El documento presenta 5 problemas de cálculo de límites y resoluciones. Calcula límites como lim x->a (a-ax)/(a-x)(a+ax+x), lim x->-1 (x2-6x+3)/(3x(x-3)) y otros. También incluye hallar valores de funciones como P(x) para x=0.5.

1. SEMANA 13
3.
TEMA:
lim
a ax  x2
x a
a  ax
Calcule el siguiente límite
A) 3a
D) 1
x3  5x2  3x  3
x 1 3x3  6x2  9x
1.
RESOLUCIÓN
lim
1
3
6
E)
5
A) 5
D)
B)
1
6
C)

5
6
B) 3
1
D)
4
4.
RESOLUCIÓN
Hacemos un cambio de variable
y6  x 
x  y3

lim
x 8
x 64 3
 lim
y 2
x  y2
 lim
y3  8
y2  4
y 2
x 4
 y  2 y2  2y  4

 y  2  y  2
el
valor
P x

límite de la
8x2  2x  3
;

12x2  2x  2
para x=0,5
A) -3
3
D)
4
1
3

RPTA.: A
expresión
C)
Hallar
ax
2
= 3a
E) 2
3
2
x a

Calcule el siguiente limite:
x 8
lim
x 64 3
x 4


a  a  x   a  ax  x   a 
lim
a  a  x   a ax  x 
numerador
RPTA.: C
A) 4

2
x2  6x  3 5

x 1 3x(x  3)
6
2.


lim
C) -a
Multiplicando al numerador y
denominador por su conjugada se
tiene:
a2  ax   x4  a  ax


lim
2
x a
a  ax a ax  x2
RESOLUCIÓN
Factorizando
denominador.
 x  1 x2  6x  3
lim
x 1
3x  x  1  x  3
B) a
E) a2
B) 2
C) 1
1
E) 
2
RESOLUCIÓN
Evaluando:
2
1
1
8   2   3
2
2 13 0
2
P 1     2


3 12 0
 
1
1
2
12    2    2
2
2
Factorizando:
2x  1  4x  3 4x  3
Luego: P x 
, y

2x  1 6x  2 6x  2
1
4   3
1
5
2
como x   P   
 1
2
5
1
6 
2

3
RPTA.: B
RPTA.: C

2. 5.
Halle el V.V. de la expresión
x2  x2  12x
, para x =4
T
x2  5x  4
1
3
1
E) 5
2
1
2
1
D) 6
3
A) 11
B) 9
C)
7
2
3
5 6

x2  8   2  8  5  6
x x 
 2  8  0  0  2
 lim 

x 
1 1
1 1
400


x2  4   2 
 2
x x 

RPTA.: D
7.
x3  1
x 1 x2  1
Calcule: lim
RESOLUCIÓN
 4   4  12  4
T
2
 4  5  4  4
3
2

2
3
1
D)
4
64  16  48 0

16  20  4 0
Factorizando num. y den.
N = x x2  x  12


x
x
D=
=
T
 x  1  x2  x  1
lim
x 1
 x  1  x  1
x2  5x  4
x
-1
x
-4
(x-1)(x-4)
x  x  4 x  3
 x  1  x  4

x  x  3
x 1
,
y
x 
A) 6
D) 2
8x  5x  6
4x2  x  1
x 1
2
1
2
1
E)
5
1
4

 
 x  1 
x 1
1
3
1
x  1 2
RPTA.: B
x10  a10
x a x5  a5
Halle lim
A) 2
D) a5


 1 
Dividiendo
numerados
denominados entre x²
C)
x 1
C) 1
8   5 
4 
3
2
B)
x 1
lim
2
RESOLUCIÓN
x 

RESOLUCIÓN
9.
lim
1
2
x 1
x 1
D)
B) 0
E) 
2
Calcule: lim
A) 1
8.
RPTA.: B
Halle el lim
C)
RPTA.: B
como x = 4
4 7 28
T

3
3
6.
B)
RESOLUCIÓN
-4
3
x  x  4 x  3
=
3
2
5
E)
4
A)
y
B) a2
E) 2 a5
C) 5

3. RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Factorizando:
x5  a5 x5  a5
lim
x a
x5  a5
lim 2  4     2      




  2a
x 
Multiplicando la expresión por
conjugada
 x2  4x  x2  x 


 x2  4x  x2  x 


5
RPTA.: E
10.
Halle el valor de
2x20  3x10  1
lim
x  4x20  2x5  1
A) 2
B)
3
4
D)
x
lim
2
x 
E) 
x 
11.
Coef de x20 Númerador 
2 1

4 2
Calcule lim
x 
13.
Halle
el
valor aproximado de
x6
x 1
 2
la función Tx  2
, para
x  16 x  4x
x=4
A) 25
1
D)
3
RPTA.: B
10
x x2
x2  x  1
B) 24
C) 23
E) 0,25
RESOLUCIÓN
B) 
E)  
A) 0
D) -1

RPTA.: D
Coef de x20 Denominador 
lim 
3x
4
4
x 1  x 1
x
x
3
3

2
4
1
1
 1


C) -2
RESOLUCIÓN
lim

x2  4x  x2  x
x 
1
2
 
 4x  x2  x
la
C) 
T
46
4 1
10 5
 2

 
2
4 16 4  4  4 0 0
Efectuando operaciones:
x6
x  1 x  x  6   x  1 x  6
T



x  x  4 x  4
x  4x  4 x x  4
RESOLUCIÓN
x10  x  2
  ; ya que el
x  x2  x  1
exponente de númerador es
mayor que el exponente del
denominador.
lim
x4
1
y como

x  x  4  x  4 x  x  4 
x=4 T
1
1
ó 25

4  4  4 32
RPTA.: B
RPTA.: A
12.
2
2
Halle el lim x  4x  x  x
x 
A) 
D)
3
2
14.
2
B)
3
5
E)
7
Halle el lim
x  3
2
C)
3
4x
27x3  6x  5  16x2  5x  2
A) 6
B) 0
D) 
E)
4
7
C)
1
7

4. RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
4 
lim
x  3
27     6     5  16     5     2
3
2


x3  1 
lim  k x  b  2

x 0
x  1




Indeterminado
Transformando adecuadamente
 lim
kx  b  x2
4x
x 
3
27 
6 5
5 2

  x2 16   2 
x x 
x2 x3


4x
x  27  16 


3

4
7
x 1
kx  b  kx  b  x3  1
 lim
x 0
x2  1
k  1 x3  bx2  kx  b  1
 lim
x 0
x2  1
como el limite es cero, entonces
k = 1, b = 0
k +b = 1
2
6 5
2 2
5 2
 2
6

5

5

2

Calcule el siguiente limite:
6x  sen2x
lim
x  2x  3 sen 4x
0
0
0
0
A) 3

17.
senkx
1
kx
sen5 x 
 sen3 x

Calcule lim 
x 0
3x 
 5x

x 0
34
15
17
D)
19
15
34
5
E)
3
B)
C)
2
7
B) 0
E)
20
31
 3 sen3x 5 sen5x 
E  lim 

x 0
3x
3 5x 
5

3 5
9  25
34
E



5 3
15
15
1
6
RPTA.: A
Halle la suma de las constantes k

x3  1 
y b, que cumple lim  k x  b  2   0
x0
x  1

A) 1
D) 3
B) 0
E) -1
C) 2
6
5
6x  5 sen2x
x
lim
x 0 2x  3 sen 4x
x
sen2x
6
x
 lim
x 0
sen 4x
23
x
sen2x
62
x
 lim
x 0
sen 4x
23 4
4x
62
2


2  12
7
RESOLUCIÓN
16.
C)
RESOLUCIÓN
Si: lim
A)
RPTA.: A
D)
RPTA.: E
15.

2
x 0
3
lim
 
 1  x3  1
RPTA.: D
18.
Calcule el siguiente limite
1  cos 6x
lim
x 0
sen 6x
A) 0
D) 6
1
6
E) 2
B)
C) 1

5. RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Factorizando
numerador
denominador:
x  x  2a  x  a
lim
x 
x  x  2a
Aplicando la Regla de H´ospiral
d
1  cos 6x 
 0  sen 6x  6 


lim dx
 lim 

x 0
x 0
d
  cos  6x  


 sen6x 
dx
Evaluando:
0
0
uno
19.
RPTA.: A
B)
E)
C)
RESOLUCIÓN
sen x
 sen x
cos x
lim
x 
x3
sen x 1  cos x 
 lim
x 
x3 cos x
sen x 1  cos x
1
 lim
2
x 
x
cos x
x
1

2
RPTA.: B
20.
Halle el valor de “a”,
sabiendo que:
a > 0
x3  2a2x  ax2
 2a  5
x 
2ax  x2
lim
A) 1
D)
1
3
x 

Calcule el siguiente limite:
tg x  sen x
lim
x 
x3
A)
D)
 lim
B)
1
2
E) 3
C) 2
Este
2a-5
a=2
y
x  x  a
1a
x
resultado igualamos
con:
RPTA.: C