1. MÉTODOS NUMÉRICOS
Teoría Elemental del Error y su Análisis 1
UNIVERSIDAD TÉCNICA “LUIS VARGAS TORRES” DE ESMERALDAS
VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y POSTGRADO
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
MÓDULO MÉTODOS NUMÉRICOS
Ing. Wilson Hernán Guamán Guajala
UNIDAD 1. TEORÍA ELEMENTAL DEL ERROR Y SU
ANÁLISIS
Esmeraldas, 2021
2. MÉTODOS NUMÉRICOS
Teoría Elemental del Error y su Análisis 2
1. Teoría Elemental del Error y su Análisis
Al comenzar los cursos de química, estudiamos la ley del gas ideal,
PV = NRT,
que relaciona la presión P, el volumen V, la temperatura T y el número de moles N de un gas
“ideal”. En esta ecuación, R es una contante que depende del sistema de medición.
Suponga que se realizan dos experimentos para evaluar esta ley, mediante el mismo gas en cada
caso. En el primer experimento,
P = 1.00 atm, V = 0.100 m3
N = 0.00420 mol, R = 0.08206.
La ley del gas ideal predice que la temperatura del gas es
Sin embargo, cuando medimos la temperatura del gas, encontramos que la verdadera
temperatura es 15◦ C.
A continuación, repetimos el experimento utilizando los mismos valores de R y N, pero
incrementamos la presión en un factor de dos y reducimos el volumen en ese mismo factor. El
producto PV sigue siendo el mismo, por lo que la temperatura prevista sigue siendo 17◦ C. Sin
embargo, ahora encontramos que la temperatura real del gas es 19◦ C.
Claramente, se sospecha la ley de gas ideal, pero antes de concluir que la ley es inválida en esta
situación, deberíamos examinar los datos para observar si el error se puede atribuir a los
resultados del experimento. En este caso, podríamos determinar qué tan precisos deberían ser
nuestros resultados experimentales para evitar que se presente un error de esta magnitud.
El análisis del error involucrado en los cálculos es un tema importante en análisis numérico y
se presenta en la sección 1.2. Esta aplicación particular se considera en el ejercicio 26 de esa
sección.
Este capítulo contiene una revisión breve de los temas del cálculo de una sola variable que se
necesitarán en capítulos posteriores. Un conocimiento sólido de cálculo es fundamental para
comprender el análisis de las técnicas numéricas y sería preciso efectuar una revisión más
3. MÉTODOS NUMÉRICOS
Teoría Elemental del Error y su Análisis 3
rigurosa para quienes no han estado en contacto con este tema durante un tiempo. Además,
existe una introducción a la convergencia, el análisis de error, la representación de números en
lenguaje de máquina y algunas técnicas para clasificar y minimizar el error computacional.
1.1 Revisión de cálculo
Límites y continuidad
Los conceptos de límite y continuidad de una función son fundamentales para el estudio del
cálculo y constituyen la base para el análisis de las técnicas numéricas.
Figura 1
4. MÉTODOS NUMÉRICOS
Teoría Elemental del Error y su Análisis 4
La función f es continua en el conjunto X si es continua en cada número en X.
Se asumirá que las funciones que consideraremos al analizar los métodos numéricos son
continuas porque éste es el requisito mínimo para una conducta predecible. Las funciones que
no son continuas pueden pasar por alto puntos de interés, lo cual puede causar dificultades al
intentar aproximar la solución de un problema.
Diferenciabilidad
