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Para qué valores de a y b EXISTE : ÚNICA SOLUCIÓN, INFINITAS SOLUCIÓN, NO TIENEN SOLUCIÓN.
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EXAMENALGEBRA_4
1.
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ALGEBRA
LINEAL CORRECIÓN DEL EXÁMEN DE ÁLGEBRA LINEA PREGUNTA N°4 27 de Marzo de 2014
2.
Para qué valores
de a y b a) ∃ ! Solución b) ∃ ∞ Soluciones c) ¬ ∃ Solución -3x+(a-1)y+bz = 2b x+y+z = 1 2x-ay+z = 1
3.
-3 a-1 b
2b 1 1 1 1 2 -a 1 1 = -2a-2b-ab-4 = -2(2+a)-b(2+a) = (2+a)(-b-2) b=-2 = -ab-3 a-1 b 1 1 1 2 -a 1 = -3 +2a-2 -2b -3a -a+1 A a= -2 ∃ ! Solución ∀ a ∈ R – {-2} ^ ∀ b ∈ R – {-2}
4.
Para b=-2 0 a+2
1 -1 1 1 1 1 0 -a-2 -1 -1 F3=F3-2F2 F1=F1+F3 -3 1 1 1 1 2 1 1 a-1 -a -2 -4b 2b 1 1 1 1 2 -a 1 1 -3 a-1 F1=F1+3F2 0 0 0 -2 1 1 1 1 0 -a-2 -1 -1 ¬ ∃ Solución para b=-2
5.
-3 -3 b
2b 1 1 1 1 2 2 1 1 Para a=-2 F1=F1+3F2 F3=F3-2F2 0 0 b+3 2b+3 1 1 1 1 0 0 -1 -1 -3 b 2b 1 1 1 1 2 1 1 a-1 -a 0 0 0 6 1 1 1 1 0 0 -1 -1 F1=F1+(b+3)F3 ¬ ∃ Solución para a=-2 ^ b=0
6.
a) ∃ !
Solución ∀ a ∈ R – {-2} ^ ∀ b ∈ R – {-2} b) ∃ ∞ Soluciones para a=-2 ^ b=0 c) ¬ ∃ Solución para a=-2 ^ b≠0 ¬ ∃ Solución para b=-2
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