2. Tornillos
Un tornillo es un elemento mecánico
comúnmente empleado para la unión
desmontable de distintas piezas, aunque
también se utiliza como elemento de
transmisión. Básicamente es un cilindro
con rosca helicoidal y cabeza,
frecuentemente acompañado de la
correspondiente tuerca.
3. Uniones Atornilladas
Se llama unión atornillada al conjunto
formado por una varilla roscada y una
tuerca.
La varilla roscada atraviesa libremente
las piezas que se desean unir, debiendo
ser fijada en rotación y en la que
únicamente gira la tuerca.
Otras veces, la segunda pieza a unir
ejerce la misión de tuerca, presentando
un agujero roscado, siendo, normalmente,
el tornillo el que gira y se desplaza
uniendo ambas piezas
4. Topología De Cabezas
Tornillo con cabeza avellanada con
entalla.
DIN 63
Tornillo con cabeza cuadrada.
DIN 479
Tornillo con cabeza avellanada
bombeada con entalla.
DIN 91
Tornillo con cabeza cilíndrica taladrada
DIN 404
5. Tornillo con cabeza hexagonal. (mayor
utilización)
DIN 588
Tornillo con cabeza cuadrada con collar.
DIN 478
Tornillo con cabeza redonda con entalla.
DIN 86
Tornillo con cabeza cuadrada con cuello.
DIN 480
Topología De Cabezas
6. Esfuerzo Directo:
Donde:
n = Número de Tornillos
A= área crítica
An
F
D
*
=τ
Esfuerzos que se originan debido a la
aplicación de una fuerza en la Unión
•El esfuerzo directo va en el mismo sentido de la aplicación de la
fuerza
F
τDirecto
7. Esfuerzo De Torsión:
Se toma en cuenta el tornillo que se encuentre
sometido al mayor esfuerzo.
La torsión es perpendicular a la línea que une el
centroide con el centro del tornillo a estudiar.
Esfuerzos que se originan debido a la
aplicación de una fuerza en la Unión
A
PT
T =τ
8. Donde:
e= Distancia desde el centroide al punto de aplicación de la fuerza
Dk= Distancia del centroide hasta el centro del tornillo a estudiar
)(
*
2
dk
dk
eF
PT
Σ
=
Fuerza originada por la torsión
Esfuerzos que se originan debido a la
aplicación de una fuerza en la Unión
Torsión
F
e
τtorsión
DK
τDirecto
9. Esfuerzo de Flexión
Se toma en cuenta el tornillo que se encuentre
sometido al mayor esfuerzo. (mas lejos del eje
pivote)
El eje del pivote varia de acuerdo a la aplicación de
la fuerza
Esfuerzos que se originan debido a la
aplicación de una fuerza en la Unión
A
PF
=σ
10. Esfuerzos que se originan debido a la
aplicación de una fuerza en la Unión
b
Eje Pivote
2
**
Yk
YbF
P k
F
Σ
=
Donde:
b = Brazo
Yk= Distancia del centro del tornillo al pivote
Fuerza Originada Por La Flexión
YK
11. Procedimientos a seguir para la
resolución de ejercicios
Se debe conseguir el centroide de la figura.
•Se debe tener en cuenta que el centroide va a ser del conjunto
de tornillos, en este caso el centroide será (a,b)
2a
2b
x
y
12. Procedimientos a seguir para la
resolución de ejercicios
En este tipo de caso, los centroides se pueden calcular:
∑=
total
columnai
n
nx
x
*
∑=
total
filai
n
ny
y
*
a a aa
b
b
b
x
y
13. Procedimientos a seguir para la
resolución de ejercicios
7
)1*4()1*3()2*2()3*( aaaa
x
+++
=
( ) ( ) ( )
7
2*31*24* bbb
y
++
=
a a aa
b
b
b
x
y
14. Procedimientos a seguir para la
resolución de ejercicios
Según la fuerza se calculan los diferentes esfuerzos.
An
F
D
*
=τ
A
PT
T =τ
A
PF
=σ
Esfuerzo Directo
Esfuerzo De
Torsión
Esfuerzo De
Flexión
15. Procedimientos a seguir para la
resolución de ejercicios
Luego se determinan los valores de los esfuerzos
principales.
0
)(
0
22
23
2
=
++−++=
++=
=++−
D
C
B
DCBA
zyxxzzyyx
zyx
τττσσσσσσ
σσσ
σσσ
22
tan yxteresul τττ +=
Esfuerzos en (2D) Esfuerzos en (3D)
16. Procedimientos a seguir para la
resolución de ejercicios
Por último aplicando las teorías de Falla se calcula el
Factor de seguridad
s
pc
f
σ
σσ =− 31
Tresca:
s
pc
f
σ
σσ =− 32
s
pc
f
σ
σσ =− 21
Von Misses:
( ) ( ) 2
2
2
32
2
31
2
21
2
)(
s
pc
f
σ
σσσσσσ ±=−+−+−
19. Resolución de Ejercicios
( )
( )
( ) ( )[ ]
kgsenP
kgP
kg
d
deF
P
mmkg
ty
tx
k
k
t
d
88.1084)14.53(*93.1355
37.813)14.53cos(*93.1355
93.1355
2*754*125
125*200*4000**
/351.2
53.283*6
4000
222
2
==
==
=
+
=
Σ
=
==τ
Cálculo de Esfuerzos:
τy
τx τD
τ
β
20. Resolución de Ejercicios
( )
2
22
tan 46.682.321.5
82.3
21.5351.286.2
mm
kg
teresul
y
dx
=+=
−=
−=+−=+
τ
τ
ττ
22
22
82.3
53.283
88.1084
86.2
53.283
37.813
mm
kg
mm
kg
mm
kg
mm
kg
y
x
==
==
τ
τ
Cálculo del Los Esfuerzos (2D)
τy
τx τD
τ
β
22. Resolución de Ejercicios
Cálculo del Centroide, dk y Ángulo:
05.36
)3.56(
30
º3.56
20
30
20
30
==
=
=
=
=
−
−
sen
d
arctg
Y
X
k
θ
F2
F1
Dk
θ
τ
40
60
23. Resolución de Ejercicios
[ ]
221
221
21
23.26
32.74
1950
1950
60*220*2
60*130*2000
72.6
))4(*)32.74((
2000
mm
kg
mm
kg
kgP
mm
kg
F
F
d
==
=
+
=
==
σ
τ
Cálculo de Esfuerzos:
Para F1:
τty
τd1
τd2 τtx
σ1
σ2
τ
24. Resolución de Ejercicios
( ) ( )[ ]
222
222
22
723.25
32.74
764.1911
764.1911
80*220*2
80*130*2500
409.8
)32.74*4(
2500
mm
kg
mm
kg
kgP
mm
kg
f
F
d
==
=
+
=
==
σ
τ
Para F2: τty
τd1
τd2 τtx
σ1
σ2
τ
26. Resolución de Ejercicios
Como hay esfuerzos en (3D) se utiliza la ecuación:
0
)(
0
22
23
2
=
++−++=
++=
=++−
D
C
B
DCBA
zyxxzzyyx
zyx
τττσσσσσσ
σσσ
σσσ
30. Resolución de Ejercicios
Cálculo del Centroide, dk y Ángulo:
º27.60
º73.29
5.52
30
46.605.5230
5.97
8
3*1503*902*30
50
8
80*350*220*3
22
=
==
=+=
=
++
=
=
++
=
−
−
β
θ arctg
d
Y
X
k
52.5
7.5
30 30 20
20
30
60
60
30
θ β
dK
τd
τT
31. Resolución de Ejercicios
Cálculo de los esfuerzos:
•Para el esfuerzo directo y por torsión se
puede usar como fuerza 3000 kg
σ1000
τ3000
τd3000
τtx
τty
β
22
2222
2
205.3
75
384.240
384.240
150*390*330*2
150*150*1000**
5
)8*75(
3000
mm
kg
mm
kg
kg
y
ybf
P
mm
kg
f
k
k
f
d
==
=
++
=
Σ
=
==
σ
τ
33. Resolución de Ejercicios
Como hay esfuerzos en (3D) se utiliza la ecuación:
0
)(
0
22
23
2
=
++−++=
++=
=++−
D
C
B
DCBA
zyxxzzyyx
zyx
τττσσσσσσ
σσσ
σσσ
35. Resolución de Ejercicios
Los esfuerzos Principales son:
Para hallar el fs se usa Tresca:
El fs que se considera es el menor, por lo tanto es 3.88
23
2
21
41.7
0
62.10
mm
kg
mm
kg
−=
=
=
σ
σ
σ
44.9
32
=
=−
s
s
pc
f
f
σ
σσ
59.6
21
=
=−
s
s
pc
f
f
σ
σσ
88.3
31
=
=−
s
s
pc
f
f
σ
σσ
36. Resolución de Ejercicios
Ejercicio 4
Datos:
A=153.93 mm2
σy=73.8 kg/mm2
F= 20000Kg
Fx= 20000*cos30= 17320.50 kg
Fy = 20000*sen30 = 10000 kg
30º
F
40
37. Resolución de Ejercicios
Cálculo del Centroide, dk y Ángulo:
82.1079730*442.42*4
42.423030
º45
30
30
30
60
8
3*902*603*30
222
22
=+=Σ
=+=
==
=
=
++
=
−
−
dk
d
arctg
Y
X
k
θ
30º
θ
F
40
τ
3030 3030
30
30
43. Resolución de Ejercicios
Cálculo de los esfuerzos:
Para el esfuerzo directo y de torsión las dos fuerzas
que se encuentran verticales se consideraron una sola (se
sumaron) para ahorrar cálculos, exceptuando en la flexión
21000
22000
041.1
120*8
1000
083.2
120*8
2000
mm
kg
mm
kg
D
D
==
==
τ
τ
Para los Directos
τ
τty
τd2000
τd1000 τtx
σ2000
σ1500
45. Resolución de Ejercicios
( )
21500
22221500
221000
22221000
81.1
120
24.217
24.217
25*275125175*4
175*120*1500
37.3
120
65.404
65.404
25*465*2105145
145*120*1000
mm
kg
kgP
mm
kg
mm
kg
kgP
F
F
F
F
==
=
+++
=
==
=
+++
=
σ
σ
Para la Flexión
τ
τty
τd2000
τd1000 τtx
σ2000
σ1500
46. Resolución de Ejercicios
Como hay esfuerzos en (3D) se utiliza la ecuación:
0
)(
0
22
23
2
=
++−++=
++=
=++−
D
C
B
DCBA
zyxxzzyyx
zyx
τττσσσσσσ
σσσ
σσσ
48. Resolución de Ejercicios
Los esfuerzos Principales son:
Para hallar el fs se usa Tresca:
El fs que se considera es el menor, por lo tanto es 5.7
23
2
21
54.3
0
72.8
mm
kg
mm
kg
−=
=
=
σ
σ
σ
7.5
31
=
=−
s
s
pc
f
f
σ
σσ
77.19
32
=
=−
s
s
pc
f
f
σ
σσ
02.8
21
=
=−
s
s
pc
f
f
σ
σσ