁𝑖𝑦Ι 𝑦+Δ𝑦 − 𝑁𝑖𝑦Ι 𝑦
Δ𝑦
+
𝑁𝑖𝑧Ι 𝑧+Δ𝑧 − 𝑁𝑖𝑧Ι 𝑧
Δ𝑧
= 𝑅𝑖
Y tomando limites cuando ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧 tienden a cero, se obtiene la ecuación de la continuidad
para el componente i:
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑡
+
𝜕 𝑁 𝑖𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕 𝑁𝑖𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕 𝑁𝑖𝑧
𝜕𝑧
= 𝑅𝑖
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑡
+ 𝛻. 𝑁𝑖 = 𝑅𝑖 ECUACION 2
De la ecuación 2:
𝑁𝑖 es el vector densidad de flujo molar para el componente i con respecto a ejes estacionarios y
tiene las unidades (mol/m2*s).

10. LA DENSIDAD DE FLUJO MOLAR
A partir de su definición, la densidad de flujo molar del componente con respecto a coordenadas
estacionarias se calcula con la siguiente expresión:
𝑁𝑖 = 𝐶𝑖 ∗ 𝑢𝑖
ECUACION 3
De la ecuación 3:
𝑢𝑖 es la especie i con respecto a coordenadas estacionarias (unidades de velocidad)
Asimismo, la densidad de flujo molar con respecto a la velocidad media molar se define como:
𝐽𝑖 = 𝐶𝑖 ∗ 𝑢𝑖 − 𝑢 ECUACION 4

11. De la ecuación 4:
𝑢 es la velocidad media molar (unidades de velocidad) y se determina mediante la siguiente ecuación:
𝑢 =
𝑖
𝑥𝑖 ∗ 𝑢𝑖 𝑥𝑖 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒 𝑖
Teniendo en cuenta la ecuación 3 y despejando 𝑁𝑖 de la ecuación 4, se obtiene:
𝑁𝑖 = 𝐶𝑖 𝑢 + 𝐽𝑖
ECUACION 5
Finalmente, si se substituye (5) en (2) se obtendría:
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑡
+ 𝛻. 𝐶𝑖 𝑢 + 𝛻. 𝐽𝑖 = 𝑅𝑖
ECUACION 6

12. De la ecuación 6:
 𝑢 es la velocidad media molar.
 𝐶𝑖 es la concentración molar del componente i.
 𝐽𝑖 es la densidad de flujo molar con respecto a la velocidad media molar.
 𝑅𝑖 es la velocidad molar de producción de i por unidad de volumen, donde si la especie i
netamente se consume en una reacción o en un grupo de reacciones su velocidad de producción
(𝑹𝒊) es una cantidad numérica negativa caso contrario su velocidad de producción es una cantidad
numérica positiva.
Multiplicando y dividiendo por 𝜌 𝑓 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 el lado izquierdo de la
ecuación (6), obtenemos:
𝜌 𝑓
𝜕
𝜕𝑡
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
+ 𝑢. 𝛻
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
+ 𝛻.
𝜌 𝑓
𝜌 𝑓
𝐽𝑖 = 𝑅𝑖

13. Se considera que
𝐶 𝑖
𝜌 𝑓
variara en el eje x
𝜌 𝑓
𝜕
𝜕𝑡
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
+ 𝑢.
𝜕
𝜕x
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
+ 𝜌 𝑓 𝛻. −𝐷𝑖𝑚
𝜕
𝜕𝑥
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
= 𝑅𝑖
De la ecuación 7:
𝐷𝑖𝑚 es el coeficiente de difusión de la especie i
ECUACION 7
La variable
𝐶 𝑖
𝜌 𝑓
se puede expresar en términos de la conversión, pero antes citemos la definición de
conversión
𝑋𝑖 =
𝑛𝑖0 − 𝑛𝑖
𝑛𝑖0

14. ECUACION 8
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
=
𝐶𝑖
𝜌 𝑓
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
=
𝑛𝑖
𝑛𝑖0
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
= 1 − 𝑋𝑖
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
La ecuación (7) se escribe en términos de la conversión como:
𝜌 𝑓 −
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑡
− 𝑢.
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
𝜕𝑋𝑖
𝜕x
+ 𝜌 𝑓 𝛻. −𝐷𝑖𝑚 −
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑥
= 𝑅𝑖
𝜌 𝑓
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
[−
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑡
− 𝑢. 𝛻𝑋𝑖] + 𝜌 𝑓 −
𝐶𝑖0
𝜌 𝑓0
𝛻. −𝐷𝑖𝑚 𝛻𝑋𝑖 = 𝑅𝑖
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢. 𝛻𝑋𝑖 − 𝛻. 𝐷𝑖𝑚 𝛻𝑋𝑖 = −
𝑅𝑖
𝐶𝑖0
ECUACION 9

15. SIMPLIFICACIONES
Dado que los gradientes de concentración se presentan en una sola dirección (x)
ECUACION
INFINITESIMAL DE
BALANCE DE MATERIA
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢.
𝜕𝑋𝑖
𝜕x
− 𝐷𝑖𝑚 𝛻
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑥
= −
𝑅𝑖
𝐶𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢.
𝜕𝑋𝑖
𝜕x
− 𝐷𝑖𝑚
𝑑2
𝑋𝑖
d𝑥2
= −
𝑅𝑖
𝐶𝑖0
Utilizando los valores promedio de las propiedades en la dirección transversal (x)
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝒕
+ 𝒖 𝒙
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝐱
− 𝑫𝒊𝒙
𝒅2 𝑿𝒊
𝐝𝒙2
= −
𝑹𝒊
𝑪𝒊0

16. REACTOR IDEAL DE TANQUE CON AGITACION
DISCONTINUO
 No tiene corrientes de alimentación y
de salida.
 Mezclado perfecto que la temperatura
y la composición es homogénea en
toda la mezcla reaccionante.
 Opera en estado no estacionario; las
corrientes cambian con el tiempo.
CARACTERISTICAS

17. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA
DELIMITACION DEL ELEMENTO DE VOLUMEN
Debido al mezclado perfecto la concentración y la
temperatura de la mezcla reaccionante es uniforme en toda
su extensión. Por lo tanto, para realizar el balance de
materia se puede emplear un elemento de volumen
infinito(diferencial) o finito lo que nos lleva a poder realizar
tanto un balance de materia infinitesimal como
macroscópico.

18. ECUACION DE BALANCE DE MATERIAPARCIAL
Si se opta por emplear un elemento de volumen diferencial
se toma como punto de partida la ecuación infinitesimal de
balance de materia.
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝒕
+ 𝒖 𝒙
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝐱
− 𝑫𝒊𝒙
𝒅2
𝑿𝒊
𝐝𝒙2
= −
𝑹𝒊
𝑪𝒊0
𝒖 𝒙
𝜕𝑿 𝒊
𝜕𝐱
=0
Dado que no existen corrientes de entrada y salida
ECUACION 10

19. Debido a la agitación no existen gradientes de concentración
Entonces la ecuación 10 es la siguiente:
𝑫𝒊𝒙
𝒅2 𝑿𝒊
𝐝𝒙2
= 𝟎
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝒕
= −
𝑹𝒊
𝑪𝒊0
ECUACION DE
BALANCE DE MATERIA
EN TERMINOS DE LA
CONVERSION

20. REACTOR IDEAL DE TANQUE CON AGITACION
CONTINUO
 La composición y la temperatura a
las que se verifica la reacción son
iguales a la composición y a la
temperatura de cualquier corriente de
salida.
 Mezclado perfecto que la
temperatura y la composición es
homogénea en toda la mezcla
reaccionante.
CARACTERISTICAS

21. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA
DELIMITACION DEL ELEMENTO DE VOLUMEN
Dado que la concentración y la temperatura es uniforme en
toda la mezcla reaccionante. Por tanto, el elemento de
volumen elegido puede ser diferencial o todo el volumen
del reactor.

22. ECUACION DE BALANCE TOTAL DE MATERIA
El balance macroscópico de materia está definido por la
siguiente ecuación:
Dado que es un balance total de materia la ecuación se
encontrará expresada en unidades de velocidad de flujo
másico.

23. Definamos los términos de la ecuación
La velocidad de ingreso de materia es igual al flujo másico ( 𝑚
alimentado al reactor.
La velocidad de salida es igual al flujo másico del efluente
(flujo de salida) que abandona el reactor.
La velocidad de acumulación está definida por la diferencial de
la masa del efluente en el reactor respecto al tiempo.
Por tanto, la ecuación de balance total de materia es:
𝑚 𝑓 =
𝑑 𝑚 𝑒
𝑑𝑡
+ 𝑚 𝑒

24. 𝝆 𝒇 𝑸 𝒇 − 𝝆 𝒆 𝑸 𝒆 =
𝒅 𝑽𝝆 𝒆
𝒅𝒕
ECUACION DE
BALANCE TOTAL DE
MATERIA
SIMPLIFICACIONES
CASO 1
Si en el reactor se lleva a cabo una reacción en fase liquida
generalmente la densidad no cambia considerablemente por lo que se
considera constante
𝜌 𝑓 = 𝜌 𝑒
Debido a que el reactor opera de manera continua se anula la acumulación
y la velocidad másica es constante.
𝑚 𝑓 =
𝑑 𝑚 𝑒
𝑑𝑡
+ 𝑚 𝑒

25. La densidad y el flujo volumétrico constante reemplazado en la ecuación de
balance total de materia concluye en que el volumen del reactor es constante.
𝑚 𝑓 = 𝑚 𝑒
𝜌 𝑓 𝑄 𝑓 = 𝜌 𝑒 𝑄 𝑒
𝑄 𝑓 = 𝑄 𝑒
0 =
𝒅 𝑽
𝒅𝒕

26. CASO 2
Si en el reactor se lleva a cabo una reacción en fase gaseosa la
densidad es variable y debido a que el reactor opera de manera
continua se anula la acumulación.
𝒎 𝒇 =
𝒅 𝒎 𝒆
𝒅𝒕
+ 𝒎 𝒆
𝝆 𝒇 𝑸 𝒇 = 𝝆 𝒆 𝑸 𝒆

27. ECUACION DE BALANCE DE MATERIAPARCIAL
Si se opta por emplear un elemento de volumen diferencial
se toma como punto de partida la ecuación infinitesimal de
balance de materia.
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝒕
+ 𝒖 𝒙
𝜕𝑿𝒊
𝜕𝐱
− 𝑫𝒊𝒙
𝒅2 𝑿𝒊
𝐝𝒙2
= −
𝑹𝒊
𝑪𝒊0
Como el reactor es continuo, no existe acumulación.
𝜕𝑋𝑖
𝜕t
= 0

28. Debido a la agitación no existen gradientes de concentración
Entonces la ecuación de balance de materia se reduce a lo
siguiente:
𝑫𝒊𝒙
𝒅2 𝑿 𝒊
𝐝𝒙2 =0
𝑪𝒊0
𝜕𝑿𝒊
𝑹𝒊
= −
𝜕𝒙
𝒖
ECUACION 11

29. Multiplicando por el área transversal (A) el lado derecho de la ecuación (11)
Donde 𝐹𝑖0 es el flujo molar de alimentación al reactor.
𝐶𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
𝐴
𝐴
𝜕𝑥
𝑢
𝐶𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
𝜕𝑉
𝑄
𝐹𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑉
= −𝑅𝑖

30. 𝜕𝑿𝒊
𝑹𝒊
= −
𝜕𝑽
𝑭𝒊0
ECUACION 12
Integrando la ecuación 12 desde una 𝑋𝑖0 (V=0) hasta una 𝑋𝑖 y un volumen V
𝑋 𝑖0
𝑋 𝑖 𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
0
𝑉
𝜕𝑉
𝐹𝑖0
𝑿𝒊0 − 𝑿𝒊
𝑹𝒊
=
𝑽
𝑭𝒊0
Si 𝑋𝑖0 = 0
−
𝑿𝒊
𝑹𝒊
=
𝑽
𝑭𝒊0
ECUACION DE
BALANCE DE MATERIA
EN TERMINOS DE LA
CONVERSION

31. REACTOR IDEAL DE FLUJO TUBULAR
 Opera de manera continua
 No presenta mezclado en la dirección de flujo y si tiene
un mezclado completo en la dirección perpendicular a
la de flujo (dirección radial).
 Las concentraciones varían a lo largo de la dirección
de flujo, pero no a lo largo de la dirección radial.
 La temperatura también varía en la dirección de flujo
excepto cuando el reactor opere de manera isotérmica.
 Debido a que el reactor opera de manera continua las
propiedades en cualquier punto del reactor son
constantes con respecto al tiempo.
CARACTERISTICAS

32. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA
DELIMITACION DEL ELEMENTO DE VOLUMEN
Debido a que la concentración varia a lo largo de la longitud
del reactor se emplea un elemento de volumen diferencial.
Por lo que para realizar el balance de materia se parte de la
ecuación infinitesimal de balance de materia
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑡
+ 𝑢 𝑥
𝜕𝑋𝑖
𝜕x
− 𝐷𝑖𝑥
𝑑2 𝑋𝑖
d𝑥2
= −
𝑅𝑖
𝐶𝑖0

33. SIMPLIFICACIONES
Como el reactor es continuo, no existe acumulación.
𝜕𝑋𝑖
𝜕t
= 0
𝐷𝑖𝑥
𝑑2 𝑋 𝑖
d𝑥2 =0
En el elemento de volumen diferencial la concentración es
uniforme debido a la ausencia de mezclado en el eje axial.
Por tanto no se presentan cambios de concentración en el
volumen infinitesimal.

34. Multiplicando y dividiendo por el área transversal (A) el lado
derecho de la ecuación 13
Entonces la ecuación de balance de materia se reduce a lo
siguiente:
𝑪𝒊0
𝜕𝑿𝒊
𝑹𝒊
= −
𝜕𝒙
𝒖 𝒙
ECUACION 13
𝐶𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
𝐴
𝐴
𝜕𝑥
𝑢

35. Donde 𝐹𝑖0 es el flujo molar de alimentación al tubo de
reacción
𝐶𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
𝜕𝑉
𝑄
𝐹𝑖0
𝜕𝑋𝑖
𝜕𝑉
= −𝑅𝑖
𝜕𝑿𝒊
𝑹𝒊
= −
𝜕𝑽
𝑭𝒊0
ECUACION 14

36. Integrando la ecuación 14 desde una 𝑋𝑖0 = 0 cuando V=0
hasta una 𝑋𝑖 y un volumen V.
𝑋 𝑖0
𝑋 𝑖 𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
0
𝑉
𝜕𝑉
𝐹𝑖0
Dado que las concentraciones al igual que la temperatura
varían a lo largo de la dirección de flujo y la velocidad de
reacción depende de la concentración y la temperatura. Se
concluye en lo siguiente:
𝑿 𝒊0
𝑿 𝒊
−
𝜕𝑿𝒊
𝑹𝒊
=
𝑽
𝑭𝒊0

37. 𝑋 𝑖0
𝑋 𝑖 𝜕𝑋𝑖
𝑅𝑖
= −
0
𝑉
𝜕𝑉
𝐹𝑖0
Dado que las concentraciones al igual que la temperatura
varían a lo largo de la dirección de flujo y la velocidad de
reacción depende de la concentración y la temperatura. Se
concluye en lo siguiente:
𝑿 𝒊0
𝑿 𝒊
−
𝜕𝑿𝒊
𝑹𝒊
=
𝑽
𝑭𝒊0
ECUACION DE
BALANCE DE MATERIA
EN TERMINOS DE LA
CONVERSION

38. La ecuación es aplicable tanto para reacciones en fase
liquida y en fase gaseosa.
Un reactor de flujo tubular generalmente se usa solo para
sistemas reaccionantes gaseosos por lo que es conveniente
que la ecuación se escriba en términos de conversión.