This is applied elasticity

1. Árbol de transmisión
de potencia Nº1
Motor Eléctrico
Árbol de transmisión
de potencia Nº2 (árbol de salida)
Calcular:
1. Diagrama de Solicitaciones (M,Q,N,T).
2. Reacciones en los apoyos (rodamientos).
3. Desplazamientos resultantes en los engranajes.
4. Coeficiente de seguridad a la fatiga.

2. Consideraciones:
Velocidad de giro constante.
El momento torsor transmitido por el árbol es constante.
Engranajes:
Los engranajes están montados mediante chaveta rectangular (1 chaveta por engranaje).
Las cargas transmitidas por los engranajes son del tipo suaves (sin sobrecargas ni arranques bajo
carga) y generan esfuerzos variables en el tiempo actuantes sobre el árbol. (sa).
Material de comportamiento isótropo, elástico y lineal.
Considerar al elemento de máquina como un Solido Elástico.
Para el análisis utilizaremos el Método de los Elementos Finitos para hallar los diagramas de solicitaciones
(M,Q,N,T) desplazamientos y giros; luego utilizaremos las ecuaciones de la resistencia de materiales para
hallar los esfuerzos y coeficiente de seguridad.
En los datos de los engranajes figuran los diámetros primitivos de los mismos considerándose estos
aproximadamente iguales al diámetro exterior lo cual no aporta un error significativo al cálculo.
Dividiremos en 2 partes el análisis por MEF:
a) Análisis por MEF utilizando EF unidimensional con 12 GLº por
elemento.
b) Análisis por MEF utilizando EF tetraédricos de orden superior.

3. a) Análisis por MEF utilizando EF unidimensional con 12 GLº por elemento.
Engranajes
(helicoidales)
D2
A B C
Rodamientos (apoyos)
E1
E2
Árbol
A B C
Árbol
Chaveteros
a b c d
D1 D3

4. Datos
Motor Eléctrico Árbol de transmisión de potencia a analizar
Material AISI 4130
Apoyos:
A: absorbe carga axial - radial
B: absorbe carga radial
C: absorbe carga radial
N [CV] = 40 E = [GPa] 210
n (motor) =
[rpm]
1500 Sy = [MPa] 460
n (árbol) = [rpm] 750 Su = [MPa] 730
Datos geométrico Geométricos
Arbol Engranaje Nº1 Engranaje Nº2
D1 = D3[mm] 54 Dp1 = [mm] 166,25 Dp2 = [mm] 109
D2 =[mm] 62 y1 = (áng. hélice) 30º y1 = (áng. hélice) 30º
A0 = [mm2] 1662 f1 = (áng. presión diente) 20º f1 = (áng. presión
diente)
20º
a = [mm] 85 Ma = (Modulo aparente) 4,75 Ma = (Modulo aparente) 4,75
b = [mm] 113 Z = (Nro de dientes) 35 Z = (Nro de dientes) 23
c = [mm] 113 M = (modulo normal) 4,1 M = (modulo normal) 4,1
d = [mm] 90
n = [rpm[ 750
a) Análisis por MEF utilizando EF unidimensional con 12 GLº por elemento.
A B C
E1
E2
A
B C
a b c d
D1 D3
D2

5. Discretización
3 4
2
D2
A B C
a b c d
D1 D3
1
1 2 3 4 5
XL
L
Nx (7)
Qy (8)
T (10)
Qz
(11)
Mxz (12)
Qz (5)
Qy (2)
Nx (1)
Mxy
(3)
T (4)
Mxz
(6)
Mxy
(9)
YL
ZL
EF
i j
Elemento Finito UNIDIMENSIONAL
12 Grados de Libertad / Nodo
Nx : Fuerza normal en la dirección x. (somete a tracción - compresión al EF).
Qy : Fuerza normal en la dirección y. (somete a flexión y corte al EF).
Mxy: Momento en el plano x-y. (somete a flexión al EF).
T : Momento en el plano y-z. (somete a torsión al EF).
Qz : Fuerza normal en la dirección z. (somete a flexión y corte al EF).
Mxz: Momento en el plano x-z. (somete a flexión al EF).

6. Descomposición de Fuerzas en los Engranajes

7. Descomposición de Fuerzas en los Engranajes
Paso circunferencial
aparente
Paso normal o real
y (ángulo de la
hélice)
Paso de la hélice

8. Descomposición de Fuerzas en los Engranajes

9. Descomposición de Fuerzas en los Engranajes

10. Matriz de Rigidez elemental
Kii Kij
Kji Kjj

11. Planteo a nivel global

12. Planteo a nivel global
3 4
2
D2
A B C
a b c d
D1 D3
1
1 2 3 4 5

13. Planteo a nivel global

14. Planilla Electrónica

15. Planilla Electrónica

16. Planilla Electrónica
CARGAS EN LOS NODOS:
NODOS
AXIAL CORTE MTOS. FLECTORES TORQUE
Nx [N] Qy [N] Qz [N] Mxy [N.m] Mxz [N.m] T [N.m]
1 0 0 0 0 0 0
2 2637 1920 4568 216 0 -375
3 0 0 0 0 0 0
4 -3932 -2862 6811 216 0 375
5 0 0 0 0 0 0
GRADOS DE LIBERTAD: (L) LIBRE (R) RESTRINGIDO
p/Nx p/Qy p/Qz p/Mxy p/Mxz p/T
NODOS (1) ó (7) (2) (8) (5) (11) (3) (9) (6) (12) (4) (10)
1 R R R L L L
2 L L L L L L
3 R R R L L L
4 L L L L L R
5 L R R L L L

17. RESULTADOS
CARGAS Y DESPLAZAMIENTOS NODALES :
Nodo Dirección Condición
Vínculos VECTOR DE CARGAS NODALES VECTOR DESPLAZAMIENTOS
(1) R P11 = Nx(n1) -1.324 [N] d11 = dx(n1) 0,000000 [mm]
(2) R P12 = Qy(n1) -108 [N] d12 = dy(n1) 0,000000 [mm]
N 1 (3) L P13 = Mxy(n1) -0 [N.m] d13 = jxy(n1) 0,000036 [rad]
(4) L P14 = T(n1) 0 [N.m] d14 = q (n1) (0,000721) [rad]
(5) R P15 = Qz(n1) -1.452 [N] d15 = dz(n1) 0,000000 [mm]
(6) L P16 = Mxz(n1) 0 [N.m] d16 = jxz(n1) (0,000044) [rad]
(1) L P21 = Nx(n2) 2.637 [N] d21 = dx(n2) 0,000234 [mm]
(2) L P22 = Qy(n2) 1.920 [N] d22 = dy(n2) 0,002966 [mm]
N 2 (3) L P23 = Mxy(n2) 216 [N.m] d23 = jxy(n2) 0,000032 [rad]
(4) L P24 = T(n2) -375 [N.m] d24 = q (n2) (0,000721) [rad]
(5) L P25 = Qz(n2) 4.568 [N] d25 = dz(n2) 0,002043 [mm]
(6) L P26 = Mxz(n2) -0 [N.m] d26 = jxz(n2) 0,000016 [rad]
(1) R P31 = Nx(n3) 2.619 [N] d31 = dx(n3) 0,000000 [mm]
(2) R P32 = Qy(n3) 621 [N] d32 = dy(n3) 0,000000 [mm]
N 3 (3) L P33 = Mxy(n3) -0 [N.m] d33 = jxy(n3) (0,000059) [rad]
(4) L P34 = T(n3) 0 [N.m] d34 = q (n3) (0,000361) [rad]
(5) R P35 = Qz(n3) -7.263 [N] d35 = dz(n3) 0,000000 [mm]
(6) L P36 = Mxz(n3) -0 [N.m] d36 = jxz(n3) (0,000023) [rad]
(1) L P41 = Nx(n4) -3.932 [N] d41 = dx(n4) (0,000701) [mm]
(2) L P42 = Qy(n4) -2.862 [N] d42 = dy(n4) (0,003690) [mm]
N 4 (3) L P43 = Mxy(n4) 216 [N.m] d43 = jxy(n4) 0,000028 [rad]
(4) R P44 = T(n4) 375 [N.m] d44 = q (n4) 0,000000 [rad]
(5) L P45 = Qz(n4) 6.811 [N] d45 = dz(n4) 0,005666 [mm]
(6) L P46 = Mxz(n4) -0 [N.m] d46 = jxz(n4) (0,000019) [rad]
(1) L P51 = Nx(n5) 0 [N] d51 = dx(n5) (0,000701) [mm]
(2) R P52 = Qy(n5) 429 [N] d52 = dy(n5) 0,000000 [mm]
N 5 (3) L P53 = Mxy(n5) -0 [N.m] d53 = jxy(n5) 0,000048 [rad]
(4) L P54 = T(n5) 0 [N.m] d54 = q (n5) 0,000000 [rad]
(5) R P55 = Qz(n5) -2.665 [N] d55 = dz(n5) 0,000000 [mm]
(6) L P56 = Mxz(n5) 0 [N.m] d56 = jxz(n5) 0,000104 [rad]
SOLICITACIONES:
Solicita- Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 Nodo 5
ciones Der. Izq. Der. Izq. Der. Izq. Der. Izq.
Nx -1.324 -1.324 1.313 1.313 3.932 3.932 0 0
Qy -108 -108 1.812 1.812 2.433 2.433 -429 -429
Qz -1.452 -1.452 3.116 3.116 -4.146 -4.146 2.665 2.665
Qz res 1.456 1.456 3.605 3.605 4.808 4.808 2.699 2.699
Mxy 0 9 225 20 20 -255 -39 -0
Mxz 0 -123 -123 229 229 -240 -240 0
M res 0 124 257 230 230 350 243 0
T 0 0 -375 -375 -375 -375 0 0

19. Planteo de Esfuerzos en el NODO 4 (Engranaje Nº2)
y
x
z
Mres
T
Qres
N
sN sM T
Q
A
B
z
y
x sM T
z
y
x
Q; T
sN
Qres = 4808 [N]
Mres = 350 [Nm]
T = 375 [Nm]
N = 3932 [N]

20. Planteo de Esfuerzos en el NODO 4 (Engranaje Nº2)

21. Concentración de Esfuerzos
Chavetero Kt
(teórico)
Q
(sensibilidad)
Ke
(efectivo a
la fatiga)
Esf. normal por Flexión - - 1,7 Adoptado de ábaco de la asignatura
Esf. tangencial por Torsión 1,6
Cambio de sección Kt
(teórico)
Q
(sensibilidad)
Ke
(efectivo a
la fatiga)
Esf. normal por Flexión 1,4 0,9 1,36 Kt adoptados de pagina 1007 "Diseño de Máquinas"
(Robert L. Norton) 1ra Edición 1999
Esf. tangencial por Torsión 1,2 0,9 1,18
r = 1[mm]
chavetero

22. Esfuerzos Equivalente Medios y Alternos

23. Estimamos El Limite de Fatiga

24. Adopto un Criterio de Falla a la Fatiga