Buenos ejercicios.

1. EJERCICIOS PARA SUSTENTACIÓN DE TAREA 1
Ejercicio 1:
Sin hacer uso de los métodos de integración, y recurriendo a los conocimientos
adquiridos en cursos anteriores como álgebra, trigonometría y geometría analítica y
cálculo diferencial, resuelva la siguiente integral inmediata:
∫
𝑥3
− 64 − 12𝑥2
+ 48𝑥
𝑥 − 4
𝑑𝑥
Ejercicio 2:
La siguiente gráfica muestra una porción de la función 𝑓( 𝑥) =
1
𝑥
+ 2𝑥 − 6.
En dicha gráfica, se señalan los puntos A y B con sus respectivas coordenadas, los cuales
pertenecen a la función, y el punto C, también con sus coordenadas, que no pertenece
a la misma. Los segmentos 𝐴𝐵,̅̅̅̅̅ 𝐵𝐶̅̅̅̅ 𝑦 𝐶𝐴̅̅̅̅ forman un triángulo rectángulo, el cual aparece
sombreado.
De acuerdo a lo anterior:
a. Calcular el área sombreada utilizando suma de Riemann del lado izquierdo con 6
intervalos mostrando paso a paso el procedimiento teórico. Luego, demostrar el
cálculo realizado utilizando GeoGebra.

2. Ejercicio 3:
Utilizando el I Teorema Fundamental del Calculo General.
𝑑
𝑑𝑥
(∫ 𝑓( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑏 (𝑥)
𝑎 (𝑥)
) = 𝑓( 𝑏( 𝑥) . ( 𝑏′
(𝑥))) − 𝑓( 𝑎( 𝑥) . ( 𝑎′
(𝑥)))
Determine la derivada de la función:
𝐺( 𝑥) = ∫
1
√ 1 − 𝑡
𝑥2
3𝑥
𝑑𝑡
Ejercicio 4:
Desarrollar el ejercicio por medio del segundo teorema fundamental del cálculo,
utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las
funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos
de integración (sustitución, integración por partes, etc.)
∫ 6𝑥( 𝑥 − 1) 𝑑𝑥
3
−1
Ejercicio 5:
Desarrollar el ejercicio por medio del segundo teorema fundamental
del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades
matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas,
recuerde que no debe hacer uso de los métodos de
integración (sustitución, integración por partes, etc.)
∫
𝑠𝑒𝑐2
𝑥 − 𝑡𝑎𝑛2
𝑥
1 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑑𝑥
5
6
𝜋
3
4
𝜋