Guia diseño estructural ansys epn

TABLA DE CONTENIDOS
TEMA I--------------------------------------------------------------------- 1
Los softwares de asistencia computacional---------------------------------- 1
Qué es la ingeniería mecánica computacional?------------------------------- 1
Softwares de asistencia computacional-------------------------------------- 2
TEMA II-------------------------------------------------------------------- 4
El método de elementos finitos--------------------------------------------- 4
El método de los elementos finitos.---------------------------------------- 4
Historia del método del elemento finito.----------------------------------- 4
Sistemas discretos.-------------------------------------------------------- 4
El método de los elementos finitos.---------------------------------------- 5
Otros métodos de resolución.----------------------------------------------- 5
Concepto de malla. conectividad y topología-------------------------------- 6
Mallas conformes y no conformes-------------------------------------------- 8
Mallas estructuradas y no estructuradas------------------------------------ 8
Descripción general de los métodos de mallado------------------------------ 9
Formulación matricial de las ecuaciones del elemento----------------------- 11
Matriz de funciones de forma----------------------------------------------- 11
Expresión del principio de trabajos virtuales------------------------------ 12
Matriz de rigidez y vector de fuerzas nodales equivalentes.---------------- 13
Metodología y proceso de ensamblaje---------------------------------------- 15
Etapas del análisis matricial de un sistema discreto----------------------- 15
Proceso de ensamblaje------------------------------------------------------ 16
Ventajas del método del elemento finito------------------------------------ 18
Ejemplo-------------------------------------------------------------------- 19
TEMA III------------------------------------------------------------------- 28
Convergencia de resultados------------------------------------------------- 28
Tipos de elementos y criterios de mallado---------------------------------- 28
Ejemplo 1. viga empotrada-------------------------------------------------- 28
Ejemplo 2. programación en matlab------------------------------------------ 33
TEMA IV-------------------------------------------------------------------- 37
Análisis estructural computacional----------------------------------------- 37
Software ansys------------------------------------------------------------- 37
Análisis estructural de un engrane.---------------------------------------- 38
Trabajo uno---------------------------------------------------------------- 48
Simulación estructural.---------------------------------------------------- 48
TEMA V--------------------------------------------------------------------- 49
Análisis computacional dinámico-------------------------------------------- 49
Módulo transient de ansys ------------------------------------------------- 49
Ejercicio transient-------------------------------------------------------- 49
Trabajo dos---------------------------------------------------------------- 56
Simulación dinámica-------------------------------------------------------- 56
TEMA VI-------------------------------------------------------------------- 57
Análisis de transferencia de calor----------------------------------------- 57
Módulo transient thermal--------------------------------------------------- 57
Ejercicio transferencia de calor------------------------------------------- 58
Trabajo tres--------------------------------------------------------------- 65
Simulación transferencia de calor------------------------------------------ 65
TEMA VII------------------------------------------------------------------- 66
Análisis de estado térmico------------------------------------------------- 66
Módulo steady - state thermal---------------------------------------------- 66

Ejemplo de estudio de estado térmico--------------------------------------- 66
Trabajo cuatro------------------------------------------------------------- 73
Simulación estado térmico-------------------------------------------------- 73
TEMA VIII------------------------------------------------------------------ 74
Análisis dinámica explicita------------------------------------------------ 74
Módulo explicit dynamics--------------------------------------------------- 74
Implícito------------------------------------------------------------------ 74
Proceso de resolución de problemas no lineales en implícito---------------- 74
Explícito------------------------------------------------------------------ 75
Ejercicio. impacto de una carrocería--------------------------------------- 75

Diseño Estructural con ANSYS
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TEMA I
LOS SOFTWARE’s DE ASISTENCIA COMPUTACIONAL
Qué es la ingeniería mecánica computacional?
El intercambio de ideas a través del lenguaje gráfico es la forma más antigua de
la comunicación entre los seres humanos; todo lo que se ha requerido es algún tipo
de instrumento para lograr formar una imagen, tanto es así que en la era prehis-
tórica la humanidad utilizaba un trozo de madera para dibujar un mensaje en la
arena mediante ciertos gráficos o alfabetos.
Hoy en día los instrumentos de comunicación gráfica pueden ser desde un lápiz
hasta computadores de tecnología avanzada. En el campo de la ingeniería mecánica,
los gráficos han evolucionado rápidamente, de tal forma que, mediante procesadores
con posibilidades de alta resolución, se pueden obtener con facilidad, sólidos
virtuales a partir de un dibujo biaxial, además se debe incluir en este criterio
la rapidez que estos sistemas brindan para realizar ediciones o modificaciones y
alcanzar precisiones asombrosas que en épocas pasadas eran difíciles de lograr
mediante métodos puramente manuales.
La revolución de los ordenadores ha impactado profundamente en ciencistas e in-
genieros del área mecánica, pues a partir de la década de los 60’s se registran
avances en simulaciones computacionales tendientes al desarrollo de problemas de
transferencia de calor. Ya en la década de los 70´s es importante destacar la
tecnología generada al servicio de los jugadores electrónicos, y las grandes pres-
tancias de imágenes que estos sistemas han desarrollado.
A partir de los años 80´s los computadores bajaron de precio pero seguían incre-
mentando sus características tecnológicas a tal punto que en la ingeniería mecá-
nica se emplearon en el desarrollo de técnicas computacionales para la solución de
problemas estructurales así como CFD (mecánica de fluidos computacional) técnicas
que fueron desarrolladas a la par.
Las técnicas matemáticas utilizadas por los programas computacionales para la so-
lución de problemas de ingeniería estructural o mecánica de fluidos inicialmente
se basaron en el método de las diferencias finitas, luego se adoptó el método de
elementos finitos el cual en la actualidad, es el más comúnmente utilizado por los
paquetes de asistencia computacional en el campo ingenieril.
El desarrollo de las técnicas computacionales han permitido determinar que la for-
ma débil de solución permite la priorización de utilización de campos vectoriales
que a la vez fortalecen los métodos de diferencias finitas, elementos finitos y
volúmenes finitos, todos ellos basados en discretización lo cual ha hecho posible
abordar un gran número de problemas multifísicos de ingeniería.

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Software’s de asistencia computacional
Los paquetes más conocidos en el medio ecuatoriano que permiten el desarrollo in-
vestigativo e industrial son:
ÖÖ COMSOL .- es un paquete de software de análisis y resolución por elementos
finitos para varias aplicaciones físicas y de ingeniería, especialmente fenó-
menos acoplados, o multifísicos (modela cualquier proceso físico que se pueda
describir mediante ecuaciones en derivadas parciales). COMSOL Multiphysics
también ofrece una amplia y bien gestionada interfaz a MATLAB y sus toolboxes
que proporcionan una amplia variedad de posibilidades de programación, pre-
procesado y postprocesado. COMSOL Multiphysics también permite entrar sistemas
acoplados de ecuaciones en derivadas parciales (EDP). Las EDP se pueden entrar
directamente o utilizando la llamada forma débil. Está provisto de la última
tecnología y algoritmos de resolvedores que pueden manejar problemas complejos
de forma rápida y precisa, mientras que su intuitiva estructura está diseñada
para proporcionar una gran facilidad de uso y flexibilidad.
ÖÖ ALTAIR HYPERMESH.- es un programa de ingeniería asistida por computadora (CAE)
que proporciona una interfaz gráfica al preprocesado de modelos de elementos
finitos. Es parte del paquete de software HyperWorks de la empresa Altair.
Algunas de las capacidades de HyperMesh son:
- Modelado de geometría sólida y de superficies.
- Mallado con elementos barra, placa y sólidos.
- Actualización automática de la malla ante un cambio en la geometría.
- Generación automática de la superficie media de un sólido.
- Entorno de trabajo y generación de ficheros de entrada para diversos pro-
gramas de cálculo mediante elementos finitos (Nastran, Abaqus, Ansys,
RADIOSS, OptiStruct, Marc, Actran, LsDyna, etc.)

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ÖÖ ANSYS.- El método de elementos finitos se emplea habitualmente para resolver
problemas en una gran variedad de campos de la ingeniería, desde la ingeniería
mecánica o estructural a la biomecánica o electrotecnia pasando por la trans-
misión de calor y la mecánica de fluidos entre otros. ANSYS es uno de los pro-
gramas de elementos finitos más utilizados en el mundo desde hace muchos años
ÖÖ MSC ADAMS.- es la denominación comercial de un software que realiza análisis
sobre mecanismos. Se compone de varios módulos que permiten hacer simulaciones
del funcionamiento por medio de animaciones, realizar análisis de vibraciones,
realizar análisis de esfuerzos, etcétera.
- Módulos[editar]
- Adams/View. Realiza simulaciones de un mecanismo.
- Adams/Solver. Genera los cálculos para la solución de un mecanismo. Es
usado por los demás módulos.
- Adams/Engine. Simulación de un motor.
- Adams/Car. Simulación de la dinámica de un automóvil.

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TEMA II
EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
El método de los elementos finitos.
El método de los elementos finitos pertenece al grupo de los métodos numéricos que
son las técnicas de la matemática que permiten expresar la solución de un problema
en forma de números. El termino solución numérica se utiliza frente al de solución
analítica o exacta de un problema.
La estrategia común de todos los métodos numéricos es la transformación de las
ecuaciones diferenciales que gobiernan un problema, en un sistema de ecuaciones
algebraicas que dependen de un numero finito de incógnitas.
La solución numérica solo coincidirá con la realidad si:
a) El modelo matemático incorpora todos los aspectos del mundo real, y
b) El método numérico puede resolver exactamente las ecuaciones del modelo ma-
temático.
Los grandes pensadores de las matemáticas coinciden que son matematizables todos
los aspectos de la vida encuadrables bajo enunciados o axiomas concretos.
Eugenio Oñate dice: “Los números que genera el ordenador a través de modelos ma-
temáticos de la realidad y métodos numéricos, nos ayudan a entender mejor el mun-
do que nos rodea, y son un ingrediente mas para alcanzar la justicia social y la
pacificación del mundo.”
Historia del método del elemento finito.
El MEF aparece en los anos 1960, como una generalización del calculo matricial,
en una revista relacionada con la industria aeronáutica.
El MEF nació como una herramienta ingenieril y sus lineas básicas de desarrollo
han estado siempre muy vinculadas a la presión de la industria por resolver pro-
blemas específicos.
R. Clough de la Universidad de Berkley, en 1960, en problemas de elasticidad pla-
na, sugirió por primera vez la denominación de “elementos finitos”.
Sistemas Discretos.
Son sistemas compuestos por una serie de elementos, físicamente diferenciables,
conectados por nudos y sometidos a un conjunto de acciones.
Ejemplos de sistemas discretos: Estructuras de barras, pórticos, celosías, entra-
mados de edificaciones, redes eléctricas, redes hidráulicas, etc.

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La mayoría de las ecuaciones en derivadas parciales provenientes de la modeliza-
ción de problemas físicos tan variados como la conducción térmica o la mecánica
de sólidos son resueltas de forma aproximada mediante el método de los elementos
finitos. Este método consiste, en esencia, en la división del dominio del problema
a en trozos o elementos a cuyo conjunto denominaremos ”malla”. Esta malla define
un espacio de funciones de aproximación en el que se busca la mejor solución po-
sible. Por lo tanto, todo análisis mediante elementos finitos comienza por la de-
finición de una determinada malla de elementos finitos que va a tener importancia
fundamental en lo buena o mala que sea la solución encontrada.
En este curso se pretende dar una visión general de los procesos de generación
de malla que tan importantes resultan en la aplicación de los meto dos numéricos
de resolución en ingeniería, básicamente, el método de los elementos finitos y
el meto do de los elementos de contorno. Así mismo, se comentaran los métodos de
estimación del error cometido en el método de los elementos finitos y las técnicas
básicas utilizadas en la adaptación de la malla al problema concreto que se desea
resolver con el objeto de minimizar el error.
El método de los elementos finitos.
Otros métodos de resolución.
ÖÖ El método de los elementos finitos es
un método aproximado de resolver ecua-
ciones diferenciales de orden par.
ÖÖ La elección de las funciones de apro-
ximación se realiza en base a la divi-
sión del dominio en estudio en peque-
ñas piezas o elementos cuya suma forma
la totalidad de la pieza a estudiar.
ÖÖ Es de suma importancia en el resultado
final obtenido la forma en que se rea-
lice esa división pues la misma esta ligada fuertemente al espacio de funciones
en el que se busca la mejor solución posible.
ÖÖ Pensemos en una ecuación diferencial unidimensional que se debe cumplir en el
intervalo (a,b) y cuya solución real f(x) sea conocida
ÖÖ Pensemos en un método aproximado en el que el dominio (a, b) se divida en ele-
mentos y se fuerce a cumplir de forma exacta la función en los extremos de los
Figura 2.1 Sistema continuo y discreto
Vi
Ui
V(x,y)
U(x,y)
Figura 2.2

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mismos.
ÖÖ La capacidad de reproducir la solución no va a ser la misma con una división
del dominio en tres trozos idénticos o con una división con unos elementos de
longitud diferente.
ÖÖ Sera interesante tener la posibilidad de obtener una estimación del error co-
metido con una determinada división con la idea de poder realizar un nuevo
análisis con una división que sea capaz de reproducir mas fielmente la solución
real del problema.
ÖÖ A este proceso se denomina análisis adaptable. En el caso que nos ocupa el error
puede expresarse como la superficie entre la solución exacta y la aproximada,
la zona rayada en las figuras.
ÖÖ Existen otros métodos de análisis que también requieren de la división del do-
minio en estudio en trozos o elementos como son: el método de los elementos de
contorno, diferencias finitas, volúmenes finitos, etc.
ÖÖ Todos los puntos comentados anteriormente conducen a que las técnicas de gene-
ración de malla y adaptabilidad hayan alcanzado una importancia relativamente
elevada en los últimos anos.
Concepto de malla. Conectividad y topología
ÖÖ Entenderemos por malla el conjunto de nudos y elementos que forman el conjunto
de la pieza a estudiar.
ÖÖ La conectividad de una malla es la descripción de los nudos que componen cada
uno de los elementos que la forman.
ÖÖ La información que almacena una malla puede ser de tres tipos:
Figura 2.3 Figura 2.4
Figura 2.5

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Información Geométrica:
ÖÖ Naturaleza de los elementos (segmentos, triángulos, tetraedros, etc.) Numero y
coordenadas de los nudos.
ÖÖ Número, clase y conectividad de los elementos.
Información sobre la interpolación por elementos finitos:
ÖÖ Numero de nudos que definen el elemento.
ÖÖ Tipo de aproximación geométrica.
Informaciones físicas:
ÖÖ Tipo de material o subregión a la que pertenece el elemento. Sistemas de refe-
rencia elementales.
ÖÖ Condiciones de contorno ”esenciales” conocidas.
ÖÖ Condiciones de contorno “naturales” conocidas
ÖÖ Existen numerosas formas de representar mallas según el tipo de programa que
se utilice aunque básicamente son muy similares.
ÖÖ Veamos la representación para algunos formatos:

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Mallas conformes y no conformes
Se dice que una malla es conforme cuando cumple las siguientes características:
ÖÖ El dominio del problema es igual a la suma de elementos de la malla.
ÖÖ Todo elemento es de interior no nulo.
ÖÖ La intersección de dos elementos se reduce al conjunto nulo, un nudo, una aris-
ta o una cara.
ÖÖ Elementos finitos recomienda el uso de mallas conformes mientras que otros mé-
todos como el de los elementos de contorno permite mallas no conformes.
Mallas estructuradas y no estructuradas
Una malla se dice estructurada cuando su conectividad es del tipo diferencias fi-
nitas y no estructurada cuando su conectividad es de cualquier otro tipo.
Las mallas estructuradas pueden almacenarse informáticamente en una matriz y co-
nocido los indices que identifican uno de sus vértices se pueden conocer el resto
de los nudos que componen el elemento.
Las mallas estructuradas suelen limitarse a las geometrías de elementos cuadrilá-
teros y hexaedros.
Con otro tipo de geometrías se necesita un tratamiento especial para conservar la
estructuración de la malla
En ingles las mallas estructuradas se denominan “grid” mientras que las no estruc-
turadas se las identifica con el termino “ mesh”. Aunque cada vez esta distinción
es menos precisa
Figura 2.6. Elementos conformes y no conformes

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Descripción general de los métodos de mallado
Respecto a la dimensionalidad de la malla se habla de los siguientes tipos de ma-
llado:
ÖÖ Mallado 1D corresponde a la división de un segmento rectilíneo en trozos
ÖÖ Mallado 1D1/2 corresponde a la división de una curva en el espacio
ÖÖ Mallado 2D corresponde a la división de una región plana
ÖÖ Mallado 2D1/2 corresponde al mallado de superficies en el espacio
ÖÖ Mallado 3D corresponde a sólidos en el espacio
Respecto a la influencia del analista se habla de meto dos manual es, semiautomá-
ticos y automáticos:
ÖÖ El mallado manual necesita del trabajo del analista para la definición de los
nudos y los elementos de la malla. Queda reservada a problemas sumamente sen-
cillos de dimensionalidad reducida o para la manipulación de mallas generadas
por métodos semiautomáticos o automáticos.
ÖÖ El mallado semiautomático necesita del trabajo del analista para la definición
de macroelementos o la aplicación de simetrías, rotaciones, traslaciones y ex-
trusiones
ÖÖ El mallado automático solo precisa del trabajo del analista para la definición
de la geometría y las preferencias de densificacion de la malla
Respecto a las diferentes metodologías de los métodos se pueden presentar los si-
guientes grupos de generadores de malla:
ÖÖ Métodos de transporte-proyección:
Figura 2.7. Malla estructurada

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ÖÖ Métodos frontales o de avance del contorno:
ÖÖ Métodos quadtree o de superposición-deformación:
Figura 2.8. método transporte proyección
Figura 2.9. método frontal o avance
Figura 2.10. método de superposición

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ÖÖ Método de Delanuy-Voronoï
FORMULACIÓN MATRICIAL DE LAS ECUACIONES DEL ELEMENTO
Este método sera utilizado para problemas complejos en donde intervienen mas de
una variable de desplazamientos o deformaciones. En estos casos, es indispensable
el uso de una formulación matricial que permita agrupar variables y operaciones
de forma compacta.
MATRIZ DE FUNCIONES DE FORMA
En una barra que trabaja a esfuerzo axial, el desplazamiento u se expresa:
Donde:
La siguiente expresión es la matriz de deformación, se escribe:
la cual es la matriz de deformación.
Figura 2.11. Delanuy-Voronoï
u N u N u
u u N
= +
= =
1 1 2 2
1
.
{ } [
En forma matricial se puede escribir:
,, ] . ( )
N
u
u
N a e
2
1
2






=
N N N
a
u
u
=
=






[ , ]1 2
1
2
ε ε= { } =
∂
∂
+
∂
∂






=
∂
∂
∂
∂










=
N
x
u
N
x
u
N
x
N
x
u
u
Ba1
1
2
2
1 2 1
2
, (( )
,
e
B
N
x
N
x
Donde:
=
∂
∂
∂
∂




1 2

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La matriz constitutiva resulta ser:
que se le conoce como matriz constitutiva o de propiedades mecánicas.
El vector ‘σ’ tendrá ‘t’ componentes y si ‘n’ es el número de variables nodales y
‘d’ los grados de libertad de cada nodo, las dimensiones de las matrices y vectores
que intervienen en la ecuación constitutiva serán:
Expresión del principio de trabajos virtuales
Para un elemento aislado se escribe en forma matricial como:
Los integrandos, son escalares que se obtienen como producto de un vector fila por
otro columna. Si ‘e’ es un escalar , puede escribirse:
N E A DBa
E A
e
[ ] = ( ) =
[ ]
.
.
( )
ε
Donde:
D=
σ =
= [ ] ( ) 
D B a
t t t t n d n d
e( )
* * * ( * ) * *1 1
} } 6 744 844 6 744 844
δε σ δ  ∂= ∂ + ∂ ∫ ∫( ) ( )
( ) ( )
e e
TT T e e
l l
x u b x a q
e a b a b a a a
b
b
b
n n n
n
= + + = [ ]


















=1 1 1 2
1
2
... , ,...,
.
.
.
aa bT

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Matriz de rigidez y vector de fuerzas nodales equivalentes.
De lo anteriormente descrito
Para el elemento de barras de dos nodos:
 
[ ] ( )
[ ]
[ ]
σ
δ δ
δε δ
δε δ
= +
=
=   
 =  
 =  
   ∂ −   ∫

( )
1 1 2 2
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
.
* 1 * * ( * ) * * 1
e
e
TT e T
TT e T
Te T e e
l
u N u N u
D B a
t t t t n d n d
Se deduce que:
u a N
a B
De la expresión de trabajos virtuales se obtiene lo siguiente:
B DBa x a
{ }
δ δ=∫( )
( ) ( )
e
T T e e
l
N b x a q
Donde b = b es el vector de fuerzas repartidas en el elemento
δ
  
  ∂ − ∂ − =     
   
∫ ∫( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
e e
Te T e T e
l l
a B DB x a N b x q
 
∂ − ∂ =  
 
− =
= ∂
= ∂
∫ ∫
∫
∫
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
e e
e
e
T e T e
l l
e e e e
e T
l
e T
l
De lo cual:
B DB x a N b x q
o lo que resulta ser:
K a f q
Donde:
K B DB x es la matriz de rigidez.
f N b x son los vectores de fuerza nodales.
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
{ }
− − 
= = =   
∂ ∂   
= = = −   ∂ ∂   
=
=
2 1
1 2 1 2 ( ) ( )
1 2
1 2 ( ) ( )
, , ,
1 1
, , ,
e e
e e
x x x x
N N N N N
l l
N N
B B B
x x l l
D EA
b b

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Sustituyendo en la matriz de rigidez y el vector de fuerzas nodales se tiene res-
pectivamente:
Para el caso del elemento de dos nodos (d=t=1) se tiene:
Esta técnica es la más indicada, obteniéndose una gran economía en el número de
operaciones y en la organización general del cálculo.
   
  
= ∂ =
= ∂ =
∫
∫
( )
( )
( )
( )
1
( )
1,2
. . . .
1,2
( .1) ( . ) ( .1)
e
e
e
ij
e T
ij j
l
e T
i
l
Puede definirse la matriz K
K B D B x i
d d d t t t t d
Y el vector de fuerzas nodales del nodo i como:
f N b x i
d d d d
( )
( )
+∂∂  
= ∂ = −  
∂ ∂  
= ∂=
∫
∫
( )
( )
( )
( )
,
( )
( )
1
2
e
e
e
i jje i
i j
l
e
e
i i
l
NN EA
K EA x
x x l
bl
f N b x
( )
( )
 
−  −      
= − ∂=       −      
  
−    
= ∂=     
−     
∫
∫
( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )
( )( )
2( )
1
1
1 11 1
,
1 1 1
1
12
e
e
ee
e
e e
l
e
ee
e
l
EAl
K EA x
l l l
l
x x blb
f x
x x l
[ ]
 
   
= ∂= ∂   
   
 
   
= ∂= ∂   
  
∫ ∫
∫ ∫

  

( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 2
( ) 1
1 2
2
2 1 2 2
( ) 1 1
22
:
,
e e
e e
T T
T
e
T
T Tl l
T T
e
TT
l l
Operando
B DB B DB
B
K D B B x x
B
B DB B DB
N N b
f b x x
N bN

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METODOLOGÍA Y PROCESO DE ENSAMBLAJE
ETAPAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO.
1. Definir una malla de elementos discretos.
ÖÖ Determinar las propiedades de cada elemento (material, parámetros).
ÖÖ Identificar los elementos y sus conexiones nodales.
2. Determinar la matriz de rigidez de cada elemento K.
ÖÖ Determinar el vector de fuerzas nodales f de cada elemento.
3. Ensamblar la matriz de rigidez global.
ÖÖ Ensamblar el vector de fuerzas nodales global.
ÖÖ Las matrices son simétricas, solamente tenemos que calcular la mitad supe-
rior de la diagonal.
ÖÖ Es posible definir el semiancho de banda.
4. Introducir las condiciones de contorno en la matriz final ya ensamblada.
ÖÖ Calcular los valores de las incógnitas en los nodos a obtener información.
ÖÖ Sobre otros parámetros del sistema (tensiones, deformaciones).
5. Presentar los resultados en forma gráfica:
ETAPAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO
Etapa 1 : Establecer un modelo matemático apropiado para describir el comporta-
miento de la estructura.
Etapa 2: Discretizar la estructura en porciones no intersecantes entre si, de-
nominadas “elementos finitos”, dentro de los cuales se interpolan las
principales variables del sistema. Los elementos conectados entre si por
los nodos situados en sus contornos. La malla de elementos finitos puede
estar constituida por elementos de diferente geometría.
Etapa 3. A partir de la expresión PTV se obtiene la matriz de rigidez K(e)
y el
vector de cargas f(e)
para cada elemento .
Etapa 4: Se procede a ensamblar las matrices de rigidez y el vector de carga en
Figura 2.12. a) Presa, b) Superficie, c) Puente, d) Placa

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la matriz de rigidez global de toda la malla de elementos finitos K y el
vector de cargas f, respectivamente.
Etapa 5: El sistema de ecuaciones resultante K.u=f, se resuelve para calcular las
variables incógnitas u.
Etapa 6: Una vez calculada a se procede a calcular las deformaciones y las ten-
siones de cada elemento, así como también las reacciones en los nodos con
movimientos prescritos.
Etapa 7: Para la solución de las etapas 3 o 6 es necesario proceder a una imple-
mentación en ordenador del MEF.
Etapa 8: Interpretación y presentación de los resultados, a través de herramientas
gráficas.
Etapa 9: Realizar las modificaciones necesarias.
PROCESO DE ENSAMBLAJE
Suponemos que existe un grado de libertad por cada nodo.
Matriz = # de nodos * Grados de libertad
Matriz = 5 * 1 = 5
1 . Determinar las Conexiones nodales de cada uno de los elementos.
Elementos Nodos
1 1,2,5
2 3,4,5
3 2,3
4 1,4

EPN - 2017
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2. Ensamblar las ecuaciones finales como se observa en la figura.
3. Matriz Global: [K].{u}={f}

EPN - 2017
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VENTAJAS DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO
ANTECEDENTES:
ÖÖ Economía globalizada
ÖÖ Apertura de mercados - regionales
ÖÖ Fortalecimiento de las relaciones comerciales
ÖÖ Inestabilidad económica
ÖÖ Mayor inversión y alta tecnología de empresas transnacionales
ÖÖ Empresas no competitivas, fracasan.
ÖÖ Disminuir los costos de producción, es decir, mejorar la productividad.
OBJETIVO PRINCIPAL DEL MEF:
ÖÖ Disminuir los costos de diseño,rediseño y experimentación
EN COMPARACIÓN CON LOS MÉTODOS TRADICIONALES:
ÖÖ Permite obtener soluciones con aproximaciones suficientes en menor tiempo
ÖÖ Resolver problemas que analíticamente no son posibles
ÖÖ Simular deformaciones plásticas en procesos de embutición y fundición
ÖÖ Minimiza la fase de experimentación
ÖÖ Aplicación necesita conocimientos básicos de matemáticas y elementos finitos
ÖÖ Las simulaciones por MEF permiten conocer todo el proceso de fabricación antes
de proceder a realizar cualquier prueba con los primeros prototipos.
ÖÖ MEF permite reducir el número de pruebas y disminuir el tiempo requerido para
la puesta en el mercado de nuevos productos.
ÖÖ Posibilidad de simular variantes que permiten evaluar diferentes opciones y
alternativas durante la fase inicial de diseño. “Mas vale prevenir que curar”.
BENEFICIOS PARA LAS EMPRESAS:
El MEF puede ayudar a las empresas a:
ÖÖ Reducir costos de fabricación
ÖÖ Incrementar la productividad
ÖÖ Mejorar la calidad de los productos
ÖÖ Reducir el tiempo de inserción en el mercado
ÖÖ Acortar el tiempo de prueba y error
ÖÖ Reducir los defectos de las piezas
ÖÖ Competir a un alto nivel
ÖÖ Prestigiar el sector.

EPN - 2017
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EJEMPLOS
Las condiciones para el desarrollo del presente ejercicio son las siguientes mos-
tradas en la figura 2.12
Para la resolución del problema se consideran las siguientes propiedades mecánicas
del Acero ASTM A36:
Densidad del material (δ) = 7850 [Kg/m3
]
Coeficiente de Poisson(ν) = 0.26
Módulo de Elasticidad (E) = 2E+11 [N/m2
]
Espesor de 10 [cm].
El diagrama de cuerpo libre es el siguiente:
Los pasos para resolver el problema utilizando el método de los elementos finitos
son:
1. Cálculo y ensamblaje de la matriz de rigidez (K) de cada elemento.
2. Cálculo y ensamblaje del vector de fuerzas (f) de cada elemento.
3. Imposición de las condiciones de contorno.
4. Resolución del sistema lineal.
5. Cálculo del vector de deformaciones (ε) de cada elemento.
6. Cálculo del vector de tensiones (σ) de cada elemento.
7. Cálculo de las reacciones (R) de los nodos coaccionados.
Figura 2.12 Condiciones iniciales del ejercicio de ejemplo

EPN - 2017
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Definición de la geometría:
Elemento Nodo Local 1 Nodo local 2 Nodo local 2
1 1 2 3
2 1 3 4
Grados de Libertad:
Elemento 1
Elemento 1
Se aborda la solución para el elemento 1:
Cálculo de la matriz de rigidez elemental.
Elemento 1:
GLOBAL LOCAL
u1 U1
v1 V1
u2 U2
v2 V2
u3 U3
v3 V3
d d
D d d
d
 
 =  
  
11 12
21 22
33
0
0
0 0

EPN - 2017
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Resultados
d11
[N/m2
] d12
[N/m2
] d21
[N/m2
] d22
[N/m2
] d33
[N/m2
]
2.145x1011
5.57701x1010
5.57701x1010
2.145x1011
7.93651x1010
Para la función de forma del elemento se tiene:
b1= y3-y1
b2= y1-y2
b3= y2-y3
c1= x3-x1
c2= xi-x2
c3= x3-x2
NODO X Y
1 0 0
2 1 0
3 1 0
De lo cual se obtiene la matriz gradiente de deformación:
Nodo 1 del elemento 1.
Área del elemento 1(A) [m2
] b1 [m] c1[m]
0.5 - 0.5 0.0
[ ]
.
.
( )
( )
( )
( )
B
A
b
c
c
b
BT
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
2 0
0
0 5
0
0
0
0
0 5
=





 → =
−
−










( )1

EPN - 2017
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MATRIZ DE RIGIDEZ
Matriz de Rigidez Kij
, si i=1; j=1: donde se tiene:
d11
[N/m2
] d12
[N/m2
] d21
[N/m2
] d22
[N/m2
] d33
[N/m2
] b1
[cm] c1
[cm] t [m] A [m2
]
2.145x1011
5.57701x1010
5.57701x1010
2.145x1011
7.93651x1010
-0.5 0 0.1 0.5
Matriz de rigidez del elemento:
i j
K
t
A
b b d c c d
c b d b c d
b c d b
= =
=
+
+
+
1 1
4
11 1
1 1 11 1 1 33
1 1 21 1 1 33
1 1 12 1
, :
( )
cc d
b b d c c d
1 33
1 1 33 1 1 22+






K
x
x
11
1
9
8
2 6813 10 0
0 9 9206 10
( ) .
.
=






( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K K K
K K K K
K K K
 
 
=  
 
 
1 1 1
11 12 13
1 1 1 1
21 22 23
1 1 1
31 32 33

EPN - 2017
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MATRIZ DE RIGIDEZ DEL PROBLEMA
VECTORES DE FUERZA
Datos:
K
e e e e
e e e
( )
. . . .
. . . .
1
2 68 9 0 2 68 9 2 78 9 0 2 78 9
0 9 92 8 3 96 9 9 92 8 3 96
=
− −
− − ee
e e e e e e
e e
9 0
2 68 9 3 96 9 1 85 10 6 75 9 1 58 10 2 78 9
2 78 9 9 92 8
− − −
−
. . . . . ,
. . −− −
− −
6 75 9 4 38 10 3 96 9 4 29 10
0 3 96 9 1 58 10 3 96 9 1 58 10
. . . .
. . . .
e e e e
e e e e 00
2 78 9 0 2 78 9 4 29 10 0 4 29 10− −

















. . . .e e e e
K
K K K K K K
K K K
=
+ +11
2
11
1
12
1
12
2
13
1
13
2
21
1
22
1
23
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
00
0
21
2
31
1
32
1
22
2
33
1
23
2
31
2
32
2
33
2
K K K K K K
K K K
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) (
+ +
))












K
e e e e e e
e e
=
− − −1 85 10 0 2 68 9 2 78 9 0 6 75 9 1 58 10 3 96 9
0 4 38 10 3 96
. . . . . .
. . 99 9 92 8 6 75 9 0 2 78 9 4 29 10
2 68 9 3 96 9 1 85 10 6 75 9
− − −
− −
. . . .
. . . .
e e e e
e e e e −−
− − −
1 58 10 2 78 9 0 0
2 78 9 9 92 8 6 75 9 4 38 10 3 96 9 4 29 10
. .
. . . . . .
e e
e e e e e e 00 0
0 6 75 9 1 58 10 3 96 9 1 85 10 0 2 68 9 2 78 9
6 75 9 0 2 78
− − −
−
. . . . . .
. .
e e e e e e
e ee e e e e
e e e
9 4 29 10 0 4 38 10 3 96 9 9 92 8
1 58 10 2 78 9 0 0 2 68 9 3 9
− −
− −
. . . .
. . . . 66 9 1 85 10 6 75 9
3 96 9 4 29 10 0 0 2 78 9 9 92 8 6 75 9 4 38
e e e
e e e e e
. .
. . . . . .
−
− − − ee10



























EPN - 2017
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Peso Propio:
FUERZAS APLICADAS EN EL CONTORNO
f
A t b
bbi
e
x
y
=
× 





( )( )
3

EPN - 2017
- 25 -
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FUERZAS PUNTUALES
ENSAMBLAJE DE FUERZAS

EPN - 2017
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CONDICIONES DE CONTORNO
Se observa la eliminación de filas por restricciones en los apoyos.
MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS
CÁLCULO DE REACCIONES

EPN - 2017
- 27 -
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VECTOR DE DEFORMACIONES
VECTOR DE TENSIONES

EPN - 2017
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TEMA III
CONVERGENCIA DE RESULTADOS
TIPOS DE ELEMENTOS Y CRITERIOS DE MALLADO
Dependiendo de la geometría de la pieza, se puede realizar un modelo con distintos
tipos de elementos:
ÖÖ Elementos lineales
ÖÖ Elementos superficiales
ÖÖ Elementos volumétricos
La malla básicamente puede ser:
ÖÖ Fina (Fine)
ÖÖ Gruesa (Coarse)
ÖÖ Intermedia
EJEMPLO 1. VIGA EMPOTRADA
Se aplica una fuerza de 160 kN, como se muestra en la figura, en el extremo de una
viga de acero laminada W200x52. Ignore el efecto de los fileteados y concentrado-
res de esfuerzos y determine si los esfuerzos normales en la viga satisfacen una
especificación de diseño menor o igual 150 Mpa en la Sección A-A’.
Los diagramas de cuerpo libre son los que se muestran a continuación:

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Se plantea la solución asistida por computadora iniciando por la generación del
sólido en un software CAD.

EPN - 2017
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Generación del modelo matemático, discretización o mallado.
Para efecto se consideran tres tipos de malla, con el objetivo de determinar cual
de esos tamaños de elementos es el que brinda más proximidad a la respuesta obte-
nida por medio del cálculo manual (real).
Figura 3.1. Croquizado Figura 3.2. Sólido
Figura 3.3. Malla por default
Figura 3.4. Malla con tamaño de elemento de 10 mm

EPN - 2017
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Obtenido el mallado para los tres casos se procede a la configuración del análisis
estructural para determinar principalmente dos parámetros que son: la deformación
direccional en el eje ‘y’, y el esfuerzo de flexión de la viga.
Para un tamaño de elemento de 10 mm los resultados son los siguientes:
Figura 3.5. Malla con tamaño de elemento de 5 mm
Figura 3.6. Malla con tamaño de elemento de
2.5 mm
Figura 3.7. Resultado de la deformación para un
tamaño de 10mm

EPN - 2017
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Para un tamaño de elemento de 5 mm los resultados son los siguientes:
Figura 3.8. Resultado del esfuerzo de flexión
para un tamaño de 10mm
tamaño de 5 mm
para un tamaño de 5 mm

EPN - 2017
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Para un tamaño de elemento de 2.5 mm los resultados son los siguientes:
La tabla 1, indica el resumen de resultados obtenidos en las distintas simulacio-
nes:
Tabla 1. Resumen de resultados.
TAMAÑOS DE ELEMENTO DEFORMACIÓN [mm] ESFUERZO [Mpa]
2,5 mm 9,19E-03 209,36
5 mm 9,14E-03 165,16
10 mm 8,91E-03 117,15
Se determina que el tamaño de elemento de 10mm es el más idóneo para esta simu-
lación, en virtud que se aproxima mayormente a la solución real la misma que es:
Sy=117,188 MPa. También se podría comparar con otros resultados como la deforma-
ción direccional o con el factor de seguridad.
EJEMPLO 2. PROGRAMACIÓN EN MATLAB
Una barra cónica de 2 metros de longitud, de acero ASTM A36, se encuentra cargada
axialmente por una fuerza F=50 N, el radio inicial de la misma es de 0.2 metros,
el radio final es de 0.4 metros, determinar las curvas de convergencia mediante
el uso de la teoría del método de elementos finitos.
tamaño de 2.5 mm
para un tamaño de 5 mm

EPN - 2017
- 34 -
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SOLUCIÓN:
Se asumirá cuatro casos:
ÖÖ 2 elementos finitos
ÖÖ 50 elementos finitos.
El programa de Matlab que a continuación se describe tiene la capacidad de calcu-
lar el resultado mediante las ecuaciones comúnmente utilizadas (solución real) y
también solucionar por medio del MEF (método del elemento finito).
El programa es el siguiente:
clear all
clc
syms u
% ---- ENTRADA DE DATOS O PREPROCESO ----%
disp(‘Hallar la convergencia de la barra’)
L= input(‘Longitud de la barra L [m] = ‘);
ro= input(‘radio inicial de la barra ro [m] = ‘);
rL= input(‘radio final de la barra rL [m] = ‘);
E= input(‘Modulo de elasticidad E [N/m2] = ‘);
F= input(‘Carga F [N] = ‘);
n= input(‘Número de elementos n = ‘);
% ---- PROCESO DE DATOS o SOLUCION ----%
% ---- Variacion del radio ----%
r=(rL-ro)*u/L+ro;
% ---- Variacion del area ----%
A=pi*(r)^2;Ao=pi*(ro)^2;AL=pi*(rL)^2;
hold on
% ---- Solucion exacta del esfuerzo normal ----%
EsfuerzoExacto=F/A;
% ---- Grafico de esfuerzos de la solucion exacta ----%
fplot(char(EsfuerzoExacto),[0 L])
% ---- Operacion para hallar las coordenadas del nodo y las coordenadas del
%punto medio ----%
PosicionNodo=linspace(0,L,n+1);
PosicionElemento=PosicionNodo(2:end);
SeccionPuntosMediosExtremos=linspace(Ao,AL,2*n+1);
Area=SeccionPuntosMediosExtremos(2:2:2*n+1)
% ---- Generación de dimension de la matriz global de rigidez ----%
K=zeros(n+1);
% ---- Cálculo de los elementos de la matriz de rigidez ----%
for i=1:n
Kelemento(:,:,i)=(E*Area(i)/(L/n))*[1 -1;-1 1];
% ---- Ensamble de los elementos de la matriz de rigidez ----%

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K(i:i+1,i:i+1)=K(i:i+1,i:i+1)+Kelemento(1:2,1:2,i);
end
% ---- Vector de despazamiento ----%
U=zeros(n+1,1);
% ---- Ensamble del vector fuerza ----%
Fuerza=zeros(n+1,1);Fuerza(n+1)=F;
% ---- Solucion del problema ----%
Kreducida=K(2:n+1,2:n+1);
Freducida=Fuerza(2:n+1,1);
U(2:n+1,1)=inv(Kreducida)*Freducida
% ---- SALIDA DE DATOS 0 POSTPROCESO ----%
% ---- Cálculo de reacciones ----%
Rmatrix=K*U;
R=Rmatrix(1,1);
% ---- Factor de funcion por partes ----%
f=300;
% ---- Vectorizacion de la longitud de la barra ----%
LongitudElemento=linspace(0,L,n*f);
% ---- Calculo de deformaciones y esfuerzos ----%
for i=1:n
EsfuerzoElemento(i)=(U(i+1)-U(i))/(L/n)*E;
% ---- Grafico de esfuerzos ----%
EsfuerzoFEM(f*(i-1)+1:f*i)=ones(size(LongitudElemento(f*......
(i-1)+1:f*i)))*EsfuerzoElemento(i);
end
plot(LongitudElemento,EsfuerzoFEM, ‘--r’)
plot(PosicionElemento,EsfuerzoElemento,’ok’)
Sigmaf=eval(subs(EsfuerzoExacto,u,L));
title([‘Convergencia’,’Solucion Exacta =’, num2str(Sigmaf),’[N/m2]’,......
‘Solucion FEM =’,num2str(EsfuerzoElemento(end)),’[N/m2]’])
xlabel(‘Deformacion u [m]’);ylabel(‘Esfuerzo [N/m2]’)
text(PosicionElemento(end),EsfuerzoElemento(end),[num2str(EsfuerzoElemen-
to(end))]).
Las gráficas resultantes de la ejecución del programa son las mostradas a conti-
nuación:

EPN - 2017
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3.13 Figura de ejemplos de iteraciones para determinar convergencia

EPN - 2017
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TEMA IV
ANÁLISIS ESTRUCTURAL COMPUTACIONAL
SOFTWARE ANSYS
ANSYS es un software que ayuda a encontrar soluciones a problemas de ingeniería a
través de la teoría de los elementos finitos para estructuras y de los volúmenes
finitos para fluidos.
Se utiliza para cálculos estáticos y resuelve problemas lineales y no lineales
para estructuras, transferencia de calor, dinámica de fluidos, problemas acústicos
y electromagnéticos.
Para efectuar un análisis estructural es necesario utilizar el módulo de ANSYS
llamado ‘Static Structural’, el que permite la configuración de un escenario de
simulación basado en condiciones de carga constante.
La diferencia entre los distintos módulos indicados en la figura anterior radica
en el resolvedor que cada uno utiliza, este depende de la programación que tiene
y su grado de exactitud, a la vez depende del vínculo que tiene con el programa
de posprocesamiento de datos.
Para configurar un material en un estudio estático, ANSYS posee un módulo de li-
brería y datos de ingeniería al cual se puede acceder mediante el ícono que se
muestra a continuación.
En el mencionado módulo se puede configurar materiales ya existentes para un es-
tudio determinado o a su vez generar un nuevo material de ingeniería.
Figura 4.1 módulos estáticos
ANSYS
Figura 4.2 Módulo materiales
Figura 4.3 Materiales en ANSYS

EPN - 2017
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UN ENGRANE.
A continuación se procede a la solución de un ejercicio de mecánica computacional
en estatica etructural, se trata de un problema en el cual se debe verificar el
diseño de un engrane para las condiciones de transmisión planteadas.
Ejercicio Engrane:
Se tiene los siguientes datos mediante los cuales se deberá diseñar un engrane.
Potencia = 1HP
Np= 3600 RPM
m=5
i=3
N=16 DIENTES.
SOLUCIÓN:
Con los mencionados datos y la asistencia del software de matemático Wolfram Ma-
thematica, se obtuvieron los parámetros necesarios para el diseño en el software
AutoCAD Mechanical v2016.
N1=16
m=5
dp=m*N1
n=3600
16 dientes
5
80 mm
3600 rpm
Dpinch=dp/25.4
3.14961 mm
v=(π*Dpinch*n) /12
2968.43 ft/min
Cálculo del diámetro de adendo
Da=dp+2*m
90 mm
Cálculo del diámetro de dedendo
dd=dp-2.5*m
67.5 mm
Cálculo del diámetro de base
θ=20°
db=dp*Cos[θ]//N
20 °
75.1754 mm
Cálculo del adendo
a=m*1
5

EPN - 2017
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Cálculo dedendo
b=1.25*m
6.25
Con los parámetros conseguidos, se procede al dibujo:
Se efectúa el trazo de los círculos pertinentes para la obtención de la geometría
del diente del engrane (evolvente).
Figura 4.4 Pantalla de bienvenida Autodesk
AutoCAD Mechanical
Figura 4.5 Círculos para el diseño del
diente del engrane

EPN - 2017
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Figura 4.6. División del circulo de base en ‘n’ partes, generación de
las distancias relativas y dibujo de puntos de referencia para la
obtención de la evolvente
Figura 4.7 Silueta de la evolvente
Figura 4.8 Geometría del engrane

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El software AutoCAD permite trabajar con ‘App’s’ que no son otra cosa que por-
gramas pequeños que pueden trabajar dentro de la interfaz de AutoCAD a modo de
accesorios.
Mediante el app de AutoCAD denominado ‘TrueGear’ se puede lograr de manera asis-
tida la gráfica de los dientes del engrane:
Se procede a introducir los datos correspondientes:
Figura 4.9 Diente
obtenido con TrueGear
Figura 4.10 Perfil geométrico del
engrane obtenido con TruGear en el
cual se ha efectuado segmentación

EPN - 2017
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PASOS PARA LA PREPARACIÓN DE LA EVOLVENTE ANTES DE LA EXTRUSIÓN:
1. Explode
2. Borrar la línea de cabeza del diente
3. Pedit hacer un Joint
4. Pedit hacer un Spline a los dos perfiles de evolvente
5. Volver a dibujar la línea de cabeza del diente
6. Efectuar un arrayclassic, arreglo polar, centro x=0 y=0
7. Cortar la zona de interes
8. Marcar todo como region
9. Extruir.
Ahora es preciso, efectuar el cálculo del área de contacto entre dientes. Para
elos se utiliza la teoría de Hertz.
Php=1HP
Pw=745.6 en Watts
dp=80 mm
n=3600 rpm
W= ((60*103) *Pw) /(π*dp*n)
1
745.6
80
3600
49.4441 N
Wt=W/Cos [20°]
52.6174 N
E1=200*106 Pa
E2=200*106 Pa
u1=0.27
u2=0.27
l=30
d1=80
d2=26.6667
Figura 4.11 Zona de interés Figura 4.12 Modelo para
simulación

EPN - 2017
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bm=
200000000
200000000
0.27
0.27
30
80
26.6667
0.000455012 m
bmm=bm*1000
0.455012 mm
Posteriormente se procede a dibujar la zona en AutoCAD.
Se utiliza el comando IMPRINT para grabar la zona, posterior se salva en formato
.sat para su ingreso al ANSYS.
( ) ( )u u
Wt
E E
bm
l
d d
2 2
1 1 1 2
2
1 2
1 1
1 2
π
 − −
 +
 
 =
    
+    
    
*
* *
Figura 4.13 Zona de contacto en el
diente

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Ahora se utiliza un módulo estructural de ANSYS para configurar el escenario de
simulación.
La figura 14.4 muestra el ingreso de la geometría generada en AutoCAD al ANSYS
mediante la extensión .sat, que es recomendable para estos casos.
Se procede a la configuración del estudio tomando en cuenta al generar la malla
el principio de aproximación o convergencia.
Figura 4.14 Importe de la geometría generada
al ANSYS
Figura 4.15 Flujograma de trabajo en ANSYS

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Figura 4.16 Refinamiento de malla en zona de fijación
Figura 4.17 Refinamiento en los dientes del engrane
Figura 4.18 Refinamiento de la zona de contacto

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Figura 4.19 Condiciones de borde de la simulación
Figura 4.20 Deformación total en el diente
Figura 4.21 Deformación direccional en ‘x’ del diente

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Figura 4.22 Esfuerzo de Von Mises en el diente
Figura 4.23 Ejemplo hipotético de factor de diseño
con una carga multiplicada por un factor de 1x103

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TEMA V
ANÁLISIS COMPUTACIONAL DINÁMICO
MÓDULO TRANSIENT DE ANSYS
EL análisis dinámico transitorio es una técnica utilizada para determinar la res-
puesta dinámica de una estructura bajo la acción de cargas generales dependientes
del tiempo.
ÖÖ También conocido como historial de análisis en función del o análisis estruc-
tural transitorio.
ÖÖ Puede incluir análisis de inercia y/o efectos de amortiguación
ÖÖ Puede incluir efectos no lineales.
ÖÖ Por lo general es más complicado que un análisis estático, en general, requiere
más recursos del equipo y más “ingeniería”.
CARACTERÍSTICAS DEL ESTUDIO:
ÖÖ Permite todos los tipos de no linealidades.
ÖÖ Acepta la mayoría de los tipos de carga (por ejemplo, las fuerzas nodales)
desplazamientos, cargas de elementos, condiciones de contorno de tablas, etc.)
ÖÖ Utiliza matrices completas [K, M y C]
ÖÖ La malla debe ser lo suficientemente fina para resolver con la mejor aproxima-
ción a resultados de interés.
EJERCICIO TRANSIENT
Nuestro objetivo es determinar la respuesta dinámica de una rueda orientable ex-
puesta a un impacto lateral, tal como al golpear un bordillo.
Esto puede ser simulado en una prueba física al dejar caer una herramienta pesada
en el lado de la rueda.
El peso caído representa el impacto lateral en la rueda.
La rueda y la herramienta de que imprime el peso aplicado son de Acero.
Se asume la cara de asentamiento del eje como restringida.
Se asume que los lados de la herramienta están restringidos para deslizarse hacia
arriba y hacia abajo mediante sus carriles verticales.
Se asume un factor de amortiguamiento de 0,02 (es decir, 2%).

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Figura 5.1 Conjunto rueda - herramienta
Figura 5.2 Flujograma propuesto
Figura 5.3 Configuración del material (Acero estructural)

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V
El objetivo de suprimir el peso superior es para simplificar el gasto computacio-
nal, se va a aplicar una velocidad inicial a la herramienta inferior para tener
en cuenta que genere una fuerza en función a la altura de caída.
Figura 5.4. Seteo de unidades
Figura 5.5 Supresión del peso superior

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Se define el contacto entre la parte inferior de a Herramienta y el borde superior
delantero de la rueda.
Figura 5.6 Contacto entre cuerpos
Figura 5.7 Resultado del contacto
Figura 5.8 Colocación de sujeción

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La Herramienta es guiada sobre carriles por lo que en caso de caída puede sólo
desplazarse hacia arriba y hacia abajo con referencia a la rueda.
Se aplica una carga inercial por la gravedad, esto se realiza en el eje corres-
pondiente.
Se aplica una velocidad inicial en el cuerpo que hará la caída, el valor será de
10 m/s en el eje ‘x’
Figura 5.9 Soporte friccional
Figura 5.10 Inserción de la carga inercial (gravedad)
Figura 5.11 Velocidad aplicada al modelo

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A continuación se definen los ajustes para el análisis en lo relacionado al “do-
minio del tiempo“
• Verificar “1” para el número de pasos
• Verificar “1” para el actual número de Paso
• Verificar “0.001” para el tiempo del fin de Paso
• Introduzca “0.0001” para el tiempo inicial de Paso
• Introduzca “3e-5” para el tiempo mínimo de Paso
• Introduzca “2e-4” para Máximo Paso
Los resultados obtenidos permiten extraer criterios de ingeniería y se los muestra
a continuación.
Figura 5.12 Resultado del esfuerzo de Von Mises
Figura 5.13 Resultado del esfuerzo de corte máximo

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Figura 5.14 Deformación Total
Figura 5.15 Gráfica del factor de seguridad a esfuerzo máximo
Figura 5.16 Gráfica del factor de seguridad a esfuerzo de corte máximo

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TEMA VI
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
MÓDULO TRANSIENT THERMAL
Los análisis térmicos transitorios, estudian el equilibrio térmico (∆T), estos
análisis transitorios pueden ser lineales o no lineales.
En ANSYS el análisis de estado térmico se refiere a un análisis estacionario (t°
constante).
La diferencia más significativa entre los análisis en estado estacionario y tran-
sitorio radica en la carga y en los procedimientos de solución.
En esta ocasión se referirá la aplicación al análisis lineal.
Recordando la ecuación que rige para el análisis térmico de un sistema lineal es-
crito en forma de matriz. Nótese la inclusión de los términos de: almacenamiento
de calor y diferencia transitoria en sistemas de estado estable:
En un análisis transitorio, las cargas pueden variar con el tiempo. . .
Cuando se requiere la respuesta de un sistema en función del tiempo (debido a
cargas térmicas variables tiempo y/o condiciones de contorno en conjunción con
efectos de masa térmica), se realiza un análisis térmico transitorio.
[ ] { } [ ] { } { }
.
C T K T Q+ =
[ ] { } [ ] { } ( ){ }
.
C T K T Q t+ =
Figura 6.1 Aplicación de ciclo de carga térmica

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También los efectos de almacenamiento de energía térmica se incluyen en una solu-
ción transitoria.
En análisis de transferencia térmica, el tiempo tiene un significado físico.
ÖÖ En un estado de equilibrio, se utiliza el tiempo para hacer un seguimiento de
carga historia.
ÖÖ Para transferencia de calor, la masa térmica, inercia térmica y tasa de depen-
dencia están activos siempre.
EJERCICIO TRANSFERENCIA DE CALOR
En este ejercicio se tratará de un modelo que consiste en una bobina de tungsteno
que está generando calor debido a resistencia eléctrica. La carga se simula me-
diante la generación de calor interno. Se presuponen que la bobina funciona en el
vacío por lo que el mecanismo de transferencia de calor es radiación.
Se presenta el modelo CAD para la solución:
Figura 6.2 Gráficas temperatura vs tiempo.
Figura 6.3 Niquelina para estudio

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Una vez en Workbench de ANSYS, procédase a configurar las unidades correspondien-
tes según la figura 6.4
1. Desde el Workbench del proyecto seleccione en la caja de herramientas o módulos
un ‘Estado Estacionario’ para análisis de un sistema térmico.
2. Haga doble clic en Datos de Ingeniería.
3. En el marco correspondiente de click en añadir nuevo estudio, y escriba: tungs-
teno.
Figura 6.4 Configuración de unidades
Figura 6.5 Configuración material

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Se procede a la asignación de la carga térmica:
Figura 6.6 Configuración de conductividad térmica
Figura 6.7 Asignación del material
Figura 6.8 Asignación de la carga térmica

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Continua con la selección del extremo de la niquelina:
Figura 6.10 Mecanismo de radiación apli-
cado al modelo a una emisividad de 0,25 a
30°C ambientales
Figura 6.9 Selección de la superficie de generación de calor

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Se procede a la solución de la simulación ‘RUN’ a partir de lo cual se obtienen
resultados desde ‘Solution Information’
Figura 6.11 Obtención de resultados
Figura 6.12 Curvas de convergencia de calor

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Se arrastra ‘Radiation‘ y se suelta sobre la ficha solutions para obtener la grá-
fica de la solución.
Figura 6.13 Resultados al-
canzados
Figura 6.12 Generación de
una probeta

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Figura 6.14 Resultados de la variación de temperatura
Figura 6.15 Resultados del flujo de calor en el elemento niquelina

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TEMA VII
ANÁLISIS DE ESTADO TÉRMICO
MÓDULO STEADY - STATE THERMAL
Los softwares de mecánica computacional, presentan la oportunidad de efectuar es-
tudios tendientes a determinar la resistencia del material de un elemento mecánico
cuando este trabaja a carga térmica.
En definitiva permite encontrar el esfuerzo térmico que viene a ser un esfuerzo
asociado al efecto indirecto de una dilatación térmica. Es decir, la diferente
longitud que tendrá un elemento estructural a diferentes temperaturas (por efecto
de la dilatación o contracción térmica), provoca que incrementos o decrementos
de longitudes entre puntos de la estructura, dado que estos puntos están unidos
a elementos estructurales el efecto de esta deformación debe ser asumido por los
elementos en contacto el con elemento dilatado, por lo que se producirán fuerzas
adicionales en esos elementos por el efecto térmico. Para una estructura lineal
los esfuerzos inducidos pueden calcularse como:
Donde la relación entre las fuerzas inducidas y los desplazamientos inducidos por
el efecto térmico involucran a la matriz de rigidez de la estructura. Dado que el
desplazamiento asociado a factores términos varía con la temperatura del material,
las fuerzas serán proporcionales al cambio de temperatura.
Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una
deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controla-
da, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo
térmico.
Ejemplo de ESTUDIO DE ESTADO TÉRMICO
Para efecto se considera el siguiente elemento estructural.
i,term ij j,term
j
F K ไ= ∑
Figura 7.1 Brida de sujeción

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Se asume que esta brida de sujeción, va a trabajar sosteniendo un eje que aplica
una carga de 100N en el elemento y además este eje tiene una temperatura de 150°C,
lo que obliga a verificar la pieza.
El material del cual se halla constituida la brida y sus dimensiones se muestran
a continuación:
Material: Acero ASTM A36
Figura 7.2 Plano brida de sujeción

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Solución:
Se ingresa la geometría a la interfaz de workbench para lo cual se ha utilizado
un archivo tipo .x_t
Posteriormente se configura el material de elemento en este caso acero ASTM A36.
Figura 7.3 Ingreso de
la geometría
Figura 7.4 Configuración del
material
Figura 7.5 Se enlaza a un módulo de estudio de estado
térmico

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Se edita el Modelo y se procede al mallado del mismo con las consideraciones de
ingeniería necesarias, a continuación se indica una sugerencia de malla.
A continuación se ubican las condiciones de borde necesarias, en el momento de
aplicar la carga, se lo hará según el valor determinado, la carga estática será
ubicada más adelante en un módulo estructural que se enlazará al de estado tér-
mico.
Los resultados de la simulación por la carga térmica son los siguientes:
Figura 7.6 Mallado sugerido
Figura 7.7 Temperaturas en la brida de sujeción

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Figura 7.8 Flujo de calor en la brida de sujeción
A efecto de determinar el factor de seguridad de la pieza se deberá enlazar el
estudio térmico con un estudio estructural como se muestra en la figura 7.9.
Ahora se puede ubicar en las nuevas condiciones de borde del estudio estructural
la carga de 100N e importar la carga térmica generada en el estudio anterior.
Figura 7.9 Situación del árbol de
simulación

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La carga estática deberá ser aplicada en el eje correspondiente en este caso ‘-y’.
Los resultados son los siguientes, los cuales contienen un factor de diseño para
la carga térmica y la carga en la estructura.
Figura 7.10 Resultado de la deformación total
Figura 7.11 Resultado de la deformación direccional ‘y’

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Figura 7.12 Esfuerzo de Von Mises originado en la simulación
Figura 7.13 Resultado de factor de seguridad a carga estática + carga térmica

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TEMA VIII
ANÁLISIS DINÁMICA EXPLICITA
MÓDULO Explicit Dynamics
El cálculo explicito es un método numérico para la resolución de análisis de pro-
blemas de elementos finitos.
Se describe as diferencias con respecto al método implícito y las características
que caracterizan el uso como método de análisis de cada método.
IMPLÍCITO
ÖÖ Los métodos implícitos no tiene una limitación inherente en el tamaño mínimo
del incremento.
ÖÖ El tamaño mínimo de un incremento se determina generalmente a partir de consi-
deraciones de precisión y de convergencia.
ÖÖ Simulaciones implícitas suelen tomar órdenes de magnitud menos que los incre-
mentos de las simulaciones explícitas.
ÖÖ Sin embargo, ya que un conjunto global de ecuaciones debe ser resuelto en cada
incremento, el costo por incremento de un método implícito es mucho mayor que
la de un método explícito.
ÖÖ El enfoque implícito es útil en problemas en los que la dependencia de tiempo de
la solución no es un factor importante [por ejemplo, estática, etc estructural]
Proceso de resolución de problemas no lineales en implícito
Cuando las deformaciones se hacen grandes en un análisis geométricamente no lineal
los elementos a menudo se vuelven tan severamente distorsionada que ya no propor-
cionan un buen discretización del problema . Cuando esto ocurre , es necesario
mapear la solución sobre una nueva malla que esté mejor diseñada para continuar el
análisis . En ANSYS el procedimiento es controlar la distorsión de la malla ejem-
plo -por ejemplo, mediante la observación de configuración deformada - y decidir
cuando la malla tiene que ser mapeada. Cuando la distorsión de la malla es tan se-
vera una nueva malla debe ser creada , la nueva malla se puede generar utilizando
las opciones de generación de malla en ANSYS . La base de datos de salida es útil
en este contexto, ya que la geometría actual del modelo se puede extraer de los
datos en la base de datos de salida . Una vez que se define una nueva malla , el
análisis se continua comenzando un nuevo problema usando la solución de la vieja
malla en el punto de mapeo como condiciones iniciales especificando el número
de paso y número de incrementos en el que la solución debe ser leída a partir del
análisis anterior . ANSYS interpola la solución de la malla antigua en la nueva
malla para comenzar el nuevo problema . Esta técnica proporciona una considerable
generalidad . Por ejemplo , la nueva malla puede ser más densa en las regiones
de gradientes de alta exigencia y tienen menos elementos en las regiones que se
mueven rígidamente - no hay ninguna restricción de que el número de elementos deba
ser el mismo o que los tipos de elementos estén de acuerdo entre la antigua malla
y la nueva malla . En un análisis práctico típico de un proceso de fabricación

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, el mapeado de solución de malla y la malla puede tener que hacer varias veces
debido a los grandes cambios en la forma asociados con un proceso de este tipo .
EXPLÍCITO
ÖÖ El planteamiento explícito es de gran ayuda en la solución de problemas que
dependen del tiempo de alta deformación como Choque, explosión, impacto, etc
ÖÖ Resuelve estados de equilibrio dinámico.
ÖÖ La inercia puede desempeñar un papel dominante en la solución.
ÖÖ El no equilibrio de fuerzas se propagan en forma de ondas de tensión entre
elementos vecinos.
ÖÖ Depende únicamente de las frecuencias naturales más altas de la modelo.
ÖÖ Independiente del tipo y la duración de la carga.
ÖÖ Simulaciones toman generalmente en el orden de 10.000 a 1.000.000 de incremen-
tos, pero el coste computacional por incremento es relativamente pequeño. El
incremento de tiempo estable es normalmente bastante pequeña.
EJERCICIO. Impacto de una carrocería
A continuación se presenta un ejemplo de impacto en una carrocería de un automóvil
marca AUDI modelo R8.
Figura 8.1 AUDI R8 para simulación de impacto
Figura 8.2 Módulo
dinámico explicito

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Se utiliza un módulo de dinámica explicita idóneo para casos de impacto, se lo
muestra en la figura 8.2.
Es requerido también la configuración de materiales para los elementos que inter-
vienen en la simulación, en este caso, la carrocería de aleación de aluminio y
acero para la pared de impacto.
Posteriormente se ingresa la geometría a workbench de ANSYS.
Figura 8.3 Configuración de materiales
Figura 8.4 Geometría ingresada a Workbench de ANSYS

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Acto seguido se deberá dibujar en 3D la pared para el impacto.
Se ingresa el conjunto a la inefaz mechanical de ANSYS. Por tratarse de una ca-
rrocería realizada a partir de superficies, el software ANSYS solicita el espesor
de la misma dimensión que fué de 2mm para este ejemplo.
Figura 8.5 Dibujo de la pared de impacto
Figura 8.6 Conjunto ingresado a Mechanical de ANSYS
Figura 8.7 Dimensionamiento de
superficies

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Se asigna aleación de aluminio a la carrocería y acero a la pared de impacto. Se
procede al ajuste de la malla.
Figura 8.8 Asignación de materiales a los elementos
Figura 8.9 Ajuste de la malla en los modelos
Figura 8.10 Configuración del desplazamiento lineal del auto

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Es necesario restringir totalmente los grados de libertad de la pared y en el caso
del vehículo es menester realizarlo en el eje ‘y’ para lo cual se ha utilizado una
restricción de desplazamiento lo cual se indica en la figura 8.10.
Las condiciones utilizadas para la simulación han sido las siguientes:
• Velocidad para el impacto: 90 Km/h
• Tiempo de impacto: 7 x 10-3
s.
• Temperatura: 22°C
Los resultados obtenidos permiten observar parámetros como es el caso de la de-
formación total, deformación direccional, esfuerzos genereados e incluso factores
de diseño.
Figura 8.11 Deformación total
Figura 8.12 Deformación direccional eje‘z’

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Figura 8.13 Esfuerzo de von mises por impacto en la carrocería
Figura 8.14 factor de diseño a carga de impacto

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