Este documento describe las aplicaciones de la derivada en 6 áreas: 1) tasa de variación, 2) puntos críticos, 3) determinación de valores mínimos y máximos, 4) método de Newton, 5) aplicaciones comerciales, y 6) aproximación lineal. La derivada permite estudiar la concavidad o convexidad de una función y determinar su curvatura.
2. Introducci�n
A continuaci�n se conocer� a cerca de la
aplicaci�n de la derivada ya que no est� mal
reforzar y expandir los conocimientos sobre
temas nuevos e interesantes como lo es este
contenido.
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4. Aplicaci�n de la derivada
Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funci�n
matem�tica, seg�n cambie el valor de su variable independiente. Tambi�n
se define como una noci�n de la matem�tica que nombra al valor l�mite del
v�nculo entre el aumento del valor de una funci�n y el aumento de la
variable independiente.
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5. La derivada permite estudiar la concavidad o convexidad. La primera
derivada nos permite estudiar la curvatura (concavidad o convexidad) de una
funci�n. La segunda derivada determina la curvatura.
En t�rminos visuales, una funci�n c�ncava se asemeja a una monta�a,
mientras que una funci�n convexa a un valle.
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6. Tipos
1. Tasa de variaci�n:
La tasa de variaci�n en la localizaci�n de un punto te dar� la
velocidad de ese punto. De manera similar la tasa de cambio de la
velocidad de un punto se conoce como la aceleraci�n del mismo.
La velocidad de un punto se despeja como,aqu� x es el punto cuya
velocidad ser� calculada y t representa el intervalo de tiempo.
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7. 2. Punto Cr�tico:
El punto cr�tico tiene una cantidad vasta de
aplicaciones que incluyen la termodin�mica, la f�sica
de la materia condensada, etc. Un punto cr�tico es
aquel donde la derivada de la funci�n es cero, no
existe en absoluto.
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8. 3. Determinaci�n de valores m�nimos y m�ximos:
Existen una serie de problemas que requieren los valores
m�nimos y m�ximos de alguna funci�n tal como la
determinaci�n del menor costo, aproximaci�n del menor
tiempo, c�lculo de mayor ganancia, etc. Puede existir un m�nimo
local / punto m�ximo que se denomina m�nimo relativo /
m�ximo punto o m�nimo global / m�ximo punto que se le llama
como m�nimo absoluto / punto m�ximo.
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9. 4. M�todo de Newton:
Una aplicaci�n digna de notar de las derivadas es el
m�todo de Newton, este es utilizado para rastrear las ra�ces
de una ecuaci�n en una cascada de etapas para que en cada
paso de la soluci�n encontremos una soluci�n mejor y m�s
adecuada como ra�z de la ecuaci�n. Este envuelve tambi�n
el uso de algunos t�rminos de las Series Taylor.
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10. 5. Aplicaciones en el �mbito del comercio:
Existe una gran cantidad de lugares en el comercio donde las
derivadas son requeridas. Dado que el objetivo final del
comercio es el de maximizar las ganancias y minimizar las
p�rdidas, la teor�a de m�ximos y m�nimos puede utilizarse aqu�
para evaluar la respuesta correcta y as� aumentar la
productividad total del comercio.
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11. 6. Aproximaci�n lineal:
En una serie de ramas de la f�sica, como es el caso de la
�ptica, la Aproximaci�n lineal juega un papel vital. En este
utilizamos una funci�n lineal con el fin de encontrar la
aproximaci�n de cualquier funci�n general. Esta es m�s
com�nmente conocida como una aplicaci�n de la recta
tangencial al gr�fico de cualquier funci�n lineal.
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12. Conclusi�n
Por motivo del tema expuesto e investigado se llego a la conclusi�n
de que la aplicaci�n de la derivada es una herramienta que es muy �til
en la vida cotidiana si se aprende a usar muy bien ya que tiene aportes
hasta en el comercio.
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