El documento presenta el problema de calcular el área total de la parte verde de una figura geométrica. Se calculan las áreas de un cuadrado, un cuarto de círculo, un semicírculo y un triángulo que componen la figura. Al final, se restan algunas áreas para obtener el área total verde, que es de 2,321.75375 m2.

1. PROBLEMA DE
RAZONAMIENTO.
Mariana Ramírez García 2° «C»

2. Problema de razonamiento
Área recreativa que se va a construir al oriente de la
ciudad.
¿Cuál es el área total de la parte
verde de la figura,
si el cuadrado tiene una área de
7225 m²?

3. Conocemos el valor del área
total.
A= 7225 m²

4. A= l²
l= √A
Donde A es el área y
l es un lado del
cuadrado.

5. A=7225 m²
l= √7225
l= 85 m
85m

6. • Por lo tanto los lados del
cuadrado son de 85 m.
85m
85m

7. • Para continuar
sacaremos el área del
cuarto del circulo que
aparece. Que es el que
se resaltó con rojo.
85m
85m

8. La formula para sacar el
área de un circulo es:
A= Pi (r²)

9. Donde:
A: es el área
Pi: es 3.1416
r: es el radio de la
circunferencia.

10. El radio es el segmento
que va desde el centro
del circulo a cualquier
punto de la
circunferencia.
(la línea azul).

11. En este caso nuestro radio
tendrá un valor de 85 m.
(línea color café)
85m
85m

12. Por lo tanto:
A= Pi (r²)
A= 3.1416 (85²)
A= 3.1416 (7225)
A= 22,698.06 m²
85m
85m

13. Acc es área del cuarto del círculo
Recordemos que lo
resaltado con rojo en la
figura es un cuarto de
circulo. Por lo tanto:
Acc= 22,698.06/4
Acc= 5674.515 m²
85m
85m

14. Acc es área del cuarto del círculo
El área del cuarto de
circulo es:
5674.515 m²
85m
85m

15. Asc es el área del semicírculo
Ahora sacaremos el área
del medio círculo (color
negro)
85m
85m

16. A= Pi (r²)
Donde el radio equivale a
la mitad del lado del
cuadrado.
r= 85/2
r= 42.5 m
85m
85m

17. A= Pi (r²)
Así que:
A= 3.1416 (42.5²)
A= 3.1416 (1806.25)
A= 5.674.515 m²
85m
85m

18. A= 5,674.515 m²
Recordemos que es un
semicírculo así que:
Asc= A/2
Asc= 5,674.515/2
Asc= 2,837.2575
85m
85m

19. El área del semicírculo es:
2,827.2575 m²
85m
85m
2,837.2575m²

20. • Ahora en el punto medio
de la recta BD vamos a
trazar una línea que
llegue hasta el punto C,
como se muestra en la
figura. (Línea café).
85m
85m

21. At esel áreadel triangulo
• Sabemos que la formula
para sacar el área de un
triangulo es:
A= ba/2
Donde:
A: es el área
b: es la base
a: es la altura
85m
85m

22. Vamos a tomar como base
el lado del cuadrado que
es 85 m.
Y la altura será la mitad de
éste.
Por lo tanto:
b= 85 m
a= 42.5 m
85m
85m

23. Así que:
A= ba/2
A= (85)(42.5)/2
A= 3,612.5/2
At= 1,806.25 m
85m
85m

24. El área del triangulo es:
1,806.25 m²
85m
85m
1,806.25m²

25. • Ahora vamos a sacar el
área de las figuras que
están contorneadas con
color rojo.
85m
85m

26. • Éste paso será más
sencillo ya que al área
que tenemos del
semicírculo le
restaremos el área del
triangulo.
85m
85m

27. Asc - At
2,837.2575 - 1,806.25
1,031.007585m
85m

28. 1,031.0075
La diferencia que nos dio es a
lo que equivalen las dos
figuras que están
contorneadas de color rojo.
85m
85m

29. 1,031.0075
Para saber lo que equivale
cada una, vamos a dividir el
resultado que obtuvimos de la
diferencia de las dos áreas
entre 2.
1,031.0075/2
515.50375
85m
85m

30. Continuamos con el último
paso para poder obtener el
área total de la parte verde de
la figura.
85m
85m

31. Esto será muy sencillo, el área
total del cuarto de circulo se va
a dividir entre dos .
85m
85m

32. Acc es área del cuarto del círculo
Para obtener el área de
cada mitad del
semicírculo, como se
muestra en la figura
dividida por una línea
negra gruesa.
85m
85m

33. Acc es área del cuarto del círculo
Entonces dividimos:
Acc/2
5674.515/2
= 2,837.2575 m²
85m
85m

34. Acc es área del cuarto del círculo
Cada mitad equivale a:
2,837.2575 m²
85m
85m

35. Para obtener el área del la
parte color verde solo haremos
una sencilla resta.
85m
85m

36. Al valor de la mitad del cuarto
de círculo se le restará el área
de una figura que tiene
contorno rojo.
85m
85m

37. Así que:
2,837.2575 - 515.50375
2,321.75375 m²
85m
85m

38. Por lo tanto el área total de la parte
verde del dibujo es:
2,321.75375 m²

39. •Hemos llegado al final de
la presentación, espero
que haya sido de gran
utilidad.

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