Laboratorio de Física II

1. UNI FIEE
ONDAS ESTACIONARIAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
1. SARANGO VELIZ, ANDY JUAN
2. LAZO QUISPE, CARLOS ALBERTO
3. BRUNO ENZO DE LA CRUZ
4. CARLOS GIANFRANCO ARMIJO RAMOS

2. ONDAS ESTACIONARIAS
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FUNDAMENTO TEORICO
ONDAS ESTACIONARIAS
Las ondas estacionarias son aquellas ondas en
las cuales, ciertos puntos de la onda llamados
nodos, permanecen inmóviles. Se producen
cuando interfieren dos movimientos ondulatorios
con la misma frecuencia, amplitud pero con
diferente sentido, a lo largo de una línea con una
diferencia de fase de media longitud de onda.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas
en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana,
etc.) La amplitud de la oscilación para cada
punto depende de su posición, la frecuencia es la
misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no
vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros
(vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble
de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda
estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que
separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.
Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula
Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir su
correspondiente ángulo de desfase.
Estas fórmulas nos dan como resultado

3. ONDAS ESTACIONARIAS
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Siendo
NODOS Y ANTINODOS
El nodo es todo punto de una
onda estacionaria cuya amplitud
es cero en cualquier momento. El
punto intermedio de cada par de
nodos, la amplitud de vibración
máxima se denomina vientre o
antinodo. Hay puntos que no
vibran (nodos), que permanecen
inmóviles, estacionarios, mientras
que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima,
igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El
nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La
distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de
onda.
Se produce un vientre cuando
Siendo
Para

4. ONDAS ESTACIONARIAS
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Entonces para
Se produce un nodo cuando
Siendo
Para
Entonces para
Siendo la longitud de la onda.
MATERIALES Y EQUIPOS
La regla graduada es un instrumento de
medición con forma de plancha delgada y
rectangular que incluye una escala graduada
dividida en unidades de longitud, por
ejemplo centímetros o pulgadas; es un
instrumento útil para trazar segmentos
rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o
lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o muy
flexible, construido de madera, metal,
material plástico, etc.
REGLA MILIMETRADA

5. ONDAS ESTACIONARIAS
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Equipo para el estudio de ondas
estacionarias en una cuerda, sus nodos
y antinodos. Permite demostrar que la
frecuencia de los modos es múltiplo
entero de la frecuencia fundamental y
que ésta depende de los parámetros
físicos tensión, largo y densidad. Un
generador de pulsos mueve una cuerda
elástica fija en sus extremos
produciéndose oscilaciones que se
pueden clasificar por sus formas.
Aparecen nodos cuyo número depende
de la frecuencia de los pulsos, cuyas
amplitudes pueden variarse de manera
muy controlada. El Kit ofrece la
oportunidad de trabajar con
oscilaciones en otros medios. Así, es
posible producir oscilaciones en placas
de distintas formas observando las
maravillosas figuras de Chland.
KIT DE ONDAS ESTACIONARIAS

6. ONDAS ESTACIONARIAS
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Vernier LabPro® es un interfaz de
recopilación de datos versátil que se
puede utilizar para reunir datos en el
aula o en el campo, se puede utilizar
con calculadoras TI, Palm™, o como
data logger autónomo. Más de cuarenta
sensores son útiles con LabPro, sensor
de oxígeno, sensor de humedad
relativa, sensor de pH, detector de
movimiento, acelerómetros, etc.
INTERFAZ LABPRO
LoggerPro es un programa que le permite
reunir y analizar datos de LabPro, Go!Link,
Go!Temp, Go!motion, espectrómetros de
óptica de Vernier, wdss de Vernier, y
balanzas Ohaus. Entre sus muchos rasgos
están, los datos pueden entrarse
manualmente desde el teclado, pegado del
portapapeles. El LoggerPro es también un
creador de documentos con la habilidad
para incluir varias páginas en un
documento.
LOGGER PRO

7. ONDAS ESTACIONARIAS
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8
CUERDA DE PABILO|VASITO|ARENA
SUPERPOLEA

8. ONDAS ESTACIONARIAS
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EXPERIENCIA
INSTALACION DEL EQUIPO
OSCILACIONES
1er ARMONICO

9. ONDAS ESTACIONARIAS
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CALCULOS
FRECUENCIA VARIABLE
n 2 3 4 5 6
Vteórico 21.58 32.38 43.17 53.46 64.75
Vexperimental 21.8 32.3 44.5 54 67
El porcentaje de error es calculado mediante la siguiente formula
%𝜀 =
|𝑣𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑣 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑣𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎
∗ 100%
2er ARMONICO
3er ARMONICO

10. ONDAS ESTACIONARIAS
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Aplicando la formula en los datos siguientes
En n=2
%𝜀 =
21.8−21.58
21.58
∗ 100% =1.02%
En n=3
%𝜀 =
32.38−32.3
32.38
∗ 100% =0.247%
En n=4
%𝜀=
44.5−43.17
43.17
∗ 100% =3.08%
En n=5
%𝜀=
54−53.46
53.46
∗ 100% =1.0%
En n=6
%𝜀=
67−64.75
64.75
∗ 100% =3.5%
GRÁFICA DEL NÚMERO DE SEMI-ONDAS
VS FRECUENCIA EXPERIMENTAL
Numero de semi-ondas Frecuencia experimental
2 21.7
3 32.3
4 44
5 54
6 67

11. ONDAS ESTACIONARIAS
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De ahí vemos que la ecuación seria
Y=11.23x -1.12
Entonces se cumple la siguiente relación
𝑓
𝑛
= 11.23
Ahora a partir de la fórmula para hallar la frecuencia en cualquier número de
ondas
𝑓 =
𝑛
2𝐿
√
𝑇
𝑢
𝑛 = Número de semi − ondas
T=tensión
𝑢 =densidad lineal
L=longitud de la cuerda
y = 11.23x - 1.12
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7
frecuenciaexperimental
numero de semi ondas
numero de semi-ondas VS frecuencia experimental

12. ONDAS ESTACIONARIAS
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Por lo que pasar a dividir el número de ondas quería la siguiente expresión
𝑓
𝑛
=
1
2𝐿
√
𝑇
𝑢
Entonces
11.23 ≈
1
2𝐿
√
𝑇
𝑢
Medimos con la regla milimetrada
L=0.94m
Medimos con la balanza
Mtotal = mbaldecito + marena = 21*10-3
kg
Ggravedad = 9.81m/s2
T=Mtotal.Ggravedad
T= 0.21N
Reemplazando
11.23 =
1
2 ×0.94
√
0.21
𝑢
Operando obtenemos la densidad lineal
𝑢 = 4.7× 10−4
El teórico calculado es
𝑢 = 5 × 10−4
Entonces al calcular el porcentaje de error
%𝜀=
5×10−4−4.7×10−4
5×10−4 = 6 %

13. ONDAS ESTACIONARIAS
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Obtenemos un margen de error del 6 % compara con la densidad real con el
experimental
MASA VARIABLE (TENSIÓN VARIABLE)
n 2 3 4 5 6
𝑚 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
83.3g 36.8g 20.8g 13.3g 9.2g
𝑚 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
80g 41g 23g 14g 11g
%𝜀 =
|𝑚 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑚 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑚 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
∗ 100%
Aplicando la formula en los datos siguientes
En n=2
%𝜀=
83.3−80
83.3
∗ 100% =4%
En n=3
%𝜀=
41−36.8
36.8
∗ 100% =11%
En n=4
%𝜀=
23−20.8
20.8
∗ 100% = 11 %
En n=5
%𝜀=
14−13.3
13.3
∗ 100% = 5.3 %
En n=6
%𝜀=
11−9.2
9.2
∗ 100% = 20 %
GRÁFICA DEL NÚMERO DE SEMI-ONDAS
VS TENSIÓN

14. ONDAS ESTACIONARIAS
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Numero de semi-ondas Tensión(N)
2 0.78
3 0.40
4 0.22
5 0.14
6 0.11
GRAFICA DE LA TENSIÓN VS N
El objetivo en esta grafica es encontrar la densidad lineal de la cuerda. Por eso vamos
analizar la a partir de la fórmula
𝑓 =
𝑛
2𝐿
√
𝑇
𝑢
Que al despejar podemos ver lo siguiente
𝑢 =
𝑛2
× 𝑇
4 × 𝐿2 × 𝑓2
y = 0.0021x4 - 0.0458x3 + 0.3979x2 - 1.6342x + 2.79
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 1 2 3 4 5 6 7
Chart Title

15. ONDAS ESTACIONARIAS
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Entonces al acomodar la ecuación tendríamos lo siguiente
𝑢 =
𝑛2
1
𝑇
× 4 × 𝐿2 × 𝑓2
Como la longitud de la cuerda, la frecuencia son constantes entonces realizamos una
grafica 𝑛2
𝑣𝑠
1
𝑇
realizando un ajuste de curvas
Numero de semi-ondas(𝑛2
) Inversa de T (
1
𝑇
)
4 1.28
9 2.49
16 4.44
25 7.04
36 9.11
GRAFICANDO
y = 0.2508x + 0.3569
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Tension
numero de semi ondas
numero de semi ondas vs tension

16. ONDAS ESTACIONARIAS
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Entonces obtenemos la siguiente relación
𝑛2
1
𝑇
= 𝑛2
× 𝑇 = 0.2508
Y con los datos obtenidos en el laboratorio
L=94cm, f=43Hz
Por lo que reemplazando hallamos la densidad lineal
𝑢 = 3.61x10−4 𝐾𝑔
𝑚
Y sabemos que la densidad real es
5x10−4 𝐾𝑔
𝑚
Hallando el error
%𝜀=
5𝑥10−4− 3.61𝑥10−4
5𝑥10−4 = 27.8%

17. ONDAS ESTACIONARIAS
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DIAGRAMA DE FLUJO

18. ONDAS ESTACIONARIAS
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BIBLIOGRAFIA
 MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA EDITOR| FACULTAD DE CIENCIAS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA. IMPRESO EN EL PERÚ, ABRIL DEL
2004.
 FISICA I – ALONSO FIN.
 FISICA II- GLIC. HUMBERTO LEYVA.
 FISICA II– ALONSO FIN.
 FISICA UNIVERSITARIA (VOL. I)-ZER SEMASKY.
 FISICA UNIVERSITARIA (VOL. II)-ZER SEMASKY.
 MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA-FIC UNI.
 “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner.
 “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D.
Young.