Aplicación de la distribución normal estándar

2. Resultado de Aprendizaje
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Determina el comportamiento,
propiedades y características
de los resultados de la variable
aleatoria conforme su
distribución de probabilidad
continua.

3. Función de densidad
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Se llama función de densidad a la distribución de
probabilidad de una variable continua aleatoria continua.
Para calcular dicha probabilidad debemos usar calculo
integral ya que es un área bajo la curva.
Las propiedades que debe cumplir son:
a)(x)  0, para todo x  
b) −∞
∞ (x)𝑑𝑥 = 1
c)P(a < x < b) = 𝑎
𝑏
(x)𝑑𝑥
?

4. Distribución de probabilidad
normal
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Una distribución normal de media  y desviación típica 
se designa por N(, ), si se cumplen la s siguientes
condiciones.
1. La variable puede tomar cualquier valor: ( - , )
2. La función de densidad, es la expresión en términos
de ecuación matemática de la curva de Gauss.

5. Mtra. María Luisa Ortega Cruz
 El campo de existencia es cualquier valor real, es
decir, (-∞, +∞).
 Es simétrica respecto a la media µ.
 Tiene un máximo en la media µ.
 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de
inflexión.
 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
Características

6. Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Curva de Gauss

7. Distribución normal estándar
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
La distribución normal estándar, o tipificada
o reducida es aquella que tiene por media el
valor cero,  = 0 y  = 1

8. Curva de Gauss
N(, )
N(0, 1)


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9. Ejemplo
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
El volumen de las latas llenadas por cierta máquina se
distribuye con media de 12.05 onzas y desviación
estándar de 0.03 onzas.
a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?
b) La media del proceso se puede ajustar utilizando
calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para
que el 99% de las latas contenga 12 onzas o más?
c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas.
¿En que valor debe fijarse la desviación estándar para
que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?

10. Solución
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
X = 12
 = 12.05
 = 0.03
Z =
(12 −12.05)
0.03
= - 1.67
La proporción se obtiene de tablas y es:
0.0475
a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?

11. Mtra. María Luisa Ortega Cruz

12. Z = - 2.33
X = 12
 = 0.03
 = ?
-2.33 =
(12 − μ)
0.03
 = (2.33)(0.03) + 12
= 12.07 onzas
b) La media del proceso se puede ajustar utilizando
calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el
99% de las latas contenga 12 onzas o más?
Mtra. María Luisa Ortega Cruz

13. Z = - 2.33
X = 12
 = 12.05
 = ?
-2.33 =
(12 −12.05)
𝜎
 =
(12 −12.05)
−2.33
= 0.0215 onzas
c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que
valor debe fijarse la desviación estándar para que el 99% de las
latas contenga 12 onzas o mas?
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