ayudas didácticas

1. INCREMENTOS Y TASAS
LIMITES
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

2. INCREMENTO
• cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha
tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia
entre el valor final y el inicial.
• Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Dx, que se leee "delta x". El
incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta
o disminuye al pasar de un valor a otro. Por ejemplo, si el valor inicial de una
variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento Dx = x2 -
x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementado positivamente en 4 unidades. En
cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, Dx = x2 - x1 = 3 - 7 = -4: la variable
ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.

3. Formula de los
incrementos
• Ay= f(x +△ 𝑥) − 𝑓(𝑥)

4. • Determine los incrementos de cada función
• 1. . f(x)=2x + 7 ; Si x=3 y Δx= .2
• Remplazando en
• Δy=f(x1 + Δx) – f(x1)
• Δy=f(3 + 0.2) – f(3)=f(3.2)-f(3)=[2(3.2)+7)]-[2(3)+7]
• Δy=(6.4+7)-(6+7)=13.4-13
• Δy=0.4
• Es decir que un incremento de x en 0.2 genera un
0.4

5. Es decir que cuando el incremento de x es de 0.5 se
incrementa en 1.4

6. Ejemplos aplicativos
• Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por
C=0,001𝑥3
− 0,3𝑥2
+ 40𝑥 + 1000
• Determine el incremento en el costo cuando el número de unidades se incrementa
de 50 a 60.
• Debemos calcular ΔC= C2- C1
Hallamos C1, hacemos x=50
C1=0.001(50)
3-0.3(50)
2+40(50)+1000
C1=125-750+2000+1000=2350
• Hallamos C2, hacemos x=60
C2=0.001(60)
3-0.3(60)
2+40(60)+1000
C2=216-1080+2400+1000=2536
• Remplazando en: ΔC= C2- C1 = 2536 -2350 = 186
• Si las unidades se incrementan de 50 a 60 el costo de producción se incrementa en
186 Unidades monetarias
• Interpretación geométrica de incremento
• Si el incremento de la variable dependiente “y” es negativo indica que la gráfica decrece en el intervalo X1 a X2, y si da positivo la
gráfica crece en este intervalo.

7. Razón de cambio
• Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de
una función cuya variable independiente es el tiempo
t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con
respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el
valor de Q en el instante t. La Razón de Cambio
Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por
definición, la razón de cambio "Q en Q con respecto
del cambio "t en t, por lo que es el cociente.
Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por
unidad de tiempo) como el límite de esta razón
promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio
instantánea de Q es

8. Conceptos

11. Ejemplos
Calcule la tasa de cambio promedio de cada función en el intervalo
dado
Remplazado en:
Es decir que la tasa de cambio promedio de y respecto a x
cuando x=2 y su incremento 0.5 es igual a -5.1

12. PROBLEMA
• El índice de precios al consumidor (IPC) de una economía
está dado por la función
donde t=0 corresponde a 1991. Calcular la tasa de cambio promedio del IPC entre 1992 y
1993. Inicialmente debemos hallar Para 1992, t=1 y en el 1993 t=2
es decir que
Remplazando en
Es decir que la tasa de cambio del índice de precios al consumidor entre 1992 y 1993 tuvieron una
tasa de cambio promedio de 1.6.

13. Limites
• un límite es una magnitud a la que
se acercan progresivamente los
términos de una secuencia infinita
de magnitudes. Un límite
matemático, por lo tanto, expresa
la tendencia de una función o de
una sucesión mientras sus
parámetros se aproximan a un
cierto valor
• .

14. Análisis
grafico de
los limites

15. Análisis
matemático
de un limite