El documento trata sobre el análisis de riesgo en proyectos de inversión. Explica conceptos como riesgo, incertidumbre y probabilidad. Describe las fuentes de riesgo e incertidumbre como precios, costos, producción y más. Cubre métodos para medir el riesgo como el VPN esperado y la varianza. También analiza métodos para ajustar la tasa de descuento por el riesgo como la tasa de descuento ajustada y el método del equivalente de certeza. Por último, presenta el aná

1. 1
FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO,
GAS NATURAL Y PETROQUIMICA
Curso: Diseño de Proyectos
PQ-521

2. 2
ANÁLISIS DE RIESGO EN
PROYECTOS DE INVERSION

3. 3
Análisis de Riesgo
Concepto de Riesgo
Cuando la rentabilidad de un proyecto, no es conocida con plena
certidumbre, sino su distribución de probabilidades de ocurrencia se
dice que hay riesgo.
VPN
CERTIDUMBRE RIESGO INCERTIDUMBRE
VPN
P
VPN
P
P
1.0

4. 4
Análisis de Riesgo
Riesgo e Incertidumbre
En evaluación de proyectos siempre se está en un escenario de
riesgo, es imposible conocer el valor futuro de la variables con plena
certidumbre. Lo que se busca es minimizar el riesgo, pero nunca se
logrará eliminarlos.
Para convertir los escenarios inciertos en riesgosos, a los escenarios
inciertos se les debe adicionar la distribución de probabilidades de
ocurrencia de las variables.
INCERTIDUMBRE
DISTRIBUCION DE
PROBABILIDADES
DE OCURRENCIA
RIESGO
+

5. 5
Análisis de Riesgo
Fuentes de Riesgo e Incertidumbre
Los estados financieros y por lo tanto el FNF, son calculados para el
escenario esperado, para lo cual se proyectó las variables relevantes
del proyecto y se emplearon sus valores esperados o medios
probabilisticos. Algunas de estas variables son:
Inversión.
Precios (Venta, M.P., insumos).
Costo de mano de obra.
Niveles de Producción.
Volumen de Ventas.
Costo de los servicios.
Eficiencia de proceso (rendimientos).
Consumo de Materia prima, materiales y servicios.
Cuanto más lejano del presente está el período proyectado, la
probabilidad de ocurrencia del valor esperado es menor.

6. 6
Análisis de Riesgo
Fuentes de Riesgo e Incertidumbre
Tiempo
Valor de la Variable V
VMIN
VMAX

7. 7
Análisis de Riesgo
Medición del Riesgo
El VPN esperado (VPNE) es la esperanza de los VPN´s:
VPNE = S Pi VPNi
La varianza , medida de la dispersión, mide el riesgo:
s 2 = S Pi (VPNi - VPNE )2
A pesar que el VPNE de las tres alternativas es el mismo, estos no pueden ser
comparados ya que involucran diferentes niveles de riesgo. El VPNE no es un
buen indicador cuando hay riesgo o incertidumbre.
VPN VPN VPN
P P
VPNE = 100 VPNE = 100 VPNE = 100
P

8. 8
Análisis de Riesgo
VPN Esperado y Riesgo
VP Ingresos Probabilidad A B
Escenario 1 0.8 2000 1750
Escenario 2 0.2 100 1100
VP Esperado Ingresos 1620 1620
VP Egresos 1000 1000
VPNE 620 620
Según el VPNE ambos proyectos son iguales. El error que se
comete es comparar estas rentabilidades esperadas, estos
indicadores no son comparables por tener niveles de riesgo
diferentes. Para compararlos se deberá uniformizar el nivel de
riesgo, esto es incluir el riesgo en la evaluación de
inversiones.

9. 9
Análisis de Riesgo
Distribución de Probabilidades y Riesgo
VPN Probabilidad A B
Escenario 1 0.8 1000 750
Escenario 2 0.2 (900) 100
VPNE 620 620
s 2 577,600 67,600
s 720 260
A presenta una varianza mucha más grande que B, por lo tanto es la
más alternativa de más riesgo.
Otra de las ventajas de la distribución de probabilidades de la
Rentabilidad es que esta nos muestra al abanico de escenarios.
Podemos concluir que A tiene 20% de probabilidad de ser no
rentable, B tiene 100% de probabilidad de ser rentable.
A pesar que los VPN esperados de ambos proyecto son iguales,
estos no son equivalentes. El VPNE no resultan útil para tomar
decisiones cuando hay riesgo.

10. 10
Análisis de Riesgo
Distribución de Probabilidades y Riesgo
Aplicado a la perforación de desarrollo (pozos petroleros)
Probabilidad de Ocurrencia VPN
15%, 0
Pozo Seco 0.4 -20.0
Pozo Productivo 0.6 60.0
VPN Esperado = VPNE = 28.0
El VPN esperado indica que el proyecto es rentable (VPN mayor que
cero), el análisis de la distribución de probabilidades señala que
existe 40% de probabilidad que el proyecto no sea rentable.
El VPN esperado es un indicador de rentabilidad incierto o riesgoso
ya que se determinó de los FNF esperados (que también son inciertos
o riesgosos).

11. 11
Análisis de Riesgo
Tasa de Descuento Ajustada (TDA)
N FNFE
J
VPNE
TD, 0 = S
J=0 (1+TD)J
El FNFE es incierto o riesgoso, la TD es certera  VPNE es incierto
o riesgosos. Para corregir el FNFE (riesgoso), a la TD se le adiciona
una prima por riesgo (PR ).
TDA = TD + PR
PR es función del riesgo ( s ): PR  s
Proyectos de alto riesgo (s grande) tendrán PR mayores.
N FNFE
J N FNFE
J
VPN certero = VPNC
TDA, 0 = S = S
J=0 (1+TDA)J J=0 (1+TD+PR)J

12. 12
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Tasa de Descuento Ajustada (TDA)
En el ejemplo de los Estados Financieros determinar el VPNC (VPN
certero) si la PR es 5%, compararlo con el VPNE (VPN esperado).
TD = 15% PR = 5%  TDA = 20%.
La desventaja de este método es que no puede determinar la TIR
certera.
FNF (MMUS% de 0) 0 1 2 3 4 5
Ev. Económica -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9
Ev. Financiera -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9
Rentabilidad Esperada Rentabilidad Certera
VPNE
15%, 0 TIRE VPNC
20%, 0 TIRC
Ev. Económica 49.35 30.5% 30.11 ---
Ev. Financiera 59.76 47.4% 44.83 ---

13. 13
Análisis de Riesgo
Método del Equivalente de Certeza (MEC)
Convierte el FNF esperado (incierto o riesgosos) en FNF
certero multiplicándolo por un factor de equivalencia de
certeza.
FNFC
J = a J FNFE
J
a J  1/s J   s   a J 
N FNFC
J N a J FNFE
J
VPN certero = VPNC
TD, 0 = S = S
J=0 (1+TD)J J=0 (1+TD)J
En el método TDA se corrige el denominador y en el MEC se
corrige el numerador de la ecuación del VPN.

14. 14
Análisis de Riesgo
Equivalencia entre la TDA y el MEC
N FNF E
J N FNF C
J
VPNC
TD, 0 = S VPN C
TD, 0 = S
J=0 (1+TD+PR)J J=0 (1+TD)J
FNF E
J FNF C
J FNF E
J a J FNF E
J
=  =
(1+TD+PR)J (1+TD)J (1+TD+PR)J (1+TD)J
1 + TD J
a J =
1 + TD + PR

15. 15
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Método del Equivalente de Certeza (MEC)
Determinar el FNF y la rentabilidad certeros del ejemplo de los
Estados Financieros. (PR = 5.0%)
a J = ( 1.15 / 1.20 ) J
Determinación del FNF certero:
MMUS% de 0 0 1 2 3 4 5
FNFE
Ev. Económica -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9
Ev. Financiera -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9
aJ = (1.15/1.20)J 1.0000 0.9583 0.9184 0.8801 0.8435 0.8083
FNFC
Ev. Económica -110.0 33.2 40.7 40.0 40.0 63.0
Ev. Financiera -44.0 9.9 18.3 18.6 40.0 63.0

16. 16
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Método del Equivalente de Certeza (MEC)
Cálculo de la rentabilidad certera:
El MEC en el único método que proporciona la TIRC.
Rentabilidad Esperada Rentabilidad Certera
VPNE
15%, 0 TIRE VPNC
15%, 0 TIRC
Ev. Económica 49.35 30.5% 30.11 25.0%
Ev. Financiera 59.76 47.4% 44.83 41.3%

17. 17
Análisis de Riesgo
Árboles de Decisión
Se utiliza cuando el proyecto involucra muchas actividades
excluyentes en las cuales se debe tomar la decisión de que
alternativa efectuar. Cada alternativa tiene una distribución de
probabilidades de ocurrencia (eventos).
Decisión
Eventos
(Probabilidad de Ocurrencia)
Primero se deben tomar las
decisiones más internas

18. 18
Análisis de Riesgo
Ejemplo,
Árboles de
Decisión
El futuro presenta
dos escenarios:
próspero
(demanda alta) y
recesivo
(demanda baja),
se debe
determinar si es
conveniente
perforar un pozo o
dos. (TD: 10%)
D. Alta
D. Alta
P = 0.6
200 $
D. Baja
P = 0.4
(100 $)
D. Alta
100 $
P = 0.6
D. Baja
P = 0.4
0$
P = 0.8
D. Baja
P = 0.2
D. Alta
P = 0.3
D. Baja
P = 0.7
D. Alta
P = 0.3
D. Baja
P = 0.7
1000$
50$
500$
(500$)
300$
0$
AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2
D. Alta P = 0.8
D. Baja
P = 0.2
D. AltaP = 0.8
D. Baja
P = 0.2
800$
200$
400$
200$

19. 19
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Primero se deben analizar las decisiones más internas. En este caso,
se deberá decidir si perforar o no otro pozo el año 1, siempre y
cuando el escenario sea de demanda alta:
Año 1 Año 2
D. Alta
P = 0.8
D. Baja
P = 0.2
D. Alta P = 0.8
D. Baja
P = 0.2
800$
200$
400$
200$

20. 20
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Perforar otro Pozo en el año 1:
- 200 0.8*800 + 0.2*200
VPNE
10%, 1 = + = 418.2 $
(1.1)0 (1.1)1
No Perforar:
0.8*400 + 0.2*200
VPNE
10%, 1 = = 327.3 $
(1.1)1
Es conveniente perforar otro pozo en el año 1.

21. 21
Análisis de Riesgo
Ejemplo,
Árboles de
Decisión
Incluyend
o la
decisión
anteror
en árbol
principal
D. Alta
P = 0.6
200 $
D. Baja
P = 0.4
(100 $)
D. Alta
P = 0.6
100 $
D. Baja
P = 0.4
0 $
D. Alta
P = 0.8
D. Baja
P = 0.2
D. Alta
P = 0.3
D. Baja
P = 0.7
D. Alta
P = 0.3
D. Baja
P = 0.7
1000$
50$
500$
(500$)
300$
0$
AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2
D. Alta P = 0.8
D. Baja
P = 0.2
800$
200$
-200 $
-100 $

22. 22
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Perforar 2 Pozos el año 0
-400 0.6*200+0.4(-100) 0.6(0.8*1000+0.2*50)+0.4(0.3*500+0.7(-500))
VPNE
10%, 0 = + +
1.10 1.1 1.12
VPNE
10%, 0 = 8.3 $
Perforar un Pozo el año 0 y otro el año 1
-200 0.6*(-100)+0.4*0 0.6(0.8*800+0.2*200)+0.4(0.3*300+0.7*0)
VPNE
10%, 0 = + +
1.10 1.1 1.12
VPNE
10%, 0 = 112.4 $
Es mucho más conveniente un pozo el año 0 y otro el año 1.

23. 23
Análisis de Riesgo
Ejemplo
Árboles de Decisión
Determinar cual de
los proyectos es de
mayor riesgo en el
siguiente árbol de
decisión, indicar el
VPNC. La tasa de
descuento certera
(TD) es 10% y la
prima por riesgo (PR
) es de 5% para un
proyecto de s unitario
(s U) de 8.
P=0.9 90
-100
-120
P=0.7
80
P=0.3
30
P=0.7
100
P=0.3
20
P=0.9 120
P=0.1 0
P=0.3 85
P=0.7 -30
P=0.1 25
P=0.3 85
P=0.7 -10
Año 0 Año 1 Año 2

24. 24
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Es necesario determinar los escenarios y las probabilidades
de ocurrencia de cada uno de ellos. En el árbol se observa
que existen 4 escenarios.
sB
U
PR
B = PR
A
sA
U
Escenarios
A B C D
Probabilidades
Año 1 0.70 0.70 0.30 0.30
Año 2 0.90 0.10 0.30 0.70
Total 0.63 0.07 0.09 0.21

25. 25
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Alternativa 1
Escenarios A B C D Esperado
Probabilidad 0.63 0.07 0.09 0.21 1.00
FNF 0 -100 -100 -100 -100 -100.00
1 80 80 30 30 65.00
2 90 25 85 -10 64.00
VPN 10%,0 47.11 -6.61 -2.48 -80.99 11.98
(VPN-VPNE) 2 1,233.7 345.8 209.2 8,644.4
s = 51.34 s unitario = 4.28 37% de Probabilidad de no ser rentable
PR = 5*4.28/8 = 2.68% TDA = 12.68%
VPNC
TDA, 0 = 8.10

26. 26
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Alternativa 2
Escenarios A B C D Esperado
Probabilidad 0.63 0.07 0.09 0.21 1.00
FNF 0 -120 -120 -120 -120 -120.00
1 100 100 20 20 76.00
2 120 0 85 -30 76.95
VPN 10%,0 70.08 -29.09 -31.57 -126.61 12.69
(VPN-VPNE) 2 3,294.4 1,745.3 1,958.6 19,403.8
s = 80.3 s unitario = 6.33 37% de Probabilidad de no ser rentable
PR = 5*6.33/8 = 3.96% TDA = 13.96%
VPNC
TDA, 0 = 5.95
Es mejor la Alternativa 1, cuya inversión es 100.

27. 27
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
Se estudia la sensibilidad de la rentabilidad en las variables más
importantes del proyecto. Presenta la limitación que analiza una
variable por vez, lo que no ocurre en la realidad (dos o más variables
pueden cambiar al mismo tiempo): Pasos a seguir.
1.- Se identifican las variables relevantes e independientes del proyecto.
2.- En adición al valor esperado, se identifican los valores mínimos y
máximos que alcanzarían las variables. Estos valores se expresan
como tanto por uno del valor esperado.
Valor mínimo: VMIN  VMIN / VE = bMIN
Valor esperado: VE  bE = 1.0
Valor máximo: VMAX  VMAX / VE = bMAX
En general: b = V / VE V = b VE

28. 28
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
3.- Se varía el valor de la primera variable desde su VMIN (bMIN) hasta su
VMAX (bMAX), mientras que las otras permanecen en su valor esperado,
y se determina la rentabilidad del proyecto.
4.- Se retorna la variable anterior a su valor esperado VE (b = 1), y se
repite el paso 3 para segunda variable.
5.- Se retorna la variable anterior a su valor esperado VE (b = 1), y se
repite el paso 3 para todas las variables identificadas en el paso 1.
6.- Con los resultados se construye la matriz de rentabilidad.

29. 29
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
Matriz de Rentabilidad
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
b
VARIABLE 1 VARIABLE 2 VARIABLE 3 VARIABLE 4 VARIABLE 5
Escenario
Esperado
VPN TD, 0

30. 30
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
6.- En la matriz se determina el número de puntos (#VPNs) y el número de VPN
negativos (#VPN(-)). La siguiente relación proporciona un indicio de la
probabilidad que el proyecto no sea rentable.
d = # VPN´s (-) / # VPN´s
7.- Para determinar la sensibilidad de la rentabilidad (sensibilidad del proyecto)
respecto a cada variable, se grafica el VPN vs b .
.
0
1
VPNE
VAR 1
VAR 2
VAR 3
VAR 4
VPN
b

31. 31
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
En el ejemplo de los Estados Financieros efectuar el correspondiente
análisis de sensibilidad a las siguientes variables.
Se varía una variable por vez y se construye los cuadros de FNF e
indicadores de rentabilidad.
Variables b Mínimo b Máximo
Inversión Excluido Terreno 0.90 1.15
Inversión en Terreno 0.85 1.25
Costo de Materia Prima 0.90 1.20
Costos Variables 0.95 1.15
Volumen de Ventas 0.85 1.05
Precio de Venta 0.80 1.10

32. 32
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión excluido Terreno
FNF Económico VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85
0.90 -100.0 35.8 45.4 46.5 48.5 77.8 62.44 36.1
0.95 -105.0 35.2 44.8 46.0 48.0 77.9 55.89 33.2
1.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.5
1.05 -115.0 34.1 43.8 44.9 46.9 78.0 42.81 28.0
1.10 -120.0 33.5 43.2 44.3 46.4 78.0 36.27 25.6
1.15 -125.0 33.0 42.7 43.8 45.8 78.0 29.73 23.4
1.20
1.25

33. 33
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión excluido Terreno
FNF Financiero VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85
0.90 -40.0 13.7 23.2 24.4 48.5 77.8 71.90 57.8
0.95 -42.0 12.0 21.6 22.7 48.0 77.9 65.83 52.3
1.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.4
1.05 -46.0 8.6 18.3 19.4 46.9 78.0 53.69 42.9
1.10 -48.0 6.9 16.7 17.8 46.4 78.0 47.63 38.7
1.15 -50.0 5.3 15.0 16.1 45.8 78.0 41.56 34.9
1.20
1.25

34. 34
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión en Terreno
FNF Económico VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85 -108.5 34.9 44.5 45.7 47.7 76.6 50.91 31.2
0.90 -109.0 34.8 44.4 45.6 47.6 77.1 50.39 31.0
0.95 -109.5 34.8 44.4 45.5 47.5 77.5 49.87 30.7
1.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.5
1.05 -110.5 34.6 44.2 45.3 47.3 78.3 48.83 30.2
1.10 -111.0 34.5 44.1 45.3 47.3 78.8 48.31 30.0
1.15 -111.5 34.4 44.0 45.2 47.2 79.2 47.79 29.8
1.20 -112.0 34.3 44.0 45.1 47.1 79.6 47.27 29.5
1.25 -112.5 34.2 43.9 45.0 47.0 80.1 46.75 29.3

35. 35
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión en Terreno
FNF Financiero VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85 -43.4 10.9 20.5 21.7 47.7 76.6 61.18 48.8
0.90 -43.6 10.7 20.3 21.5 47.6 77.1 60.71 48.3
0.95 -43.8 10.5 20.2 21.3 47.5 77.5 60.24 47.9
1.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.4
1.05 -44.2 10.1 19.8 20.9 47.3 78.3 59.29 46.9
1.10 -44.4 9.9 19.6 20.7 47.3 78.8 58.81 46.5
1.15 -44.6 9.7 19.4 20.5 47.2 79.2 58.34 46.1
1.20 -44.8 9.5 19.2 20.3 47.1 79.6 57.87 45.6
1.25 -45.0 9.3 19.0 20.1 47.0 80.1 57.39 45.2

36. 36
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo de la Materia Prima
FNF Económico VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85
0.90 -110.0 39.2 48.7 49.6 51.6 82.0 63.76 34.9
0.95 -110.0 36.9 46.5 47.5 49.5 79.9 56.55 32.7
1.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.5
1.05 -110.0 32.4 42.1 43.3 45.3 75.9 42.15 28.3
1.10 -110.0 30.2 39.9 41.2 43.3 73.9 34.95 26.0
1.15 -110.0 27.9 37.7 39.1 41.2 71.9 27.74 23.8
1.20 -110.0 25.6 35.5 37.0 39.1 69.8 20.54 21.5
1.25

37. 37
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo de la Materia Prima
FNF Financiero VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85
0.90 -44.0 14.8 24.4 25.3 51.6 82.0 74.17 55.7
0.95 -44.0 12.6 22.2 23.2 49.5 79.9 66.96 51.5
1.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.4
1.05 -44.0 8.0 17.8 19.0 45.3 75.9 52.56 43.3
1.10 -44.0 5.8 15.5 16.9 43.3 73.9 45.36 39.3
1.15 -44.0 3.5 13.3 14.8 41.2 71.9 38.15 35.3
1.20 -44.0 1.3 11.1 12.7 39.1 69.8 30.95 31.4
1.25

38. 38
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo Variable
FNF Económico VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85
0.90
0.95 -110.0 35.7 45.3 46.4 48.4 78.8 52.61 31.5
1.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.5
1.05 -110.0 33.6 43.3 44.5 46.5 77.1 46.09 29.5
1.10 -110.0 32.5 42.3 43.5 45.6 76.2 42.84 28.5
1.15 -110.0 31.5 41.3 42.6 44.6 75.3 39.58 27.5
1.20
1.25

39. 39
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo Variable
FNF Financiero VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85
0.90
0.95 -44.0 11.4 20.9 22.0 48.4 78.8 63.02 49.3
1.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.4
1.05 -44.0 9.2 19.0 20.1 46.5 77.1 56.50 45.5
1.10 -44.0 8.2 18.0 19.2 45.6 76.2 53.25 43.7
1.15 -44.0 7.1 17.0 18.3 44.6 75.3 49.99 41.8
1.20
1.25

40. 40
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Volumen de Ventas
FNF Económico VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85 -110.0 27.5 35.8 36.8 38.5 67.6 20.76 21.7
0.90 -110.0 29.9 38.6 39.6 41.4 71.1 30.29 24.7
0.95 -110.0 32.3 41.5 42.5 44.4 74.5 39.82 27.6
1.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.5
1.05 -110.0 37.0 47.1 48.3 50.4 81.3 58.78 33.3
1.10
1.15
1.20
1.25

41. 41
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Volumen de Ventas
FNF Financiero VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80
0.85 -44.0 3.1 11.5 12.4 38.5 67.6 31.17 31.9
0.90 -44.0 5.5 14.3 15.3 41.4 71.1 40.70 37.1
0.95 -44.0 7.9 17.1 18.2 44.4 74.5 50.23 42.2
1.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.4
1.05 -44.0 12.6 22.7 24.0 50.4 81.3 69.19 52.5
1.10
1.15
1.20
1.25

42. 42
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Precio de Venta
FNF Económico VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80 -110.0 11.8 20.2 21.7 23.4 52.7 -30.61 4.7
0.85 -110.0 17.5 26.2 27.6 29.4 59.0 -10.62 11.5
0.90 -110.0 23.2 32.2 33.6 35.4 65.3 9.37 18.0
0.95 -110.0 29.0 38.3 39.5 41.4 71.6 29.36 24.3
1.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.5
1.05 -110.0 40.4 50.3 51.3 53.4 84.2 69.34 36.5
1.10 -110.0 46.1 56.3 57.3 59.4 90.5 89.33 42.4
1.15
1.20
1.25

43. 43
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Precio de Venta
FNF Financiero VPN TIR
b 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80 -44.0 -12.8 -4.7 -2.0 23.5 52.7 -20.30 4.4
0.85 -44.0 -6.8 1.9 3.3 29.4 59.0 -0.21 14.9
0.90 -44.0 -1.1 7.9 9.2 35.4 65.3 19.78 25.5
0.95 -44.0 4.6 13.9 15.1 41.4 71.6 39.77 36.4
1.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.4
1.05 -44.0 16.0 26.0 27.0 53.4 84.2 79.75 58.6
1.10 -44.0 21.7 32.0 32.9 59.4 90.5 99.74 70.1
1.15
1.20
1.25

44. 44
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad (Resumen)
Evaluación Económica - VPN 15%, 0
b
Inversión
Excluido
Terreno
Inversión
en
Terreno
Costo de
Materia
Prima
Costos
Variables
Volumen
de Ventas
Precio de
Venta
0.80 -30.61
0.85 50.91 20.76 -10.62
0.90 62.44 50.39 63.76 30.29 9.37
0.95 55.89 49.87 56.55 52.61 39.82 29.36
1.00 49.35 49.35 49.35 49.35 49.35 49.35
1.05 42.81 48.83 42.15 46.09 58.78 69.34
1.10 36.27 48.31 34.95 42.84 89.33
1.15 29.73 47.79 27.74 39.58
1.20 47.27 20.54
1.25 46.75

45. 45
Selección de Alternativas de Reemplazo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Evaluación Económica
-35
-15
5
25
45
65
85
0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
b
VPN
Inv. sin Terreno Terreno Costo de MP
Costos Variables Ventas Precio

46. 46
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad (Resumen)
Evaluación Financiera - VPN 15%, 0
b
Inversión
Excluido
Terreno
Inversión
en
Terreno
Costo de
Materia
Prima
Costos
Variables
Volumen
de Ventas
Precio de
Venta
0.80 -20.30
0.85 61.18 31.17 -0.21
0.90 71.90 60.71 74.17 40.70 19.78
0.95 65.83 60.24 66.96 63.02 50.23 39.77
1.00 59.76 59.76 59.76 59.76 59.76 59.76
1.05 53.69 59.29 52.56 56.50 69.19 79.75
1.10 47.63 58.81 45.36 53.25 99.74
1.15 41.56 58.34 38.15 49.99
1.20 57.87 30.95
1.25 57.39

47. 47
Selección de Alternativas de Reemplazo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Evaluación Financiera
-35
-15
5
25
45
65
85
0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
b
VPN
Inv. sin Terreno Terreno Costo de MP
C. Variables Ventas Precio

48. 48
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo
Mediante la simulación se trata de superar la limitación del análisis de
sensibilidad, en este método se varían todas las variables a su vez.
Los pasos son los siguientes:
1.- Identificar las variables relevantes e independientes del proyecto.
2. Estimar la distribución de Probabilidades de ocurrencia de cada una
de las variables relevantes e independientes.
P
V1
P
V2
P
V3
, , , etc.

49. 49
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo
3. Seleccione aleatoriamente un valor para cada variable utilizando su
correspondiente distribución de probabilidades. Hasta completar un
juego con valores para todas las variables relevantes.
4. Calcule el FNF y luego la rentabilidad (VPN a la TD libre de riesgo).
5. Repita los pasos 2 y 3 muchas veces (1000 o más).
6. Ordene el indicador de rentabilidad (VPN) en forma ascendente y
agrúpelos por rangos. Determine su distribución de frecuencias.
VPNTD, 0 Número
de -50 a -30 50
de -30 a -10 150
de -10 a 10 300

50. 50
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo
7. Grafique la distribución de frecuencias y calcule el área bajo la curva
(AT) y el área cuando VPN es negativo A(-). La relación de A(-)/AT
proporciona la probabilidad de que el proyecto no sea rentable.
A(-) A(+)
- 0 +
N
VPN

51. 51
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo (Distribución de frecuencias)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-25 -15 -5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
VPN
Frecuencia
(N)
Rango de VPN N
-30 -20 5
-20 -10 30
-10 0 50
0 10 70
10 20 85
20 30 95
30 40 98
40 50 90
50 60 75
60 70 55
70 80 30
80 90 15
90 100 10
100 110 5
110 120 1

52. 52
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada
La mínima probabilidad de ocurrencia es cero y la máxima es 1, los
números aleatorios generados en las computadoras son entre 0 y 1,
razón por la cual resulta conveniente trabajar con la distribución de
probabilidades acumulada (PAC), cuyo valor mínimo es 0 y el máximo
1.
·
Valor de la Variable
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Probabilidad de Ocurrencia (P)
Valor de la Variable
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Probabilidad Acumulada (PAC )

53. 53
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada
1. Determinar la distribución de Probabilidad Acumulada (PAC) para cada una de
las variables relevantes e independientes.
2. Generar números random entre 0 y 1 (PAC) para cada variable y determinar un
valor V (V = f (PAC)). PAC es la probabilidad que el valor de la variable sea
menor o igual a V.
3. Calcule es FNF y luego la rentabilidad (VPN a la TD libre de riesgo).
4. Repita los pasos 2 y 3 muchas veces (100 o más), de preferencia múltiplo de
100.
PAC
V1
V2
,
PAC
V3
, , etc
PAC

54. 54
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada
5.- Ordene el indicador de rentabilidad (VPN) en forma ascendente de esta manera
se habrá determinado la distribución de probabilidades acumuladas del VPN.
(no es necesario agrupar por rangos).
6.- La PAC para VPN = 0, será la probabilidad de que el proyecto no sea rentable
(VPN < 0).
.
1.0
VPN (-) VPN (+) VPN
Probabilidad de que
el Proyecto no sea
rentable
PAC
0

55. 55
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Muchas veces es muy difícil trabajar con la distribución de probabilidades
real, en su lugar se utiliza la distribución triangular. El error que se comete es
ínfimo, pero la simplificación en el cálculo es grande.
El área total del triángulo es uno (1)
H (VMAX - VMIN) / 2 = 1
H = 2 / (VMAX - VMIN)
La probabilidad que el valor
de la variable sea menor o
igual a V estará dada por el
área A (PAC).
.
A
H
VMIN V V E VMAX
b MIN b b = 1 b MAX

56. 56
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Para V < = VE
PAC = A = h (V - VMIN) / 2 H = 2 / (VMAX - VMIN)
Semejanza de triángulos
h / H = ( V – VMIN ) / (VE - VMIN )
h = 2 ( V - VMIN ) / [(VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)]
PAC = A = (V - VMIN) 2 / [(VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)]
V = VMIN + PAC (VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)
Para PAC <= ( VE – VMIN ) / ( VMAX – VMIN )
A
H
VMIN V V E VMAX
h

57. 57
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Para V > VE
PAC = 1 - A = 1 - h (VMAX - V) / 2
H = 2 / (VMAX - VMIN)
Semejanza de triángulos:
h / H = ( VMAX – V ) / ( VMAX - VE )
h = 2 (VMAX – V ) /[(VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )]
PAC = 1 - A = 1 - (VMAX - V) 2 / [(VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )]
V = VMAX - (1 - PAC ) (VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )
Para PAC > ( VE - VMIN ) / ( VMAX – VMIN )
A
H
h
VMIN V E V VMAX

58. 58
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
En el ejemplo de los Estados Financieros efectuar el
correspondiente análisis de simulación a las siguientes
variables.
Primero determinaremos las ecuaciones para determinar el b
conocidos probabilidad acumulada y los valores máximos y
mínimos de b, recordar que el b esperado es 1.0.
Variables b Mínimo b Máximo
Inversión Excluido Terreno 0.90 1.15
Inversión en Terreno 0.85 1.25
Costo de Materia Prima 0.90 1.20
Costos Variables 0.95 1.15
Volumen de Ventas 0.85 1.05
Precio de Venta 0.80 1.10

59. 59
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Inversión excluido Terreno: bMIN = 0.90 bMAX = 1.15
Para: PAC <= (1.00 - 0.90)/(1.15-0.90) = 0.40
b = 0.90 + ( PAC (1.15 - 0.90) (1.00 - 0.90) ) 0.5
b = 0.90 + 0.15811 PAC
0.5
Para: PAC > 0.40
b = 1.15 - ( (1- PAC ) (1.15 - 0.90) (1.15 -1.00) ) 0.5
b = 1.15 - 0.193649 (1- PAC ) 0.5

60. 60
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Inversión en Terreno: bMIN = 0.85 bMAX = 1.25
Para: PAC <= (1.00 - 0.85)/(1.25-0.85) = 0.38
b = 0.85 + ( PAC (1.25 - 0.85) (1.00 - 0.85) ) 0.5
b = 0.85 + 0.244949 PAC
0.5
Para: PAC > 0.38
b = 1.25 - ( (1- PAC ) (1.25 - 0.85) (1.25 -1.00) ) 0.5
b = 1.25 - 0.316228 (1- PAC ) 0.5

61. 61
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Costo de Materia Prima: bMIN = 0.90 bMAX = 1.20
Para: PAC <= (1.00 - 0.90)/(1.20 -0.90) = 0.33
b = 0.90 + ( PAC (1.20 - 0.90) (1.00 - 0.90) ) 0.5
b = 0.90 + 0.173205 PAC
0.5
Para: PAC > 0.33
b = 1.20 - ( (1- PAC ) (1.20 - 0.90) (1.20 -1.00) ) 0.5
b = 1.20 - 0.244949 (1- PAC ) 0.5

62. 62
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Costo Variable: bMIN = 0.95 bMAX = 1.15
Para: PAC <= (1.00 - 0.95)/(1.15-0.95) = 0.25
b = 0.95 + ( PAC (1.15 - 0.95) (1.00 - 0.95) ) 0.5
b = 0.95 + 0.10 PAC
0.5
Para: PAC > 0.25
b = 1.15 - ( (1- PAC ) (1.15 - 0.95) (1.15 -1.00) ) 0.5
b = 1.15 - 0.173205 (1- PAC ) 0.5

63. 63
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Volumen de Ventas:bMIN = 0.85 bMAX = 1.05
Para: PAC <= (1.00 - 0.85)/(1.05 - 0.85) = 0.75
b = 0.85 + ( PAC (1.05 - 0.85) (1.00 - 0.85) ) 0.5
b = 0.85 + 0.173205 PAC
0.5
Para: PAC > 0.75
b = 1.05 - ( (1- PAC ) (1.05 - 0.85) (1.05 -1.00) ) 0.5
b = 1.05 - 0.10 (1- PAC ) 0.5

64. 64
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Precio: bMIN = 0.80 bMAX = 1.10
Para: PAC <= (1.00 - 0.80)/(1.10-0.80) = 0.40
b = 0.80 + ( PAC (1.10 - 0.80) (1.00 - 0.80) ) 0.5
b = 0.80 + 0.244949 PAC
0.5
Para: PAC > 0.40
b = 1.10 - ( (1- PAC ) (1.10 - 0.80) (1.10 -1.00) ) 0.5
b = 1.10 - 0.173205 (1- PAC ) 0.5

65. 65
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Probabilidad Acumulada
(%)
1
2
3
4
.
.
50
51
52
.
.
98
99
100
Evaluación Económica
VAN15%, 0
(MUS$)
-35.6
-29.9
-29.8
-25.5
.
.
17.0
17.7
18.1
.
.
74.4
77.2
78.5
TIR
(%)
3.9
5.0
5.8
7.3
.
.
20.3
20.5
21.1
.
.
38.0
39.0
39.1
P. Rec.
(Años)
>5
>5
>5
>5
.
.
4.5
4.5
4.5
.
.
2.0
2.9
2.9
Evaluación Financiera
VAN15%, 0
(MUS$)
-24.4
-19.3
-18.3
-14.0
.
.
27.8
28.0
28.6
.
.
84.8
87.5
89.0
TIR
(%)
3.2
4.9
6.1
8.3
.
.
29.3
30.6
29.7
.
.
61.4
63.3
63.7
P. Rec.
(Años)
>5
>5
>5
>5
.
.
4.2
4.2
4.2
.
.
2.4
2.4
2.3

66. 66
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Evaluación Económica
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-40 -20 0 20 40 60 80
VPN Económico
Probabilidad
Acumulada
(%)

67. 67
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Evaluación Financiera
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-40 -20 0 20 40 60 80
VPN Financiero
Probabilidad
Acumulada
(%)

68. 68
MATERIAL DE LECTURA
Análisis de Riesgo Monte Carlo simulation
in MS Excel
Selección de Alternativas de Reemplazo
Análisis de Riesgo
de una Inversión
Análisis de Riesgo
utilizando Crystal
Ball
Simulación de Monte
Carlo con Excel
Método de Monte Carlo
en el Análisis de Riesgo

69. 69
Fin