ESTADISTICA

2. El método de suavización exponencial es un método de
pronóstico fácil de utilizar y que se maneja eficientemente
mediante computadoras. Aunque es una técnica del tipo de
promedio móvil, implica un nivel bajo de registro de datos
pasados.
La suavización exponencial requiere solamente tres
tipos de datos para pronosticar el futuro:
El pronóstico del último periodo, la demanda real que
ocurrió durante el periodo de pronostico y una constante
de uniformidad alfa (α), cuyo valor fluctúa entre 0 y 1.0,
además esta constante de suavización determina el
nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las
diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias
reales.

3. Ventajas y desventajas de la suavización
exponencial.
La suavización exponencial tiene la ventaja de ser sencilla
y requerir un mínimo de datos. Su utilización es
económica, y por lo tanto, muy atractiva para las empresas
que realizan miles de pronósticos para cada periodo de
tiempo. Sin embargo, su sencillez se convierte en una
desventaja cuando el promedio fundamental se modifica,
como en el caso de las series de demanda que muestran
una tendencia.

4. Parámetro de Suavización “α”:
El valor del parámetro de suavización ()
determina qué tanto se suaviza la variación
aleatoria. Su valor debe estar entre cero (0) y
uno (1).
•Si α es pequeño: los pronósticos serán lentos
a reaccionar a cambios en la demanda.
•Si α es grande: los pronósticos reaccionarán
rápidamente a cambios en la demanda, pero
también al ruido.

5. La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad
exponencial es simplemente:
Fórmulas para calcular el pronóstico:
 
1
1
1 

 

 t
t
t
t F
A
F
F 

6. Se está organizando una reunión en Francia. Se espera pronosticar la
atención del año 2008 usando el suavizado exponencial.
(a = .10). En 2003 el pronóstico fue 175.
2003 180
2004 168
2005 159
2006 175
2007 190

7. GRAFICO DE SUAVIZADO
EXPONENCIAL

8. Concepto: Consideremos ahora una serie de
tiempo de la demanda con una tendencia.
Aun cuando se dispone de varios métodos de
pronóstico que permiten reconocer las
tendencias, nos concentraremos en la
suavización exponencial porque su uso está
muy generalizado en la práctica.
En una serie de tiempo, una tendencia
consiste en un incremento o decremento
sistemático de los promedios de la serie a
través del tiempo. Cuando existe una
tendencia, los enfoques de la suavización
exponencial deben modificarse; si no se
modifican, los pronósticos siempre estarán
por arriba o por debajo de la demanda real.

9. Para corregir la tendencia, se necesitan dos constantes
de suavización. Además de la constante de suavización
(), la ecuación de la tendencia utiliza una constante de
suavización (β). La β reduce el impacto del error que
ocurre entre la realidad y el pronóstico. Si no se incluye
ni alfa ni el beta, la tendencia reacciona en forma
exagerada ante los errores.

10. 1.Formulas a utilizar:
DONDE:

11. Ejemplo:
Ann Hickman debe pronosticar las ventas de su empresa en expansión
de autotransportes, de forma que pueda planear las necesidades de
efectivo, personal y combustible. Ella cree que las ventas durante el
periodo de los 6 meses anteriores son representativas de las ventas de
futuro. Desarrolle un pronóstico de suavización exponencial con
tendencia para las ventas del mes 7, si
y las ventas históricas, en miles de dólares, fueron:
Meses
(ᵼ)
Ventas (miles
de dólares)
(Aᵼ)
1 130
2 136
3 134
4 140
5 146
6 150

12. SOLUCION:
•Estimamos el pronóstico de iniciación para el mes 1.
•Estimamos un componente inicial de tendencia: una forma de estimar el
componente de tendencia es restar las ventas reales del mes 6 de las ventas
reales del mes 1, y a continuación dividirlos entre 5, que es la cantidad de
periodos entre 1 y 6.
•A continuación, utilizamos el pronóstico y el componente de tendencia iníciales de
los meses 1 y 2, calculamos un pronóstico para las ventas en cada uno de los meses
que nos llevan a un pronóstico para el mes 7:

13. Meses
(ᵼ)
Ventas (miles de
dólares)
(Aᵼ)
Sᵼ
1 130
2 136
3 134
4 140
5 146
6 150
Meses
(ᵼ)
Ventas (miles de
dólares)
(Aᵼ)
1 130 Conocido = 4
2 136
3 134
4 140
5 146
6 150

14. Meses
(ᵼ)
Ventas (miles de
dólares)
(Aᵼ)
1 130 conocido 130
2 136
3 134
4 140
5 146
6 150
7 -----

15. Es una fluctuación periódica de
la serie temporal, de periodo
fijo no superior al año, debida a
la influencia de fenómenos
sociológicos y económicos
íntimamente correlacionados
con las variaciones de las
variables causales que
evolucionan a lo largo del año.
Concepto:
Generalmente, la
variación estacional se
determina en forma de
números índices que
ponen de manifiesto el
porcentaje (sobre la
media anual o el total
anual) de aumento o
disminución de las
ventas, debido al hecho
de estar en una
determinada época o sub
periodo interanual.

16. Índice estacional: Indica cómo se compara una
estación especifica; por ejemplo: trimestre; con
una estación promedio. Cuando no existe
tendencia, el índice puede determinarse mediante
la división del valor promedio de una estación
especifica entre el promedio de datos. Según este
enfoque un índice de 1 significa que la estación
es promedio.
• Trimestre
• Mes
• bimestre
• Estación climática
• Semana
• Quincena, etc.
El periodo interanual
puede coincidir con

17.  El primero es eliminar ese
patrón a fin de estudiar las
fluctuaciones cíclicas.
 La segunda finalidad
es identificar factores
estacionales, de esta
manera que se puedan
considerar en la toma
de decisiones.

18.  POR EJEMPLO la ventas promedio en
enero fueron de 120 y las ventas
promedio en todos los meses fueron
200, con un índice estacional de enero
sería de 120/200=0.60, lo que indica
que enero se encuentra en el promedio.
 En forma similar, la demanda de
cortes de cabello suele alcanzar un
punto máximo los sábados, semana
tras semanas. En este caso el patrón
estacional dura una semana, y las
estaciones son los días de la semana

19. Las ventas mensuales de los dos últimos años de
una marca de contestadora telefónica de Eichel
Supplies se muestran en la tabla. Se calcula la
demanda promedio de cada mes y esos valores se
dividen entre el promedio general (94) para encontrar
el índice estacional mensual. Luego se utilizan los
índices estacionales para ajustar los pronósticos
futuros.

20. MES DEMANDA DEMANDA
PROMEDIO DE
DOS AÑOS
DEMANDA
MENSUAL
INDICE
ESTACIONAL
PROMEDIO
AÑO 1 AÑO 2
ENERO 80 100 90 94 0.957
FEBRERO 85 75 80 94 0.851
MARZO 80 90 85 94 0.904
ABRIL 110 90 100 94 1.064
MAYO 115 131 123 94 1.309
JUNIO 120 110 115 94 1.223
JULIO 100 110 105 94 1.117
AGOSTO 110 90 100 94 1.064
SETIEMBRE 85 95 90 94 0.957
OCTUBRE 75 85 80 94 0.851
NOVIEMBRE 85 75 80 94 0.851
DICIEMBRE 80 80 80 94 0.851
DEMANDA TOTAL PROMEDIO = 1128
Demanda promedio mensual = 1128 = 94 Índice estacional = demanda promedio. De dos años
12 meses demanda promedio. mensual

21. Por ejemplo suponga que se espera que la demanda anual de maquinas
contestadoras durante el tercer año sea de 1200 unidades, los cuales
equivalen a 100 por mes. No se puede pronosticar que en cada mes la
demanda sea de 100 unidades, pero puede ajustarse con base en los
índices estacionales de la siguiente forma:
Enero: (1200/12) * 0.957 = 96
Febrero: (1200/12) * 0.851 = 85
Marzo: (1200/12) * 0.904 = 90
Abril: (1200/12) * 1.064 = 106
Mayo: (1200/12) * 1.309 = 131
Junio: (1200/12) * 1.223 = 122
Julio: (1200/12) * 1.117 = 112
Agosto: (1200/12) * 1.064 = 106
Setiembre: (1200/12) * 0.957 = 96
Octubre: (1200/12) * 0.851 = 85
Noviembre: (1200/12) * 0.851 = 85
Diciembre: (1200/12) * 0.851 = 85

22. El método estacional multiplicativo recibe su nombre de la forma en
que se calculan y utilizan los factores estacionales. El hecho de
multiplicar el factor estacional por una estimación de la demanda
promedio durante el periodo implica que el patrón estacional depende
del nivel de la demanda.
• Calcular el Promedio Móvil Centrado CMA, en cada una
de las observaciones
• Promediar la proporción estacional, para obtener el índice
estacional.
𝑷𝑹𝑶𝑷𝑶𝑹𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳 =
𝑽𝑬𝑵𝑻𝑨𝑺 𝑬𝑵 𝑻𝑹𝑰𝑴𝑬𝑺𝑻𝑹𝑬 𝟑
𝑪𝑴𝑨

23. • calcular en los índices estacionales
• Eliminar la estacionalidad de los datos
𝑽𝑬𝑵𝑻𝑨𝑺 𝑫𝑬𝑺𝑬𝑺𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳𝑰𝒁𝑨𝑫𝑨𝑺 =
𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
𝑰𝑵𝑫𝑰𝑪𝑬𝑬𝑺𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵𝑨𝑳=
𝑷𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑬𝒔𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑻𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍
𝟐

24. Determinar el pronóstico para el siguiente periodo a
través del método de regresión lineal. Y por medio de
ello se traza una línea de tendencias con base en los
datos desestacionalizados.

25. Ejemplo Nº 1:
Las cifras de ventas trimestrales de TURNER INDUSTRIES se muestran en
la tabla. Se observa que existe una tendencia definitiva ya que el total
aumenta cada año y de igual manera existe un aumento en cada trimestre
de un año al siguiente. El componente estacional es obvio, ya que se
presenta una caída por tanto entre el cuarto trimestre de un año y el primer
trimestre del siguiente. Se observa un patrón similar cuando se comparan
los terceros trimestres con los cuartos trimestres que le siguen
inmediatamente.
Se pide:
Hallar el índice estacional, el pronóstico basado en una tendencia para el
trimestre 13.
TRIMESTRE Año 1 Año 2 Año 3 PROMEDIO
1 108 116 123 115.67
2 125 134 142 133.67
3 150 159 168 159.00
4 1471 152 165 152.67
PROMEDIO 131.00 140.25 149.50 140.25

26. DESARROLLO
AÑO TRIMESTRE
VENTAS
(millones
de$)
CMA
PROPORCION
ESTACIONAL
N°DE
TRIMESTRES
(X)
VENTAS
(Y)
INDICE
ESTACIONAL
VENTAS
DESESTACIONALIZADAS
XY χ²
1 108 1 108 0.85 127.059 108 1
2 125 2 125 0.96 130.208 250 4
1 3 150 132 1.136 3 150 1.13 132.743 450 9
4 141 134.125 1.051 4 141 1.06 133.019 564 16
1 116 136.375 0.851 5 116 0.85 136.471 580 25
2 134 138.875 0.965 6 134 0.96 139.583 804 36
2 3 159 141.125 1.127 7 159 1.13 140.708 1113 49
4 152 143 1.063 8 152 1.06 143.396 1216 64
1 123 145.125 0.848 9 123 0.85 144.706 1107 81
2 142 147.875 0.96 10 142 0.96 147.917 1420 100
3 3 168 11 168 1.13 148.673 1848 121
4 165 12 165 1.06 155.66 1980 144
∑=78 1683 11440 650

27. Promedio Móvil Centrado CMA
CMA3=
𝟎.𝟓×𝟏𝟎𝟖 +𝟏𝟐𝟓+𝟏𝟓𝟎+𝟏𝟒𝟏+ 𝟎.𝟓×𝟏𝟏𝟔
𝟒
= 𝟏𝟑𝟐. 𝟎𝟎𝟎
CMA4=
𝟎.𝟓×𝟏𝟐𝟓 +𝟏𝟓𝟎+𝟏𝟒𝟏+𝟏𝟏𝟔+(𝟎.𝟓×𝟏𝟑𝟒)
𝟒
= 𝟏𝟑𝟒. 𝟏𝟐𝟓
CMA5=
𝟎.𝟓×𝟏𝟓𝟎 +𝟏𝟒𝟏+𝟏𝟏𝟔+𝟏𝟑𝟒+ 𝟎.𝟓×𝟏𝟓𝟗
𝟒
= 𝟏𝟑𝟔. 𝟑𝟕𝟓
Proporción estacional
𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑅𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿 =
150
132
= 1.136
𝑅𝑂𝑃𝑂𝑅𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿 =
141
134.125
= 1.051
𝑃𝑅𝑂𝑃𝑂𝑅𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿 =
116
136.375
= 0.851

28. Índices estacionales:
𝐼𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸𝐿 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐸 1𝑡 =
(𝟎. 𝟖𝟓𝟏 + 𝟎. 𝟖𝟒𝟖)
𝟐
= 𝟎. 𝟖𝟓
𝐼𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸𝐿 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐸 2𝑡 =
(𝟎. 𝟗𝟔𝟓 + 𝟎. 𝟗𝟔𝟎)
𝟐
= 𝟎. 𝟗𝟔
𝐼𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸𝐿 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐸 3𝑡 =
(𝟏. 𝟏𝟑𝟔 + 𝟏. 𝟏𝟐𝟕)
𝟐
= 𝟏. 𝟏𝟑
𝐼𝑁𝐷𝐼𝐶𝐸 𝐷𝐸𝐿 𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐸 4𝑡 =
(𝟏. 𝟎𝟓𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟑)
𝟐
= 𝟏. 𝟎𝟔
Eliminar la estacionalidad
𝑉𝐸𝑁𝑇𝐴𝑆 𝐷𝐸𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴𝑆 1𝑡 =
108
0.85
= 127.059
𝑉𝐸𝑁𝑇𝐴𝑆 𝐷𝐸𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴𝑆 2𝑡 =
125
0.96
= 130.208
𝑉𝐸𝑁𝑇𝐴𝑆 𝐷𝐸𝑆𝐸𝑆𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴𝑆 3𝑡 =
150
1.13
= 132.743

29. En el caso de los datos de Turner Industries,
se desea pronosticar el primer trimestre de
año 4 (trimestre 13) es lo siguiente:
=
𝟏𝟔𝟖𝟑 𝟔𝟓𝟎 − (𝟕𝟖)(𝟏𝟏𝟒𝟒𝟎)
𝟏𝟐 𝟔𝟓𝟎 − (𝟕𝟖)𝟐
= 𝟏𝟏𝟕. 𝟓
=
𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟎 − (𝟕𝟖)(𝟏𝟔𝟖𝟑)
𝟏𝟐 𝟔𝟓𝟎 − (𝟕𝟖)𝟐
= 𝟑. 𝟓

30. 𝒀 = 117.5 + 3.5 𝑿
𝒀 = 117.5 + 3.5 13
𝒀 = 𝟏𝟔𝟑
El ajuste estacional
𝒀 × 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
𝒀 × 𝑰 = 𝟏𝟔𝟑 × 𝟎. 𝟖𝟓 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟓𝟓