Unefm Tecnología Ingeniería Civil - Resistencia de Materiales

1. ESFUERZO ­ DEFORMACIÓN
Esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria (A) del material del que está
hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F):
Esfuerzo = fuerza / área = F / A (4)
En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte
uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro; en estos casos el
esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la
parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo será el mismo en un punto
cualquiera de una sección transversal cualquiera. En otros casos, como en el esfuerzo
debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos lugares de la misma sección
transversal, entonces el nivel de esfuerza se considera en un punto.
Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas externas, los esfuerzos y
deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexión, por
torsión, o combinados, como se muestra en las figuras 1,2, 3, 4, 5, y 6.
Figura 1: Esfuerzo y deformación uniaxial.
Figura 2: Esfuerzo y deformación biaxial.
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Prof.: ZULAY ROSENDO DE MORA

2. Figura 3: Esfuerzo y deformación triaxial. Figura 4: Esfuerzo y deformación por flexión
.
Figura 5: Esfuerzo y deformación por torsión.
Figura 6: Esfuerzo y deformación combinados.
Dependiendo de que la fuerza interna actúe perpendicularmente o paralelamente al
área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza
perpendicular al área), cortantes (tangenciales o de cizalladura, debido a una fuerza
paralela al área), como se muestra en las figuras 7 y 8.
Figura 7: Esfuerzo normal. Figura 8: Esfuerzo cortante.
Esfuerzos Normales Axiales
Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección
transversal.
Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del
elemento.
Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables,
barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio
eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia,
los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las
deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver
comprometida su funciona1idad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas
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3. axia1es (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o
acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 9.
Figura 9: Deformación debida a esfuerzos de tensión y de compresión,
respectivamente.
Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una
deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá una
longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria ε. La
deformación unitaria se calculará como.
ε = /L (5)
δ
Donde,
ε: deformación unitaria,
: deformación total.
δ
L: longitud inicial del elemento deformado.
Algunas características mecánicas de los materiales como su resistencia (capacidad
de oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de oponerse a las deformaciones) y su
ductilidad (capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general se obtienen
mediante ensayos en laboratorio (resistencia de materiales experimental), sometiendo
a pruebas determinadas porciones del material (probetas normalizadas) para obtener
esta información.
Parece que el primero que realizó ensayos para conocer la resistencia de alambres fue
Leonardo Da Vinci, pero probablemente el primero en sistematizar la realización de
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4. ensayos y en publicar sus resultados en forma de una ley fue Robert Hooke,
sometiendo alambres enrollados (resortes), a la acción de diferentes cargas y
midiendo las deformaciones producidas, lo que le permitió enunciar los resultados
obtenidos en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su tratado publicado
en 1678; esto es lo que se conoce en su forma moderna como la LEY DE HOOKE.
La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de un material es
someterlo a una determinada acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación
que se produzca). De este procedimiento se deducen las características acción –
respuesta del material. Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen
adecuadamente para efectos comparativos las características de un material, es
necesario establecer la relación entre el esfuerzo (σ) y la deformación unitaria (ε).
La figura 10 muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación
producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación.
Figura 10: Relación directa entre el esfuerzo aplicado y la
deformación producida (Ley de Hooke).
La ecuación de la recta, en la figura 10, está dada por:
σ = m ε (6)
Donde,
m = tan α = E
La pendiente de la recta, se conoce como el módulo de elasticidad, y en los
ensayos con fuerzas tensoras, se conoce como Módulo de Young, en honor de
Thomas Young. Entonces, la ecuación (6) se convierte en la expresión de la Ley de
Hooke, como:
σ = E ε (7) … Ley de Hooke
ε = /L
δ
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5. Al combinar las ecuaciones anteriores, se puede entonces definir la
deformación como:
δ = (F L) / (A E) …. Otra formula de la Ley Hooke
En el comportamiento mecánico de los materiales es importante conocer la capacidad
que estos tengan de recuperar su forma cuando se retira la carga que actúa sobre
ellos. La mayoría de los materiales tienen una respuesta elástica hasta cierto nivel de
la carga aplicada y a partir de ella ya no tendrán la capacidad de recuperar totalmente
su forma original una vez retirada la carga, porque se comportan plásticamente. Lo
anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico y se muestra en la figura 11.
Figura 11: Comportamiento elasto – plástico de los materiales.
Elasticidad y Plasticidad
Si retomamos nuevamente el ejemplo de la barra traccionada, podemos ver
que si la fuerza F cesa, el alargamiento
δ desaparece completa o parcialmente,
es decir, la barra tiende a recuperar su longitud original L. Esta propiedad que
posee un material de volver parcial o completamente a su forma inicial
una vez que desaparece la carga es lo que se llama “elasticidad”. Si la
barra recupera completamente su longitud inicial, se dice que el material es
“perfectamente elástico”; de lo contrario se dice que es “parcialmente elástico”.
La “plasticidad” es una propiedad opuesta, un material es “perfectamente
plástico” cuando al dejar de actuar la carga que lo deforma mantiene su
configuración deformada.
En la realidad ningún material resulta perfectamente elástico o perfectamente
plástico. Algunos materiales como el acero, aluminio, goma e incluso la madera
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6. y el hormigón pueden ser considerados como perfectamente elásticos dentro
de ciertos límites, es decir, si no están excesivamente cargados. Otros
materiales como la arcilla y la masilla pueden considerarse como
perfectamente plásticos.
Esfuerzos Cortantes
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de
deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre
el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de
cizalladura (figura 12). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal,
el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través
de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El
esfuerzo cortante (τ) ser calcula como (figura 13):
Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento (8)
τ = F / A (8)
Donde,
τ: es el esfuerzo cortante
F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante
A: es el área
sometida a
esfuerzo cortante
Figura 12: Esfuerzos cortantes.
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7. La fuerza P debe ser paralela al área A
Figura 13: Cálculo de los esfuerzos cortantes.
Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos
ni acortamientos, sino deformaciones angulares γ, como se muestra en la figura
14:
Figura 14: Deformación debida a
los esfuerzos cortantes.
También puede establecerse
la Ley de Hooke para corte de
manera similar al caso de los
esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (τ), será función de
la deformación angular (γ) y del módulo de cortante del material (G):
τ = G γ (9)
Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la expresión:
G = E / (2 (1 + µ)) (10)
Donde,
µ: es la relación de Poisson del material
El coeficiente de Poisson corresponde a la relación entre la deformación
lateral y la deformación axial de un elemento. Este coeficiente puede
determinarse, mediante lo siguiente: al someter una barra a un esfuerzo axial,
además de experimentar deformación según la dirección de la fuerza, el cuerpo
también deforma en las direcciones normales a ella (Figura 14).
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F
F
h+Δ
+
h

8.
Figura 14: Barra sometida a esfuerzo uniaxial, se produce deformación axial y
deformación lateral.
εL = /L
δ εt = Δ/L
Llamando con εL el alargamiento específico en dirección de la fuerza y εt la
deformación específica transversal, se define como coeficiente de Poisson (o
módulo de Poisson) a la relación entre:
μ = − εt / εL (11)
El valor de μ es función del material, aunque su variación es pequeña. En
general para materiales isótropos, μ varía entre 0,25 y 0,33. En cualquier caso
μ < 0,50.
Valores de las Constantes E y μ según el Tipo de Material
Material E (t/cm2) μ
Acero 2.100 0.22 a 0.33
Cobre 1.160 a 1.300 0.31 a 0.34
Bronce 1.100 0.32 a 0.35
Hierro fundido 750 a 1600 0.23 a 0.27
Aluminio 760 0.32 a 0.36
Madera (paralela a la fibra) 80 a 120 ­
Hormigón 150 a 350 0.10 a 0.20
Mampostería de ladrillo < 120 ­
Caucho 0.01 0.47
Esfuerzo de Apoyo
Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las
superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo de
apoyo. El esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza
aplicada de aplastar el miembro que lo soporta, y se calcula como:
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L

9. Esfuerzo de apoyo = Fuerza aplicada / Área de apoyo (12)
σ b = F / Ab (12)
Unidades de Esfuerzo
La unidad de esfuerzo en el sistema internacional es el Pascal, mientras que en el
sistema inglés, es el psi; estas unidades se definen como:
Un Pascal (Pa) se define como la relación entre un kN y un m 2
. Se utilizan prefijos,
entonces se encuentra el megapascal (MPa) y el kilopascal (kPa).
Un psi se define como la relación entre una libra y una pulgada cuadrada. Se utiliza
también el ksi (1000 psi).
En el sistema MKS, la unidad de esfuerzo es el Kg/cm2
Medidas Preferidas y Perfiles Estándar
Una de las responsabilidades del diseñador es especificar las dimensiones finales de
los miembros que soportan cargas. Luego de terminar el análisis para el esfuerzo y la
deformación, se conocen valores mínimos aceptables para dimensiones, que
asegurarán que el miembro satisfaga las condiciones de funcionamiento. Después, el
diseñador típicamente especifica las dimensiones finales como valores estándar o
convenientes, que facilitarán la compra de materiales, y la fabricación de las piezas.
En la figura 16, se muestran las designaciones para perfiles de acero y aluminio más
comunes.
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10. Figura
16:
Perfiles de acero y aluminio más usuales.
En resumen El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas
componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El
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11. esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases
básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la
base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la
carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al
esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción
con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en
unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación
cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones
especificadas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una
dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se
denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no
dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura
15), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:
ε = / L (13)
δ
Donde,
ε : es la deformación unitaria
: es la deformación
δ
L : es la longitud del elemento
Figura 15: Relación entre la deformación unitaria y la deformación.
Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no
solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones
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12. unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango
de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones
de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La
extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.
Análisis del Diagrama Esfuerzo Deformación (
σ ­ ε) del Acero Común
Al resolver los problemas de la Resistencia de Materiales nos encontramos con
la necesidad de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se
pueda basar la teoría. Por ejemplo, para poder establecer la ley de Hooke se
hace necesario conocer el módulo E, el cual debe determinarse
experimentalmente.
Para obtener los datos antes mencionados se pueden realizar distintos tipos de
ensayo, de los cuales uno muy difundido es el de tracción. Para este ensayo
usualmente se emplean probetas especiales, que consisten en barras de
sección circular, las cuales son estiradas en una máquina especialmente
diseñada para el ensayo, donde una barra esta sometido a un esfuerzo axial F,
aparecen internamente tensiones normales
σ calculables a través de la
expresiones anteriormente mencionadas:
σ = F / A
ε = / L
δ
Dónde A es el área de la sección transversal de la barra. Sabemos también
que se originan desplazamientos δ. Si entonces se miden los valores (F; δ)
para cada escalón de carga, se pueden graficar los valores ( ;
σ ε), que se
evalúan mediante las expresiones ya conocidas.
Para el caso del acero común, también llamado acero dulce, que es de bajo
contenido de carbono, el diagrama tenso­deformación resulta como el de la
figura 16.
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13. En este diagrama pueden distinguirse ciertas zonas con determinadas
características:
a) Período elástico
Este período queda delimitado por la tensión σe (límite de elasticidad). El límite
de elasticidad se caracteriza porque, hasta llegar al mismo, el material se
comporta elásticamente, es decir que producida la descarga, la probeta
recupera su longitud inicial. En la práctica, este límite se considera como tal
cuando en la descarga queda una deformación especifica remanente igual al
0.001 %. Este período comprende dos zonas: la primera, hasta el σp (límite de
proporcionalidad), dónde el material verifica la ley de Hooke. La segunda entre
σp y σe, si bien es elástica, no manifiesta proporcionalidad entre tensiones y
deformaciones.
b) Período elasto­plástico
Para valores de tensión superiores al límite elástico, la pieza si fuera
descargada no recobraría su dimensión original, apreciándose una deformación
remanente acorde con la carga aplicada. A medida que aumenta la solicitación,
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Figura. 16: Diagrama Tensión - Deformación para un Acero Común

14. la gráfica representativa es la de una función para la cual disminuye el valor de
su Tangente, tendiendo a anularse en el tramo final del período, al cual se llega
con un valor de tensión que se indica como σf (tensión de fluencia).
c) Período plástico (fluencia)
Una vez arribado al valor de tensión σf (límite de fluencia), el material fluye, es
decir, aumentan las deformaciones sin que existe aumento de tensión. En
realidad este fenómeno no es tan simple, ya que puede verse que la tensión
oscila entre dos valores límites y cercanos entre sí, denominados límites de
fluencia superior e inferior, respectivamente. La tensión de proporcionalidad
resulta ser aproximadamente el 80% de la tensión de fluencia.
d) Período de endurecimiento y de estricción
Como consecuencia de un reacomodamiento cristalográfico, luego de la
fluencia el material sufre un re­endurecimiento, que le confiere la capacidad de
incrementar la resistencia, es decir, puede admitir un incremento de carga. Sin
embargo en este período las deformaciones son muy pronunciadas.
La tensión aumenta hasta alcanzar un valor máximo σR, denominado “tensión
de rotura”, a partir del cual la tensión disminuye hasta que alcanza una
determinada deformación de rotura, produciéndose la rotura física.
La tensión σR no es en realidad la máxima tensión que se origina en la probeta
sometida a carga. En efecto, alcanzado el valor de la deformación especifica
correspondiente a σR, comienza a manifestarse en la probeta un fenómeno
denominado “estricción”. Este consiste en la reducción de una sección central
de la pieza. Esta reducción, progresiva con el aumento de la carga, hace que
las tensiones aumenten y que, en realidad, el diagrama efectivo en lugar de
presentar su concavidad hacia abajo muestra un punto de inflexión en las
vecindades de σR y cambia su curvatura presentando una rama creciente hasta
alcanzar la deformación de rotura εR.
Debido a lo que hemos mencionado recientemente el diagrama que acabamos
de ver suele denominarse “diagrama convencional
σ ­ ε”, ya que los cálculos de
las tensiones se realizan siempre sobre la base de suponer la sección
transversal constante, con área igual a la inicial.
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15. Aspectos Importantes a Considerar en el Diagrama Esfuerzo Deformación:
Elasticidad
La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las
deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Un cuerpo
perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y
sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.
No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de
esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero,
parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales,
como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente
elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la
deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que
para efectos prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de
esfuerzos razonables.
Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente
expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la
acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un
índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento
elástico.
Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el límite
elástico, el límite proporcional y la resistencia a la cedencia o fluencia. El límite
elástico se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin
que ocurra la deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se
define cómo el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse
de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se ha observado
que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la
deformación dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el
esfuerzo y la deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica
generalización por Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el
comportamiento de los resortes.
La Resistencia Última
El término resistencia última está relacionado con el esfuerzo máximo que un
material puede desarrollar. La resistencia a la tensiones el máximo esfuerzo de tensión
que un material es capaz de desarrollar. La figura 17 muestra, esquemáticamente, las
relaciones entre esfuerzo y deformación para un metal dúctil y un metal no dúctil
cargado hasta la ruptura por tensión:
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16. Figura 17: Diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación para materiales
dúctiles y no dúctiles ensayados a tensión hasta la ruptura.
La resistencia a la compresión es el máximo esfuerzo de compresión que un material
es capaz de desarrollar. Con un material quebradizo que falla en compresión por
ruptura, la resistencia a la compresión posee un valor definido. En el caso de los
materiales que no fallan en compresión por una fractura desmoronante (materiales
dúctiles, maleable o semiviscoso), el valor obtenido para la resistencia a la compresión
es un valor arbitrario que depende del grado de distorsión considerado como falla
efectiva del material. La figura 18 muestra diagramas característicos de esfuerzo y
deformación para materiales dúctiles y no dúctiles en compresión:
Figura 18: Diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación para materiales
dúctiles y no dúctiles, ensayados a compresión hasta la ruptura.
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17. La dureza, la cual es una medida de la resistencia a indentación superficial o a la
abrasión, puede, en términos generales, considerarse como una función del esfuerzo
requerido para producir algún tipo especificado de deformación superficial. La dureza
se expresa simplemente como un valor arbitrario, tal como la lectura de la báscula del
instrumento particular usado.
Plasticidad
La plasticidad es aquella propiedad que permite al material sobrellevar deformación
permanente sin que sobrevenga la ruptura. Las evidencias de la acción plástica en los
materiales estructurales se llaman deformación, flujo plástico y creep.
Las deformaciones plásticas son causadas por deslizamientos inducidos por esfuerzos
cortantes (figura 19). Tales deformaciones pueden ocurrir en todos los materiales
sometidos a grandes esfuerzos, aun a temperaturas normales. Muchos metales
muestran un efecto de endurecimiento por deformación al sobrellevar deformaciones
plásticas, ya que después de que han ocurrido deslizamientos menores por corte no
acusan deformaciones plásticas adicionales hasta que se aplican esfuerzos mayores.
No se presentan cambios apreciables de volumen como resultado de las
deformaciones plásticas.
Figura 19: Deformación plástica y plano de deslizamiento.
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18. La plasticidad es importante en las operaciones de formación, conformación y
extrusión. Algunos metales se conforman en frío, por ejemplo, la laminación profunda
de láminas delgadas.
Otra manifestación de la plasticidad en los materiales es la ductilidad. La ductilidad es
la propiedad de los materiales que le permiten ser estirados a un grado considerable
antes de romperse y simultáneamente sostener una carga apreciable. Se dice que un
material no dúctil es quebradizo, esto es, se quiebra o rompe con poco o ningún
alargamiento.
Rigidez
La rigidez tiene que ver con la deformabilidad relativa de un material bajo carga. Se le
mide por la velocidad del esfuerzo con respecto a la deformación. Mientras mayor sea
el esfuerzo requerido para producir una deformación dada, más rígido se considera
que es el material.
Bajo un esfuerzo simple dentro del rango proporcional, la razón entre el esfuerzo y la
deformación correspondiente es denominada módulo de elasticidad (E). Existen tres
módulos de elasticidad: el módulo en tensión, el módulo en compresión y el módulo en
cortante. Bajo el esfuerzo de tensión, esta medida de rigidez se denomina módulo de
Young; bajo corte simple la rigidez se denomina módulo de rigidez. En términos del
diagrama de esfuerzo y deformación, el módulo de elasticidad es la pendiente del
diagrama de esfuerzo y deformación en el rango de la proporcionalidad del esfuerzo y
la deformación.
Capacidad Energética
La capacidad de un material para absorber o almacenar energía se denomina
capacidad energética del material. La cantidad de energía absorbida al esforzar un
material hasta el límite elástico, o la cantidad de energía que puede recobrarse cuando
el esfuerzo es liberado del límite elástico, es llamada la resiliencia elástica. La energía
almacenada por unidad de volumen en el límite elástico es el módulo de resiliencia.
El módulo de resiliencia es una medida de lo que puede llamarse la resistencia a la
energía elástica del material y es de importancia en la selección de materiales para
servicio, cuando las partes están sometidas a cargas de energía, pero cuando los
esfuerzos deben mantenerse dentro del límite elástico.
Cuando un material es sometido a una carga repetida, durante cualquier ciclo de carga
o descarga, o viceversa, alguna energía es absorbida o perdida. Este fenómeno de la
energía perdida es llamado generalmente histéresis, y dentro del rango elástico,
histéresis elástica.
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19. La resistencia involucra la idea de la energía requerida para romper un material. Puede
medírsele por la cantidad de trabajo por volumen unitario de un material requerida para
conducir el material a la falla bajo carga estática, llamada el módulo de resistencia. La
resistencia es una medida de lo que puede llamarse la resistencia energética última de
un material y es de importancia en la selección de un material para tipos de servicio en
los cuales las cargas de impacto aplicadas puedan causar esfuerzos sobre el punto de
falla de tiempo en tiempo.
Aspectos Generales de la Falla en los Materiales
La falla puede considerarse como la alteración del comportamiento característico de
acuerdo con alguna propiedad física básica. Por ejemplo, el es forzamiento o
deformación de un material más allá del límite elástico, es decir sin recuperación de su
forma o longitud original. A nivel macroescalar la falla puede concebirse como el grado
de deformación qué sea excesivo en relación con el desempeño aceptable de un
miembro de alguna estructura o máquina.
La falla puede ocurrir de tres maneras fundamentales: por deslizamiento o flujo, por
separación, y por pandeo. El deslizamiento o flujo ocurre bajo la acción de esfuerzos
cortantes. Esencialmente, los planos paralelos dentro de un elemento de un material
se mueven (se deslizan o desplazan) en direcciones paralelas; la acción continua de
esta manera, a un volumen constante y sin desintegración del material, se denomina
creep, o flujo plástico. El deslizamiento puede terminar por ruptura cuando las fuerzas
moleculares (o esfuerzos de escala similar) son rebasadas. Estos esfuerzos cortantes
que causan el deslizamiento son originados por cargas tensivas o compresivas, cargas
torsionales, o cargas flexionantes.
La separación es una acción inducida por los esfuerzos tensivos. Se verifica cuando el
esfuerzo normal a un plano excede las fuerzas internas que aglutinan el material; la
falla por separación es frecuentemente denominada fractura por fisura. Los estados de
esfuerzos que involucran esfuerzos tensivos suficientes para causar la fractura por
fisura pueden ser inducidos por cargas diferentes de las primarias tensivas.
El pandeo es un fenómeno de compresión. Una falla por pandeo puede inducirse
mediante una carga diferente de la carga primaria compresiva; por ejemplo, la carga
torsional de un tubo de pared delgada puede arrojar pandeo causado por los esfuerzos
compresivos inducidos; o en una viga de madera, bajo carga flexionante, la falla puede
iniciarse por el pandeo localizado de las fibras de madera en la superficie en
compresión de la viga.
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZOS
DIRECTOS
Diseño de miembros sometidos bajo tensión o compresión directa
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20. El esfuerzo normal directo de compresión o de tensión (σ), se calcula como:
σ = F / A (14)
Se deben cumplir las siguientes condiciones:
• El miembro con carga debe ser recto.
• La sección transversal debe ser uniforme a lo largo de toda la
longitud considerada.
• El material debe ser homogéneo.
• La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal.
• Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se
pandeen.
Conceptos de Coeficientes de Seguridad, de Tensión Admisible y de
Carga Admisible.
En el primer ítem de este capítulo hemos enunciado algunas de las causas que
pueden provocar la falla de una pieza. Al realizar el dimensionamiento
debemos crear seguridad contra todas las clases de falla posible, la cual puede
producirse por coincidir varias circunstancias desfavorables, por ejemplo, un
crecimiento no previsto de las cargas que gravitan en las secciones, cuya
resistencia se ha debilitado por la existencia de vicios ocultos.
La teoría de probabilidades nos enseña que no se puede lograr una seguridad
absoluta, lo único que puede hacerse es mantener reducidas las probabilidades
de falla.
“La seguridad de una construcción siempre estará amenazada por
incertidumbres, será satisfactoria cuando las probabilidades de falla queden por
debajo del valor considerado como admisible”.
Existen numerosas causas de incertidumbres:
• Las hipótesis de cargas
• Las hipótesis de cálculo
• Los errores de cálculos
• Defectos del material
• Errores de las dimensiones
• Errores de ejecución
El método de cálculo fundamental y más difundido de los Coeficientes de
Seguridad es el basado en las tensiones. Según este método, el cálculo de la
resistencia se realiza controlando el valor de la tensión máxima que se produce
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21. en cierto punto de una estructura. La tensión máxima de trabajo no debe
superar cierto valor.
σmax ≤ σL / Fs
σL: cierto valor límite de la tensión para el material dado
Fs: un número mayor que la unidad denominado “coeficiente de seguridad”
Para el caso de materiales dúctiles el valor límite σL es el límite de fluencia, en
el caso de materiales frágiles σL es el límite de resistencia o tensión de rotura.
La relación σL/Fs recibe el nombre de “tensión admisible”.
σadm = σL / Fs
La elección del coeficiente de seguridad depende del mayor o menor grado de
incertidumbre que exista en un problema, y se realiza basándose en toda una
serie de criterios, en general probabilísticos, que escapan a los alcances de
este curso. Existen reglamentos que establecen los criterios de
Dimensionamiento del coeficiente de seguridad.
Para los casos más frecuentes ya existen valores establecidos de los
coeficientes de seguridad. Podemos hacer referencia a disposiciones
reglamentarias que tratan sobre construcciones de acero; indican valores que
varían entre 1.25 y 1.60 según los recaudos constructivos, el destino de los
edificios y los estados de carga considerados. Para estructuras de hormigón
armado, los coeficientes de seguridad varían entre 1,75 y 2,10. Para el caso de
la madera, material que presenta muchas incertidumbres en cuanto a su
comportamiento, los coeficientes de seguridad suelen ser bastantes más
grandes.
Una expresión que es usada con frecuencia para dar un concepto del
coeficiente de seguridad, es que éste representa el incremento que debería
tener el estado de cargas para producir el colapso de la pieza. Debemos
señalar que si bien esto puede ser cierto, solamente lo será si los demás
parámetros que intervienen en el problema están totalmente controlados, y no
existe ninguna incertidumbre respecto de ellos.
En los materiales que tienen un período lineal elástico, la tensión admisible se
encuentra en dicha zona, por lo tanto puede considerarse como valida la ley de
Hooke, ya que la tensión de trabajo resulta menor o igual que la admisible. Para
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22. los materiales donde no existe un período elástico bien definido, también puede
considerarse valida la ley de Hooke ya que para valores bajos de las tensiones,
el diagrama
σ ­
ε se aproxima bastante a una recta.
Al criterio utilizado para determinar el valor del coeficiente de seguridad basado
en relación de tensiones lo llamaremos criterio elástico. Además de este existe
otro al cual lo llamaremos plástico. La denominación utilizada para identificar a
cada criterio, está relacionada al método de cálculo empleado para establecer
valores de solicitaciones en la estructura: es decir que un método de cálculo
elástico, y método de cálculo plástico.
El coeficiente de seguridad a través del criterio plástico se establece en base a
relación de cargas. Entenderemos como máxima carga estructural, el límite del
valor de carga que puede soportar una estructura sin dejar de cumplir
satisfactoriamente los fines constructivos a que está destinada. En este caso el
valor del coeficiente de seguridad viene dado por:
Fs = Máxima Carga Estructural = Frot / Ftrab (Fadm)
Carga real (Carga Admisible)
Esfuerzos Normales De Diseño
El esfuerzo normal de diseño (σd), se calcula teniendo como referencia la
resistencia de cedencia (σy) o la resistencia última (σu), de acuerdo con las
siguientes ecuaciones:
σd = σy / Fs1 (16)
σd = σu / Fs2 (17)
Donde, Fs1 y Fs2 son los factores de seguridad, analizados anteriormente.
Llamados también factores de diseño, los cuales se pueden determinar de
acuerdo con el siguiente cuadro:
Factores de Seguridad, en esfuerzos normales directos.
Forma de carga Material dúctil Material quebradizo
Estática σy / 2 σu / 6
Repetida σu / 8 σu / 10
Impacto σu / 12 σu / 15
Para el diseño de estructuras de construcción sometidas a cargas estáticas, se
sugieren las siguientes ecuaciones:
Acero estructural:
σd = 0.60 σy (19)
σd = 0.50 σu (20)
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23. Se toma el menor valor de las dos ecuaciones.
Aluminio:
σd = 0.61 σy (21)
σd = 0.51 σu (22)
Se toma el menor valor de las dos ecuaciones.
Diseño por Esfuerzo Cortante τ = G γ
El esfuerzo a cortante de diseño (σd), se determina a partir de la resistencia a
la cedencia cortante (τys) y el respectivo factor de seguridad (Fs), de acuerdo
con la ecuación:
τ d = τys / Fs (23)
Si la resistencia a la cedencia cortante no es posible determinar, entonces, se
calculará a partir de la resistencia a la cedencia (σy), de acuerdo con las
siguientes ecuaciones:
τys = σy / 2 (24)
τ d = σy / 2Fs (25)
Los factores de seguridad para el diseño a cortante, se determinan de acuerdo
con el siguiente cuadro:
Criterios de esfuerzo de diseño para la determinación de la fuerza cortante.
Forma de carga Factor de carga (Fs)
Diseño para esfuerzo
cortante (τ d)
Estática 2 σy / 4
Repetida 4 σy / 8
Impacto 6 σy / 12
La resistencia última a cortante (τus) puede estimarse a partir de la resistencia
última (σu), para las ciertas aleaciones de acuerdo con las siguientes
ecuaciones, respectivamente:
τus = 0.65 σu (26) para el aluminio
τus = 0.82 σu (27) para el acero
τus = 0.90 σu (28) para el hierro maleable y aleaciones de cobre
τus = 1.30 σu (29) para el hierro colado gris
Diseño por Esfuerzos De Apoyo
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24. Para superficie planas, y áreas proyectadas de pernos en agujeros perforados,
de elementos fabricados en acero, el esfuerzo admisible para esfuerzos de
apoyo (σ bd), se determina como:
σ bd = 0.90 σ y (30)
Esfuerzos de apoyo permisibles en mampostería.
Material psi MPa
Arena y piedra caliza 400 2.76
Ladrillo con mortero de cemento 250 1.72
Concreto f'c = 1500 psi 525 3.62
Concreto f'c = 2000 psi 700 4.83
Concreto f'c = 2500 psi 875 6.03
Concreto f'c = 3000 psi 1050 7.24
Para elementos de concreto que soportan placas, el esfuerzo admisible se
debe determinar como:
σ bd = 0.35 f'c Ö (A2 / A1 ) (33)
y no debe exceder un valor de:
σ bd = 0.70 f'c (34)
En suelos, la capacidad de cimentación, se puede tomar como el esfuerzo
admisible, y se sugieren los valores mostrados en el cuadro siguiente:
Capacidad de sustentación segura de suelos.
Naturaleza psi kPa
Roca dura sólida 350 2400
Pizarra o roca mediana 140 960
Roca blanda 70 480
Arcilla dura o grava compacta 55 380
Arcilla blanda o arena suelta 15 100
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