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1. LIBERTADOR MARISCAL CASTILLA LIBERTADOR MARISCAL CASTILLA LIBERTADOR MARISCAL CASTILLA LIBERTADOR MARISCAL
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Jr. Kennedy 218 Oxapampa
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ECUACIONES CUADRÁTICAS
5 LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA
TERCER GRADO
MÓDULO
AUTOINSTRUCTIVO
ÁREA
MATEMÁTICA
Es aquella ecuación polinomial de la forma:
ax2
+ bx + c = 0 a  0
Resolución:
1. Por factorización
Ejemplo:
Resolver: 6x2
– 17x + 12 = 0
2. Por Fórmula
Sea P(x) = ax2
+ bx + c / a  0
“Fórmula general de la ecuación cuadrática”
x1,2 =
a2
ac4bb 2

Ejemplo:
Resolver: x2
– 2x + 2 = 0
1. Resolver:
a) 4x2
= 5
b) x2
+ 2x = 0
c) 7x2
= x
2. Resolver: (3x + 1) (4x – 5) + 2(x – 4) = –10
3. Resolver: 3 – x = 7x2 
4. Resolver:
2x
4x2
1
2x
x2 2




5. Resolver:
22
33
)x3()x2(
)x3()x2(


= 5
6. Resolver: 3x6x  = 4x3x5 
7. Hallar el mayor valor de x:
2
5
2x
3x
3x
2x






8. Hallar la menor raíz:
6
13
x
x1
x1
x
2/12/1





 







9. Hallar el mayor valor de x: 32x
+ 9 = 10(3x
)
10. Resolver: 3x2
– 7 + 3 21x16x3 2
 = 16x
11. Resolver:
275x232x5x22x 
12. Siendo “n” la raíz positiva de la ecuación:
x2
+ 2 x6x2
 = 6(4 – x), calcular el valor de:
E = 3nn
+ 5n
13. Al resolver la ecuación:
1xx
1xx
1xx
1xx
2
2
2
2





= 8x 2x3x2

el número de soluciones que se obtiene es:
Resolver las siguientes ecuaciones:
1. x(x + 3) = 5x + 3
A) 3, –1 C) –3, 1 E) 3, 2 B) 3, 1 D) –3, –1
2. 3(3x – 2) = (x + 4) (4 – x)
A)2, 1 C)2, –11 E) 11, 12 B) 2, –1 D) –2, 11
3.
2x
1
x
5

 = 1
A) 3, 4 D) 1 + 2 , 1 – 2 B) 11 , – 11
E) 3, –5 C) 1 + 11 , 1 – 11
4.
a
x2
x
a3
 = 1
A) a, –
2
3
a C) 2a, –3a E)
2
a
, –
2
a
B) a, 2a D) a, –
2
a
5.




 



 22
2
ax4
a5
ax
x2
ax
x
A)
2
a
,
3
a
C) 4a, –5b E) –
6
a5
,
2
a
B) 2a, 3b D) 2a,
2
a
6. (x – 3) (x + 2) + 9x = 3(x2
– 5) – 1
A) 2, 3 C) –3, –4 E) 1, –5 B) 3, 4 D) –1, 5
7. 25(x + 2)2
= (x – 7)2
– 81
A) –2, –
4
11
C)
2
1
, 5 E) 5, –7
B) 2, 5 D) 4, –2
8. abx2
– x(b – 2a) = 2
A) a, b C) 2a, –b E)
a
1
, –
b
2
B) a, –b D)
2
a
,
2
b

2. Pag. 2
9. x +
x
2
=
a
1
+ 2a
A)
a
1
, 2a C) –a, –2a E)a, 2a B) a, –a D)
2
a
, a
10. Resolver:
x2
– 5x – 24 = 0, e indicar una de sus raíces.
A) 3 B) –8 C) –3 D) 5 E) 1
11. Resolver:
(x + 1) (x + 2) + 5 = 11; e indicar sus raíces.
A) x1 = 4 C) x1 = 4 E) x1 = x2
x2 = 1 x2 = –1
B) x1 = –4 D) x1 = –4
x2 = –1 x2 = 1
12. Resolver:
(x + 3)2
+ (2x – 5)2
= 3(x – 1) + 23, e indicar una raíz.
A) –2 B) –7/5 C) 7/5 D) –2/5 E) 2/5
13. Resolver: x + 2x  = 4
A) –3  –6 C) 3  6 E) No tiene
B) 3  –6 D) 3 solución
14. Resolver:
2x
2x
2x
2x





= 3
e indicar la mayor raíz.
A) 5 C) 61 E) N.A.
B) 2 5 D) 2 61
15. Una raíz de las siguientes ecuaciones es:
13x2x
5x3x4
2
2


= 2
A)
2
7
B) –3 C) –
2
7
D) 2 E) 1
16. Resolver:
x6
6x
6
x
2
1
6x
x




A) {3, 9} C) {–18, 3} E) {–9, –3}
B) {18, 3} D) {18, –3}
17. Resolver:
b
1
)ba(x
a
b)ba(
x




A) {a, 1} C) {a, b} E) N.A. B) {b, 1} D) {1, 1}
18. Resolver:
1x5x
3xx
2
2


=
3
1
, e indicar una raíz.
A) –2 B) 4 C) –4 D) 2 E) 1
19. La solución de la ecuación:
1x6x2 2
 = x + 1, es:
A) 0 C) 0 ; 2 E) 0 ; 2 ; –2 B) 2 D) 0 ; –2
20. Resolver: x + 1x2  = 5
A) 144 C) 144  4 E) No tiene soluc. B) 4D) –4
21. Resolver:
x3
bbx2
2
bx2 2



A) 2b, b C)
3
b
,
2
b
E) b, 3b
B)
3
b2
,
2
b
D) –b, 2b
22. Determinar la menor de las raíces de:
2x5x
2x5x12
2
2x5x
2
22




A) –6 B) 4 C) 7 D) –2 E) –4
23. Si x2
+ bx + c2
= 0; b, c  N. Indicar cuál de las
siguientes es verdadera:
I. Si c = 0 una de las raíces es cero.
II. Si b = 0, entonces una de las raíces es c.
III. Si b > c > 0, entonces no existen raíces reales.
A) VFF C) VVV E) FFV B) VVF D) VFV
24. Resolver e indicar una raíz:
x5
12
x5x5


A) 4 B) 2 C) 1 D) 5 E) 6
25. Resolver e indicar una raíz:
3x
1
2
3
x
1


A) 1 B) 2 C) 3 D) –2 E) –3
26. La solución de la ecuación:
17x8x
10x6x
2
2


=
2
4x
3x








, es:
A) 1 B) 2 C) –1 D) –2 E) –
2
1
27. Resolver:
11x4x334x4x3 22
 = 9
A) 3 y 5/3 C) 3 y –5/3 E) 3 y 1
B) –3 y 5/3 D) –3 y –5/3
28. Resolver:
ax
a2
a
ax



= 0, e indicar una raíz.
A) a 2 C) a (1+ 2 ) E) –a (1+ 2 )
B) 2a 2 D) a( 2 – 1)
29. Resolver
b3bxa3ax
3a
a3ax
x
3x
1
aba
x
2 







A) –a C) b – 3 E) a + 3
B) 3 – b D) 2a
30. Resolver: ab(x2
– 1) = (a + b) (a – b)x
A)
a
b
B) –
b
a
C) –
a
b
D) a E) b
31. Resolver:
1x
x
4x
x



= 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
32. Resolver: x2
– 5x + 2 3x5x2
 = 12
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 12
33. Resolver:
22
33
)x4()x3(
)x4()x3(


= 7
e indicar una raíz.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
34. Resolver: x135x2 
A) 7 B) 9 C) 13 D) 16 E) N.A.
35. Resolver: 1x43x2  = 4

3. - 3 - Intervalos
e indicar la mayor solución.
A) 2 B) 7 C) 21 D) 42 E) N.A.
36. Resolver: 8x1x2  = 3, una raíz es:
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) N.A.