Math

1. Fracciones I

2. Fracciones
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Se denomina así a la división indicada de la forma:
𝑎
𝑏
Dónde:
 a y bpertenecen a los enteros positivos (ℤ+
)
 Al dividir “a” entre “b” el resultado no es exacto;
es decir a ≠ b
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FRACCIÓN
Para representar gráficamente a una fracción, debemos considerar lo siguiente:

3. CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
POR LA COMPARACION DE SU VALOR RESPECTO DE LA UNIDAD
Fracción propia
Son aquellas en el cual el numerador es menor
que el denominador. Al hacer la división
correspondiente, el resultado es menor que la
unidad.
Fracción impropia
Son aquellas en la cual el numerador es mayor
que el denominador. Al hacer la división
correspondiente, el resultado es mayor que la
unidad.
POR SU DENOMINADOR
Fracción decimal
Cuando su denominador es una potencia de 10
Fracción ordinaria
Cuando su denominador no es una potencia de 10

4. POR LA RAZÓN DE IGUALDAD O DESIGUALDAD ENTRE SUS
DENOMINADORES
Fracción homogénea
Es un conjunto de fracciones que tienen igual
denominador
Fracción heterogéneas
Es un conjunto de fracciones que tienen diferente
denominador
POR LOS DIVISORES DE SUS TÉRMINOS
Fracción reductible
Cuando su numerador y denominador poseen
factores en común (no primos entre sí)
Fracción irreductible
Cuando su numerador y denominador no poseen
factores en común (son primos entre sí)

5. FRACCIONES EQUIVALENTES
Son aquellas fracciones que utilizando términos diferentes expresan una misma parte
de la unidad.
Fracciones
Equivalentes
EJEMPLO N° 1
Halle la fracción equivalente a
21
36
, tal que su denominador sea excedido por su
denominador en 50
Veamos la solución a continuación ...

6. Solución:
Primero la fracción 21
36 debe ser irreductible, como no lo es, tenemos que simplificarla
hasta hacerla irreductible:
Como el numerador
debe ser excedido
por el denominador
en 50
12𝑘 − 7𝑘 = 50
5𝑘 = 50
⇒ 𝑘 = 10
Por lo tanto la fracción buscada es:
7(10)
12(10)
=
70
120
FRACCIONES DE FRACCIÓN
Es una fracción tomada de otra fracción respecto de la unidad
Veamos el siguiente ejemplo ...

7. Solución:
Determine la tercera parte de la mitad de la cuarta parte de la figura indicada
EJEMPLO N° 2
… la cuarta parte … la mitad de la cuarta parte
… la tercera parte de la mitad de la cuarta parte
1
4
(𝑡𝑜𝑑𝑜)
1
2
(
1
4
𝑡𝑜𝑑𝑜 )
1
3
(
1
2
1
4
𝑡𝑜𝑑𝑜 )

8. Solución:
Si la mitad de la cuarta parte de los tres quintos de 400 es los dos tercios de los nueve
medios de un décimo de 𝑛2
. Hallar “n” si 𝑛 ∈ ℤ+
.
EJEMPLO N° 3
Si la mitad de la cuarta parte de los tres quintos de 400:
1
2
.
1
4
.
3
5
. 400
Los dos tercios de los nueve medios de un décimo de 𝑛2
.
2
3
.
9
2
.
1
10
. 𝑛2
1
2
.
1
4
.
3
5
. 400 es
2
3
.
9
2
.
1
10
. 𝑛2
Sabemos que la palabra “es” se refiere a una igualdad, entonces:
1
2
.
1
4
.
3
5
. 400 =
2
3
.
9
2
.
1
10
. 𝑛2
100 = 𝑛2 𝑛 = 10

9. RELACIÓN PARTE - TODO
Se denomina así a la comparación geométrica de una cantidad asumida como PARTE,
respecto de la otra cantidad asumida como TODO.
EJEMPLO N° 4