Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok

FACULTAD:INGENIERIA
ESCUELA INGENIERIA ELECTRÓNICA

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DIVISION DE DATOS
2011-II
MG.ALICIA CHIOK GUERRA DE TAIPE

II. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL O POSICION
1.DEFINICION
• Sus indicadores estadísticos obtenidos a través de
fórmulas, que resumen todos los datos en un
número ,que es su nuevo representante.
• Son llamados de tendencia central pues es el
nuevo número encontrado , se ubica
generalmente al centro de los datos.
2
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES MG.ALICIA CHIOK G. DE TAIPE

2 .- PRINCIPALES MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL

1 .- Media Aritmética
2 .- Mediana
3 .- Moda

3

1. MEDIA ARITMÉTICA: X

Indicador estadístico que representa a un
conjunto de datos cuantitativos
Se usa : Para datos homogéneos
Es conocido como: Promedio

• REPRESENTACION: X, M(X)
4

1.1Fórmulas para la Media aritmética

a) Pocos datos (datos sin tabular):
Se obtiene de la suma de todos los datos,
dividido entre el número total de ellos

X
X
n CD,CC

5

b) Datos tabulados :
Se obtiene como la suma de los
productos de los valores que toma la
variable por su respectiva frecuencia
absoluta simple, dividido entre el
número total de datos.

Xf
X CD,CC X Xh
n

6

1.2 CASOS PARA USAR LA MEDIA:

a)Datos son homogéneos
b) No hay presencia de valores extremos en
la Variable X
c) Distribuciones de frecuencias con
intervalos de amplitud constante

7

1.3. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
a. La media de una constante a , es igual a la
misma constante :M(a) = a
b. Si multiplicamos todas las observaciones por un
mismo número, la media queda multiplicada por
dicho numero M (a X) = a M(X)
Sucede similarmente con la división

c. Si sumamos a todas las observaciones un mismo
número, la media de la variable queda sumada
en dicho numero
M (X + a) = M(X) + a
Similarmente ocurre con la resta 8

d. La media de la suma de dos variables es igual a la
suma de medias de cada variable
M(X + Y) = M(X) + M(Y)
e. Se utiliza cuando se tienen los datos en varios
grupos, que pueden ser de diferentes tamaño n1,n2,n3

X 1n1 X 2n 2 X 3n3
X
n1 n 2 n3
9

2 .- Mediana ( Md )
Es el valor central que divide a los datos en 2
partes iguales, cada parte con el 50% de los datos
2.1.FÓRMULAS
a) Datos sin Tabular ( pocos datos )
i) Ordenar los datos en forma creciente
ii) Observar el número de datos (n).
* Si n es par : Md =(1/2)*(x n/2+x (n+2)/2 )
* Si n es impar : Md = X( n+1)/2

10

b .- Datos Tabulados para Md
Procedimiento:
a) Hallar Fi
b) Encontrar n/2
c) Ubicar F j = Frecuencia Absoluta acumulada
creciente inmediata superior a n/2.
CD * Si Fj-1 < n/2 : Md = x j
* Si Fj-1 = n/2 : Md = (x j +xj-1)/2
x j = Valor de x correspondiente a F j
xj-1 = Valor de x correspondiente a Fj-1
11

CC * Si Fj-1< n/2 : Md=l j+((n/2-Fj-1)/(FJ- Fj-1))*c j
* Si Fj-1 = n/2 : Md = l j
donde
l j : límite real inferior de F j
c j : Amplitud del Intervalo de F j
Significado:
50% de los datos son superiores a la Md
50% de los datos son inferiores a la Md

12

2.2.CASOS PARA USAR LA MEDIANA:

a) Los datos son heterogéneos
b) Hay presencia de valores extremos en la
Variable X
c) Distribuciones de Frecuencia tienen
intervalos con límites extremos no definidos

13

3.Moda: Mo
Es el valor más repetido en el conjunto de datos. Se puede
presentar más de una vez (máximo 4 modas) o puede no
presentarse.
3.1. Fórmulas
a)Pocos datos
Mo = dato más repetido (por observación)
b)Datos Tabulados
* CD : Mo = Xi con mayor fi (por observación)
* CC : Mo = l MO+ ( 1/( 1+ 2))*CMO
l MO = límite real inferior con mayor fi
1 = diferencia de > fi y la anterior a ella
2 = diferencia de > fi y la posterior a ella
C MO = amplitud del intervalo con > fi
14

3.2.CASOS PARA USAR LA MODA:

a) Los datos son CUALITATIVOS
b) Cuando se pide el dato mas repetido
c)Cuando se pide el valor mas frecuente

15

MEDIDAS DE DIVISIÓN DE
DATOS
1.DEFINICION
Permiten dividir el conjunto de datos e
varias partes iguales.
Los mas usados son:
1.Cuartiles
2.Deciles
3.Percentiles
16

1.CUARTILES( Qi ) , i = 1, 2, 3
Son tres números iguales que dividen a los
datos, en 4 partes iguales ,cada una con el 25 %
de los datos.
• Procedimiento : Similar al de la mediana (Md)
pero en vez de n/2 se considera (i*n)/4.
• Si Fj-1 < in/4:
Q i = l j + (( in/4 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * c j ...CC

17

2.DECILES( Di ) , i = 1, 2, 3, ...9
Son 9 números que dividen a los datos en 10
partes iguales, cada uno con el 10 % de los
datos.
*Procedimiento : Similar al de la MEDIANA (
Md ) pero en lugar de n/2, se considera
( i*n)/10.
Si Fj-1<in/10:
Di = l j + (( in/10 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * C j ...CC

18

3.PERCENTILES( Pi ) , i = 1, 2,...99
Son 99 números que dividen a los datos en 100
partes iguales, cada una con el 1 % de los datos.

• Procedimiento : similar a la MEDIANA
( Md ) pero en lugar de n/2 se considera (i*n)/100.

• Si Fj-1<in/100:
Pi= l j+((in/100 – Fj-1)/(F j – Fj-1))*c j CC

19

GRACIAS…
MG.ALICIA CHIOK G. DE TAIPE
e-mail: achiok@mail.urp.edu.pe

ASESORIA:BIBLIOTECA VIRTUAL DE INGENIERÍA(G204)
Coordinar por e-mail

20

Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok

Similar a Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok (20)

Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok