Este documento presenta un examen de cinco problemas sobre sistemas lineales para un curso en la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Los problemas cubren temas como funciones de transferencia, respuestas impulso y paso, estabilidad, diagramas de polos y ceros, y sistemas en cascada. El examen es cerrado con formulario de resumen permitido y debe ser completado en un tiempo designado.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LIT
POLITÉCNICA LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
PRIMERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 03 de diciembre de 2009
Alumnos:
Alumno ______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 5 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones: problemas,
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos ningún problema por resolver.
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Todas
AHORA.
sus respuestas deben ser razonadas, salvo que se indique lo contrario. Este es un
salvo
examen a libro cerrado, aunque los estudiantes pueden utilizar su formulario resumen para
consulta.
con
Resumen de Calificaciones
Total Primera
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
FIEC

2. Primer Tema (20 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha encontrado que un
determinado sistema puede ser realizable mediante el diagrama canónico que se muestra
en la siguiente figura. Determinar a) la función de transferencia del mencionado sistema,
b) su respuesta impulso h ( t ) , y c) ¿qué puede decir acerca de la estabilidad interna y
externa?
X (s) Σ
1
s
Σ −3 3 Σ e −3s Y (s)
1
s
−2 2
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

3. Segundo Tema (20 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha encontrado que un
determinado sistema LTI-DT causal, en el dominio de tiempo, tiene la siguiente
representación:
x [ n] Σ y [ n]
Determinar:
D
a) La respuesta impulso h [ n ]
b) La respuesta de paso s [ n ]
Σ 3/4 c) ¿Es el sistema BIBO estable?,
justifique su respuesta.
D
−1/8
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

4. Tercer Tema (20 puntos):
Suponga que la entrada x ( t ) y la respuesta impulso de un sistema LTI-CT están dadas
por:
x ( t ) = 2µ ( t − 1) − 2µ ( t − 3)
h ( t ) = µ ( t + 1) − 2µ ( t − 1) + µ ( t − 3)
a) Determine y esquematice la salida de dicho sistema, y, encuentre la energía total
de y ( t ) .
b) ¿El sistema es BIBO estable? Justifique su respuesta.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

5. Cuarto Tema (20 puntos):
El diagrama de polos y ceros de un sistema de segundo orden cuya función de
transferencia H ( s ) es mostrado en la siguiente figura, donde se conoce que la respuesta
DC de este sistema es −1 , es decir H ( j 0 ) = −1 .
k ( s 2 + b1s + b2 )
a) Concediendo el hecho de que: H ( s ) = , determinar el valor de las
(s 2
+ a1s + a2 )
constantes k , b1 , b2 , a1 y a2 .
b) Encontrar la respuesta y ( t ) que este sistema tendría, frente a la siguiente entrada:
1 π 
x ( t ) = 4 + cos  t + 
2 3
c) Comente justificadamente acerca de la estabilidad interna y externa del mencionado
sistema.
jω
k=
2.0
1.5
b1 =
1.0
0.5 ×
σ b2 =
−0.5 ×
−1.0 a1 =
−1.5
−2.0 a2 =
−1.5 −0.5 0.5 1.5
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

6. Quinto Tema (20 puntos):
El sistema que se muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de dos
subsistemas conectados en cascada. Determinar: 1) las respuestas impulso de cada
subsistema y del sistema completo, es decir: h1 [ n ] , h2 [ n ] y h [ n ] , y, 2) su respuesta
y [ n ] = s [ n ] (expresada a la mínima expresión) frente a la siguiente excitación:
x [ n ] = µ [ n ] (esquematícela).
x [ n] h1 [ n ] h2 [ n ] y [ n]
h1 [ n] = h2 [ n] = h [ n] =
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2009 – 2S