1. 1
Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“FUNCIÓNES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS”
Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo- Edgar Fernández – Johnny Martínez
I. F.T. SENO INVERSO O ARCO SENO
De la función: y = Senx
Tomamos el dominio:
El rango no cambia:
Luego para hallar la inversa; hacemos en:
Esto es: "y es un ángulo arco o número cuyo
Seno vale x".
Lo cual se denotará: y = ArcSenx
Finalmente, como el dominio y rango se
intercambian con el de la función original;
tendremos:
Cumpliéndose:
II. F.T. COSENO INVERSO O ARCO
COSENO
De la función: y = Cosx
Tomamos el dominio:
Sin cambiar el rango:
Luego para hallar la inversa procedemos igual
que en el caso del "ArcSenx"; obteniéndose:
Cumpliéndose:
III. F.T. TANGENTE INVERSO O ARCO
TANGENTE
De la función: y = Tanx,
Tomamos el dominio:
sin cambiar el rango :
Luego, para hallar la inversa de la función
Tangente, procedemos igual que en los casos
anteriores, obteniéndose:
Cumpliéndose:
IV.F.T. COTANGENTE INVERSA O ARCO
COTANGENTE



 
2
;
2
 1;1
Senyx
Senxy






 






 

2
;
2
:*Rang
1;1:*Dom
ArcSenx)x(*fy
1;1:Rang
2
;
2
:Dom
Senx)x(fy
*ff
ArcSen( x) = ArcSenx 
 ;0
 1;1
ArcCos( x) = ArcCosx 




:*Rang
1;1:*Dom
ArcCosx)x(*fy
1;1Rang :
:Dom
Cosx)x(fy
*ff
;0
;0
2
;
2

 ;

:*Rang
:*Dom
ArcTanx)x(*fy
Rang :
:Dom
Tanx)x(fy
*ff


;
2
;
2
 ;

2
;
2
ArcTan( x) = ArcTanx 
Semana Nº 14

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo
Cumpliéndose:
V. F.T. SECANTE INVERSA O ARCO
SECANTE
Cumpliéndose:
VI.F.T. COSECANTE INVERSA O ARCO
COSECANTE
PROBLEMA DE CLASE
1) Calcule:  Q cos 4arc tg 2
A) 0 B) - 1 C) 1 D) 7/9 E) - 7/9
2) Resuelve la ecuación:
arcSen2x = arcCosx
a)1 b) 2 c) √5/5 d) √5 e) 0
3) Calcular el valor de:
E = Tan(π 4⁄ − arcCot3)
a)2 b) ½ c)2 d) 1/3 e)1
4) Calcular el ángulo ‘‘𝑥’’ , si:
Tan (arcCos(Sen(x + 30°))) = 1
a) 75° b) 65° c) 45° d) 25° e) 15°
5) Calcule el valor de:
   2 2
M sec arctg5 csc arcctg7 
A) 20 B) 50 C) 56 D) 70 E) 76
6) A qué es igual: 2 2
arc tg arc tg
3 5
   
     
   
A) 13
arc tg
11
 
 
 
B) 14
arc tg
11
 
 
 
C) 15
arc tg
11
 
 
 
D) 16
arc tg
11
 
 
 
E) 17
arc tg
11
 
 
 
7) Calcule: 1 61
W ctg arc sec
2 60
  
   
  
A) 1 B) 11 C) 1/11 D) 121 E) 1/121
8) Calcule   2
Q sec arcctg sen arccsc 17 
 

:*Rang
:*Dom
ArcCotx)x(*fy
Rang :
:Dom
Cotx)x(fy
*ff
 ;
 ;
;0
;0
ArcCot( x) = ArcCotx 

:*Rang
:*Dom
ArcSecx)x(*fy
Rang :
:Dom
Secx)x(fy
*ff







2
;0






2
;0 ;11;
 ;11;
ArcSec( x) = ArcSecx 

:*Rang
:*Dom
ArcCscx)x(*fy
Rang :
:Dom
Cscx)x(fy
*ff
}0{
2
;
2



 

}0{
2
;
2



    ;11;
   ;11;

3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo
A) 16B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
9) Resolver:
9x 2 2x 1
arcsec arctg 0
2 2
   
        
A) 3 B) 1/3 C) 4 D) ¼ E) 1
10) Si: arccosx A arcsenx B  
Halle el valor de x, si:
 arcsen 1 x A B  
A) 0 ó – ½ B) 0 ó ½
C) 0 ó ½ D) 1 ó – ½ E) 0 ó -2
11) Halle: “x” de:
x x
4arc sen arc cos
4 4
   
   
   
A) 5 1
2
 B) 5 1
2

C) 5 1 D) 5 E) 5 1
12) Halle: 5
sen arc tg sec arc sen
x
   
   
   
A)
2
x
x 25
B)
2
2
x
x 25
C) 2
2
x
2 x 25
D)
2
2
x 25
2x 25


E)
2
x
2x 25
13) Si: 1
x cos 2arc sen
3
  
   
  
Halle: cos 2arc tg2x  
A) 113
277

B) 115
277

C) 117
277

D) 119
277

E) 121
277

14) Si: se cumple:
     arcsen cos arctg ctg arcsec cscx
6


Determine:  M arc sen cosx cos2x 
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
EXAMEN SUMATIVO
15) Sea “f” la función definida por:






 1
2
arccos)(
x
xf
, El dominio de “f” es:
a) 2;3 b)  0;2 c)  1;3
d)  0;4 e)  1;1
EXAMEN SUMATIVO
16) Calcular el valor de x, si:
2
1
12
12
arctgarctgx 



a) 22º30` b)45º c) 67º30` d)30º e) 60º
EXAMEN SUMATIVO
17) El valor aproximado de
𝑅 = 𝐶𝑜𝑠 [𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔 (
√6
2
) − 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
1
5
)]
a)
7√5
5
b)
7√10
5
c)
2√6
15
d)
3√10
20
e)
7√10
25
EXAMEN SUMATIVO
18) Al simplificar :







3
1
5
3
arctgarcsentgQ , Se obtiene:
a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2
EXAMEN SUMATIVO
19) El valor de la función:
𝐹 = 𝑆𝑒𝑛 (2𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔
1
5
− 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔
5
12
) es:
a) 1 b) -1 c) 0 d) ½ e) – ½
EXAMEN SUMATIVO
20) El valor de x para el cual se cumple:
4
32

 xArctgxArctg , es:
a)
1
8
b)
1
12
c)
1
6
d)
1
20
e) 2
EXAMEN SUMATIVO
21) Calcular el valor de “y” en la siguiente
expresión:





 





 

3
2
3
2
a
ab
arcTg
b
ba
arcTgy
a) 70º b) 20º c) 35º d) 55º e) 60º
22) Si: m 3n p
arctg arctg arctg
4 4 8 2

  
Halle
F 6mn mp 3np  
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S-14 Ingreso Directo
23) Determine el valor de:
2 arc tan4
M
8
arc sen
17

 
 
 
A) ½ B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2
24) Determine el rango de la función f
definida por:
   x
3x 1
f arcsen arccos x 2
2
 
     
 
A)
2
 
 
 
B)  C) 3
2
 
 
 
D)  2  E) 5
2
 
 
 
25) Hallar el equivalente de:
1
arcsen
x
a) 2
arcctg x + 1 b)
2
x + 1
arcctg
x
c) 2
arcctg x - 1 d)
2
x - 1
arcctg
x
e)
2
x + 1
arcctg
x
26) Sea una función definida por:
𝑓(x) =
1
5
arcSen√3x − 1 +
π
4
Determine el dominio de la función.
a)[1/3; 2/3] b)[1/3; 1/2]c)〈1/3; 2/3〉
d) 〈1/3; 1/2〉 e)[3/5; 2/3]
27) Determine el dominio de la función F,
definida por: F(x) = ArcCos(4x) + √4x − 1
a) [−
1
4
; 0] b) [−
1
4
;
1
4
] c) [0;
1
4
]
d) {−
1
4
} e) {
1
4
}
28) Sea una función definida por:
𝑓(x) = arcSen
(x − 1)
2
+ 3arcCos
(2x + 1)
3
Encuentre el dominio de la función:
a) [−1; 1] b) 〈−1; 1〉 c) [−2; 1]
d) [−2; 2] e) [2; −3]
29) Para qué valor de ‘‘x’’ la función 𝑓:
𝑓(x) =
π 9⁄ + arcSenx
π 3⁄ − arcCosx
No está definida en:
a) 2/3 b)1/3 c) 2/5 d) ½ e) ¾
30) Los puntos (1;m) y (-3;n) pertenecen
a la función F cuya regla de
correspondencia es:
y = 2ArcCos (
x + 1
4
) −
π
6
Calcular:
𝑚
3
+
𝑛
7
a) 2𝜋/3 b) 𝜋/3 c) 𝜋/6
d) 5𝜋/6 e) 5𝜋/12
31) Sea una función definida por:
𝑓(x) = 2arcSenx + arcCosx + π/2
Delimitar el rango de la función
a) [π/2; 3π/2] b) [−π/2; π/2]
c) [−3π/2; π/2] d) [−3π/2; π/3]
e) [π/5; π/3]
32) Sea la función definida por:
𝑓(x) = 2arcSen(2x − 1) + 3arcSen(3x + 1)
Determine el rango de la función.
a) {𝜋/3} b) {𝜋/5} c) {𝜋/7}
d) {3𝜋/2} e) {𝜋/2}
33) Reduce:
   arcsen sen200º arccos cos200º  
A) 0º B) 240º C) 180º
D) - 180º E) 400º