El documento explica cómo resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas utilizando el método de eliminación de Gauss. El método implica transformar el sistema de ecuaciones en una forma escalonada para luego poder determinar las soluciones sustituyendo valores en las ecuaciones. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar los pasos del método.

1. EDUCACIÓN VIRTUAL DE MATEMÁTICA
Responsable: MERY ENRIQUEZ
Cursos: 1ro CONTABILIDAD B
PROYECTO 3 SEMANA 3 DEL 17 AL 21 DE ENERO DEL 2021
• SISTEMAS DE 3 ECUACIONES
CON 3 INCOGNITAS

2. • OBJETIVO
• Resolver sistemas de tres ecuaciones
lineales con tres incógnitas (ninguna
solución, solución única, infinitas
soluciones), de manera analítica,
utilizando los métodos de sustitución o
eliminación gaussiana.

3. • Resolver un sistema de ecuaciones es
encontrar las soluciones o valores del
sistema
• Una solución es un par ordenado (x,
y, z) que satisface cada una de las
ecuaciones del sistema.

4. • MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE
GAUSS.
Recordad que para resolver un sistema de ecuaciones
podemos, sin alterar las soluciones del sistema:
• Intercambiar el orden de las ecuaciones.
• Sumar algunas de sus ecuaciones.
• Multiplicar alguna ecuación por un número distinto de 0.
Esto es precisamente lo que se hace en el método de
Gauss: se modifican las ecuaciones para obtener un sistema
mucho más fácil de resolver, pero, en lugar de hacerlo
sobre las ecuaciones, se hace sobre la matriz ampliada del
sistema.

5. Para resolver sistemas de ecuaciones lineales Método de
Gauss
La clave para resolver estos sistemas es seguir el orden para
hacer los ceros. Esto se llama escalonar el sistema.
1º Hacemos cero la x de la segunda ecuación reduciéndola
con la primera ecuación.
2º Hacemos cero la x de la tercera ecuación reduciéndola con
la primera ecuación.
3º Hacemos cero la y o la z de la tercera ecuación jugando
con la segunda y la tercera ecuación.
4º Con el sistema escalonado obtenemos las soluciones.

6. • Para transformar el sistema en uno que sea escalonado
se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas,
restándolas, o multiplicándolas por un número , etc.)

















4
3
2
10
2
3
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x















?
?
0
0
?
?
?
0
16
3
2
z
z
y
z
y
x
Queremos conseguir
esto
1ra
2da
3ra

7. 1. La 1ª ecuación siempre se deja igual ,
(se escoge cualquiera procurando
que esta sea la más sencilla).
2.Multiplicar por (-3) la
primera y sumar la segunda

















4
3
2
10
2
3
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
-3











10
2
3
48
9
6
3
z
y
x
z
y
x
















4
3
2
38
7
5
0
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
1ra
2da
EJERCICIO 1

8. 3.Suprimir la x de la tercera ecuación
combinándola con la primera. Multiplicar
la primera por(-2) y le sumamos la tercera.
















4
3
2
38
7
5
0
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
-2











4
3
2
32
6
4
2
z
y
x
z
y
x















28
7
7
0
38
7
5
0
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x 4.Escribir a partir de la primera
ecuación las nuevas obtenidas
1ra
3ra

9. 














28
7
7
0
38
7
5
0
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x 5.Eliminar la y de la 3 ecuación
combinándola con la 2.
Multiplicar la 2 por 7 y la 3
por(-5) esto hace que los
términos en y se eliminen.
7
-5












140
35
35
0
266
49
35
0
z
y
x
z
y
x















126
14
0
0
266
49
35
0
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
6.De esta manera se obtiene la
ecuación escalonada.
2da
3ra

10. 














126
14
0
0
38
7
5
0
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
9
14
126
126
14



z
z
Calculando x en la primera ecuación
Calculando y en la segunda
ecuación
Calculando z en la 3 ecuación
5
5
25
25
5
63
38
5
38
63
5
38
)
9
(
7
5
38
7
5
0

















y
y
y
y
y
y
z
y
x
3ra
2da

11. COMPROBANDO
1
27
10
16
16
27
10
16
)
9
(
3
)
5
(
2
16
3
2

















x
x
x
x
z
y
x Calculando x en la primera ecuación
16
16
16
27
10
1
16
)
9
(
3
)
5
(
2
1
16
3
2














 z
y
x
1

x 5

y 9

z

















4
3
2
10
2
3
16
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x

12. -3
 10
8
7
0 


 z
y
x
1ra
2da 










8
2
4
6
18
6
3
6
z
y
x
z
y
x
2















1
3
3
4
10
8
7
0
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x














1
3
3
4
4
2
3
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
1ra
3ra
-2
EJERCICIO 2

13. 










1
3
3
4
6
2
2
z
y
x
z
y
x
-3
 10
8
7
0 


 z
y
x
1ra
2da 










8
2
4
6
18
6
3
6
z
y
x
z
y
x
2















1
3
3
4
10
8
7
0
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x














1
3
3
4
4
2
3
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x











1
3
3
4
12
4
2
4
z
y
x
z
y
x
1ra
3ra
-2
 11
7
5
0 


 z
y
x
















11
7
5
0
10
8
7
0
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
EJERCICIO 2

14. -3
2














1
3
3
4
4
2
3
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x











1
3
3
4
12
4
2
4
z
y
x
z
y
x
1ra
3ra
 11
7
5
0 


 z
y
x
















11
7
5
0
10
8
7
0
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x










77
49
35
0
50
40
35
0
z
y
x
z
y
x
2da
3ra
5
-7
 27
9
0
0 

 z
y
x
3
9
27
27
9
0
0
10
8
7
0
6
2
2

















z
z
z
y
x
z
y
x
z
y
x
ra
1ra
2da
 10
8
7
0 


 z
y
x











8
2
4
6
18
6
3
6
z
y
x
z
y
x
















1
3
3
4
10
8
7
0
6
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x









1
3
3
4
6
2
2
z
y
x
z
y
x
-2

15. 1ra
EJERCICIO 2
 10
8
7
0 


 z
y
x
2
14
7
24
10
7
10
)
3
(
8
7
10
8
7











y
y
y
y
z
y
1
2
2
6
2
6
2
6
)
3
(
2
2
2
6
2
2











x
x
x
x
z
y
x
COMPROBANDO
1

x 2

y 3

z 6
6
6
6
2
2
6
)
3
(
2
2
)
1
(
2
6
2
2









 z
y
x

16. 














1
2
4
5
2
3
2
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
TALLER2 PROYECTO3 SEMANA3
.
1
.
2
RESUELVA POR MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE
GAUSS.















3
7
4
6
1
3
3
4
5
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x

17. MUCHAS GRACIAS