Ejercicios de examen de álgebra superior.

1. 1. Use inducción matemática para demostrar que 22n
+ 5 es divisible entre 3.
2. Use inducción matemática para demostrar que

=
n
i
i
1 2
1
= 1- n
2
1
3. En el siguiente ejercicio, conjeture una fórmula para la suma que se indica.

=
−
n
i
i
1
3
)
1
2
( =
4. En el siguiente ejercicio, conjeture una fórmula para la suma que se indica.

=
−
n
i
i
1
1
3
5
=
5. Encuentre el término que contiene a x12
y2
en la expansión de
8
2
2 1








−
y
y
x
Además, exprese este binomio en términos de una suma.
1) Demuestre que el siguiente sistema de ecuaciones es consistente si c = a + b.
c
z
y
x
b
z
x
a
z
y
x
=
+
+
=
+
=
+
+
3
2
2
2) Utilice el método de Gauss-Jordan para resolver los siguientes sistemas de
ecuaciones.
0
7
7
0
2
5
2
0
3
2
1
3
2
1
3
2
1
=
+
+
−
=
+
+
−
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
3) Utilice el método de Gauss para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.
5
16
11
12
2
2
7
3
1
4
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
=
−
−
−
=
+
+
+
=
−
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

2. 4) dé la ecuación del plano que pasa por los puntos p(1,1,0) ; q(1,0,1) y r(0,0,1)