Este documento resuelve un problema de razonamiento matemático para calcular el área de varias figuras geométricas dentro de un cuadrado de 85 metros por lado. Primero calcula el área de un cuarto de círculo, luego de un semicírculo y un triángulo, y finalmente resta estas áreas para encontrar el área de dos figuras con contorno rojo y la parte verde restante.

1. Funciones matemáticas
resolución de problema de razonamiento
RAQUEL GUERRERO NAZER
2°C
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

2. PROBLEMA DE RAZONAMIENTO

3. El área total es A= 7225 m²
A= l² l= A Donde A es el área y
l es un lado del cuadrado.
A=7225 m² l= 7225 l = 85
m 85m

4. Por lo tanto los lados del cuadrado son de 85 m. 85m 85
m
Para continuar sacaremos el área del cuarto del circulo
que aparece. Que es el que se resaltó con rojo. 85m 85
m
En este caso nuestro radio tendrá un valor de 85 m.
(línea color café) 85 m 85 m

5. Por lo tanto:
A= Pi (r²)
A= 3.1416 (85²)
A= 3.1416 (7225)
A= 22,698.06 m²
Recordemos que lo resaltado con rojo en
la figura es un cuarto de circulo. Por lo
tanto:
Acc = 22,698.06/4
Acc = 5674.515 m²
El área del cuarto de circulo es: 5674.515
m²

6. Ahora sacaremos el área del medio círculo
(color negro) 85m 85 m
A= Pi (r²)
Donde el radio equivale a la mitad del lado
del cuadrado.
r = 85/2 r= 42.5 m
Así que:
A= 3.1416 (42.5²) A=
3.1416 (1806.25)
A= 5.674.515 m²
Recordemos que es un semicírculo así que:
Asc= A/2
Asc= 5,674.515/2
Asc= 2,837.2575
El área del semicírculo es: 2,827.2575 m²

7. Ahora en el punto medio de la recta BD vamos a trazar una
línea que llegue hasta el punto C, como se muestra en la
figura. (Línea café ).
Sabemos que la formula para sacar el área de un triangulo es:
A= ba /2
Vamos a tomar como base el lado del cuadrado que es 85 m.
Y la altura será la mitad de éste.
Por lo tanto:
b= 85 m
a= 42.5 m
Así que:
A= ba /2
A= (85)(42.5)/2
A= 3,612.5/2
A t = 1,806.25 m
El área del triangulo es: 1,806.25 m²

8. Ahora vamos a sacar el área de las
figuras que están contorneadas con
color rojo.
Éste paso será más sencillo ya que al
área que tenemos del semicírculo le
restaremos el área del triangulo.
Asc - A t
2,837.2575 - 1,806.25=1,031.0075
La diferencia que nos dio es a lo que
equivalen las dos figuras que están
contorneadas de color rojo.
Para saber lo que equivale cada una,
vamos a dividir el resultado que
obtuvimos de la diferencia de las dos
áreas entre 2.
1,031.0075/2= 515.50375

9. Para obtener el área de cada mitad del
semicírculo, como se muestra en la figura
dividida por una línea negra gruesa.
Acc es área del cuarto del círculo Entonces
dividimos:
Acc /2 5674.515/2 = 2,837.2575 m²
Cada mitad equivale a: 2,837.2575 m²

10. Para obtener el área del la parte color verde
solo haremos una sencilla resta.
Al valor de la mitad del cuarto de círculo se
restará el área de una figura que tiene
contorno rojo.
Así que:
2,837.2575 - 515.50375=2,321.75375 m²
Por lo tanto el área total de la parte verde
dibujo es:
2,321.75375 m²