1. 1
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
y
A
x
Q
sen
(-)
-1
sen
(+)
M
1sen
(+)
N
sen
(-)
P
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-II
TRIGONOMETRÍA
“Circunferencia Trigonométrica”
PROBLEMA DE CLASE
1) En la circunferencia trigonométrica mostrada,
calcular en términos de 𝜃, el área de la región
triangular BCT.
A) −0.5𝑆𝑒𝑛𝜃. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) B) 0.5. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝑆𝑒𝑛𝜃)
C) −0.5(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1) D) 0.5(𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1)
E) −0.5𝑆𝑒𝑐𝜃. (𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1)
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - I
2) En la circunferencia trigonométrica adjunta,
indicar DBOC
A) TgSec B) TgSec C)
Sen
Cos1
D)
Sen
Cos1 E)
Cos
TgSec
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - II
3) Calcular BQ en la circunferencia
trigonométrico adjunto en función de "α"
A) B)
C) D) E)
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I
4) El máximo valor que puede tomar la función
)º90()( xSenxf en el intervalo
º72;º0 , es:
a) Sen (-20º) b) -1 c)– ½ d) 0,55 e) – Sen 18º
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - II
5) Ordene en forma decreciente las siguientes
razones trigonométricas:
4
Sen ; Sen 2; Cos 1; Cos 6; Tg 1.
A) Cos 6; Sen 2; Cos 1;
4
Sen ; Tg 1.
B) Sen 2; Tg 1 ;
4
Sen ; Cos 1; Cos 6.
C) Tg 1 ;Sen 2;
4
Sen ; Cos 1; Cos 6.
D) Tg 1 ;Cos 6 ;Sen 2;
4
Sen ; Cos 1.
E) Tg 1; Cos 1;
4
Sen ; Sen 2; Cos 6.
O
A
B
C
D
O
B
Q
Sen1 Sen1
)Sen1(2 )Sen1(2 )Cos1(2
Semana Nº 5
2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
6) Sean
2121
2
;, xxyxx
,
Indique verdadero (V) o falso (F) en las
siguientes proposiciones:
I. 21 SenxSenx
II. 21 TgxTgx
III. 12 CosxCosx
A) VVV B) VFV C) VFF D) FVF E) FVV
7) En la circunferencia trigonométrica de la
figura mostrada, mAM = , determinar el área
de la región sombreada.
a) cos15,0 sen b) cos15,0 sen
c) cos15,0 sen d) cos15,0 sen
e) cos18,0 sen
8) En la circunferencia trigonométrica de la figura
mostrada; si mAB´P = , determinar el área de
la región sombreada.
a)
1
5,0
tg
b)
1
1
tg
c)
1
2
tg
d)
1
5,0
tg
e)
1
2
tg
9) En un triángulo rectángulo ABC, B = 90º, el
ángulo A es el menor , determine la variación
de k , Si 4k - √2. SenA = 4
A)
3
5
;
2
1 B)
2;
3
1 C)
2
5
;
4
1
D)
5
6
;1
E)
4
5
;1
10) En la figura mostrada se tiene la
circunferencia trigonométrica, mAB´P = ,
determinar el área de la región triangular
A´TP.
a)
sen
sen
12
cos.cos1 b)
sen
sen
12
cos.cos1
c)
12
.cos1
sen
sensen d)
12
.cos1
sen
sensen
e)
12
.cos1
sen
sensen
11) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B)
C) D)
E)
x
y
x + y = 1
22
1
sen cos
2
1
sen cos
2
1 sen cos
1
2sen cos
2
1 sen cos
3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
12) Sabiendo que:
321
2
3
xxx ,
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. 21 SenxSenx
II. 321 TgxTgxTgx
III. 321 CosxCosxCosx
A) VVV B) VFV C) FFF D) FVF E) VFF
13) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B) C)
D) E)
14) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B)
C) D) E)
15) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B)
C) D) E)
PROBLEMAS DE REPASO
1. Calcule el área de la región sombreada sí
.
A) B) C)
D) E)
2. Indicar verdadero(V) o falso(F) según
corresponda: Si – π < x1 < x2 < −
π
2
Entonces:
Tanx1 > 𝑇𝑎𝑛x2
|Tanx1| < |Tanx2|
Tan|x1| > 𝑇𝑎𝑛|x2|
a) FFV b) FVV c) VVF
d) FFF e) VVV
x
y
O
x + y = 1
22
sen
2
cos
2
sen2
sen2
2
sen
2
x
y
x + y = 1
22
O
A
(0,5)sen 2
(0,5)cos
2
(0,25)sen 2
(0,5)sen (0,5)cos
1
(1 2sen )
2
1
(1 2sen )
4
1
(1 2sen )
2
1
(1 2sen )
4
(1 2sen )
x
y
x + y = 1
22
O
A
5
4
x
y
A
B
2
4
2 1
2
2 1
2 1
2
2 1
4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
3. Hallar si el área de la región sombreada es
A) B) C) D) E)
4. Halle el área de la región sombreada:
A) B) C)
D) E) No se puede determinar
5. Si: 45° < x1 < x2 < 90° analice la
veracidad de lo siguiente:
√2
2
< 𝑆𝑒𝑛x1 < 𝑆𝑒𝑛x2 < 1
−1 < 𝐶𝑜𝑠2x1 < 𝐶𝑜s2x2 < 0
Tan2x2 < 𝑇𝑎𝑛2x1 < 0
Sen2x1 < 𝑆𝑒𝑛2x2
a) VFFV b) VFFF c) VVVF
d) VFVF e) FVVF
6. Hallar la extensión de:
E =
1
|3 − 2|Senx||
a)[
1
3
; 1] b)[1; 3] c) [1; 9]
d) 〈0; 3] e) 〈0;
1
3
]
7. Si: θ ∈ IIIC. Hallartodos los valores que
toma ‘‘k’’ para que verifique la igualdad.
πCotθ = π − |k|
a) 〈– 𝜋; 𝜋〉 b) 𝑅— [𝜋; 𝜋] c) 〈0; 𝜋〉
d) 𝑅 − 〈−𝜋; 𝜋〉 e) [−𝜋; 𝜋]
8. Si:
π
2
< 𝜃 < 𝜋, Hallar la extension de:
E = Csc(Senθ)
a) 〈0; 𝐶𝑠𝑐1〉 b) 〈– 𝐶𝑠𝑐1; 𝐶𝑠𝑐1〉
c) 〈1; 𝐶𝑠𝑐1〉 d) 〈𝐶𝑠𝑐1; +∞〉 e) {1}
9. Indicar verdadero (V) o falso(F) segun
corresponda.
Sen(Cos1) < 𝐶𝑜𝑠(𝑆𝑒𝑛1)
Tan(Sen1) > 𝑆𝑒𝑛(𝑇𝑎𝑛1)
Cos(Tan1) < 𝑇𝑎𝑛(𝐶𝑜𝑠1)
a) VVV b) VFV c) VFF
d) FVV e) FFV
10. Calcule el área de la región sombreada:
x
y
C.T.
α
a) 1 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼 b) 1 + 𝑇𝑎𝑛𝛼
c) 2 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼 d) 2 − 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼
e) 3 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼
11. Hallar el mayor valor de ‘‘k’’para que se
cumpla: 𝐶𝑜𝑡4
𝜃 + 8𝐶𝑜𝑡2
𝜃 + 3 ≥ 𝑘
a) -8 b) -3 c) 0 d) 3 e) 8
1
u
8
2
6
8
4
6
3
1
.sen
2
1
.sen
2
sen
sen