teoria

1. TEMA 1
• ¿qué es un juego?
• ¿qué estudia la teoría de juegos?
• El razonamiento estratégico: algunos ejemplos.
– Votaciones estratégicas en un ayuntamiento
– “Tuvimos un pinchazo”
• El desarrollo del curso
– Cómo obtener buenas notas
– Cuestiones organizativas

2. • Un juego es cualquier situación en la que dos o más decisores
(individuos u organizaciones) interactúan conscientes de que
el resultado (o pago) que obtengan depende no sólo de sus
propias decisiones sino también de las decisiones del resto de
participantes.
• Un juego es cualquier situación de interacción estratégica.
• - Deportes y juegos de azar: poker, ajedrez, fútbol, tenis…
• - Guerras, divorcios, relaciones con los padres, con los
amigos….
• - En economía: oligopolio, mecanismos de asignación de
recursos y formación de precios como las subastas y las
negociaciones, la relación laboral, la relación financiera
prestamista – prestatario…

3. • Muchas situaciones que empiezan como mercados
gobernados por las fuerzas impersonales de la
oferta y la demanda, se convierten en interacciones
estratégicas por dos razones posibles:
– -compromiso mutuo
– -información privada
• CLAVE: reglas del juego conocidas por
todos.

4. Qué estudia la teoría de juegos
• La teoría de juegos es la ciencia del razonamiento estratégico,
es decir, analiza las interacciones con otros que están
razonando de forma similar.
• Suponemos, como en economía, que los jugadores son
racionales: intentan hacerlo lo mejor posible para sus objetivos
dada su información disponible.
- En muchas aplicaciones intentan maximizar su pago material o
monetario. (jugadores egoistas).
- En otras, están motivados también por otros objetivos como el
pago relativo, la justicia…
- La teoría de juegos añade otra dimensión a la
racionalidad: razonamiento estratégico, es decir,
interacción con otros jugadores igualmente
racionales. Una decisión racional en un juego de
basarse en “ponerse en la piel del oponente”.

5. • Un ayuntamiento con tres concejales: Izquierda(I),
Centro (C) y Derecha (D).
• Tres políticas sociales (de bienestar) alternativas:
aumentar el gasto (A), reducirlo (R) o mantener la
situación (M).
• La ordenación de preferencias de I es (A, M, R) (de
mejor a peor). Para C es (M, R, A) y para D es (R, A,
M).
• Deben decidir en votaciones secretas por mayoría
simple entre pares de alternativas (luego necesitan
dos votaciones). La abstención no es posible.

6. • El alcalde (uno de los tres concejales) determina la agenda de
votaciones: entre qué alternativas votar y en qué orden.
• Suponga que I es el alcalde. Propone una primera votación
entre M y R, seguida por una segunda votación entre la
alternativa vencedora y la alternativa A.
• Existe información completa: todos conocen las preferencias
de todos (más rigurosamente: todas las preferencias son
conocimiento público entre los jugadores).
• Paradoja: ¿cómo puede ser mejor no votar a tu alternativa
preferida?

7. “No podemos examinarnos, tuvimos un
pinchazo”
• El profesor acepta las excusas y acuerda que los dos amigos
harán el examen el martes en vez del lunes.
• Son situados en despachos distintos y se les reparte el
examen. La primera pregunta por valor de 2 puntos es muy
fácil y ambos la contestan. Vuelven la página. Solo hay una
pregunta por valor de 8 puntos. La pregunta es:
• “¿Qué rueda pinchó?”
• Lecciones estratégicas:
• - el profesor puede ser también un jugador estratégico inteligente.
Debes mirar adelante, a los movimientos futuros y entonces razonar
hacia atrás para calcular tus mejores acciones presentes.
• ¿podemos decir independientemente el uno del otro la misma
mentira? ¿qué rueda diría usted? (se juega el aprobar).

8. DESARROLLO DEL CURSO
• Se presenta la teoría y los principios estratégicos
generales de forma no abstracta, sino a través de
casos: ejemplos sencillos y aplicaciones
económicas importantes.
• No es necesario ningún prerequisito matemático en
especial, pero sí estar dispuesto a razonar.
• Manual: Conducta Estratégica y Economía. Gonzalo
Olcina y Vicente Calabuig. 2002. Editorial Tirant Lo
Blanch.
• Tutorías: Martes, 11 – 13 H
• Miércoles, 15.30 – 17.30 H
• Jueves, 10.30 – 12.30 H
• Página web: www.uv.es/olcina/

9. Nobel Prizes in Economics of Game
Theory and applications.
Laureates:
• 1994 J. Nash, R. Selten and J. Harsanyi.
» The Analysis of Equilibria in games
• 2001 J. Stiglitz, M. Spence and G. Akerloff.
» Markets with asymmetric information
• 2002 D. Kahneman and V. Smith
» Games and experimental economics
• 2005 T. Schelling and R. Aumann
» Conflict and cooperation

10. TEMA 2
JUEGOS SIMULTÁNEOS
manual. Cap. 2, apart. 2.1 a 2.5
• Un juego simultáneo es una situación
estratégica en que todos los jugadores
deben tomar sus decisiones sin ninguna
información sobre las decisiones de sus
oponentes.
• Ejemplos: “Tuvimos un pinchazo”, Subasta
de sobre cerrado, duopolio a la Cournot…
• Representación estratégica: Jugadores,
Estrategias o acciones, Funciones de pagos.

11. – La acción dominante de un jugador en un juego
es, si existe, una acción que le proporciona
mayores pagos que el resto de sus acciones
disponibles, sean cuales sean las acciones de
sus oponentes.
– Un jugador racional (maximizador de pagos)
siempre elegirá su acción dominante (si la tiene).
– Un resultado de un juego (vector de pagos finales
de los jugadores) es eficiente si no existe otro
resultado factible del juego tal que algún jugador
mejore sin que nadie empeore.
– Si un resultado incumple la definición anterior
decimos que es ineficiente.

12. JUEGOS CON ESTRUCTURA DE DILEMA
DE LOS PRISIONEROS
• Cualquier juego en que los jugadores disponen de una acción (que
llamaremos cooperativa) tal que si todos la juegan se obtiene un
resultado eficiente,
• Y existe otra acción (que llamaremos no cooperativa), que da lugar a
un resultado ineficiente, que es acción dominante para jugadores con
preferencias egoístas y si el juego se juega una sola vez.
• En estos juegos la ordenación de preferencias de los jugadores entre
resultados es la misma: el mejor resultado es el asociado a no
cooperar (NC) cuando el resto coopera (C), el siguiente es el resultado
debido a la cooperación de todos, el tercero es el resultante de la no
coperación de todos y, por último, el peor resultado es aquél en que
cooperas cuando los demás no cooperan.
• Los juegos con estructura DP aparecen en una gran variedad de
situaciones en economía, política, sociedad, incluso en biología.
• ¿Qué pueden hacer los jugadores para conseguir un resultado mejor?

13. • ELIMINACIÓN SUCESIVA DE ACCIONES
DOMINADAS.
• Un ayuntamiento con tres concejales: Izquierda(I),
Centro (C) y Derecha (D).
• Tres políticas sociales (de bienestar) alternativas:
aumentar el gasto (A), reducirlo (R) o mantener la
situación (M).
• La ordenación de preferencias de I es (A, M, R) (de
mejor a peor). Para C es (M, R, A) y para D es (R, A,
M).
• Deben decidir en una única votación secreta por
mayoría simple. La abstención no es posible. I tiene
el poder de “romper empates”, es decir, tiene “voto
de calidad”.

14. • I tiene como acción dominante votar A.
• Votar M está dominado por votar R para D.
• Votar A está dominado por votar M para C.
• Una vez eliminadas estas acciones, R es
acción dominante para C y D.
• Resultado: {A,R,R} y gana R, ¡ el peor
resultado para I ! El privilegio de “romper
empates” se vuelve en contra de I, si existe
información completa, pues su elección es
completamente previsible.

15. PROVISIÓN PRIVADA DE UN BIEN
PÚBLICO
• Supongamos que 20 vecinos se plantean la construcción de una
piscina en su urbanización. La exclusión de su uso es imposible y no
existirá efecto congestión en caso de construirse. El coste de la
piscina es de 100 unidades monetarias. Diez vecinos no la valoran
nada, es decir, les reportaría una utilidad nula. Los otros diez la
valoran positivamente y obtendrían una utilidad de 20 unidades
monetarias cada uno, en caso de construirse. Se acuerda el siguiente
método de decisión: cada vecino declara en sobre cerrado si está a
favor de la construcción o no lo está. Si al menos 10 vecinos se
declaran a favor, la piscina se construye, pagándola los que han
votado a favor en la proporción correspondiente para cubrir el coste
de 100.
• Analice esta situación si los vecinos desconocen quienes valoran
positivamente la piscina y quienes no.
• ¿Qué sucede si fuera conocimiento público la existencia de 10
vecinos que no la valoran positivamente y que el resto la valoran 20
unidades cada uno?

16. ADIVINA LA MITAD DE LA MEDIA
• Escribe tu nombre y un número entre 0
y 100 en la papeleta.
• El jugador que se acerque más a la
mitad de la media de los números
escritos por todos es el ganador.

17. • Como la media no puede ser mayor que 100,
la mitad de la media no puede ser mayor que
50. Luego cualquier elección por encima de
50 está dominada por 50.
• Pero, entonces la media no puede ser mayor
que 50 y la mitad de la media no puede
exceder 25. Luego cualquier elección por
encima de 25….

18. TEMA 3. ¿cómo jugamos en la vida real
cuando no existen acciones dominadas?
• Recomendaciones o consejos de los expertos (pero son eso:
recomendaciones, es decir, mantenemos nuestra libertad
estratégica).
• Convenciones o normas sociales (pero siempre podemos
saltarnos la norma).
• Aprendizaje y experimentación: aprendemos tras jugar muchas
veces juegos similares contra oponentes distintos mediante
prueba y error.
• En cualquier caso, si por alguno de estos motivos, existe o
aparece una pauta estable de jugar el juego, previsible y
esperada por todo el mundo, esta pauta (esta combinación de
estrategias) deberá ser un equilibrio Nash.
• Por ejemplo, una propiedad mínima que debe cumplir la
recomendación de un experto es que esté en el interés de cada
jugador seguirla si los demás van a seguirla.

19. TEMA 3: EQUILIBRIO NASH.
• Un equilibrio Nash (EN) de un juego es una combinación de
acciones tal que la acción de cada jugador es mejor respuesta
a las acciones de sus oponentes.
• En un EN ningún jugador lamenta su elección, dadas las
elecciones de los demás jugadores (¡ lo cual no quiere decir
necesariamente que te gusten las acciones de tus oponentes !)
• En un EN, ningún jugador tiene una desviación unilateral
provechosa, es decir, dado lo que juegan los demás en la
combinación no puede obtener un pago mayor con otra acción
distinta.
• ¿Cómo calcular los EN de un juego? Mediante las funciones de
mejor respuesta de los jugadores. Los EN son las
“intersecciones” de dichas funciones.
• ¿Cómo comprobar si una combinación de acciones es o no un
EN? Comprobando si algún jugador tiene una desviación
unilateral provechosa.

20. • LOCALIZACIÓN
• Una mejor respuesta a toda localización del
otro es colocarse al lado por la parte donde
hay más trozo de playa.
• Luego, no habrá equilibrio mientras haya
más playa a un lado que al otro.
• El único equilibrio Nash es que ambos se
coloquen en el medio de la playa.

21. • INCENTIVOS EN UN EQUIPO DE PRODUCCIÓN
• Con reglas de reparto que siempre repartan todos los ingresos
no es posible obtener los esfuerzos eficientes. La razón es que
la regla debería estipular en nuestro ejemplo, que cada
trabajador se apropie de al menos la mitad de cada euro
adicional generado por su esfuerzo. Esto es imposible para los
cuatro trabajadores a la vez.
• Con una regla de reparto que sólo reparte los ingresos si se
alcanza el objetivo eficiente, sí es posible un equilibrio en que
todos realizan los esfuerzos eficientes. Problema: los contratos
pueden renegociarse. ¿Quién garantiza que se “destruyen” los
ingresos en caso de no alcanzarse los objetivos?
• Este problema puede desaparecer si existe un demandante
legal de estos ingresos: el dueño de la empresa que no
participa en la producción.

22. • JUEGOS DE COORDINACIÓN PUROS.
• - Los intereses de los jugadores coinciden.
• Ejemplos: “Tuvimos un pinchazo”, coordinarse en una letra del
abecedario…
• - Con comunicación previa no hay problema estratégico:
ningún jugador tiene incentivo a mentir.
• - Pero, sin comunicación, existe un elevado riesgo de
descoordinación. Los jugadores sólo podrán recurrir (si existe)
a un punto focal para ellos.
• JUEGOS DE CONFIANZA O DE COORDINACIÓN CON
CONFLICTO ENTRE EFICIENCIA Y RIESGO.
• - existe siempre una estrategia segura y otra arriesgada pero
potencialmente eficiente (sólo si todos la juegan).

23. • Una empresa encarga una tarea a un equipo formado por dos
trabajadores. Estos deberán decidir simultáneamente si
realizan esfuerzo alto (e = 2) o esfuerzo bajo (e = 1). Los
ingresos totales generados vienen dados por la función I = 6(e1
+ e2) y el coste individual del esfuerzo es c(ei) = 4ei para i = 1,2.
La empresa fija por contrato que los trabajadores se repartirán
los ingresos a partes iguales tras descontar 2 unidades para la
empresa, siempre que los ingresos sean superiores o iguales a
18. Si fueran menores que 18, ambos trabajadores serían
despedidos sin pagarles nada (porque supone evidencia
suficiente ante un juzgado de que ninguno se ha esforzado).
• Represente este juego en forma matricial y calcule los
equilibrios Nash.

24. JUEGO DEL GALLINA
• Dos jóvenes lanzan sus coches a toda velocidad uno contra
otro. Gana el que no se aparta y el que se aparta es un gallina.
• Ejemplos económicos:
• - Innovar – Imitar (pues imitar es mucho menos costoso).
• - Dos empresas considerando entrar en un mercado donde
sólo una empresa puede obtener rentabilidad.
• - Empresas investigando una misma innovación. La primera en
conseguirla la patenta.
• - Dos individuos (pueden ser de otra especie animal) disputan
un recurso de valor V. Pueden adoptar una estrategia agresiva
(halcón), dispuesto a luchar con un coste c o pacífica (paloma),
dispuesto a compartir pero a no luchar en ningún caso.

25. JUEGO DEL GALLINA
• Cuatro rasgos esenciales: 1) cada jugador tiene una
estrategia agresiva y otra “blanda”; 2) Existen dos
EN, en los que un jugador es agresivo y el otro
blando; 3) cada jugador prefiere el EN en el que el
otro es blando; 4) los pagos cuando ambos son
agresivos son muy malos para los dos jugadores.
• El verdadero juego, en un juego del gallina, es como
conseguir tu equilibrio preferido, convenciendo al
rival de que vas a ser agresivo.

26. • En una playa lineal de 100 metros de longitud
existen dos puestos de helados localizados en el
metro 40 y en el 90 respectivamente (medido desde
el límite izquierdo de la playa). Los consumidores se
encuentran distribuidos de forma uniforme a lo largo
de la playa, uno por cada unidad de longitud y cada
uno compra un helado por periodo. Los helados se
producen sin costes pero existe un coste de
desplazamiento por unidad de distancia recorrida de
0,01 euros. Calcule los precios que fijarían estas
empresas si toman sus decisiones simultáneamente.

27. PREFERENCIAS SOCIALES
• Un jugador tiene preferencias sociales o no egoístas si le
preocupa no sólo su pago material absoluto, sino también, por
ejemplo:
• - su pago relativo (es decir, la distribución de pagos entre los
jugadores) y/o
• - el pago o bienestar social (la eficiencia).
• Ejemplo de lo primero es un jugador con aversión a la
desigualdad (tanto en su contra como, aunque en diferente
medida, a su favor). Ejemplo de lo segundo es un altruista.
• Dilemas de los Prisioneros: la evidencia experimental muestra
que el 50% de los sujetos eligen cooperar (es decir, prefieren
reciprocar la cooperación que esperan de los demás). Esta
evidencia es consistente con la presencia en la población de
un porcentaje elevado de individuos con preferencias sociales.

28. • Dos individuos se reparten 10 euros
mediante el método de demandas
simultáneas. No se permite demandar 0 o 10
y las demandas deben formularse sin
céntimos. Suponga que es conocimiento
público que ambos muestran aversión a la
desigualdad con parámetros a = 1 y b = ¾.
• Calcule los equilibrios Nash y discuta su
eficiencia.

29. AVERSIÓN A LA DESIGUALDAD
• Suponga un juego bipersonal. Decimos que el
jugador 1 muestra aversión a la desigualdad si tiene
la siguiente función de pagos.
• Sean x1 y x2 los pagos materiales obtenidos por
ambos jugadores, la utilidad del jugador 1 sería:
• U1 = x1 – a.max{x2 – x1 , 0} – b.max{x1 – x2 , 0}, donde
a ≥ b, 1 > b ≥ 0.
• Para un averso a la desigualdad el pago monetario
es un bien pero la desigualdad es un mal (aunque
sufre más por la desigualdad en su contra que por la
desigualdad a su favor, de ahí que el parámetro a
sea mayor que el parámetro b).