Ejercicios resueltos de máximo y mínimo!

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Escuela de Ingeniería de Sistemas
Autor:
Yibderson Martinez C.I 23,182,258
Profesor: Ing. Diógenes Rodríguez
Optimización de Sistema, Sección Saia
Julio 2017

2. Ejercicios Realizados
• N° 13 Se desea hacer una caja abierta con una pieza cuadrada de material de 12 cm
de lado, cortando cuadritos iguales de cada esquina. Hallar el máximo volumen
que puede lograrse con una caja así.
• N°4 Hallar dos números positivos tales que el segundo número sea el inverso
multiplicativo del primero y la suma sea mínima.
• N° 6 La suma de tres números positivos es 30. El primero más el doble del segundo,
más el triple del tercero suman 60. Elegir los números de modo que el producto de
los tres sea el mayor posible.
• N°7 Un granjero que tiene 24 m de cerca desea encerrar un área rectangular y
dividirla en tres corrales, colocando cercas paralelas a uno de los lados del
rectángulo. ¿Cuál es el área total máxima posible de los tres corrales?
• N° 8 Un granjero que tiene C m de cerca desea encerrar un área rectangular y
dividirla en cuatro corrales, colocando cercas paralelas a uno de los lados del
rectángulo. ¿Cuál es el área total máxima posible de los cuatro corrales?

3. • N° 10 Un ranchero quiere bordear dos corrales rectangulares adyacentes idénticos,
cada uno de 300 m2 de área como se muestra en la figura.
• N° 32 Un triángulo rectángulo está formado por los semiejes positivos y una recta
que pasa por el punto (a,b). Hallar los vértices de modo que su área sea mínima.

4. Hacemos la función a ejecutar
Derivamos la Función
Desechamos el X6 por que cuando se
sustituye se hace 0, por agarramos X2
Derivamos por segunda vez la función, y
vemos que el resultado será cero, por eso
es un máximo

5. Formamos las condiciones
Derivamos una y la siguiente es la segunda
Obtenemos los puntos críticos,
sustituimos y y sacamos el resultado
donde Ay B son iguales es decir 1

6. Formamos las funciones en base de las 3
variables x,y,z
Despejamos en base a solo una variable en
este punto será la X, luego sustituimos
Maximizamos la función, para luego ir a los
puntos críticos, para luego al final ver
resultado que todas serán 10

7. Formamos la función y el área, para
luego despejamos Y
Sustituimos y luego derivamos la función,
Donde la segunda derivada es negativa
Obtenemos los puntos críticos, con las
funciones derivadas, dando el resultado del
área como 18

8. Obtenemos la función, y las bases del
área, para luego despejar y sustituir en
la función A.
Derivamos una y seguida la dos, donde
vemos que la segunda derivada da
negativo
Obtenemos los puntos críticos en las dos
derivaciones y luego podremos obtener el
area

9. Buscamos cuanto mide a y b los dos
puntos, donde axb= 300, luego
obtenemos la longitud como P
Derivamos dos veces para generar el
valor mínimo de P(b)

10. Sacamos el área del rectángulo, para
luego maximizar la funcion.
Derivamos dos veces la funcion, y
luego evaluamos los resultados. En
A’’ donde el Ymin es 2b y Xmin es
2a