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TRABAJO REALIZADO EN EL MARCO DE LA ESPECIALIZACIÓN DOCENTE
DE NIVEL SUPERIOR EN EDUCACIÓN Y TIC. MÓDULO PE2: ENSEÑAR
CON TIC MATEMÁTICA 2. TUTOR: JOSÉ L. ALBARENGA
2014
Trabajo Final: Secuencia
didáctica
Distribución Probabilística Discreta
Antonio H. Vallejos
M I N I S T E R I O D E E D U C A C I Ó N D E L A N A C I Ó N

Trabajo Final: Secuencia didáctica
A n t o n i o H . V a l l e j o s Página 2
Índice
Presentación ...............................................................................................................4
Propósitos de la secuencia:.........................................................................................5
Objetivos de la secuencia: ..........................................................................................5
Contenidos: .................................................................................................................5
Saberes previos necesarios: .......................................................................................6
En relación a la disciplina:.................................................................................................6
En relación a las TIC:........................................................................................................ 6
Secuencia de actividades:...........................................................................................6
Actividad 1:..................................................................................................................7
Sobre la actividad.............................................................................................................. 7
Momento de Apertura:....................................................................................................... 7
Situación inicial formulada:................................................................................................ 8
Momento de Desarrollo: .................................................................................................... 8
Posibles caminos esperados............................................................................................. 8
Camino 1........................................................................................................................... 8
Camino 2........................................................................................................................... 9
Posibles intervenciones del docente ante dificultades....................................................... 9
Momento de Cierre:........................................................................................................... 9
Tiempo previsto de cada momento: ................................................................................ 10
Recursos:........................................................................................................................ 10
Evaluación ...................................................................................................................... 10
Actividad 2:................................................................................................................11
Sobre la actividad............................................................................................................ 11
Momento de Apertura:..................................................................................................... 11
Momento de Desarrollo: .................................................................................................. 12
Posibles caminos esperados........................................................................................... 12
Camino 1......................................................................................................................... 13
Camino 2......................................................................................................................... 13
Posibles intervenciones del docente ante dificultades..................................................... 13
Momento de Cierre:......................................................................................................... 15
Recursos:........................................................................................................................ 16

Evaluación ...................................................................................................................... 16
Actividad 3:................................................................................................................16
Sobre la actividad............................................................................................................ 16
Momento de Apertura:..................................................................................................... 17
Momento de Desarrollo: .................................................................................................. 18
Posibles caminos esperados........................................................................................... 18
Camino 1......................................................................................................................... 18
Camino 2......................................................................................................................... 18
Posibles intervenciones del docente ante dificultades..................................................... 19
Momento de Cierre:......................................................................................................... 20
Recursos:........................................................................................................................ 20
Evaluación ...................................................................................................................... 21
Evaluación final de la secuencia: ..............................................................................21
Fundamentación de la secuencia:.............................................................................23
El enfoque cognitivo........................................................................................................ 24
La escuela anglosajona................................................................................................... 25
En la actividad 1:............................................................................................................. 26
En la actividad 2:............................................................................................................. 27
En la actividad 3:............................................................................................................. 27
La matemática crítica ...................................................................................................... 28
Proyecto para la mejora .................................................................................................. 29
Cuestiones relacionadas con el uso de una planilla de cálculo ....................................... 29
Cuestiones relacionas con los enunciados usando TIC................................................... 30
Apreciación personal.................................................................................................31
Bibliografía: ...............................................................................................................32

Curso: 3º Instancia
Institución Profesorado en Matemática
Instituto Superior Antonio Ruiz de Montoya
Posadas - Misiones.
Cátedra: Probabilidad y Estadística II.
Núcleo temático Lo probabilístico y lo estadístico
Título Distribución probabilística discreta
Presentación
La secuencia didáctica fue pensada para que los alumnos del
Profesorado en Matemática puedan revisar conocimientos previos adquiridos en las
cátedras Probabilidad y Estadística I y Taller de Informática – Área Instrumental,
para luego vincularlos con los saberes de la asignatura Probabilidad y Estadística II
debiendo poner de manifiesto diversas estrategias para llegar a algún resultado,
valorando el procedimiento usado y el camino transitado por sobre el resultado
correcto.
La secuencia didáctica constará de tres actividades cada una
especificada con sus momentos de apertura, desarrollo y cierre. Además se
muestra se cree que sería su implementación destacando para cada actividad
posibles caminos esperados por los alumnos e intervenciones que podría realizar el
docente.
Luego, se presenta la evaluación en donde se utilizará una lista de cotejo
con una serie de indicadores en donde se evidencian las heurísticas usadas por los
alumnos, que servirán para determinar el nivel en que se encuentran.
La fundamentación de la propuesta se aborda desde las siguientes
teorías didácticas: el “enfoque cognitivo”, la “escuela anglosajona” y “la matemática
crítica”. También se tuvo en cuenta el documento del INFOD (2010) “Proyecto de
mejora para la formación inicial de profesores para el nivel secundario”.

Propósitos de la secuencia:
 Analizar e interpretar datos estadísticos para presentarlos por
medio de tablas de distribución de frecuencias o de probabilidades
discretas usando los recursos de una planilla de cálculo.
 Determinar las condiciones de una distribución de probabilidad e
identificar las medidas estadísticas que la representan.
 Afianzar conocimientos previos y relacionarlos con una
distribución de probabilidad discreta.
 Simular situaciones con datos estadísticos aleatorios usando
planillas de cálculo y reflexionar sobre los resultados obtenidos.
Objetivos de la secuencia:
Que los alumnos puedan:
 Buscar información probabilística para complementar los conocimientos
previos necesarios usando recursos tecnológicos de un aula de informática.
 Construir tablas de distribución de probabilidades discretas a partir de
frecuencias discretas.
 Interpretar información estadística a partir de tablas de distribución de
probabilidades discretas.
 Usar una planilla de cálculo como medio para simular una situación que
vincule datos estadísticos obtenidos de un experimento aleatorio realizando
cálculos con fórmulas y funciones.
Contenidos:
 Variables aleatorias discretas
 Distribución de probabilidad discretas
 Medida representativa de una distribución de probabilidad discreta:
esperanza matemática o valor esperado.

Saberes previos necesarios:
En relación a la disciplina:
 Variables aleatorias. Clasificación.
 Experimentos aleatorios. Eventos, espacio muestral.
 Datos estadísticos.
 Frecuencias: absolutas, relativas. Distribución. Tablas.
 Probabilidad de un evento.
 Medidas de una distribución: de tendencia central y de dispersión.
En relación a las TIC:
 Procesador de texto básico: formato fuente, párrafo.
 Planillas de cálculo: datos, fórmulas, funciones, formatos de celda,
copiar y pegar, cuadro de llenado.
 Uso de navegadores de internet
 Uso de buscadores de información
 Gestión de archivos y de correo electrónico.
 Copiar y pegar textos e imágenes.
Secuencia de actividades:
Pochulu y Espósito (2013) afirman citando a Davini (2008) que en las
actividades deben aparecer diferentes momentos: apertura – desarrollo – cierre.
(Pochulu y Espósito, 2013, pp. 1-2)
Por lo tanto, en la secuencia didáctica se verán diferenciados esos
momentos para cada una de las actividades previstas con una explicación, caminos
esperados y posibles intervenciones del docente.

Dentro de los denominados caminos esperados se plantean para cada
actividad 2 (dos) uno en forma acertada y el otro con errores de uso de datos o de
cálculos, siendo entonces necesario recurrir a alguna de las posibles intervenciones
del docente.
Para llevar a cabo la secuencia se trabajará en determinados momentos
en un aula de clase tradicional y en otros en un aula de informática equipada
convenientemente.
Actividad 1:
Sobre la actividad
Con esta actividad, se pretende que el alumno sea el constructor directo
del aprendizaje con una participación activa partiendo de refrescar conocimientos
previos sin recurrir al uso de ningún recurso externo.
Además, se pretende que busquen un consenso sobre los conceptos
estadísticos que se manifiestan en la situación justificando la selección de los
mismos.
Momento de Apertura:
Erase una vez, donde un grupo de alumnos (aficionados a la matemática)
y un honorable profesor con muchas ganas de innovar, se reunieron en un Aula
tradicional sintiendo la necesidad de innovar en algo, porque hasta ese momento
todo era muy estructurado y se llegaba pronto a una rutina tradicional de enseñanza
en donde el alumno construía muy poco conocimiento y estaba muy pendiente de la
clase magistral del profesor.
Es así que el profesor tomó la iniciativa y les dijo:
_ “Hoy comenzaremos la clase de una forma diferente, para ello les
presentaré una situación donde uds. pondrán en juego conocimientos que ya
utilizaron en espacios curriculares de años anteriores y deberán buscar caminos que
los conduzcan hacia alternativas de solución de una situación inicial”.

Situación inicial formulada:
Una persona, para continuar con su viaje por el mundo tiene frente a
sí la posibilidad de elegir 6 (seis) caminos diferentes.
¿Cómo elige alguno de ellos?
Condiciones para organizar el trabajo en clase:
 Leer la consigna de trabajo en forma individual.
 Formar grupos de no más de 3 (tres) alumnos.
 Designar un alumno que hará las veces de secretario para registrar los
acuerdos dentro del grupo y otro que hará de orador.
 Registrar los conceptos o ideas que subyacen en la situación
planteada.
 Justificar la elección de los conceptos o ideas, sin recurrir a recursos
externos (libros, apuntes, búsquedas por internet, PC, smartphones)
 Compartir las producciones del grupo en una puesta en común antes
de finalizar la clase.
Momento de Desarrollo:
Es así que para dar comienzo con la primera actividad, el profesor
entrega a sus alumnos una consigna impresa con la situación y condiciones para
realizar la actividad.
Cabe aclarar que la clase se desarrolla en un aula tradicional, no se
cuenta con ninguna PC1
, hay en el aula teléfonos tipo smartphones2
con acceso a
internet, tienen la posibilidad de buscar libros de la biblioteca.
Posibles caminos esperados
Camino 1
Una vez recibida la consigna, se espera que los alumnos lean en forma
individual el material recibido y luego se agrupen por afinidad respetando lo
establecido en la consigna. Es así que se organiza cada grupo distribuyendo
responsabilidades.
1
Se entiende como computadora personal.
2
Se entiende como teléfono inteligente de última generación

Además, se espera que comiencen a intercambiar ideas, conceptos
previos entre los integrantes del grupo o equipo de trabajo mientras el alumno
designado va tomando nota en una hoja. A medida que van anotando aquellos
conceptos que les resultaron evidentes y necesarios van argumentando las
justificaciones correspondientes para la puesta en común.
Camino 2
Se espera que exista la posibilidad de que algún alumno recurra a un
medio o recurso externo para mejorar o ampliar las producciones o justificaciones.
Posibles intervenciones del docente ante dificultades
Situación Intervenciones
El grupo no se pone de acuerdo
en los roles dentro del mismo.
Sugiere realizar un sorteo para la asignación
de los roles.
El grupo recurre a ayuda externa.
Invita a la reflexión para el cumplimiento con
las pautas o condiciones de la actividad sin la
necesidad de sacar algún tipo de ventaja.
El grupo no toma nota o registra
su producción.
Solicita que vayan haciendo el registro
correspondiente a fin de facilitar la posterior
puesta en común.
En la puesta en común se pierde
tiempo con la exposición.
Solicita a los grupos que vayan agregando
aquellos aspectos no mencionados por los
otros grupos.
Momento de Cierre:
Luego del intenso debate reflexivo que realizaron dentro de cada uno de
los grupos o equipos de trabajo, llega el momento de presentar en sociedad sus
producciones.
Mientras los alumnos van dando los diferentes conceptos con las
argumentaciones correspondientes el profesor registra en el pizarrón aquellas
cuestiones relevantes. En ese momento los alumnos se irán dando cuenta de las
coincidencias o no al realizar las comparaciones con las argumentaciones de los
otros grupos.
Luego, el profesor orientará para que surjan las definiciones esenciales de
los conceptos presentes en la situación inicialmente planteada.

De esta forma, se espera que el alumno vaya aclarando y reflexionando
críticamente sobre dudas y certezas que puedan surgir e ir reconstruyendo algunos
conocimientos que lo llevarán a responder al primer interrogante.
El docente aclara, que esto no es el final de la película de acción
matemática, sino el comienzo de una nueva historia que continuará en el siguiente
capítulo que se basará en una simulación y con la misma se buscará dar respuesta
a un segundo interrogante.
Tiempo previsto de cada momento:
Teniendo presente que una clase dura 2 (dos) horas reloj
Momento de apertura 20’ minutos
Momento de desarrollo 70’ minutos
Momento de cierre 30’ minutos
Recursos:
 Consigna impresa para la actividad 1
 Lápiz y papel.
Evaluación
La misma se realizará en proceso a lo largo de toda la clase y en forma
oral al realizar la puesta en común.
Durante el proceso, el docente tomando nota de aquellos aspectos que le
ayudarán a completar la lista de cotejo que fue armada para el desarrollo de la
secuencia didáctica.

Actividad 2:
Sobre la actividad
Con esta actividad, se pretende que el alumno pueda simular la situación
de la Actividad Nº 1 valiéndose del uso de una planilla de cálculo utilizando las
fórmulas y funciones adecuadas.
Además, se pretende que busquen un consenso sobre los resultados
obtenidos realizando justificaciones que usen conceptos de estadística para que
complementen y amplíen lo trabajado y acordado en la actividad anterior.
Erase otra vez, el mismo grupo de alumnos y el profesor que ya
aparecieron en el capítulo anterior, quienes tratarán de dar continuidad a la
apasionante historia. Es así que, ahora se encuentran en un Aula de Informática
tradicional, donde cada alumno y profesor se sienta frente a una PC a fin de
vivenciar que hay de nuevo.
El profesor, haciendo uso de una herramienta informática denominada
Netsupport3
, toma el control de las PC de sus alumnos mientras indica que
proyectará una presentación elaborada con PREZI4
con lo acordado y reflexionado
en la clase anterior.
A continuación distribuye un archivo de tipo PDF5
a las PC de sus
alumnos con una ampliación de la consigna trabajada en la actividad anterior:
Luego de no menos de 200 (doscientos) y no más de 400
(cuatrocientos) intentos de elección, cuál es el camino que se espera que elija
ésta persona en esta situación si se tiene en cuenta que debe usar la mayor
cantidad posible de datos?
3
Software usado para gestionar la clase o el aula
4
Sitio web con aplicaciones multimedia para la creación de presentaciones similares a Microsoft Office Power
Point
5
Es un formato de almacenamiento de documentos digitales independiente de plataformas de software o
hardware

 Guardar el archivo de excel para un posterior uso en la siguiente clase
valiéndose del correo electrónico o de una memoria flash (pendrive)
 Enviar como adjunto la producción al correo del profesor.
La idea ahora es llevar a cabo la simulación, usando los recursos de una
planilla de cálculo y tabulando la información a fin de presentarla de una forma
amena y conocida valiéndose de los recursos que manejan.
Los alumnos, si así lo desean, conformarán los mismos grupos de la clase
anterior y pondrán manos a la obra en la creación de la simulación. En un principio,
trabajarán con lo que ya saben o aprendieron en otros espacios curriculares.
El profesor sugerirá que inicialmente exploren la planilla de cálculo a fin
de acostumbrarse al entorno y luego busquen recursos que les sirva para la
construcción de la simulación.
Luego, los alumnos deberán generar en la planilla electrónica6
los datos
aleatorios iniciales realizando los cálculos que necesiten. Además, deberán cuidar
la estética para que los datos aleatorios sean visibles y reconocibles.
Prosiguiendo, los alumnos deberán tabular los datos obtenidos y
presentarlos en forma de tablas de frecuencias a fin de buscar la respuesta al
segundo interrogante. Cabe aclarar que tendrán la posibilidad de hacerlo de
diferentes maneras o caminos.
En la respuesta al segundo interrogante se espera que pongan en juego
ideas previas sobre diferentes medidas representativas de una distribución y
justifiquen la elección del uso de la misma a partir de la reflexión e intercambio de
ideas o nociones elementales. El docente los invitará a que seleccionen aquella que
involucre a la mayor cantidad de datos aleatorios obtenidos.
Una vez finalizadas las tablas con todos los cálculos necesarios deberán
revisar la producción a fin de visualizar que haya lógica, coherencia, estética y sean
visualmente llamativas.
El profesor constantemente les recuerda de lo necesario e importante del
resguardo de lo trabajado por eventuales contratiempos que puedan surgir y evitar
pérdidas de información (cortes de luz, ubicación desconocida, etc.)
6
Es otra denominación que se suele utilizar para referirse a una planilla de cálculo

Camino 1
Se espera que los alumnos comiencen respetando los grupos
organizados en la clase anterior y exploren la planilla de cálculo buscando
elementos que sirvan para dar inicio con la simulación.
Se espera que cada grupo ingrese las fórmulas y funciones necesarias
para hacer funcional a la simulación y puedan hacer los cálculos para la generación
de los datos iniciales y se espera que lo identifiquen como el espacio muestral.
Luego, se espera que con los valores de la variable y sus respectivas
frecuencias sean tabulados en una distribución.
Luego, se espera que descarten valores de medidas que no representen
a la mayor cantidad de datos aleatorios iniciales y obtengan aquella que caracteriza
a la misma a fin de responder al nuevo interrogante.
Camino 2
Se espera que partan de la idea de que los datos son fijos y por ello
arbitrariamente asignen cantidades fijas a cada uno de los valores de variable sin
ninguna posibilidad de aleatoridad como si los datos fueran siempre estáticos y que
automáticamente sean expresados en tablas de frecuencias. De esta forma se
olvidarán del espacio muestral, que es un elemento vital para llevar a cabo la
simulación.
Se espera que seleccionen una medida que puede ser calculada
correctamente a partir de la tabla pero que no representa a la distribución bajo las
condiciones de la consigna.
Se espera que el alumno elija o seleccione incorrectamente los datos
necesarios para el cálculo de la medida característica de la situación.
Los alumnos no saben como
comenzar con la planilla de
cálculo.
Sugerirá que recurran al sistema de ayuda
del programa o al asistente de funciones.
Los alumnos no saben qué Solicitará que analicen las diferentes
posibilidades que mejor se adaptan a la

función utilizar. situación y les brinde la posibilidad de un
cálculo o resultado.
Sugiere funciones relacionadas con el azar y
con el contar.
Un grupo se encamina
acertadamente hacia la búsqueda
de un resultado.
Sugerirá que compartan los aciertos e ideas
entre los alumnos a fin de que ellos puedan
elegir un camino que los ayude a superar la
dificultad.
Un grupo se olvida de la
generación de los datos
aleatorios iniciales.
Sugerirá que la base de esta simulación es el
azar en obtención de algún resultado e
interpelará al grupo con si está presente o no
el mismo.
Un grupo de alumnos quiere que
al copiar las fórmulas se calculen
en forma automática y con el
mismo rango.
Sugerirá que tengan en cuenta las nociones
de referencias relativas y absolutos de los
datos que ya tienen en las planillas.
La cantidad de datos del espacio
muestral no coincide con el total
de datos que obtuvieron en la
tabla
Sugerirá que revisen las fórmulas usadas y
las referencias a los datos.
Elige una medida de tendencia
central que no trabaja con la
mayor cantidad de datos
aleatorios iniciales.
Preguntará inicialmente por si la mayor
cantidad de datos aleatorios iniciales fueron
contemplados? De no ser así, es
representativo el valor obtenido para la
distribución bajo estas condiciones?
Sugerirá que revisen si están o no
contemplados la mayor cantidad posible de
datos
Elige correctamente la medida
representativa pero el resultado
es incorrecto.
Sugerirá que revisen los datos tomados o
seleccionados para realizar el cálculo y si el
resultado obtenido es un valor coherente a
los valores de la variable.
Un grupo encuentra que el valor
representativo de la distribución
es un valor que no corresponde
con un valor aleatorio discreto.
Sugiere que se tome aquel valor que mejor se
aproxima a alguno de los valores de la
variable aleatoria discreta.

Momento de Cierre:
Luego de enfrentar diversas complicaciones en la construcción de la
simulación, el docente propondrá que den las respuestas obtenidas en la simulación
y cuenten las dificultades que superaron o decisiones que tuvieron que tomar.
Al compartir resultados en la puesta en común antes de finalizar la clase,
los alumnos observarán la existencia de diferentes valores. Ante esta situación, el
docente preguntará por qué se aprecia esa variedad de valores y cómo podemos
llegar a acordar un resultado?
En esta situación el docente espera que los alumnos reconozcan la
importancia de lo aleatorio y encuentren un acercamiento entre un valor mínimo y un
máximo para la elección de una respuesta aproximada.
Como tarea extra, para ver las variaciones de valores mínimos y máximos
el docente les propondrá que piensen en los cambios que deberían realizar para
adaptar la situación ante la posibilidad de que haya nuevos o mayor cantidad de
datos. Esta tarea la deben hacer para la siguiente clase.
Además, el docente avisa que esta situación no está terminada ya que en
la siguiente clase les propondrá un nuevo interrogante que hará alusión a la
posibilidad de relacionar los resultados obtenidos con su ocurrencia.
Antes de dar por finalizada la clase recuerda que deben resguardar la
producción en algún medio o dispositivo y enviar la planilla con lo trabajado por
correo electrónico al profesor.

Recursos:
 Lápiz y papel.
 Computadora Personal
 Red tipo LAN
 Dispositivos de resguardo: servidor - disco rígido - pendrive
 Documento en formato procesador de texto con la actividad 2
 Software de aplicación: planilla de cálculo
 Software de gestión de clase: Netsupport
 Presentación de pantallas online “Prezi” con lo destacado de la actividad 1
 Correo electrónico web: hotmail - yahoo - gmail - outlook
Evaluación
oral al realizar la puesta en común.
Además el docente observará las planillas de cálculo mientras son
elaboradas en el aula de informática y al recibir por correo electrónico cuando lo
envíen sus alumnos.
Actividad 3:
Sobre la actividad
Con esta actividad se pretende que el alumno logre identificar la
información necesaria para la construcción de una distribución de probabilidad.
Deberá poner en juego diferentes definiciones de probabilidad y reconocer las
principales características de una distribución de probabilidad con sus
correspondientes medidas que la caracterizan.

Nuevamente vuelven a reunirse en un Aula de Informática el profesor con
su grupo de alumnos con la finalidad de seguir construyendo conocimiento.
Para dar inicio a este nuevo capítulo, de esta apasionante saga
matemática, el docente presenta un nuevo PREZI con las cuestiones que resultaron
relevantes en la clase anterior y recuerda la actividad pendiente.
El profesor consulta sobre ello, los alumnos luego de realizar la actividad
llegan a la conclusión de que los valores de la medida representativa son muy
similares. El docente aclara que es normal que se verifique ya que la cantidad de
datos tomados ya son suficientemente representativos y comienzan a estabilizarse
debido a un concepto relacionado con la “ley de los grandes números”, pero aclara
que esta temática es una cuestión complementaria y no principal de lo que estamos
queriendo analizar, razón por la cual se la dejará así.
El desafío de este nuevo capítulo, estará puesto en presentar la
información que ya tienen por medio de tablas de distribución de probabilidades.
Por lo tanto, el profesor los invita a que busquen o visiten sitios web con información
para mejorar la propuesta realizada hasta el momento.
Les recuerda que deben recuperar el archivo resguardado la clase
anterior para dar continuidad a la tarea ya comenzada.
Y acto seguido distribuye la consigna de trabajo haciendo uso de los
recursos del software de gestión de aula denominado Netsupport enviando un
archivo en procesador de texto con la siguiente consigna:
¿Será posible reorganizar la información actual y presentarla como
una distribución de probabilidad? Justifique y construya.
¿Hay variación o no en el valor de la medida que caracteriza a esta
nueva distribución? Justifique y calcule.
 Las justificaciones deben quedar asentadas en el documento recibido
detallando de dónde salió la información seleccionada.
 En el libro de trabajo de clase anterior deberán construirse los
elementos necesarios ante esta nueva posibilidad.
 Enviar al correo del profesor las producciones.

Los alumnos comienzan a hacer uso de alguna herramienta web
recurriendo a algún buscador de información.
El docente podrá acercarles de ser necesario un webgrafía7
con páginas
para visitar a fin de acotar la búsqueda y ganar tiempo valioso.
Una vez que ya tienen los conceptos nuevos necesarios, el docente
propone un intercambio de ideas para seleccionar solo aquellos que resulten
relevantes para la consecución del fin propuesto.
Camino 1
Los alumnos arrancarán con la selección y búsqueda de sitios relevantes
para la selección de cuestiones de interés que darán continuidad al trabajo en
producción.
Los alumnos irán realizando, en el documento de texto recibido, las
justificaciones necesarias con respecto a definiciones.
Luego, los alumnos deberán revisar la esencia que se manifiesta en una
distribución de probabilidad ampliando la información con la que ya cuentan y
relacionarlas con lo que ya tienen hecho en la planilla de producciones anteriores.
Luego, se espera que seleccionen la información necesaria que ya tienen
y la utilicen en la construcción de las nuevas tablas de distribución de probabilidad.
Luego, continuarán con la búsqueda de información a fin de determinar la
medida que representa a la nueva distribución y relacionarlas con el cálculo ya
efectuado de la medida que representa a la anterior tabla distribución de
frecuencias.
Luego, con los datos de la nueva tabla deberán realizar el cálculo de la
medida que representa a la distribución de probabilidad.
Camino 2
Los alumnos no pueden continuar la producción de la clase anterior
debido a que no tienen alternativas para recuperar la producción. Por lo tanto
7
es un conjunto de enlaces web a los que la gente suele acudir en búsqueda de una mayor información

deberán hacer de nuevo la actividad y luego continuar con lo previsto para esta
clase.
Los alumnos construirán la tabla de distribución utilizando
incorrectamente los datos de la planilla al utilizar incorrectamente los recursos de
uso de la planilla.
Al usar los datos en forma incorrecta obtendrán resultados que no son
semejantes entre sí.
Los alumnos no tienen idea de
donde buscar información
Sugerirá que piensen en criterios con
palabras claves relacionados directamente
con el tema nuevo para el comienzo.
Sugerirá que la información debe ser
confiable.
Podrá distribuir una webgrafía con sitios para
visitar.
Los alumnos visitan una página y
directamente copian y pegan lo
que encontraron en el
documento de word.
Sugiere que lean y seleccionen lo que
verdaderamente les sirve y que redacten un
texto coherente para la justificación solicitada
que demuestre construcción del
conocimiento.
Los alumnos no saben o no se
acuerdan de donde sacaron la
información con la que
trabajaron.
Sugiere que especifiquen la información
necesaria de los sitios seleccionados.
Copiar y pegar datos funciona
incorrectamente
Sugiere que usen fórmulas que permitan
replicar valores en la planilla.
Obtienen incorrectamente un
resultado de alguna medida que
representa a la distribución.
Sugiere que revisen las fórmulas que usaron
y la forma en que referenciaron a las celdas
que utilizarán.

Momento de Cierre:
Es en este momento cuando el docente recuerda lo trabajado a lo largo
de las actividades y resalta la estrecha relación que vivenciaron entre los conceptos
elementales de estadística y la probabilidad.
Propone a sus alumnos que relaten con argumentos lo que más llamó su
atención o sobre lo que no esperaban encontrar.
Antes de dar por finalizada la actividad del día recuerda que lo culminado
hoy es el principio de una serie de contenidos relacionados con el cálculo de
probabilidades que irán descubriendo a lo largo del cuatrimestre.
Por último, recuerda que deben enviar al correo del profesor las
producciones finales, es decir la planilla de cálculo mejorada y las justificaciones en
el documento recibido.
Recursos:
 Lápiz y papel.
 Computadora Personal
 Red tipo LAN
 Conexión a Internet
 Dispositivos de resguardo: servidor - disco rígido – pendrive.

 Documento en formato procesador de texto con la actividades 3.
 Documento en formato procesador de texto con la webgrafía.
 Software de aplicación: planilla de cálculo y procesador de texto.
 Software de gestión de clase: Netsupport.
 Software de navegación: navegador Mozilla – Crhome.
 Buscador de información: google – bing.
 Presentación de pantallas online “Prezi” con lo destacado de la actividad 2.
 Correo electrónico web: hotmail – yahoo – gmail – outlook.
Evaluación
oral en una puesta en común antes de continuar con la construcción de la
distribución de probabilidad.
Además el docente observará las planillas de cálculo de la clase anterior
mientras son completadas y mejoradas en el aula de informática y al recibir por
correo electrónico la nueva planilla completa y las justificaciones hechas en el
documento de texto cuando lo envíen sus alumnos.
Evaluación final de la secuencia:
En esta etapa, se considera la evaluación de los aprendizajes de los alumnos en
términos de:
 los conocimientos que adquirieron en la experiencia educativa de la puesta en
práctica de la secuencia didáctica.
 los propósitos y objetivos alcanzados o no.
 las heurísticas puestas de manifiesto.
Para realizar la evaluación se recurrirá a una lista de cotejo, que contará con una
serie de indicadores y una escala de valoración (S: Sí – N: no – X: sin evidencias), que
permitirá la evaluación en distintos aspectos establecidos.
Además, este instrumento podrá dar al profesor información para que realice una
autoevaluación para revisar estrategias puestas en práctica, contenidos presentados.

Indicadores
Alumnos
A1 A2 A3 A4 A5 A6
Registra de alguna forma ideas sobre
conocimientos estadísticos previos a partir del
intercambio entre pares
Identifica los datos del problema planteado
Determina un espacio muestral de trabajo en una
planilla de cálculo
Interpreta datos estadísticos generados
aleatoriamente.
Interpreta datos estadísticos calculados en la
planilla de cálculo.
Presenta datos estadísticos por medio de tablas de
frecuencias en una planilla de cálculo.
Determina las condiciones de una distribución de
probabilidad.
Presenta datos estadísticos por medio de una tabla
de distribución de probabilidad.
Vincula conocimientos estadísticos con
distribuciones de probabilidad.
Calcula el valor de la medida que representa a una
tabla de frecuencias.
Calcula el valor de la medida que representa a una
Respalda documentos electrónicos
Busca información con herramientas adecuadas
para presentar datos estadísticos usando tablas de
Compara y saca conclusiones sobre los valores
obtenidos de las medidas representativas de
ambas distribuciones
Una vez completada la lista de cotejos, el docente podrá determinar en qué nivel
se encuentra el alumno:
Básico
 Registra de alguna forma ideas sobre conocimientos estadísticos
previos a partir del intercambio entre pares.
 Identifica los datos del problema planteado.
 Presenta datos estadísticos por medio de tablas de frecuencias en
una planilla de cálculo.
 Calcula el valor de la medida que representa a una tabla de
frecuencias.
 Respalda documentos electrónicos

Intermedio
 Determina un espacio muestral de trabajo en una planilla de cálculo.
 Interpreta datos estadísticos generados aleatoriamente.
 Interpreta datos estadísticos calculados en la planilla de cálculo.
 Determina las condiciones de una distribución de probabilidad.
 Presenta datos estadísticos por medio de una tabla de distribución
de probabilidad.
 Calcula el valor de la medida que representa a una distribución de
probabilidad.
 Busca información con herramientas adecuadas para presentar
datos estadísticos usando tablas de distribución de probabilidad.
Avanzado
 Vincula conocimientos estadísticos con distribuciones de
probabilidad.
 Compara y saca conclusiones sobre los valores obtenidos de las
medidas representativas de ambas distribuciones.
Además el docente, según Guzmán Chavez (2013), podrá ir realizando una evaluación en
proceso considerando:
 el diagnóstico: ya que al finalizar la primera actividad, luego de la puesta en
común podrá saber cual es la realidad en cuanto a qué contenidos manejan o no y
con esa información de ser necesario afirmar conceptos o contenidos que considere
fundamentales al comenzar la siguiente clase en la presentación hecha con PREZI.
 el aspecto formativo: ya que a lo largo de las actividades previstas podrá ir
valorando el proceso de enseñanza - aprendizaje, visualizar información inmediata
para intervenir y realizar aclaraciones.
 el aspecto sumativo: ya que al finalizar las actividades podrá valorar el
grado alcanzado o nivel alcanzado de los propósitos y objetivos, los resultados del
aprendizaje
Fundamentación de la secuencia:
Al hablar de una secuencia de actividades, es claramente evidente que van a
subyacer una serie de teorías que darán sustento a la misma. Para la fundamentación de la
misma se partirá del material provisto por el INFD (2010) “Proyecto de mejora para la
formación inicial de profesores para el nivel secundario” y cuestiones abordadas en el
módulo PE 1: Enseñar con TIC Matemática, para dar cuerpo a esta fundamentación.
Luego, se tomarán una serie de principios de diferentes líneas teóricas relacionadas con el
“Enfoque cognitivo”, la “Escuela Anglosajona”, la “matemática crítica”.

Del material provisto por el INFD (2010), el núcleo seleccionado para trabajar la
secuencia dentro del área de matemática es el denominado “Lo probabilístico y lo
estadístico” y se tendrán presente los denominados sub núcleos que toman lo aleatorio, lo
descriptivo, la explicación y la predicción.
Por otra parte, al plantear la secuencia se tuvieron presente las consideraciones
realizadas en PE 1: Enseñar con TIC Matemática 1 y sus “ideas para la formulación de los
enunciados de la consigna” y los criterios para el uso de TIC en actividades matemáticas.
(Pochulu y Espósito, 2013, p. 2).
La primera actividad que se presentará al grupo de alumnos de la 3º instancia
del Profesorado en Matemática en un aula de clases tradicional será la siguiente:
Una persona, para continuar con su viaje por el mundo tiene frente a sí la
posibilidad de elegir 6 (seis) caminos diferentes.
¿Cómo elige alguno de ellos?
El enfoque cognitivo
En la mencionada actividad se presenta una situación problematizadora con una
serie de condiciones que orientarán la forma de trabajo en la clase.
Con esta actividad, se pretende que los alumnos realicen una revisión sobre las
ideas y conceptos previos que necesitarán para entenderla y luego buscar una solución a la
misma.
En dicha actividad, los alumnos pondrán en juego las denominadas
“concepciones espontáneas”, la “imagen conceptual” y la “definición conceptual” que
aparecen en el denominado “enfoque cognitivo”.
Según Pochulu y Rodriguez (2012) sostienen que Cornu (1991) denomina
“concepción espontánea” al conjunto de imágenes, ideas, intuiciones que el alumno tiene
sobre los conceptos de estadística elemental que deberán poner en juego para entender la
situación. (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 118)
De esta forma se podrá evidenciar el significado que los alumnos tienen sobre
los conceptos necesarios para entender la situación dentro de un determinado contexto y a
partir de un elemento que actúa como disparador inicial.
Por otra parte, Pochulu y Rodriguez (2012) sostienen que Tall & Vinner (1981)
nos hablan sobre la denominada “imagen conceptual” muy ligada al concepto matemático
donde el alumno deberá considerar todas aquellas cuestiones que requieren de la utilización

del concepto matemático donde seguramente predominarán las “representaciones visuales”.
(Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 119)
La actividad propuesta pretende movilizar la “imagen conceptual” pudiendo
aparecer diferentes cuestiones que podrían resultar contradictorias y generar un conflicto
hacia la búsqueda de la construcción de una definición conceptual.
Con respecto a esto último Pochulu y Rodriguez (2012) afirman que Tall &
Vinner (1981) sostienen que en la “definición conceptual” el alumno pondrá en juego un
conjunto de palabras para especificar un concepto que en esencia es la definición
matemática del mismo. (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 119)
En la definición matemática probablemente los alumnos harían un mayor uso de
la intuición por sobre el razonamiento formal. Es el docente el encargado de encaminar a
sus alumnos hacia la definición matemática de los conceptos que se pondrán en juego para
buscar una alternativa de solución a la situación o actividad formulada.
Según Pochulu y Rodriguez (2012) es importante que el docente tome como
punto de partida las justificaciones que irán haciendo los alumnos para así ir obteniendo
información relevante sobre la persistencia de las concepciones espontáneas, las palabras o
vocabulario específico a las que recurra. Ello posibilitará al docente afrontar esas ideas
intuitivas para llegar luego a una definición formal sobre una base de preguntas que pongan
a prueba las ideas contradictorias de los alumnos. (Pochulu y Rodriguez, 2012, pp. 126 -
127).
La escuela anglosajona
Hasta el momento sólo se analizaron cuestiones previas necesarias para
proseguir hacia la búsqueda de una alternativa de solución a la situación inicial formulada.
Es así que se hace necesario considerar la línea de la “escuela anglosajona” para entender
la noción de problema y la modelización o heurística de la forma para la resolver un
problema, las etapas necesarias en la resolución de un problema y la metacognición. Para
fundamentar la secuencia didáctica se considerarán solamente el concepto de problema y la
heurística.
Prosiguiendo con la secuencia didáctica y a fin de complementar la actividad
anterior, se agregan a la situación inicial otras cuestiones, que serán trabajadas en un aula
de informática con conectividad en red y con acceso a internet:
Luego de no menos de 200 (doscientos) y no más de 400 (cuatrocientos)
intentos de elección, cuál es el camino que se espera que elija ésta persona en esta
situación si se tiene en cuenta que debe usarse la mayor cantidad posible de datos?

Para completar la secuencia didáctica y que no se pierda el hilo conductor de la
fundamentación de la misma, se agrega también la siguiente actividad:
¿Será posible reorganizar la información actual y presentarla como una
distribución de probabilidad? Justifique y construya.
¿Hay variación o no en el valor de la medida que caracteriza a esta nueva
distribución? Justifique y calcule.
Prosiguiendo con cuestiones relacionadas a la “Escuela anglosajona”, lo primero
a considerar según Pochulu y Rodriguez (2012) es entender la noción de problema, para
ello Polya (1981) definió la misma como “Tener un problema significa buscar de forma
consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no
alcanzable de forma inmediata” (p.117) (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 154)
Según Azinian, Brenta y Álbarez (1995) en un problema existirá una movilización
activa del razonamiento, un comportamiento siempre activo, algún descubrimiento y también
estará presente la incertidumbre. (Azinian, Brenta y Álbarez, 1995, p. 4)
Es importante considerar acá que la actividad está organizada alrededor de una
situación problematizadora que trabaja con la forma de resolución, las estrategias, sobre lo
que ya se ha hecho teniendo presente que siempre existirán contenidos matemáticos.
Según Pochulu y Rodriguez (2012) el foco estará puesto en que el alumno
resuelva el problema, en que existe una situación inicial (comienzo) y una situación final
(meta a alcanzar), en que pueden aparecer dificultades para alcanzar la meta. (Pochulu y
Rodriguez, 2012, p. 155). Con ello queda claro que es el alumno es quien deberá poner en
juego diferentes herramientas, conceptos, estrategias para alcanzar una meta que en este
caso consistirá en dar una respuesta a los interrogantes formulados en las actividades sobre
la base de una simulación estadística usando una planilla de cálculo.
Por otra parte, se entiende por Heurística como “el arte de inventar o descubrir
hechos a partir de hipótesis o principios que, aun no siendo verdaderos, estimulan la
investigación” (Azinian, 1997, p. 23). Básicamente se basan en operaciones útiles en el
proceso de resolución de problemas. Para esta situación se espera que los alumnos
pongan en juego las siguientes heurísticas:
En la actividad 1:
 Utilicen un método de expresión o representación adecuado, ya que se
solicita que hagan un registro de conceptos estadísticos.

 Trabajen hacia adelante, ya que utilizarán los datos del problema y lo
abordarán.
 Recurran a teorías relacionadas, ya que deben justificar la elección de
conceptos estadísticos.
 Intercambien ideas y realicen acuerdos, ya que deberán seleccionar aquella
que mejor se ajuste a la situación.
En la actividad 2:
 Utilicen un método de expresión y representación, ya que harán uso de una
planilla de cálculo y respaldar los documentos electrónicos recurriendo al uso de
algún medio.
 Trabajen hacia adelante, ya que buscarán funciones de la planilla de cálculo
que sean adecuadas para presentar la situación.
 Introduzcan un elemento auxiliar, ya que deberán generar un espacio
muestral aleatorio para que luego sea presentado en forma de tabla.
 Tabulen la información, ya que deberán presentar los datos estadísticos por
medio de tablas de distribución de frecuencias.
 Creen una tabla principal, ya que deberán trabajar con la mayor cantidad de
información para obtener un valor representativo que responda al interrogante
formulado.
 Recurran a teorías estadísticas, ya que deberán encontrar una fórmula y
adecuarla en la planilla de cálculo para obtener un valor que sea representativo de la
situación.
En la actividad 3:
 Utilicen un método de expresión y representación, ya que deberán recurrir a
un navegador de internet para utilizar algún buscador y también recuperar los
documentos electrónicos necesarios para continuar con el trabajo.
 Trabajen hacia adelante, ya que buscarán información que les permita
avanzar en la nueva presentación de la información.
 Intercambien ideas y realicen acuerdos, ya que deberán seleccionar aquellas
que sean convenientes para la situación.

 Recurran a teorías de probabilidad, ya que deberán presentar la información
que ya tienen de una forma distinta a la anterior, calcular el valor de la medida que
sea representativa y justificar convenientemente.
 Tabulen la información, ya que deberán presentar los datos que ya tienen por
medio de tablas de distribución de probabilidad y obtener un valor representativo que
responda al interrogante formulado.
 Comparar valores representativos de las distribuciones, ya que deben verificar
la variación o no de los resultados obtenidos.
Resumiendo, se pretende que el alumno elija alguna estrategia para expresar
una forma de pensar y de representar la información para tomar alguna decisión sobre
resultados obtenidos y decidir si constituyen o no una respuesta al problema.
La matemática crítica
Por otra parte, desde la línea denominada “Matemática crítica” rescato para
proseguir con la fundamentación de la secuencia didáctica la “alfabetización matemática” y
los “escenarios de investigación”.
“Skovsmose (1999, p. 111) interpreta a la alfabetización matemática como un
proceso integrado por la la composición de diferentes competencias: la matemática, la
tecnológica y la reflexiva” (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 213). Dicho de otra forma, con la
presente secuencia didáctica se pretende que el alumno ponga de manifiesto diferentes
tipos de habilidades o destrezas:
 que pongan en juego cuestiones conceptuales y procedimentales
matemáticas, que se evidencian con la selección de conceptos estadísticos y
probabilísticos necesarios.
 que usen para resolver problemas expresados en un lenguaje natural dentro
de un contexto social y cultural, que se evidencian con la determinación de un
espacio muestral, construcción de tablas de distribución de frecuencias y distribución
de probabilidad.
 que sirvan para tomar una postura justificada sobre alguna afirmación,
decisión o acción, que se evidencian con las decisiones tomadas para seleccionar,
organizar, presentar la información y calcular los valores de las medidas que
representan a las distribuciones consideradas.

Se considera la concepción de “escenarios de investigación como una situación
particular que tiene la potencialidad de promover un trabajo investigativo o de indagación”
(Skovsmose, 2012, p.111)”. (Martinatto, 2013, p. 29)
Tomando lo establecido por Pochulu y Rodriguez (2012) al considerar que las
actividades planteadas constituyen situaciones abiertas, que se desarrollan en un escenario
donde se recurre al uso de un conocimiento reflexivo trabajado dentro de un contexto o
ambiente de semirrealidad (situación ficticia), donde podríamos preguntarnos luego de
finalizar la actividad “¿hicimos correctamente los cálculos? ¿seguimos el algoritmo de
manera apropiada? ¿hay diferentes maneras de controlar los cálculos? ¿usamos el
algoritmo de la forma correcta?” (Pochulu y Rodriguez, 2012, p. 215).
Proyecto para la mejora
Considerando ahora el proyecto de mejora para la formación inicial de
profesores para el nivel secundario sugiere que el futuro profesor deba transitar por
experiencias específicas para su desarrollo profesional; por ello en la secuencia didáctica se
pueden identificar las siguientes experiencias:
 “Los estudiantes realizan búsquedas bibliográficas para investigar las razones
que provocaron el origen, las ampliaciones o modificaciones sucesivas de los
contenidos” (INFD, 2010, p. 170).
 “Conocidas algunas nociones físicas, se planteará a los estudiantes hacer un
resumen de tales conceptos, buscar información sobre los conceptos matemáticos
vinculados a ellos y establecer relaciones y analogías. Explicarlas por escrito y
oralmente” (INFD, 2010, p. 170).
 “Seleccionan, en base al análisis de las condiciones de una situación
aleatoria, un modelo probabilístico para representarla. Resuelven la situación
utilizando el modelo, interpretan la solución en el contexto original y verifican que las
mismas cumplan las condiciones iniciales”. (INFD, 2010, p. 170).
 “Usan recursos tecnológicos, valorando las ventajas y desventajas de los
mismos. En la computadora, mediante diversas instrucciones llevan a cabo
simulaciones, que consisten en sustituir un experimento aleatorio por otro
equivalente” (INFD, 2010, p. 171).
Cuestiones relacionadas con el uso de una planilla de cálculo

Para que la secuencia didáctica planteada pueda realizarse, requiere
esencialmente del uso de una herramienta tecnológica denominada planilla de cálculo.
Según lo establecido por Azinian, Brenta y Álbarez (1995) la planilla de cálculo se utilizará
como:
 Representación tabular: la organización y presentación de los datos
estadísticos deben ser por medio de tablas con filas y columnas, para facilitar la
lectura, el cálculo sobre datos ubicados físicamente en un área. (Azinian, Brenta y
Álbarez, 1995, p. 4)
 Simulación: “es construir un modelo y experimentar con él para extraer
conclusiones por analogía entre el modelo y el sistema real, y obtener datos para
predicciones cuantitativas” (Azinian, Brenta y Álbarez, 1995, p. 7)
Para hacer uso de la planilla de cálculo, será necesario que el alumno
establezca una analogía entre un modelo matemático real (sin uso de tecnología) y una
simulación (con uso de tecnología), donde pondrá en juego conocimientos, mediciones para
lograr una modelización y experimentación.
En el siguiente cuadro de Azinian, Brenta y Álbarez (1995) se manifiesta el
trabajo que deberá realizar el alumno:
Cuestiones relacionas con los enunciados usando TIC
Considerando ahora las sugerencias establecidas por Pochulu y Espósito (2013)
para la formulación de enunciados de las consignas durante el módulo de PE 1: Enseñar
con TIC Matemática 1 se analizan los siguientes criterios:
1. Las actividades presentadas son abiertas y admiten más de una forma de resolución.
SISTEMA REAL
ALUMNO
conocimiento
mediciones
modelización y
almacenamiento de datos
experimentación
(proceso y recuperación de información)
COMPUTADORA

2. Las actividades brindan sólo la información necesaria.
3. Las actividades tienen pocas preguntas y están expresadas en forma general.
4. Las actividades requieren de una justificación de una elección que puede ser
expresada en forma escrita u oral.
5. Las actividades requieren del uso de un recurso TIC sin ningún tipo de imposición.
6. Las actividades requieren del manejo de contenidos matemáticos por sobre el uso de
un software.
7. Las actividades activan la reflexión sobre la tarea realizada.
Apreciación personal
Luego de haber transitado y recorrido la PE1 Y PE2, siento que mi modo de ver
la matemática ha cambiado.
Entendí, al encontrar fundamentos que me permitieron aceptar una forma
diferente de encarar a la matemática, ya que siempre trataba de dar y explicar todo para que
mis alumnos tengan todo y dejaba de lado por decisión propia, la valiosa construcción que
ellos pueden hacer, pensaba que si trabajaba de otra forma perdía mi tiempo, y en realidad
gané momentos muy valiosos al dar la posibilidad de que ellos se expresen o hagan
matemática de una forma no tradicional.
En un principio pensé que mi tarea se vería disminuida si no enseñaba como
siempre, pero en realidad gané en cuanto a la forma de relacionarme con mis alumnos y a
formas de pensar matemáticamente.
Puede ser que surjan complicaciones por la propia e innata resistencia que hay
por parte de muchos alumnos al no querer afrontar una nueva forma de entender la
matemática, ya que están muy acostumbrados a que el profesor sea siempre dueño de la
verdad absoluta y a la clase magistral, que si no demuestra desde el frente de la clase el
alumno no puede aprender.
Con respecto específicamente a PE2, entendí la importancia de planificar una
buena secuencia y todo lo que lleva implícito, la posibilidad de incorporar y usar una planilla
de cálculo como una verdadera herramienta matemática.
Además al realizar las lecturas sobre las diferentes teorías sobre didáctica de la
matemática, veía como me servían para dar fundamento a lo que previamente hice sin saber
que había alguna teoría subyacente.
Además entendí algo que hace rato venía revoloteando en mi cabeza sobre citas
y referencias bibliográficas, ya que antes las citaba sin respetar las formas. Entendí la
importancia de las citas, que se pueden hacer de varias formas, en particular el parafraseo y
las citas de segunda mano. Valoro el hecho de entender esas cuestiones antes de finalizar
la especialización y hasta ahora es el único espacio donde se brindó material y se explicó.
Desde ya gracias por la posibilidad de adquirir nuevos conocimientos y por la
posibilidad de cursar la especialización.

Bibliografía:
 INFD (2010). Proyecto de mejora para la formación inicial de profesores para
el nivel secundario. Área: Matemática. Buenos Aires: Ministerio de Educación,
Instituto Nacional de Formación Docente y Secretaría de Políticas Universitarias.
 Pochulu, M. y Rodriguez, M. (comps.). (2012). Educación Matemática Aportes
a la formación docentes desde distintos enfoques teóricos. Villa María: Universidad
Nacional de General Sarmiento.
 Pochulu, M. D., Espósito, S. (2013). Clase 2: Analizando la clase de
matemática. Enseñar con TIC Matemática 2. Especialización docente de nivel
superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu, M. D., Espósito, S. (2013). Clase 4: El diseño de las actividades.
Enseñar con TIC Matemática 2. Especialización docente de nivel superior en
educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Pochulu, M. D., Espósito, S. (2013). Clase 6: La evaluación en la secuencia
didáctica. Enseñar con TIC Matemática 2. Especialización docente de nivel superior
en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
 Azinian, H., Brenta, B., Álbarez, V. (1995). Tecnología informática en la
escuela: Aplicando planillas electrónicas. Buenos Aires: A-Z editora.
 Azinian, H. (1997). Resolución de problemas matemáticos: visualización y
manipulación con computadora. Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas.
 Martinatto, Flavia. (2013). Secuencia Didáctica 2: Derivada. Enseñar con TIC
Matemática II. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos
Aires: Ministerio de Educación
 Prevero Romina. (2013). Secuencia Didáctica 3: Teorema de Pitágoras y
último Teorema de Fermat. Enseñar con TIC Matemática II. Especialización docente
de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación.
 Guzmán Chavez, J. C. (Octubre de 2013). Slideshare. Recuperado el 29 de
Abril de 2014, de http://www.slideshare.net/jcgu/final-seminarioevaluacion

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