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MATEMÁTICA
IMÁGENES DE LA VIDA
Jugando mundo
Kipus del Museo Leimebamba, en Chachapoyas. Región Amazonas
Laguna Huacachina
Tela bordada. Cultura Shipibo-Conibo.
Restos arqueológicos. Cusco
¿Qué tienen en común estas
situaciones?
¿Qué relación tienes esas
imágenes con los aprendizajes en
matemática?
¿Cuál es la importancia de la
Resolución de problemas?
En la actualidad nuestra sociedad ha pasado de una
situación rígida determinada y estable a otra cada vez
más flexible, cambiante e indeterminada, la cual
demanda ajustes constantes. Así es, vivimos un proceso
de cambio constante que afecta el marco educativo en
su conjunto, a su estructura organizacional y la practica
educativa; y por ende, el proceso educativo se convierte
en un campo de acción bastante complejo que depende
mucho del enfoque con el que se aborde.
¿POR QUÉ UN NUEVO ENFOQUE?
Enfoque
estructuralista
Teoría de
conjuntos
Enfoque
positivista lógico
Lógica
Enfoque
historicista
Resolución de
problemas
FUNDAMENTACIÓN DEL ENFOQUE DEL
ÁREA MATEMÁTICA
EL ESTRUCTURALISMO
La ciencia es un instrumento teórico
complejo constituido por un núcleo
estructural y sus aplicaciones propuestas
CIENCIA = (NE, AP)
La ciencia se basa en la teoría de conjuntos
EL POSITIVISMO LÓGICO
La ciencia es un sistema hipotético
deductivo contrastable
CIENCIA = (S, H, D, C)
La ciencia se basa en la lógica
EL HISTORICISMO
La Ciencia es un paradigma complejo
constituido por la Comunidad Científica,
una Teoría y sus aplicaciones.
CIENCIA = (CC,T, A)
La ciencia se basa en la RP
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
TEORIA DE
CONJUNTOS
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
LÓGICA
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
ENFOQUE
CONJUNTISTA
ENFOQUE
LOGICISTA
ENFOQUE
CENTRADOEN
PROBLEMAS
Enfoque
centrado en la
resolución de
problemas
Desarrollo histórico:
La construcción del
conocimiento
matemático partió de
la necesidad de
resolver problemas
cotidianos
Proceso de creación
y descubrimiento en
contextos diversos
Su desarrollo es
subjetivo y objetivo
La resolución de
problemas ha
permitido la
diversificación del
conocimiento
La resolución de situaciones problemáticas es la actividad
central de la matemática.
Es el medio principal para establecer relaciones de
funcionalidad matemática con la realidad cotidiana
Relaciona la resolución de situaciones problemáticas
con el desarrollo de capacidades matemáticas.
Busca que los estudiantes valoren y aprecien el
conocimiento matemático.
ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas impregna íntegramente el
currículo de matemáticas
La matemática se enseña y se aprende resolviendo
problemas
Las situaciones problemáticas se plantean en
contextos de la vida real o en contextos científicos.
Los problemas responden a los intereses y
necesidades de los estudiantes.
La resolución de problemas sirve de contexto para
desarrollar capacidades matemáticas
ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
COMPETENCIAS Y CAPACIDADES
MATEMÁTICA
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LAS CAPACIDADES
NÚMERO Y OPERACIONES
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LAS CAPACIDADES
CAMBIO Y RELACIONES
FUNCIONAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO
Utilidad para dar respuestas a
necesidades socioculturales, científicas y
personales.
Provee de herramientas simbólicas y
procedimientos útiles en la resolución de
problemas.
Promueve el desarrollo de formas de
pensar, construir conceptos y resolver
situaciones problemáticas.
VALORACIÓN DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
COMPETENCIA MATEMÁTICA
La competencia
matemática es un saber
actuar en un contexto
particular, que nos
permite resolver
situaciones
problemáticas reales o
de contexto matemático.
Competencia
matemática
Actuación
permanente del
sujeto haciendo uso
de la matemática.
Desarrollo de
procesos
matemáticos en
diversas
situaciones.
Uso de
herramientas para
describir, explicar y
anticipar aspectos
relacionados al
entorno.
Enfatiza la
resolución de
problemas en la
promoción de
ciudadanos críticos,
creativos y
emprendedores.
CARACTERÍSTICAS DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA DE
APRENDIZAJE
NATURALEZA DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA DE
APRENDIZAJE
 Es un saber actuar integrador moviliza
diversos aspectos de la educación
matemática.
 Se dan procesos articulados entre si
formando un tejido sistémico de
capacidades, conocimientos y actitudes.
 Es un proceso dinámico que moviliza
una diversidad de recursos que se
manifiestan a través de desempeños.
 Se convierte en un fin y en un proceso
en si mismo.
 Indican la importancia del componente
de idoneidad en el actuar y el contexto
en que se desarrolla la competencia.
RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
contexto real y matemático
Construcción del
significado
Uso de los
números
justificando sus
procedimientos y
resultados.
Competencia matemática.
SABER HACER
DESARROLLO DE LA
PERSONA CRITICA,
CREATIVA Y
EMPRENDEDORA
DESARROLLO DE
CONOCIMIENTO
MATEMATICO
ACTUACIÓN EN SITUACIONES DIVERSAS
VALOR FORMATIVO
VALOR
INSTRUMENTAL
VALOR FUNCIONAL
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA EBR SU RELACIÓN CON EL VALOR
DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Interculturalidad
EL ENFOQUE PROBLÉMICO
EN EIB
El enfoque de resolución de problemas no es
ajeno a la historia de las etnomatemáticas o
matemáticas de los pueblos originarios, y
desde una perspectiva intercultural en el área
Matemática se alinean dos ideas fuerza:
1) La resolución de problemas utilizando las
formas de comunicación y expresión, técnicas e
instrumentos de la etnomatemática de la propia
cultura originaria en el marco de su cosmovisión.
2) La resolución de situaciones problemáticas en
un contexto socio cultural determinado, y que se
orienta a posibilitar que los estudiantes
desarrollen las competencias correspondientes a
los cuatro dominios del área.
Ejemplo de conocimiento
etnomatemático
El wipi es un instrumento ancestral de medida de masa
utilizado actualmente en comunidades andinas de Huánuco
y Ancash
EXPERIENCIA EN EIB: ¿De
qué maneras podemos contar?
Transito del DCN al nuevo
marco curricular
•Diseño
Curricular
Nacional en
proceso de
articulación.
•Variedad de
enfoques en
el área en la
EBR.
2005
•Diseño
Curricular
organizado
por
competencia
s
•Variedad de
enfoques en
el área en la
EBR.
2009
•Marco
curricular,
Rutas de
aprendizaje,
Estándares
de
aprendizaje.
•Ruta de
aprendizaje
para el
aprendizaje
en la
Matemática
con una
unidad de
enfoque.
2013
DESARROLLO DEL ENFOQUE EN LA EBR
Logrode
aprendizajeen
cadacicloygrado.
DCN 2005
Logrode
aprendizajeencada
cicloygrado.
DCN 2009
EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII
COMPETENCIA
Da sentido y unidad a los
aprendizajes esperados
en la EBR.
CAPACIDADES
GENERALES
Dinamizan el desarrollo
de la competencia y
orientan el desarrollo de
los aprendizajes
esperados
MARCO CURRICULAR 2013
Currículo 2009
Ruta de aprendizaje
2013
COMPARATIVO DCN (2009) – Ruta de aprendizaje (2013)
La organización por 4
dominios busca hacer mas
explicito los aprendizajes
esperados, asimismo
orienta al actuar de
ciudadanos que demanda
la sociedad (caso de
relaciones y cambio)
COMPETENCIA CAPACIDADES GENERALES Ciclo II
Ciclo
III
Ciclo
IV
Ciclo
V
Ciclo
VI
Ciclo
VII
Resuelvesituacionesproblemáticasdecontextorealymatemáticoque
implicanlaconstruccióndelsignificadoyelusodelosnúmerosysus
operacionesempleandodiversasestrategiasdesolución,justificandoy
valorandosusprocedimientosyresultados.
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos.
Representa situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos.
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos.
Elabora estrategias haciendo uso
de los números y sus operaciones
para resolver problemas
Utiliza expresiones simbólicas y
formales de los números y las
operaciones en la solución de
problemas de diversos contextos
Argumenta el uso de los números y
sus operaciones en la resolución de
problemas
A lo largo de la Educación
Básica Regular, las
capacidades se manifiestan
de forma general en todos
los ciclos y grados.
ESTRUCTURA DE LOS FASCÍCULOS
DE MATEMÁTICA
¿Cómo están estructurados los
fascículos de Matemática?
Estructura de los fascículos de matemática
III ciclo IV - V ciclo
Introducción
I. ¿Qué entendemos por enseñar y aprender Matemática?
II. ¿Qué aprenden nuestros niños con número y operaciones, cambio y
relaciones?
2.1 Competencias, capacidades, estándares e indicadores, en el dominio
de Número y Operaciones
2.2 Competencias, capacidades, estándares e indicadores en el dominio
de Cambio y Relaciones
III. ¿Cómo facilitamos estos aprendizajes?
3.1 Escenarios para el desarrollo de la competencia matemática
3.2 L a resolución de problemas y el desarrollo de capacidades
3.3 ¿Qué es una situación problemática?
3.4 ¿Cómo ayudar a los niños para que resuelvan problemas?
3.5 ¿Cómo podemos acompañar a los estudiantes, para que aprendan a
resolver problemas matemáticos?
3.6 Articulamos la progresión del conocimiento matemático en el III ciclo
3.7 ¿Cuáles son los rangos numéricos en los números naturales
propuestos para Inicial (5 años), primer y segundo grado?
3.8 Reconociendo herramientas y condiciones didácticas para el desarrollo
de las capacidades matemáticas
3.9 Promoción de las actividades o tareas matemáticas
3.10 Ejemplos de secuencias didácticas de Aprendizaje
IV. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros estudiantes?
Introducción
I. ¿Qué entendemos por enseñar y aprender en Matemática?
II. ¿Qué aprenden nuestros niños con relación a número y operaciones, cambio y
relaciones?
2.1. Competencia, capacidades y estándares en los dominios de Número y
operaciones y Cambio y relaciones
2.2. Cartel de indicadores de Número y operaciones
2.3. Cartel de indicadores de Cambio y relaciones
III. ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?
3.1. Desarrollando escenarios de aprendizaje
3.2. L a resolución de problemas y el desarrollo de capacidades
3.3. Articulando la progresión del conocimiento matemático en los ciclos IV y V
3.4. Reconociendo herramientas y condiciones didácticas en torno a las capacidades
matemáticas
3.5. Promoviendo el desarrollo de tareas matemáticas articuladas
IV. ¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a número y
operaciones?
4.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a los números naturales
4.2. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las fracciones
4.3. ¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios de
aprendizaje?
V. ¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a cambio y relaciones?
5.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a patrones
5.2. ¿Cómo se manifiestan las capacidades referidas a patrones por medio de estos
escenarios de aprendizaje?
5.3. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las igualdades
5.4. ¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios?
VI. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros niños?
Estructura del fascículo 1 de Matemáticas para EIB
• La situación de aprendizaje se organiza teniendo en cuenta los
indicadores formulados y las capacidades que apuntan a la
competencia del dominio Número y Operaciones de la propuesta
curricular .
• Se presenta una situación de aprendizaje en la que se integran las
áreas de Comunicación y Matemáticas, en el marco de una actividad
del calendario de una comunidad ashaninka.
• La situación de aprendizaje en lo que a Matemáticas se refiere, se
desarrolla en dos momentos:
1) Mediante la participación de los estudiantes en una actividad
cultural en la que está inserta la matemática de la cultura propia o
etnomatemática. Se precisan los detalles antes de dicha actividad,
durante el desarrollo de la misma y después.
2) A través de procesos de aprendizaje relacionados con la
matemática de la cultura mayoritaria. Se presentan las tareas a
realizar antes de la actividad y los procesos que se dan durante el
desarrollo de dicha actividad y después de esta.
Los sistemas de creencias son una particular visión del
mundo de la matemática, la perspectiva con la cual
cada persona se aproxima a ella y pueden determinar
la manera en que se enfrenta un problema, los
procedimientos que serán usados o evitados, el
tiempo y la intensidad del trabajo que se realizará, etc.
En síntesis, las creencias establecen el contexto en el
cual los recursos matemáticos y metacognitivos y las
heurísticas operarán.
Alan Schoenfeld (1992)
Los sistemas de creencias
Rasgos de desempeño:
o La actitud frente al público.
o El control emocional.
o La calidad de la voz.
o El dominio del escenario.
o La gesticulación.
o La modulación e inflexiones de la voz (que no sea
monótono el canto).
o El conocimiento de la letra y de la música de la canción.
o El conocimiento de canto.
o El acento según el mensaje de la canción.
o El conocimiento del contexto cultural en el que se actúa.
YO SOY COMPETENTE
¿Qué es la competencia matemática?
¿Qué es capacidad?
Desde una perspectiva curricular son saberes que
permiten las actuaciones competentes en situaciones
concretas y de diversas naturaleza. Estos saberes, en un
sentido amplio, hacen alusión a conocimientos,
habilidades y facultades de muy diverso rango, lo cual
involucra reconocer el planteamiento de la capacidad
como síntesis de las saberes y procesos relacionadas con
el aprendizaje.
¿Cómo se desarrolla el aprendizaje?
Matematiza situaciones en diversos contextos.
Representa situaciones en diversos contextos.
Comunica situaciones en diversos contextos.
Elabora estrategias para resolver problemas.
Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales en la
resolución de problemas.
Argumenta en la resolución de problemas.
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de
la realidad, un contexto concreto o una situación
problemática, definido en el mundo real, en términos
matemáticos.
Las actividades que están asociados a estar en contacto directo con
situaciones problemáticas reales caracterizan mas la capacidad de
Matematización.
Capacidad: MATEMATIZAR
La representación es un
proceso y un producto que
implica desarrollar
habilidades sobre
seleccionar, interpretar,
traducir y usar una variedad
de esquemas para capturar
una situación, interactuar
con un problema o
presentar condiciones
matemáticas.
Capacidad: REPRESENTAR
la capacidad de la comunicación matemática implica promover el diálogo, la
discusión, la conciliación y/o rectificación de ideas. Esto permite al estudiante
familiarizarse con el uso de significados matemáticos e incluso con un
vocabulario especializado.
Capacidad: COMUNICAR
Capacidad: ELABORAR ESTRATEGIAS
Esta capacidad consiste en seleccionar o elaborar un plan o
estrategia sobre cómo utilizar la matemática para resolver
problemas de la vida cotidiana,… (Fascículo 1 III ciclo, pág. 49)
Algunas estrategias heurísticas para la primaria son:
• Realizar simulaciones
• Usar analogías
• Hacer un diagrama
• Utilizar el ensayo y error
• Buscar patrones
• Hacer una lista sistemática
• Empezar por el final
• Plantear directamente un enunciado numérico (*)
(*) Para el IV – V ciclo
Capacidad: UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS,
TÉCNICAS Y FORMALES
El uso de expresiones y
símbolos matemáticos
ayudan a la formalización
de las nociones
matemáticas. Estas
expresiones no son fáciles
de asimilar debido a la
complejidad de los
procesos que implica la
simbolización. (Fascículo 1 III
ciclo, pág. 51)
Esta capacidad es fundamental no solo para el desarrollo del
pensamiento matemático, sino para organizar y plantear secuencias,
formular conjeturas y corroborarlas, así como establecer conceptos,
juicios y razonamientos que den sustento lógico y coherente al
procedimiento o solución encontrada.
Así, se dice que la argumentación puede tener tres diferentes usos:
 Explicar procesos de resolución de situaciones problemáticas
 Justificar, es decir, hacer una exposición de las conclusiones o
resultados a los que se haya llegado
 Verificar conjeturas, tomando como base elementos del pensamiento
matemático.
Capacidad: ARGUMENTA
Las capacidades matemáticas:
Aparecen y se desarrollan de manera natural sin un
orden pre establecido.
Se interrelacionan y complementan.
Se pueden desarrollar de manera simultánea.
Están articuladas por el conocimiento matemático.
Las capacidades facilitan el desarrollo de la
competencia.
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA
MATEMÁTICA
Laboratorio
Matemático
Proyecto
Matemático
Taller
Matemático
CARACTERÍSTICAS DE LOS ESCENARIOS
Laboratorio
Matemático
Taller Matemático Proyecto Matemático
o Es un espacio de
aprendizaje donde a
través de técnicas
inductivas el niño va
descubriendo
regularidades
matemáticas.
o El estudiante tiene la
oportunidad de
vivenciar y
experimentar de
manera lúdica los
conceptos y
propiedades
matemáticas.
o Es un espacio de puesta
en práctica de habilidades
y destrezas ya logradas, y
puede transferir a nuevas
situaciones.
o Se usan diversas
estrategias y recursos
(procedimentales,
cognitivos y actitudinales)
orientadas a resolver
situaciones
problemáticas.
o Es un espacio de
aprendizaje que acerca
al niño a resolver
situaciones del contexto
social, cultural,
económico y ecológico.
o Los estudiantes
aprenden actuando en
la realidad, con
continua autorreflexión.
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS DE LOS ESCENARIOS
Laboratorio
Matemático
Taller Matemático Proyecto Matemático
• Forman parte de la programación de Unidades de Aprendizaje.
• Parte de una situación de problemática de contexto cotidiano (Los proyectos
de contexto social, cultural, económica y ecológica).
• Se consideran todos los indicadores en la planificación de los escenarios.
• Las capacidades están presente a lo largo del escenario: Matematiza,
representa, comunica, elabora estrategias, utiliza expresiones simbólicas y
argumenta.
• Estos escenarios indistintamente pueden durar una o dos sesiones en función
a las necesidades de los estudiantes.
• Espacio de indagación y
experimentación apoyado
en materiales concretos y
gráficos.
• Espacio de puesta en
práctica de conocimientos
matemáticos en
situaciones nuevas.
• Espacio que responde a una
necesidad real de la IE o de la
comunidad
• Integra áreas curriculares.
• Concluye con la presentación de
un producto.
CARTEL DE INDICADORES
INTERRELACIÓN Y GRADUALIDAD DE LOS
INDICADORES EN EL CARTEL.
Utiliza
estrategias de
conteo (conteo
de uno en uno
y agrupando)
para resolver
problemas de
contexto
cotidiano que
implican
acciones de
agregar, quitar
y juntar con
resultados
hasta cinco
objetos.
2= 5 años
Utiliza diversas
estrategias de
conteo, cálculo
escrito, mental
y de
estimación
para resolver
problemas de
contexto
cotidiano
(cambio 1,2;
combinación 1
y doble) con
resultados
hasta 20.
7=1° grado
Utiliza diversas
estrategias de
conteo, cálculo
escrito, mental y
de estimación
para resolver
problemas de
contexto
cotidiano
(cambio 3, 4;
combinación 1
y2;
comparación e
igualación 1y2;
doble, mitad y
triple) con
resultados
hasta 100.
3=2° grado
Usa diversas
estrategias de
cálculo escrito
y mental para
resolver
problemas
aditivos,
multiplicativos
y de
combinación
de las cuatro
operaciones
con números
naturales
hasta cuatro
cifras.
4 = 4° grado
Usa diversas
estrategias
de cálculo
escrito y
mental, para
resolver
situaciones
problemática
s aditivas y
multiplicativa
s, de doble
mitad, triple,
cuádruple
con números
naturales de
hasta tres
cifras.
5= 3° grado
Usa estrategias
que implican el uso
de la
representación
concreta y gráfica
(dibujos, cuadros,
esquemas,
gráficos, etc.), para
resolver
situaciones
problemáticas de
igualación y
comparación 5 y 6
y situaciones
multiplicativas de
combinación-
división (producto
cartesiano) y
comparación.
6=6° grado
Usa diversas
estrategias que
implican el uso
de la
presentación
concreta y gráfica
(dibujos, cuadros,
esquemas,
gráficos, etc.),
para resolver
situaciones
problemáticas
aditivas y
multiplicativas,
usando números
naturales hasta
seis cifras.
1 = 5° grado
CARTEL DE INDICADORES
CAPACIDADES TERCER GRADO CUARTO GRADO
• Matematiza situaciones de
regularidad, equivalencia y
cambio en diversos contextos.
• Representa situaciones de
regularidad, equivalencia y
cambio en diversos contextos.
• Comunica las condiciones de
regularidad, equivalencia y
cambio en diversos contextos.
• Elabora estrategias haciendo
uso de los patrones,
elaciones y funciones para
resolver problemas.
• Utiliza expresiones
simbólicas, técnicas y
formales para expresar
patrones, relaciones y
funciones para resolver
problemas.
• Argumenta el uso de los
patrones, relaciones y
funciones para resolver
problemas.
Construcción del significado y uso de los
patrones de repetición y aditivos en
situaciones de regularidad.
Construcción del significado y uso de los
patrones de repetición, aditivos y
multiplicativos en situaciones de
regularidad.
• Experimenta y describe patrones aditivos y
de repetición con criterios perceptuales
observados en objetos concretos (losetas,
frisos, frazadas, construcciones gráficas,
etc.) y en situaciones de diversos contextos
(numéricas, geométricas, etc.)
• Expresa patrones aditivos y patrones de
repetición con criterios perceptuales y de
cambio de posición de sus elementos, con
material concreto, en forma gráfica y
simbólica.
• Usa estrategias inductivas que implican el
uso de operaciones, o de la representación,
para hallar los elementos desconocidos o
que no pertenecen a secuencias gráficas con
patrones de repetición perceptuales y
numéricas con patrones aditivos.
• Describe con sus propias palabras el patrón
de repetición y aditivo y los procedimientos
que usó para encontrarlo.
• Amplia y propone secuencias con objetos,
gráficos y numéricos.
• Experimenta y describe patrones aditivos,
multiplicativos y patrones de repetición que
combinan criterios perceptuales (color,
forma, tamaño) y de posición de sus
elementos.
• Expresa patrones aditivos, multiplicativos y
patrones de repetición que combinan
criterios perceptuales y de posición de sus
elementos, con material concreto, en forma
gráfica y simbólica.
• Usa estrategias inductivas que implican el
uso de operaciones, o de la representación
concreta, gráfica y simbólica, para hallar los
elementos desconocidos o que no
pertenecen a secuencias gráficas y
numéricas.
• Describe con sus propias palabras el patrón
de repetición, aditivo y multiplicativo y los
procedimientos que usó para encontrarlo.
• Amplia y propone secuencias con objetos,
gráficos y numéricos.
INTERRELACIÓN Y GRADUALIDAD DE LOS INDICADORES
EN EL CARTEL
La lectura del cartel de indicadores por grado es en forma
vertical
Se complementan con la condición de idoneidad.
La gradualidad de los indicadores en función a los ciclos y
grados es horizontal.
Son articulados por el conocimiento.
Se trabajan de manera integral.
Los indicadores están graduados en función a los
conocimientos que deben tener los niños en cada
grado y ciclo de la EBR alineados con estándares.

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Matematica

  • 4.
  • 5.
  • 6. Kipus del Museo Leimebamba, en Chachapoyas. Región Amazonas
  • 7.
  • 9. Tela bordada. Cultura Shipibo-Conibo.
  • 10.
  • 12.
  • 13. ¿Qué tienen en común estas situaciones? ¿Qué relación tienes esas imágenes con los aprendizajes en matemática?
  • 14. ¿Cuál es la importancia de la Resolución de problemas?
  • 15. En la actualidad nuestra sociedad ha pasado de una situación rígida determinada y estable a otra cada vez más flexible, cambiante e indeterminada, la cual demanda ajustes constantes. Así es, vivimos un proceso de cambio constante que afecta el marco educativo en su conjunto, a su estructura organizacional y la practica educativa; y por ende, el proceso educativo se convierte en un campo de acción bastante complejo que depende mucho del enfoque con el que se aborde. ¿POR QUÉ UN NUEVO ENFOQUE?
  • 17. EL ESTRUCTURALISMO La ciencia es un instrumento teórico complejo constituido por un núcleo estructural y sus aplicaciones propuestas CIENCIA = (NE, AP) La ciencia se basa en la teoría de conjuntos EL POSITIVISMO LÓGICO La ciencia es un sistema hipotético deductivo contrastable CIENCIA = (S, H, D, C) La ciencia se basa en la lógica EL HISTORICISMO La Ciencia es un paradigma complejo constituido por la Comunidad Científica, una Teoría y sus aplicaciones. CIENCIA = (CC,T, A) La ciencia se basa en la RP MATEMÁTICA BASADA EN LA TEORIA DE CONJUNTOS MATEMÁTICA BASADA EN LA LÓGICA MATEMÁTICA BASADA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ENFOQUE CONJUNTISTA ENFOQUE LOGICISTA ENFOQUE CENTRADOEN PROBLEMAS
  • 18. Enfoque centrado en la resolución de problemas Desarrollo histórico: La construcción del conocimiento matemático partió de la necesidad de resolver problemas cotidianos Proceso de creación y descubrimiento en contextos diversos Su desarrollo es subjetivo y objetivo La resolución de problemas ha permitido la diversificación del conocimiento
  • 19. La resolución de situaciones problemáticas es la actividad central de la matemática. Es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemática con la realidad cotidiana Relaciona la resolución de situaciones problemáticas con el desarrollo de capacidades matemáticas. Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemático. ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
  • 20. La resolución de problemas impregna íntegramente el currículo de matemáticas La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas Las situaciones problemáticas se plantean en contextos de la vida real o en contextos científicos. Los problemas responden a los intereses y necesidades de los estudiantes. La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
  • 22. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LAS CAPACIDADES NÚMERO Y OPERACIONES
  • 23. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LAS CAPACIDADES CAMBIO Y RELACIONES
  • 24. FUNCIONAL INSTRUMENTAL FORMATIVO Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales, científicas y personales. Provee de herramientas simbólicas y procedimientos útiles en la resolución de problemas. Promueve el desarrollo de formas de pensar, construir conceptos y resolver situaciones problemáticas. VALORACIÓN DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
  • 25. COMPETENCIA MATEMÁTICA La competencia matemática es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático.
  • 26. Competencia matemática Actuación permanente del sujeto haciendo uso de la matemática. Desarrollo de procesos matemáticos en diversas situaciones. Uso de herramientas para describir, explicar y anticipar aspectos relacionados al entorno. Enfatiza la resolución de problemas en la promoción de ciudadanos críticos, creativos y emprendedores. CARACTERÍSTICAS DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE
  • 27. NATURALEZA DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE  Es un saber actuar integrador moviliza diversos aspectos de la educación matemática.  Se dan procesos articulados entre si formando un tejido sistémico de capacidades, conocimientos y actitudes.  Es un proceso dinámico que moviliza una diversidad de recursos que se manifiestan a través de desempeños.  Se convierte en un fin y en un proceso en si mismo.  Indican la importancia del componente de idoneidad en el actuar y el contexto en que se desarrolla la competencia.
  • 28. RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS contexto real y matemático Construcción del significado Uso de los números justificando sus procedimientos y resultados. Competencia matemática. SABER HACER DESARROLLO DE LA PERSONA CRITICA, CREATIVA Y EMPRENDEDORA DESARROLLO DE CONOCIMIENTO MATEMATICO ACTUACIÓN EN SITUACIONES DIVERSAS VALOR FORMATIVO VALOR INSTRUMENTAL VALOR FUNCIONAL COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA EBR SU RELACIÓN CON EL VALOR DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
  • 31.
  • 32. El enfoque de resolución de problemas no es ajeno a la historia de las etnomatemáticas o matemáticas de los pueblos originarios, y desde una perspectiva intercultural en el área Matemática se alinean dos ideas fuerza:
  • 33. 1) La resolución de problemas utilizando las formas de comunicación y expresión, técnicas e instrumentos de la etnomatemática de la propia cultura originaria en el marco de su cosmovisión. 2) La resolución de situaciones problemáticas en un contexto socio cultural determinado, y que se orienta a posibilitar que los estudiantes desarrollen las competencias correspondientes a los cuatro dominios del área.
  • 35. El wipi es un instrumento ancestral de medida de masa utilizado actualmente en comunidades andinas de Huánuco y Ancash
  • 36. EXPERIENCIA EN EIB: ¿De qué maneras podemos contar?
  • 37. Transito del DCN al nuevo marco curricular
  • 38. •Diseño Curricular Nacional en proceso de articulación. •Variedad de enfoques en el área en la EBR. 2005 •Diseño Curricular organizado por competencia s •Variedad de enfoques en el área en la EBR. 2009 •Marco curricular, Rutas de aprendizaje, Estándares de aprendizaje. •Ruta de aprendizaje para el aprendizaje en la Matemática con una unidad de enfoque. 2013 DESARROLLO DEL ENFOQUE EN LA EBR
  • 41. EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII COMPETENCIA Da sentido y unidad a los aprendizajes esperados en la EBR. CAPACIDADES GENERALES Dinamizan el desarrollo de la competencia y orientan el desarrollo de los aprendizajes esperados MARCO CURRICULAR 2013
  • 42. Currículo 2009 Ruta de aprendizaje 2013 COMPARATIVO DCN (2009) – Ruta de aprendizaje (2013) La organización por 4 dominios busca hacer mas explicito los aprendizajes esperados, asimismo orienta al actuar de ciudadanos que demanda la sociedad (caso de relaciones y cambio)
  • 43. COMPETENCIA CAPACIDADES GENERALES Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII Resuelvesituacionesproblemáticasdecontextorealymatemáticoque implicanlaconstruccióndelsignificadoyelusodelosnúmerosysus operacionesempleandodiversasestrategiasdesolución,justificandoy valorandosusprocedimientosyresultados. Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los números y sus operaciones para resolver problemas Utiliza expresiones simbólicas y formales de los números y las operaciones en la solución de problemas de diversos contextos Argumenta el uso de los números y sus operaciones en la resolución de problemas A lo largo de la Educación Básica Regular, las capacidades se manifiestan de forma general en todos los ciclos y grados.
  • 44. ESTRUCTURA DE LOS FASCÍCULOS DE MATEMÁTICA
  • 45. ¿Cómo están estructurados los fascículos de Matemática?
  • 46. Estructura de los fascículos de matemática III ciclo IV - V ciclo Introducción I. ¿Qué entendemos por enseñar y aprender Matemática? II. ¿Qué aprenden nuestros niños con número y operaciones, cambio y relaciones? 2.1 Competencias, capacidades, estándares e indicadores, en el dominio de Número y Operaciones 2.2 Competencias, capacidades, estándares e indicadores en el dominio de Cambio y Relaciones III. ¿Cómo facilitamos estos aprendizajes? 3.1 Escenarios para el desarrollo de la competencia matemática 3.2 L a resolución de problemas y el desarrollo de capacidades 3.3 ¿Qué es una situación problemática? 3.4 ¿Cómo ayudar a los niños para que resuelvan problemas? 3.5 ¿Cómo podemos acompañar a los estudiantes, para que aprendan a resolver problemas matemáticos? 3.6 Articulamos la progresión del conocimiento matemático en el III ciclo 3.7 ¿Cuáles son los rangos numéricos en los números naturales propuestos para Inicial (5 años), primer y segundo grado? 3.8 Reconociendo herramientas y condiciones didácticas para el desarrollo de las capacidades matemáticas 3.9 Promoción de las actividades o tareas matemáticas 3.10 Ejemplos de secuencias didácticas de Aprendizaje IV. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros estudiantes? Introducción I. ¿Qué entendemos por enseñar y aprender en Matemática? II. ¿Qué aprenden nuestros niños con relación a número y operaciones, cambio y relaciones? 2.1. Competencia, capacidades y estándares en los dominios de Número y operaciones y Cambio y relaciones 2.2. Cartel de indicadores de Número y operaciones 2.3. Cartel de indicadores de Cambio y relaciones III. ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes? 3.1. Desarrollando escenarios de aprendizaje 3.2. L a resolución de problemas y el desarrollo de capacidades 3.3. Articulando la progresión del conocimiento matemático en los ciclos IV y V 3.4. Reconociendo herramientas y condiciones didácticas en torno a las capacidades matemáticas 3.5. Promoviendo el desarrollo de tareas matemáticas articuladas IV. ¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a número y operaciones? 4.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a los números naturales 4.2. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las fracciones 4.3. ¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios de aprendizaje? V. ¿Cómo desarrollamos escenarios de aprendizajes respecto a cambio y relaciones? 5.1. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a patrones 5.2. ¿Cómo se manifiestan las capacidades referidas a patrones por medio de estos escenarios de aprendizaje? 5.3. Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto a las igualdades 5.4. ¿Cómo se manifiestan las capacidades por medio de estos escenarios? VI. Y ahora, ¿cómo evaluamos lo que aprenden nuestros niños?
  • 47. Estructura del fascículo 1 de Matemáticas para EIB • La situación de aprendizaje se organiza teniendo en cuenta los indicadores formulados y las capacidades que apuntan a la competencia del dominio Número y Operaciones de la propuesta curricular . • Se presenta una situación de aprendizaje en la que se integran las áreas de Comunicación y Matemáticas, en el marco de una actividad del calendario de una comunidad ashaninka. • La situación de aprendizaje en lo que a Matemáticas se refiere, se desarrolla en dos momentos: 1) Mediante la participación de los estudiantes en una actividad cultural en la que está inserta la matemática de la cultura propia o etnomatemática. Se precisan los detalles antes de dicha actividad, durante el desarrollo de la misma y después. 2) A través de procesos de aprendizaje relacionados con la matemática de la cultura mayoritaria. Se presentan las tareas a realizar antes de la actividad y los procesos que se dan durante el desarrollo de dicha actividad y después de esta.
  • 48.
  • 49. Los sistemas de creencias son una particular visión del mundo de la matemática, la perspectiva con la cual cada persona se aproxima a ella y pueden determinar la manera en que se enfrenta un problema, los procedimientos que serán usados o evitados, el tiempo y la intensidad del trabajo que se realizará, etc. En síntesis, las creencias establecen el contexto en el cual los recursos matemáticos y metacognitivos y las heurísticas operarán. Alan Schoenfeld (1992) Los sistemas de creencias
  • 50. Rasgos de desempeño: o La actitud frente al público. o El control emocional. o La calidad de la voz. o El dominio del escenario. o La gesticulación. o La modulación e inflexiones de la voz (que no sea monótono el canto). o El conocimiento de la letra y de la música de la canción. o El conocimiento de canto. o El acento según el mensaje de la canción. o El conocimiento del contexto cultural en el que se actúa. YO SOY COMPETENTE
  • 51. ¿Qué es la competencia matemática?
  • 52.
  • 53. ¿Qué es capacidad? Desde una perspectiva curricular son saberes que permiten las actuaciones competentes en situaciones concretas y de diversas naturaleza. Estos saberes, en un sentido amplio, hacen alusión a conocimientos, habilidades y facultades de muy diverso rango, lo cual involucra reconocer el planteamiento de la capacidad como síntesis de las saberes y procesos relacionadas con el aprendizaje. ¿Cómo se desarrolla el aprendizaje?
  • 54. Matematiza situaciones en diversos contextos. Representa situaciones en diversos contextos. Comunica situaciones en diversos contextos. Elabora estrategias para resolver problemas. Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales en la resolución de problemas. Argumenta en la resolución de problemas. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS
  • 55. Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de la realidad, un contexto concreto o una situación problemática, definido en el mundo real, en términos matemáticos. Las actividades que están asociados a estar en contacto directo con situaciones problemáticas reales caracterizan mas la capacidad de Matematización. Capacidad: MATEMATIZAR
  • 56. La representación es un proceso y un producto que implica desarrollar habilidades sobre seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para capturar una situación, interactuar con un problema o presentar condiciones matemáticas. Capacidad: REPRESENTAR
  • 57. la capacidad de la comunicación matemática implica promover el diálogo, la discusión, la conciliación y/o rectificación de ideas. Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemáticos e incluso con un vocabulario especializado. Capacidad: COMUNICAR
  • 58. Capacidad: ELABORAR ESTRATEGIAS Esta capacidad consiste en seleccionar o elaborar un plan o estrategia sobre cómo utilizar la matemática para resolver problemas de la vida cotidiana,… (Fascículo 1 III ciclo, pág. 49) Algunas estrategias heurísticas para la primaria son: • Realizar simulaciones • Usar analogías • Hacer un diagrama • Utilizar el ensayo y error • Buscar patrones • Hacer una lista sistemática • Empezar por el final • Plantear directamente un enunciado numérico (*) (*) Para el IV – V ciclo
  • 59. Capacidad: UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS, TÉCNICAS Y FORMALES El uso de expresiones y símbolos matemáticos ayudan a la formalización de las nociones matemáticas. Estas expresiones no son fáciles de asimilar debido a la complejidad de los procesos que implica la simbolización. (Fascículo 1 III ciclo, pág. 51)
  • 60. Esta capacidad es fundamental no solo para el desarrollo del pensamiento matemático, sino para organizar y plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, así como establecer conceptos, juicios y razonamientos que den sustento lógico y coherente al procedimiento o solución encontrada. Así, se dice que la argumentación puede tener tres diferentes usos:  Explicar procesos de resolución de situaciones problemáticas  Justificar, es decir, hacer una exposición de las conclusiones o resultados a los que se haya llegado  Verificar conjeturas, tomando como base elementos del pensamiento matemático. Capacidad: ARGUMENTA
  • 61. Las capacidades matemáticas: Aparecen y se desarrollan de manera natural sin un orden pre establecido. Se interrelacionan y complementan. Se pueden desarrollar de manera simultánea. Están articuladas por el conocimiento matemático. Las capacidades facilitan el desarrollo de la competencia.
  • 63. ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Laboratorio Matemático Proyecto Matemático Taller Matemático
  • 64. CARACTERÍSTICAS DE LOS ESCENARIOS Laboratorio Matemático Taller Matemático Proyecto Matemático o Es un espacio de aprendizaje donde a través de técnicas inductivas el niño va descubriendo regularidades matemáticas. o El estudiante tiene la oportunidad de vivenciar y experimentar de manera lúdica los conceptos y propiedades matemáticas. o Es un espacio de puesta en práctica de habilidades y destrezas ya logradas, y puede transferir a nuevas situaciones. o Se usan diversas estrategias y recursos (procedimentales, cognitivos y actitudinales) orientadas a resolver situaciones problemáticas. o Es un espacio de aprendizaje que acerca al niño a resolver situaciones del contexto social, cultural, económico y ecológico. o Los estudiantes aprenden actuando en la realidad, con continua autorreflexión.
  • 65. SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS DE LOS ESCENARIOS Laboratorio Matemático Taller Matemático Proyecto Matemático • Forman parte de la programación de Unidades de Aprendizaje. • Parte de una situación de problemática de contexto cotidiano (Los proyectos de contexto social, cultural, económica y ecológica). • Se consideran todos los indicadores en la planificación de los escenarios. • Las capacidades están presente a lo largo del escenario: Matematiza, representa, comunica, elabora estrategias, utiliza expresiones simbólicas y argumenta. • Estos escenarios indistintamente pueden durar una o dos sesiones en función a las necesidades de los estudiantes. • Espacio de indagación y experimentación apoyado en materiales concretos y gráficos. • Espacio de puesta en práctica de conocimientos matemáticos en situaciones nuevas. • Espacio que responde a una necesidad real de la IE o de la comunidad • Integra áreas curriculares. • Concluye con la presentación de un producto.
  • 67. INTERRELACIÓN Y GRADUALIDAD DE LOS INDICADORES EN EL CARTEL. Utiliza estrategias de conteo (conteo de uno en uno y agrupando) para resolver problemas de contexto cotidiano que implican acciones de agregar, quitar y juntar con resultados hasta cinco objetos. 2= 5 años Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinación 1 y doble) con resultados hasta 20. 7=1° grado Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3, 4; combinación 1 y2; comparación e igualación 1y2; doble, mitad y triple) con resultados hasta 100. 3=2° grado Usa diversas estrategias de cálculo escrito y mental para resolver problemas aditivos, multiplicativos y de combinación de las cuatro operaciones con números naturales hasta cuatro cifras. 4 = 4° grado Usa diversas estrategias de cálculo escrito y mental, para resolver situaciones problemática s aditivas y multiplicativa s, de doble mitad, triple, cuádruple con números naturales de hasta tres cifras. 5= 3° grado Usa estrategias que implican el uso de la representación concreta y gráfica (dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, etc.), para resolver situaciones problemáticas de igualación y comparación 5 y 6 y situaciones multiplicativas de combinación- división (producto cartesiano) y comparación. 6=6° grado Usa diversas estrategias que implican el uso de la presentación concreta y gráfica (dibujos, cuadros, esquemas, gráficos, etc.), para resolver situaciones problemáticas aditivas y multiplicativas, usando números naturales hasta seis cifras. 1 = 5° grado
  • 68. CARTEL DE INDICADORES CAPACIDADES TERCER GRADO CUARTO GRADO • Matematiza situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. • Representa situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. • Comunica las condiciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. • Elabora estrategias haciendo uso de los patrones, elaciones y funciones para resolver problemas. • Utiliza expresiones simbólicas, técnicas y formales para expresar patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. • Argumenta el uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. Construcción del significado y uso de los patrones de repetición y aditivos en situaciones de regularidad. Construcción del significado y uso de los patrones de repetición, aditivos y multiplicativos en situaciones de regularidad. • Experimenta y describe patrones aditivos y de repetición con criterios perceptuales observados en objetos concretos (losetas, frisos, frazadas, construcciones gráficas, etc.) y en situaciones de diversos contextos (numéricas, geométricas, etc.) • Expresa patrones aditivos y patrones de repetición con criterios perceptuales y de cambio de posición de sus elementos, con material concreto, en forma gráfica y simbólica. • Usa estrategias inductivas que implican el uso de operaciones, o de la representación, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias gráficas con patrones de repetición perceptuales y numéricas con patrones aditivos. • Describe con sus propias palabras el patrón de repetición y aditivo y los procedimientos que usó para encontrarlo. • Amplia y propone secuencias con objetos, gráficos y numéricos. • Experimenta y describe patrones aditivos, multiplicativos y patrones de repetición que combinan criterios perceptuales (color, forma, tamaño) y de posición de sus elementos. • Expresa patrones aditivos, multiplicativos y patrones de repetición que combinan criterios perceptuales y de posición de sus elementos, con material concreto, en forma gráfica y simbólica. • Usa estrategias inductivas que implican el uso de operaciones, o de la representación concreta, gráfica y simbólica, para hallar los elementos desconocidos o que no pertenecen a secuencias gráficas y numéricas. • Describe con sus propias palabras el patrón de repetición, aditivo y multiplicativo y los procedimientos que usó para encontrarlo. • Amplia y propone secuencias con objetos, gráficos y numéricos.
  • 69. INTERRELACIÓN Y GRADUALIDAD DE LOS INDICADORES EN EL CARTEL La lectura del cartel de indicadores por grado es en forma vertical Se complementan con la condición de idoneidad. La gradualidad de los indicadores en función a los ciclos y grados es horizontal. Son articulados por el conocimiento. Se trabajan de manera integral. Los indicadores están graduados en función a los conocimientos que deben tener los niños en cada grado y ciclo de la EBR alineados con estándares.