Este documento resume conceptos clave sobre funciones periódicas, ondas periódicas, funciones pares e impares. Explica que las funciones periódicas repiten ciclos a intervalos regulares y las ondas periódicas muestran periodicidad con respecto al tiempo. Además, define funciones pares como simétricas respecto al eje y y funciones impares como simétricas respecto al origen.

1. SERIE DE
FOURIER.
• FUNCIONES PERIODICAS.
• FUNCIONES PARES E IMPARES.
INTEGRANTES:
• CARLOS RAMOS
• NATALIA RAMOS
• ANGEL RODRIGUEZ
• ANGELY CASTILLO
PROFESOR:
ELIER ESPAÑA
UNEFA-APURE

2.  Funciones Periódicas.
En matemática, una función es periódica si verifica la condición f(x+T)=f(x). El número T se
llama al periodo de la función. Generalmente se llama periodo fundamental al menor número
positivo T que satisface la condición. Las funciones trigonométricas son ejemplos sencillos de
funciones periódicas que en combinaciones adecuadas se emplea en el análisis armónico. De la
misma manera, pero en contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestra
periodicidad con respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda
se cumple que:
Donde el periodo fundamental , F es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y n un número
entero. Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante
un modelo matemático).
Los casos más típicos de funciones elementales periódicas son las funciones sin(x) y cos(x), en
que su periodo es de 2π. Además, en la vida diaria existen muchos casos de funciones
en que la variable es el tiempo; fenómenos como el movimiento de las manecillas de un reloj o
fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Para una función aplicada al conjunto
los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser
representada a partir de copias de una determinada porción de ´esta, repetida a intervalos
regulares.

3. Algunos ejemplos de Ondas Periódicas.

4. Funciones Pares e Impares
Funciones Pares: La forma más simple de onda periódica es la
onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:
Función Impar: Si f(t) es una función impar, su serie de Fourier se
reduce a una serie de Fourier de seno, y los coeficientes a0 y an se
hacen cero (se anulan), es decir:

5. Ejemplos de Funciones Pares : Valor absoluto, 𝑥2, 𝑥4, 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑐𝑜𝑠ℎ.
Para determinar si estas funciones son pares utilizamos la siguiente condición:
𝑓 𝑥 = 𝑓(−𝑥) 𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 1 = −𝑥 2
+ 1.
Ejemplos de funciones impares: 𝑥, 𝑥3, 𝑥5, 𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝑠𝑒𝑛ℎ.
Para determinar si la función es impar utilizamos la siguiente condición: −𝑓 𝑥 =
𝑓(−𝑥) 𝑓 −𝑥 = −𝑥3
= − 𝑥 3
.
Gráficamente una función par o impar se define con respecto a su simetría
Las funciones pares son simétricas con respecto al eje y: al trazar una línea horizontal la
distancia que hay de cada lado de la onda debe ser la misma y en la misma línea .
Las funciones impares son simétricas con respecto al origen (punto centro de la gráfica:
trazar una línea que pase por el origen, el punto que toca ambos lados de la onda debe
tener una distancia igual con respecto al centro.