2. Problema de razonamiento
La figura adjunta es el plano de un área recreativa
que se va a construir al oriente de la cuidad.
Tienen la forma de un cuadrado de área igual a
7225 metros cuadrados. El semicírculo de la
derecha está destinado a una alberca con áreas con
regadera y espacios para tomar el sol; las restantes
áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y un
área verde.
3. Los limites del área verde son: el espacio para la
alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un
cuarto de círculo con un centro en el vértice B.
Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe
comprar para colocar en dicha área verde.
4. Como primer paso, debemos de obtener el valor
de un lado del cuadrado con el resultado del
área, ya que esté dato nos será de utilidad en
un paso posterior.
5. Sacamos la Raíz cuadrada del área total
del cuadrado para obtener el valor de
un lado
7225 = 85𝑚
85 m
85 m
6. Una vez obtenido el valor de un lado,
debemos de sacar el área del semicírculo,
en la cual utilizaremos la formula
correspondiente para obtener el área de un
circulo.
85 m 𝐴 = 𝜋𝑟2
Tomamos como referencia el valor de un
lado del cuadrado y lo dividimos entre dos
para obtener el radio
85
2
= 42.5
Radio = 42.5
7. Reemplazamos el valor de la formula por
los datos conocidos.
𝐴 = 3.1416 (42.5)2
A = 22698.00692 m
Este es el área de un circulo completo pero
solamente tenemos una cuarta parte del
círculo, así que dividimos el área obtenida
entre 4 para conocer el área del
semicírculo.
𝐴 =
22698.00692
4
= 5674.50173
𝐴 = 3.1416 (42.5)2
42.5
8. Luego trazamos un segmento que va desde el
punto C hasta el centro de la figura formando
un triángulo BCE y calcular su área.
Utilizamos la formula de un triángulo-
rectángulo.
𝐴 =
𝑏𝑥ℎ
2
𝐴 =
85 𝑥 42.5
2
= 1806.25 𝑚2
E
9. Después, el área del triángulo se le va
a restar al área del semicírculo para
10806.25
2837.2508
1031.00086
A = 1031.00086 m2
A =10806.25 m2
Asc= 2837.2508
A =10806.25
10. El área calculada corresponde a las áreas
sombreadas en la figura. Por lo tanto debemos
dividir entre 2 para obtener solamente una de
esas áreas.
Asc – A = 1031.00086
A =
𝐴𝑠𝑐 −𝐴
2
= 515.50043 𝑚2
11. Finalmente, el área del cuarto de circulo
se va a dividir entre dos y al resultado
obtenido, se le va a restar el área que
calculamos
𝐴𝑠𝑐
2
=
𝐴𝑠𝑐 −𝐴
2
= 2322.00085 m2
𝐴𝑠𝑐
2
=
5674.50173
2
𝐴𝑠𝑐
2
= 2322.00085
Entonces necesitamos 2322.00085
metros cuadrados de pasto de
rollo.
